Grover's search with an oracle distinguishing between solutions
本文提出基于多相位预言机的改进 Grover 算法，使不同解获得不同相位，从而在超过确定性算法所需迭代次数后仍保持高求解概率。
2025-08-30 quant-ph
Improvement of performance of Grover's algorithm on three generations of Heron family IBM QPUs without and with topological dynamical decoupling
Georgi Nadjakov Institute of Solid State Physics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院固体物理格奥尔基·纳贾科夫研究所）；Center for Quantum Technologies, Department of Physics, St. Kliment Ohridski University of Sofia（索非亚圣克利门特·奥赫里德斯基大学物理学院量子技术中心）
研究了Grover算法在IBM Heron QPUs三代上的性能，发现无动态去耦时三、四、五量子比特的成功概率优于前代QPUs。通过拓扑动态去耦改进五量子比特的Grover算法结果，并在六量子比特Heron r3 QPU上展示了理论亚优迭代次数下的寻址结果。
2026-04-25 quant-ph
Deterministic Grover search with a restricted oracle
Grover的量子搜索算法在广泛的一类非结构化搜索问题上提供了优于经典算法的二次量子优势。原始协议是概率性的，在每个查询上以显著的概率返回期望的结果，但通常需要算法的多次迭代。我们提出了一个修改后的版本，以确定返回正确的结果，而无需用户控制量子搜索甲骨文。我们的确定性，两个参数的“D2P”协议利用广义相位旋转取代后，一个标准的Oracle查询的相位反转。与原始Grover搜索中的最佳步骤数相比，D2p协议在不超过一次的额外迭代中实现了100%的成功率，从而实现了相同的二次加速。我们还提供了一个可视化使用布洛赫球增强几何直观。
2022-11-14 quant-ph
From linear combination of quantum states to Grover's searching algorithm
幺正线性组合（LCU）是设计量子算法的重要技术之一。在本文中，我们提出了一种新的量子算法在三种不同的形式来实现LCU。与以往的算法[Childs-linear-system，Clader，Long 11]不同，该算法的复杂度仅取决于酉元的个数和精度。因此，当幺正数较少时，它将在量子算法的设计中发挥更重要的作用，如量子迭代算法。%因为在迭代算法中，$m$通常指迭代步数，如果迭代算法是有效的，则该步数较小。此外，作为新LCU的一个应用，将提出三个新的量子算法来解决搜索问题，这将为我们提供新的见解Grover的搜索算法。我们还表明，LCU的问题是密切相关的问题，如果我们可以有效地实现$U^t$为$0<t<1$时，$U$是一个有效地实现酉算子？这个问题不难解决。然而，当它包含严格的精度要求时，它变得低效，例如Grover算法。最后，作为新LCU技术的一个应用，我们将证明在量子计算机中可以有效地制备任意实经典矢量的量子态。这有效地解决了量子计算机中的“输入问题”。
2018-08-16 quant-ph
Grover Adaptive Search with Problem-Specific State Preparation
Infineon Technologies AG（英飞凌科技公司）；BASF Digital Solutions GmbH（巴斯夫数字解决方案有限公司）；Siemens AG（西门子股份公司）；Lufthansa Industry Solutions GmbH（汉莎工业解决方案有限公司）
本文提出基于Grover算法的启发式状态准备方法，用于解决旅行商问题，旨在通过多项式次数的Grover迭代实现合理的近似比。
2026-02-09 quant-ph
The parallel Grover as dynamic system
Ozhigov通过并行化Oracle的应用程序，改进了Grover算法解决迭代搜索问题的顺序应用程序。在这项工作中，一个表示的并行Grover作为动态系统的平均值和Grover算子的反演。在此表示中，$k = 2$的并行Grover可以被解释为三维空间中的旋转，并且可以表明，并行Grover算子的单独应用不会导致$k > 2$的解。我们提出了一个解决方案，$k = 3$与一些近似$1.51\sqrt{N}$迭代。
2018-08-09 quant-ph
Robustness of different modifications of Grovers algorithm based on generalized Householder reflections with different phases
本文研究了基于广义Householder反射的五种Grover算法修改对相位误差的鲁棒性，通过半经验方法分析了概率与相位误差的依赖关系，为预测和比较更大寄存器规模下量子算法的整体行为提供了工具。
2024-01-07 quant-ph
Random Grover Search
Fudan University（复旦大学）
