Non-Integer Quantum Transitions
Qi-Ren Zhang
我们证明了在与圆频率为$ω$的强激光相互作用引起的系统量子跃迁中，系统初态和终态之间的能量差不一定是量子能量$\hbarω$的整数倍.
We show that in the quantum transition of a system induced by the interaction with an intense laser of circular frequency $ω$, the energy difference between the initial and the final states of the system is not necessarily being an integer multiple of the quantum energy $\hbarω$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Coulomb transition matrix at negative energy and integer values of interaction parameter
利用动量空间到单位半径四维球面的赤平投影。本文研究了负能库仑相互作用下三维二体Lippmann-Schwinger方程解析解的可能性。得到了库仑排斥相互作用和库仑参数为正整数时三维库仑转移矩阵的简单解析表达式。所提出的方法也适用于库仑参数为负整数且库仑相互作用为吸引相互作用的情况下的广义三维库仑转移矩阵。
Quantum Circuit Design of Integer Division Optimizing Ancillary Qubits and T-Count
本文提出了一种基于Clifford + T门的具有$n$辅助量子位的整数除法量子线路设计。所提出的量子线路基于恢复除法算法。所提出的整数除法量子线路由（i）条件加法运算的量子线路和（ii）整数减法运算的量子线路组成。为了设计量子整数除法的辅助和T计数优化设计，提出了整数条件加法运算和整数减法运算的优化量子线路设计。与现有的基于量子傅立叶变换的整数量子除法电路相比，该电路在辅助量子比特方面提高了50%，在T计数方面提高了90%.
Half-integer vs. integer effects in quantum synchronization of spin systems
我们研究了自旋数大于$S = 1$的单自旋系统在外部半经典信号驱动下的量子同步。基于干涉的量子同步阻塞的发生被发现是定性的不同的整数与半整数自旋数$S$。我们解释这种现象的相互作用之间的外部信号和结构的极限环在系统中的相干性的产生。此外，我们表明，相同的耗散极限环稳定机制导致非常不同的水平的量子同步整数与半整数$S$。然而，通过为每个自旋数选择适当的极限环，可以为整数和半整数自旋系统实现相当水平的量子同步。
Integer Arithmetic With Hybrid Quantum-Classical Circuits
执行整数运算的量子线路有可能超越经典电路。在本文中，一个量子线路被认为是执行一个特定的计算模式上的经典表示的整数，以加速计算。这样的混合电路可以作为量子设备或加速器嵌入到传统的计算机架构中。特别是，量子乘加电路（QMAC），使用量子傅立叶变换（QFT）的建议，它可以执行传统的整数比其传统的对应更快的计算。传统地将乘加器（MAC）$n$时间应用于$k$位整数将需要$O(n \log k)$并行步骤，而混合QMAC仅需要用于精确结果的$O(n + k)$步骤和用于近似结果的$O(n + \log k)$步骤。
A Model Of The Integer Quantum Hall Effect
本文讨论了多连通流形上电磁场中电子非相互作用系统的基于Schroedinger-Chern-Simons作用泛函的整数量子霍尔效应模型。在这个模型中，霍尔电导率的整数值出现在鉴于量子化的陈-西蒙斯作用的电磁势泛函。
Considerations about the randomness of bit strings originated from sequences of integer numbers according to a simple quantum computer model
本文利用一个简单的量子计算机模型讨论了由整数序列产生的比特串的随机性。所考虑的量子计算机模型有三个元素：一个负责数学运算的处理单元，一个初始的等权叠加和一个用作资源的量子态。随机性取决于最后一个。
Stationary amplitudes of quantum walks on the higher-dimensional integer lattice
研究了一维整数格上量子行走的平稳测度。然而，高维情况下的平稳措施还没有得到澄清。本文通过求解相应的本征值问题，给出了有限支撑d维整数格点上量子行走的平稳振幅。作为推论，我们可以得到Grover游动的平稳测度。实际上，平稳测度的振幅是本征值为1的本征函数。
Communication cost of simulating quantum correlations in a class of integer spin singlet states
我们给出了一个经典的方案来精确地模拟自旋$s$单重态所隐含的量子关联，其中\textit{integer}自旋$s={1,4,13,...}$满足$(2s+1)=3^{n}$，其中$n$是一个正整数.我们发现所需的通信量随着$d=2s+1$的增加而增加，其中$log_{3}d^{2}$是自旋$s$希尔伯特空间的维数.
