Lower bounds for quantum communication complexity
我们证明了有界错误量子通信复杂度的新下界。我们的方法是基于所考虑的功能的傅立叶变换。首先，我们推广的方法证明经典的通信复杂性下界开发的拉兹量子的情况下。应用这种方法，我们给出了有界错误量子通信复杂度和非确定性量子通信复杂度之间的指数分离。我们开发了其他几个下界的方法的基础上的傅立叶变换，特别是显示，\sqrt{\bar{s}(f)/\log n}，为平均灵敏度\bar{s}（f）的函数f，产生一个下界的有界错误量子通信复杂度的f（x与y异或z），其中x是一个布尔字持有的爱丽丝和y，z是布尔字持有的鲍勃。然后，我们证明了第一个大的下界上的有界错误量子通信复杂度的功能，多项式量子加速是可能的。对于所有的功能，我们调查，只有以前应用的一般下界方法的基础上的差异产生的界限是O（\log n）。
2002-04-15 quant-ph
A lower bound on entanglement-assisted quantum communication complexity
我们证明了布尔函数的有界错误纠缠辅助量子通信复杂度的一般下界。该界限是基于这样的概念，即任何经典或量子协议来评估分布式输入上的函数都可以变成量子通信协议。作为这个界限的一个应用，我们给出了一个非常简单的证明，几乎所有的布尔函数的n+n位具有线性通信复杂性，即使在无限纠缠的存在。
2006-10-19 quant-ph
Lower bounds for randomized and quantum query complexity using Kolmogorov arguments
我们证明了一个非常普遍的量子和随机查询复杂性的下界技术，这是很容易证明和应用。为了实现这一点，我们引入了使用Kolmogorov复杂性查询的复杂性。我们的技术推广了Ambainis的加权，未加权方法，以及Barnum，Saks和Szegedy的谱方法。作为我们的主要定理的直接结果，对手方法只能证明$O(\min(\sqrt{n C_0(f)},\sqrt{n C_1(f)}))$中布尔函数$f$的下界，其中$C_0, C_1$是证书复杂度，$n$是输入的大小。我们还推导出了Hoyer，Neerbek和Shi使用的特殊加权方法的一般形式，给出了有序搜索和排序的量子下界。
2003-11-27 quant-ph
Simulating Arbitrary Pair-Interactions by a Given Hamiltonian: Graph-Theoretical Bounds on the Time Complexity
我们使用一个具有排列对称相互作用的n-自旋系统来模拟任意对相互作用的哈密顿量。所需时间开销的计算在数学上等价于n量子位密度矩阵的可分性问题。我们得到的色指数和相互作用图的频谱的上下界。这种计算模型所定义的复杂性度量与门复杂性和连续复杂性度量有关。我们使用优化的图谱分类哈密尔顿相对于他们的计算能力。
2001-06-13 quant-ph
Particle-preserving fermionic shadows with mode-independent sample complexity
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Melbourne（墨尔本大学）
针对未知η粒子n模费米子态，提出一种保粒子经典阴影协议，以O(η log η)样本复杂度学习任意斯莱特行列式态的重叠，并实现模式无关的样本成本。
2026-06-26 quant-ph
Quantum Kolmogorov Complexity and Bounded Quantum Memory
在这项研究中，有限的量子存储器的效果在一个原始的信息协议已被检查使用量子柯尔莫哥洛夫复杂性作为信息的度量。我们采用了一个玩具两方协议，其中Bob通过使用有界量子存储器和无界经典存储器来估计Alice在基X或Z中的一个中以量子比特编码的消息。我们的定理给出了记忆有界性的一个非平凡效应。此外，还得到了不确定原理在量子存储中的推广。
2011-02-08 quant-ph
Lower bounds on the complexity of simulating quantum gates
我们给出了一个简单的证明公式的最小所需的时间来模拟一个两个量子位幺正操作使用一个固定的两个量子位的哈密顿与快速本地幺正。我们还注意到，一个相关的下限适用于任意n量子位门。
2003-07-25 quant-ph
Lower bounds on information complexity via zero-communication protocols and applications