提出一种随机化Grover搜索算法，直接使用约束预言机而非全局预言机，证明在均匀采样下经Θ(π/4 √(N/r))次迭代成功概率趋近1，达到相同渐近查询复杂度。
2026-07-03 quant-ph
Quantum Policy Iteration via Amplitude Estimation and Grover Search -- Towards Quantum Advantage for Reinforcement Learning
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Siemens Technology（西门子技术公司）
该研究提出结合幅度估计与Grover搜索的量子强化学习方法，构建量子策略评估与迭代框架，在样本复杂度上优于经典蒙特卡洛方法，并通过双臂老虎机MDP仿真验证了可行性。
2023-05-10 cs.LG quant-ph
Global multipartite entanglement dynamics in Grover's search algorithm
纠缠被认为是量子算法在某些计算任务中比经典算法更有效的主要原因之一。Grover搜索算法中多量子比特态的全局多体纠缠可以用纠缠的几何度量（GME）来量化。Rossi { \em等}（Phys.Rev.A \textbf{87}，022331（2013））发现，对于大的$n$，纠缠动力学是尺度不变的。也就是说，GME不依赖于量子位的数量$n$;相反，它仅依赖于迭代$k$与总迭代的比率。在本文中，我们讨论了大$n$的GME的优化。我们证明了“GME是规模不变的”并不总是成立。我们表明，一般有一个转折点，可以计算的标记状态和它们的汉明重量的曲线期间的GME的数量。GME在转折点之前是尺度不变的。然而，GME在转折点之后不是尺度不变的，因为它还取决于$n$和标记状态。
2020-03-07 quant-ph
The quadratic speedup in Grover's search algorithm from the entanglement perspective
我们分析了纠缠在量子比特空间中Grover搜索算法的动力学演化中所起的作用。我们表明，该算法可以等效地描述为量子比特之间的纠缠的迭代变化，它控制着初始状态向目标状态的演化，并且纠缠可以量化为一个单一的纠缠单调。我们还提供了一个充分必要条件的二次加速，这说明了如何在每次迭代后的状态的二分纠缠的变化确定相应的增加找到目标状态的概率。这使我们能够重新建立从纠缠的角度来看，格罗弗的搜索算法是唯一的最佳纯态搜索算法。
2007-07-10 quant-ph
Grover Algorithm with zero theoretical failure rate
在量子搜索的标准Grover算法中，找到标记项的概率不正好是1。在这封信中，我们提出了一个修改后的版本格罗弗的算法，搜索一个标记的状态与充分的成功率。通过将相位反转替换为通过角度$ϕ$的两相旋转来进行修改。旋转角度解析地给出为$ϕ=2 \arcsin(\sin{π\over (4J+6)}\over \sinβ)$，其中$\sinβ={1\over \sqrt{N}}$、$N$为数据库中的项目数，$J$为等于或大于$({π\over 2}-β)/(2β)$的整数部分的整数。在第$(J+1)$次迭代的测量时，确定地获得标记状态。
2001-06-13 quant-ph
Tsallis relative $α$ entropy of coherence dynamics in Grover's search algorithm
Nanchang University（南昌大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
研究Grover搜索算法中演化的态的Tsallis相对α熵相干动力学，证明该熵随成功概率增加而减小，并推导相干与成功概率的互补关系，分析数据库大小、成功概率和目标态对相干的影响，以及叠加态的相干与纠缠关系。
2026-04-16 quant-ph
Additive decomposition of iterative quantum search operations in the Grover-type algorithm
在Grover型量子搜索过程中，搜索算子迭代地应用于初始数据库状态，比如k次。我们提出了一个添加剂分解方案，使迭代过程中表示，在计算空间中，作为一个线性组合的k个运营商，其中每个运营商包括一个单一的Grover搜索，其次是一个整体的相位旋转。k值和旋转相位与在搜索框架中确定的那些相同。我们进一步表明，最终状态可以表示在一个单一的预言算子的Grover搜索和相位旋转因子。我们讨论了如何添加剂的形式可以利用，使它有效地减少了迭代搜索的计算量，我们提出了一个有效的捷径门，实现了相同的结果，迭代搜索。
2017-06-05 quant-ph
Efficient Maximum Clique Detection via Grover's Algorithm with Real-time Global Size Tracking
针对NP-Hard的最大团问题，本文提出融合Turán定理先验约束与辅助量子比特编码的改进Grover搜索算法，实现n倍迭代与测量效率提升，并经Qiskit仿真验证正确性与资源效率优势。
2025-09-01 quant-ph
Approximate Sparse State Preparation with the Grover-Rudolph Algorithm
