Segal's hypothesis that physical theories drift toward simple groups follows from a general quantum principle and suggests a general quantization process. I general-quantize the scalar meson field in Minkowski space-time to illustrate the process. The result is a finite quantum field theory over a finite quantum space-time with higher symmetry than the singular theory. Multiple quantification connects the levels of the theory.
Quantization of the canonically conjugate pair angle and orbital angular momentum
在量子力学的早期，如何计算一个以角度φ为基本正则变量的经典系统的问题一直是有争议的。问题是角度在相应的相空间上是一个多值或不连续的变量。补救办法是用光滑的周期函数cos phi和sin phi代替phi。在正则对（phi，l），l：轨道角动量（OAM）的情形下，相空间S_（phi，l）={phi in R mod 2 pi，l in R}具有圆柱的整体结构S^1 x R，在该圆柱上3个函数cos phi，sin phi和l的泊松括号服从平面欧氏群E（2）的李代数。这个性质提供了根据群E（2）或其覆盖群的不可约酉表示来量子化系统的基础。一个关键点是-由于子群SO（2）= S^1是多连通的-这些表示允许分数OAM l = n + c，c在[0，1）中。在Aharonov-Bohm和分数量子霍尔效应等情况下已经观察到了这种c不为0，它们对应于理想晶体中布洛赫波的准动量。本论文的主要目的是在外加磁场中寻找与拉盖尔-高斯激光模式量子光学有关的分数OAM。用E（2）的幺正表示描述的相空间S_（phi，l）的量子理论允许两种类型的“相干”态，详细讨论了它们的性质：非全纯最小测不准态和与Bargmann-Segal Hilbert空间有关的全纯最小测不准态。
Research Center for Quantum Physics, National Research and Innovation Agency (BRIN)（量子物理研究中心，国家研究与创新局）；Canadian Quantum Research Center（加拿大量子研究中心）；Department of Computer Sciences, Asian School of Business（亚洲商学院计算机科学系）；Irving K. Barber School of Arts and Sciences, University of British Columbia Okanagan（不列颠哥伦比亚大学奥肯那根分校欧文·K·巴伯艺术与理学院）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学科学系）；Faculty of Sciences, Hasselt University（哈瑟尔特大学理学院）