我们表明，几乎所有已知的通信复杂性的下界方法也是信息复杂性的下界。特别是，我们定义了一个放松的版本的分区界的Jain和Klauck，并证明它下界的任何功能的信息复杂性。我们的宽松的分区边界包括所有基于范数的方法（例如因子分解范数方法）和基于矩形的方法（例如矩形/腐败边界，平滑矩形边界和差异边界），除了分区边界。我们的结果使用矩形和零通信协议之间的新连接，其中玩家可以输出值或中止。我们证明了下面的压缩引理：给定一个函数f的协议，信息复杂度为I，可以构造一个零通信协议，该协议的非中止概率至少为2^{-O（I）}，并且在不中止的条件下以高概率正确地计算f。然后，我们展示了这样一个零通信协议与放松的分区界限。我们使用我们的主要定理来解决布雷弗曼提出的三个悬而未决的问题。首先，我们证明了子空间向量问题的信息复杂度为Ω（n^{1/3}），这意味着量子通信复杂性与经典信息复杂度之间存在指数分离。此外，我们还给出了间隙汉明距离问题的信息复杂度的一个Ω（n）下界。
2013-01-18 cs.CC quant-ph
Communication Complexity Lower Bounds by Polynomials
通信复杂性的量子版本允许通信双方交换量子比特和/或利用先前的纠缠（共享EPR对）。对于量子比特的通信复杂性，有一些下界技术是可用的，但是除了内积函数之外，对于具有无限先验纠缠的模型，没有已知的界限。我们证明了对数秩下界扩展到最强模型（量子比特通信+无限先验纠缠）。通过将通信矩阵的秩与多项式的性质联系起来，我们能够推导出精确协议的一些强界。特别是，我们证明了“对数秩猜想”和多项式等价的量子和经典的通信复杂性的各类功能。我们还得到了一些较弱的有界错误的量子协议的界限。
2000-04-28 cs.CC quant-ph
A quantum lower bound for the query complexity of Simon's problem
Simon在他的FOCS'94论文中第一个展示了经典计算和量子计算之间的指数差距。这个问题，他处理的是现在的一部分，研究一类问题，隐藏的子群问题。本文从量子查询复杂度的角度研究了Simon问题，给出了一个隐子群问题（Simon问题）的查询复杂度的第一个非平凡下界.我们的界限是最优的，直到一个常数因子。
2005-01-12 cs.CC quant-ph
Universal Early-Time Growth in Quantum Circuit Complexity
本文证明任意不含时哈密顿量的幺正时间演化算符在早期的量子电路复杂度受线性增长普适限制，该界限源于门的交换代数且与基本门或代价度量无关，并成功应用于量子比特、谐振子及格点标量场论系统。
2024-10-12 hep-th quant-ph
New bounds on the classical and quantum communication complexity of some graph properties
我们研究了许多图属性的通信复杂性，其中图$G$的边分布在Alice和Bob之间（即，每个接收一些边作为输入）。我们的主要结果是：* 决定n顶点图G是否连通的量子通信复杂度的Omega（n）下界，几乎匹配O（n log n）比特通信的平凡经典上界。* 一个二分图是否包含完美匹配的确定性上界为O（n^{3/2}log n）位，该问题的量子下界为Omega（n）。* 一个Theta（n^2）界用于决定一个图是否有欧拉之旅的随机通信复杂度，一个Theta（n^{3/2}）界用于这个问题的量子通信复杂度。前两个量子下界是通过将n位内积问题简化为图问题而得到的，从而解决了Babai，Frankl和Simon的一个公开问题.第三个量子下界来自最近关于组合函数的量子通信复杂性的结果。我们还获得了一些其他问题的量子通信复杂性的基本上紧的界限，如确定G是否是三角形自由，或者G是否是二分的，以及计算一个分布式矩阵的行列式。
2012-04-20 cs.CC quant-ph
One-way communication complexity and the Neciporuk lower bound on formula size
本文从单向通信复杂性的角度重新表述了证明布尔公式大小下界的Neciporuk方法。我们调查的概率公式，非确定性公式和量子公式的情况。在所有情况下，我们可以使用单向通信复杂性的结果来证明公式大小的下界。在后两种情况下，我们新开发的通信复杂性界。关于公式大小的主要结果如下：概率/量子和确定性公式之间的多项式大小差距。一个接近二次的大小差距的非确定性公式与有限的访问非确定性位。量子公式大小的近似二次下界，以及具有和不具有多个读取随机输入的量子公式大小之间的多项式分离。量子和概率公式的方法采用了VC维的Neciporuk界的一个变体。关于通信复杂性，我们给出了单向和双向协议之间的最佳分离的情况下，有限的非确定性和量子通信，我们证明了零错误量子单向通信复杂性渐近等于确定性单向通信复杂性的全功能。
2004-02-28 cs.CC quant-ph