A Possible New Quantum Algorithm: Arithmetic with Large Integers via the Chinese Remainder Theorem
余数运算是一种优雅而方便的方法，可以计算超过计算机自然字长的整数。这些算法是高度并行的，因此自然适用于量子计算。这个过程与目前讨论的大多数量子算法不同，因为输出可能是通过许多相同量子系统的输出的经典叠加获得的，而不是通过在单个量子计算机的波函数中安排相长干涉。
Quantum mean value approximator for hard integer value problems
评估量子线路的期望值是一个经典的难题，称为量子平均值问题（QMV）。它用于优化量子近似优化算法和其他变分量子本征求解器。我们表明，通过使用近似值而不是精确期望值，可以大大改进这种优化。与高效的经典采样算法一起，具有最小门数的量子算法可以提高一般整数值问题的效率，例如本文研究的最短向量问题（SVP）。
Measurement-based quantum computation in symmetry protected topological states of one-dimensional integer spin systems
本文推广了一维对称保护拓扑态中MBQC的代数框架，使其涵盖整数自旋链，并识别出表征MBQC效率的计算序参量，该参量在Haldane相中与常规弦序参量一致。
Factoring integers with sublinear resources on a superconducting quantum processor
Shor算法对基于公钥密码体制的信息安全提出了严重的挑战。然而，要破解广泛使用的RSA-2048方案，需要数百万个物理量子比特，这远远超出了目前的技术能力。在这里，我们报告了一个通用的量子算法整数因式分解相结合的经典格约化与量子近似优化算法（QAOA）。所需的量子位数是O（logN/loglog N），这在整数$N$的位长中是次线性的，使其成为迄今为止最节省量子位的因式分解算法。我们通过实验证明了该算法，其中10个超导量子比特的整数因子分解高达48位，这是量子设备上因子分解的最大整数。我们估计，一个量子线路与372个物理量子位和数千的深度是必要的挑战RSA-2048使用我们的算法。我们的研究在加快当前噪声量子计算机的应用方面显示出巨大的希望，并为具有现实密码学意义的大整数的因子化铺平了道路。
Asymptotic Quantum Search and a Quantum Algorithm for Calculation of a Lower Bound of the Probability of Finding a Diophantine Equation That Accepts Integer Solutions
几个数学问题可以建模为在数据库中的搜索。一个例子是寻找函数的最小值的问题。已经提出了解决这个问题的量子算法，它们都使用量子搜索算法作为子程序，并实现了几个中间测量。在这项工作中，提出了一种新的量子算法，用于寻找一个函数的最小值，其中量子搜索不被用作子程序，只需要一个测量。这也被称为渐近量子搜索。作为一个例子，我们提出了一个量子算法的基础上的渐近量子搜索和量子计数能够计算的概率下限找到一个丢番图方程的整数解。
Quantum-Inspired Solvers on Mixed-Integer Linear Programming Problem
混合整数线性规划（MILP）在人工智能、生物化学、金融、密码学等领域有着重要的应用。尽管MILP算法已经流行了几十年，但由于其复杂性和摩尔定律的失效而导致的资源消耗仍然限制了MILP算法的研究。量子Ising机作为一种新的计算范式，通过将整数规划问题约简为伊辛模型，可以用来求解整数规划问题。因此，有必要了解量子启发求解器的技术演变，以打破瓶颈。本文介绍了MILP的概念和传统算法。然后，以伊辛模型为重点，总结了退火炉和相干伊辛机的原理和实现方法。最后，本文讨论了未来小型化求解器的挑战和机遇。
Quantum Integer Programming (QuIP) 47-779: Lecture Notes
这个系列讲座是关于量子计算机编程（QuIP）的，由Sridhar Tayur教授、David E. Bernal和Davide Venturelli博士是CMU和USRA之间的合作项目，在2020年秋季亚马逊Braket的支持下，面向对量子编程以及近期量子和量子启发计算在解决优化问题方面的潜力感兴趣的学生和研究人员。最初为泰珀商学院课程47-779（CMU）创建，这些也用于课程ID 5840（在IIT马德拉斯，由Anil Prabhakar教授和Prabha Mandayam教授），其学生（在每次讲座开始时列出）是抄写员。Vikesh Siddhu博士，CMU量子计算小组的博士后，在讲座，学生项目和校对本抄写员期间提供协助。通过这些讲座，您将学习制定一个问题并将其映射到二次无约束二进制优化（QUBO）问题，了解各种映射和技术，如伊辛模型，Graver增强多种子算法（GAMA），模拟或量子退火和QAOA，以及如何使用这些量子和经典方法解决这些问题的想法。
Finite-Size Scaling Analysis of the Planck's Quantum-Driven Integer Quantum Hall Transition in Spin-$1/2$ Kicked Rotor Model
量子被踢转子（QKR）模型是研究量子混沌的一个典型系统。在自旋$1/2$ QKR中，调节有效普朗克参数实现了一系列动力学局域化相之间的跃迁，这非常类似于整数量子霍尔（IQH）效应和平台跃迁。在这项工作中，我们设计并应用有限尺寸标度分析自旋$1/2$ QKR模型中的跃迁。我们得到的临界指数在过渡点，$ν=2.62(9)$，这是一致的IQH平台过渡普适类的估计。我们还给出了金属临界态$σ^{*}=0.3253(12)$的普适扩散速率的精确估计。
Ancilla-Input and Garbage-Output Optimized Design of a Reversible Quantum Integer Multiplier
可逆逻辑在量子计算中有应用。可逆逻辑设计需要诸如辅助和垃圾量子位之类的资源来重新配置电路功能或门功能。去除垃圾量子位和辅助量子位是设计高效量子线路的关键。在文献中，已经提出了用于可逆乘法运算的多种设计。乘法硬件对于量子算法、量子密码分析和数字信号处理（DSP）应用的电路设计是必不可少的。现有的可逆量子整数乘法器的设计遭受冗余的垃圾量子比特。在这项工作中，我们提出了一个基于可逆逻辑，无垃圾和辅助量子比特优化设计的量子整数乘法器。所提出的量子整数乘法器采用了一种新的添加和旋转的方法，是特别适合于可逆的计算范例。建议的设计方法是传统的移位和添加方法的修改版本。所提出的量子整数乘法器的设计结合了基于乘法器量子比特的加或不加操作，然后是右旋转操作。所提出的量子整数乘法器的设计产生零垃圾量子比特，并且与现有的可逆量子整数乘法器的工作相比，在辅助量子比特计数方面显示出60%至90%的改进。
Quantum antiferromagnetic Heisenberg half-odd integer spin model as the entanglement Hamiltonian of the integer spin Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki states
将对称体双分法应用于一维Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki价键固体（VBS）态，在约化体体系中，利用超晶胞$l$，可以构造出一系列分数化的自旋S/2边态，并揭示VBS波函数的拓扑性质.含$l=even$的纠缠哈密顿量（EH）对应于量子反铁磁海森堡自旋S/2模型。对于偶数整数自旋，EH仍然描述Half-gapped相位。而对于奇数自旋，EH恰好对应于自旋子激发的量子反铁磁海森堡半奇数自旋模型，表征了拓扑Half相位与平凡带隙相位的临界点.因此，我们的研究结果表明，拓扑体属性不仅决定了它的分数边缘状态，但也与拓扑相，其中的基本激发正是那些分数边缘自由度限制在大部分的拓扑相相的量子临界性。
Enhanced Scalability in Assessing Quantum Integer Factorization Performance
本文研究Shor算法在量子电路模拟器上的整数分解性能，通过参数预选减少迭代次数，提高成功率，实现可扩展评估。
Half-integer quantized topological response in quasiperiodically driven quantum systems
由两个谐波无公度驱动器强烈驱动的自旋可以以量子化的平均速率将能量从一个驱动器泵送到另一个驱动器，这与量子霍尔效应非常相似。在拓扑状态下，泵浦速率是一个非零整数，而平凡状态不泵浦。在零频率极限下，两种机制之间的动力学转变是尖锐的，其特征在于在合成的能带结构中存在狄拉克点。我们表明，泵浦率是{ \em半整数}量化的过渡和目前的通用Kibble-Zurek标度函数的能量转移过程。我们的结果适应的想法，从量子相变，量子信息和拓扑能带理论的非平衡动力学，并确定量子比特实验观察的普遍线性和非线性响应的狄拉克点在合成维度。
Fractionalization in spontaneous integer quantum Hall systems
人们普遍认为，整数量子霍尔系统不具有分数激发。在这里，我们证明了相反的是真实的一类系统，整数量子霍尔效应自发出现由于巡游电子和非共面磁有序的相互作用。我们表明，磁$Z_2$涡在这样的系统，其拓扑稳定性是由结构的序参量，确实携带分数电荷。
Imaging fractional incompressible stripes in integer quantum Hall systems