Randomized query complexity of sabotaged and composed functions
我们研究了有界错误随机查询复杂度的合成问题：对于所有的布尔函数f和g，R（f o g）= Omega（R（f）R（g））吗？我们表明，插入一个简单的布尔函数h，其查询复杂度只有Theta（log R（g）），在f和g之间允许我们证明R（f o h o g）= Omega（R（f）R（h）R（g））。我们证明了这一点，使用一个新的下界测量随机查询复杂性，我们称之为随机破坏复杂性，RS（f）。随机破坏复杂度具有几个期望的性质，例如完美合成定理，RS（f o g）>= RS（f）RS（g），以及具有随机查询复杂度的合成定理，R（f o g）= Omega（R（f）RS（g））。它也是全函数的二次紧下界，并且可以二次优于分区界，这是随机查询复杂度的最佳已知一般下界。使用这种技术，我们还表明提升定理的影响，通信复杂性。我们证明了零错误随机化协议的一般提升定理隐含了有界错误协议的一般提升定理。
2016-12-05 cs.CC quant-ph
Upper bounds on quantum query complexity inspired by the Elitzur-Vaidman bomb tester
受Elitzur-Vaidman炸弹测试问题[arXiv：hep-th/9305002]的启发，我们引入了一个新的查询复杂度模型，我们称之为炸弹查询复杂度$B(f)$。我们研究了它与通常的量子查询复杂度$Q(f)$的关系，并表明$B(f)=Θ(Q(f)^2)$。这一结果给出了一种新的量子查询复杂度上界方法：我们给出了一种从经典算法中寻找炸弹查询算法的方法，从而给出了$Q(f)=Θ(\sqrt{B(f)})$的非构造性上界.我们随后能够给出明确的量子算法匹配我们的上限方法。将该方法应用于无权图上的单源最短路径问题，得到了一个具有$O(n^{1.5})$量子查询复杂度的算法，改进了最著名的$O(n^{1.5}\sqrt{\log n})$算法[arXiv：quant-ph/0606127].将该方法应用于最大二部匹配问题，给出了一个$O(n^{1.75})$算法，改进了已知的平凡$O(n^2)$上界.
2014-11-26 cs.CC quant-ph
Near-optimal bounds on bounded-round quantum communication complexity of disjointness
我们证明了一个接近最佳的轮通信的折衷双方量子通信复杂性的不相交性。对于协议与$r$轮，我们证明了一个下界的$\tildeΩ(n/r + r)$计算不相交的输入大小$n$，这是最佳的对数因子所需的通信。由于Jain、Radhakrishnan和Sen [JRS 03]，之前的最佳下限为$Ω(n/r^2 + r)$。在此过程中，我们开发了几种量子信息复杂性的工具，其中之一是量子信息复杂性的广义差异方法的下限。作为推论，我们得到了任意布尔函数$f$的量子通信复杂性至多为$2^{O(QIC(f))}$，其中$QIC(f)$是$f$的无先验量子信息复杂性（有错误$1/3$）.
2015-05-12 cs.CC cs.IT math.IT
Direct Sum Theorem for Bounded Round Quantum Communication Complexity
我们证明了一个有界圆纠缠辅助量子通信复杂度的直和定理。为了做到这一点，我们使用了我们最近引入的信息成本和复杂性的完全量子定义，并使用了信息是通信的下限这一事实，以及直接和属性适用于量子信息复杂性这一事实。然后，我们给出了一个协议，用于压缩一个单一的副本的协议，其量子信息成本，取决于轮数和允许的错误增加的条款。推导该协议的两个重要工具是一次量子态再分配协议的光滑条件最小熵界，以及Jain，Radhakrishnan和Sen（FOCS'02）的量子子态定理将该界转换为von Neumann条件熵界。这一结果进一步确立了新引入的量子信息成本和复杂性的概念，作为标准通信复杂性设置中经典概念的正确量子概括。找到这样一个信息复杂性的量子泛化是Braverman最近提出的开放问题之一（STOC'12）。
2020-12-31 cs.CC cs.IT math.IT
Complexity and capacity bounds for quantum channels
我们推广了一些著名的图形参数的运营商系统，考虑其潜在的量子信道。特别地，我们引入量子复杂度作为量子信道需要实现给定的算子系统作为其非交换混淆图的最小共域希尔伯特空间的维度。我们将量子复杂性描述为广义最小半定秩，在图算子系统的情况下，描述为量子交叉数。量子复杂性和一个密切相关的量子版本的正交秩原来是上界的香农零错误容量的量子信道，我们构建的例子，这些边界击败了最好的先前已知的一般上限的容量的量子信道，给出了量子Lovász θ数。
2017-10-17 cs.IT math.CO math.IT