输运实验提供了相互矛盾的证据分数阶整数量子霍尔系统内的可能存在。事实上，整数边缘态有时表现为没有内部结构的整体对象，而其他实验清楚地强调了分数子结构的作用。最近开发的低温扫描探针技术今天提供了一个机会，比以往任何时候都更深入的调查，这种边缘系统的空间特征。在这里，我们使用扫描门显微镜，并证明分数的功能，明确观察到在每一个整数量子霍尔收缩研究。我们还提出了相应的填充因子1/3，2/5，3/5和2/3的分数不可压缩条纹的宽度的实验估计。我们的研究结果与边缘重建理论的预测。
Comment on "Electrostatics-induced breakdown of the integer quantum Hall effect in cavity QED''
本文对安多林纳等人关于腔量子电动力学中静电诱导整数量子霍尔效应破坏的研究进行了评论。
Practical Integer-to-Binary Mapping for Quantum Annealers
量子退火硬件的最新进展和这一领域的大量研究表明，量子退火器有可能有效地解决无约束二进制二次规划问题。自然，人们可能希望将这些机器的应用领域扩展到一般离散变量的问题。在本文中，我们探讨了利用量子退火器来解决有界整数域上的无约束二次规划问题的可能性。我们提出了一种方法将整数变量编码成二进制变量，从而将无约束整数二次规划问题表示为无约束二进制二次规划问题。为了尊重目前开发的量子退火器的一些限制，我们提出了一种整数编码，命名为有界系数编码，其中我们限制了编码中出现的系数的大小。此外，我们提出了一种算法，用于找到上界的系数的编码使用的机器和原始整数问题的系数的精度。最后，我们的实验表明，这种方法是更有弹性的量子退火机的噪声相比，传统的方法编码的整数在基地2。
Hamiltonian formalism for integer-valued variables and integer time steps and a possible application in quantum physics
大多数经典的力学系统都是基于其值为实数的动态变量。如果动力学方程用哈密顿函数来表述，那么能量守恒就得到保证，这就导致了时间变量的微分方程。如果这些真实的动力学变量被整数代替，并且时间变量也被限制为整数，那么似乎很难强制执行能量守恒，除非人们也可以推导出这种情况下的哈密顿形式。我们在这里展示了哈密顿形式主义在这里是如何工作的，以及它是如何在连续极限中产生通常的哈密顿方程的。这个问题的动机是作者对允许确定性解释的特殊量子系统的研究。“离散哈密顿形式主义”似乎揭示了这些方法的新的光。
Integer quantum Hall transition in a $\textit{fraction}$ of a Landau level
本文研究了二维最低朗道能级下的量子霍尔问题，其中存在任意数量的$δ$ -函数势以不同的几何构型排列.当δ函数$N_δ$的个数小于通过系统的通量量子数（$N_ϕ$）时，在原朗道能级上存在一个$(N_ϕ-N_δ)$简并态的流形.我们证明了这组状态的总陈数是+1，无论$δ$功能的数量或位置。此外，我们发现，在增加的障碍，这个子空间包括一个量子霍尔过渡，这是（在一个定义明确的意义上）$\textit{quantitatively}$相同的最低朗道水平没有$δ$功能杂质，但减少了$N_ϕ' \equiv N_ϕ-N_δ$的磁通量量子。我们讨论了这些结果的影响，研究的整数平台过渡，以及在存在电子-电子相互作用的多体问题。
Mixed-Integer Programming Using a Bosonic Quantum Computer
本研究提出将混合整数规划问题的玻色量子计算方案，将问题转化为qumodes基态制备问题，通过光量子计算机模拟绝热演化求解多类小型非凸优化问题。
Integer effects in the entanglement and spin fluctuations of a quantum Hall system with Rashba interactions
我们报告不同的非解析签名的自旋轨道纠缠的2D电子气与Rashba相互作用的填充因子的整数值和在某些水平交叉。伴随的体自旋轨道纠缠熵的急剧变化可以通过测量电子气横向自旋极化的波动来探测。
Integer Factorization by Quantum Measurements
本文提出一种基于量子测量的整数分解算法，分解步骤数等于整数素因子个数k，达到一般整数分解操作数的下界，且与整数位数无关。
Nuclear Spin Qubit Dephasing Time in the Integer Quantum Hall Effect Regime
本文首次从理论上估计了在低温和大的外加磁场下，二维异质结或量子阱中处于整数量子霍尔态的二维电子气与自旋相互作用引起的核自旋退相时间T_2。我们建立了退相的主要机制是由于杂质的潜力，通过虚磁自旋激子散射的影响自旋的动力学。我们的研究结果的实施核自旋量子比特（量子比特）的量子计算的影响进行了讨论。
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