Institut für Theoretische Physik Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学理论物理研究所）；Fermioniq B.V.（费米奥尼克有限公司）
本文改进Grover-Rudolph算法，通过合并门和近似合并减少CNOT门和控制量子位，提高稀疏态制备效率。
2026-04-27 quant-ph
Analysis of Grover's quantum search algorithm as a dynamical system
Grover的量子搜索算法被分析的情况下，初始状态是一个任意的纯量子态$|ϕ>$的$n$量子比特。结果表明，测量的最佳时间与$| ϕ>$无关，即它与原算法中的最佳时间相同，其中$| ϕ> = | 0>$具有相同的标记状态数，$r$ .成功的概率$P_{\rm s}$获得，在状态$| ϕ>$的振幅，并示出为独立的$r$。一类状态，其中包括不动点和周期的Grover迭代算子被确定。这些结果的相关性的背景下使用的成功概率作为一种纠缠措施进行了讨论。特别是，Groverian纠缠度量，以前仅限于一个单一的标记状态，推广到几个标记状态的情况下。
2003-07-20 quant-ph
Practical Quantum Search by Variational Quantum Eigensolver on Noisy Intermediate-scale Quantum Hardware
针对Grover搜索在NISQ硬件上因迭代深致噪声累积的问题，提出用经典优化器更新代替量子迭代的混合架构，通过最小化oracle哈密顿量期望值优化浅层参数化电路，在大于5比特时仍保持高成功概率。
2023-04-10 quant-ph
Complementary-multiphase quantum search for all numbers of target items
Grover的算法实现了经典算法的二次加速，但认为有必要确切地知道$λ$的值[Phys. Rev. Lett. 95，150501（2005）; Phys.Rev.Lett. 113，210501（2014）]，其中$λ$是数据库中目标项目的分数。在本文中，我们发现，Grover算法实际上可以适用于的情况下，可以确定的范围，$λ$属于从一系列给定的不相交的范围。然而，Grover的算法仍然不能保持高的成功率时，存在多个目标项目。针对这一问题，提出了一种具有一般迭代的互补多阶段量子搜索算法，该算法中多个阶段相互补充，从而保持了整体的高成功概率.与现有算法相比，在上述定义的情况下，我们的算法首次同时实现了以下三个目标：（1）成功概率不小于0到1之间的任意给定值;（2）算法适用于整个$λ$范围;（3）迭代次数与Grover算法几乎相同.特别是与最优固定点算法[Phys. Rev. Lett. 113，210501（2014）]，我们的算法使用较少的迭代来实现大于82.71%的成功概率，例如，当要求最小成功概率为99.25%时，迭代次数可减少50%.
2018-11-15 quant-ph
Formal Modeling and Verification of Grover's Algorithm
Capital Normal University（首都师范大学）；Beijing Key Laboratory of Electronic System Reliability Technology, Capital Normal University（首都师范大学电子系统可靠性技术北京市重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）；International Science and Technology Cooperation Base of Electronic System Reliability and Mathematical Interdisciplinary, Capital Normal University（首都师范大学电子系统可靠性与数学交叉国际科技合作基地）
本文在HOL Light中形式化验证Grover算法，证明其核心属性并展示在整数分解中的应用价值。
2026-01-05 cs.FL quant-ph
Deterministic carving of quantum states with Grover's algorithm
该研究提出利用少量Grover算法幺正步骤确定性制备Dicke、GHZ及Cat量子态，通过全局量子比特旋转与腔反射光子相移实现，无需单独寻址原子，经误差分析表明可通过光子探测预兆提升态保真度。
2025-08-21 physics.atom-ph quant-ph
Quantum Counting
我们研究了Grover量子搜索算法的一些推广。首先，我们推广的Grover迭代的振幅放大的概念。然后，我们表明，通过量子搜索算法在经典的蛮力获得的二次加速仍然可以获得一个大家庭的搜索问题，其中存在良好的经典算法。最后，作为我们的主要结果，我们结合Grover和Shor的量子算法的思想来执行近似计数，这可以被看作是一个幅度估计过程。
1998-05-27 quant-ph
Analysis of Generalized Grover's Quantum Search Algorithms Using Recursion Equations
推广了Biham等人[PRA 60，2742（1999）]提出的Grover量子搜索算法的递归方程分析。它适用于大类的Grover型算法，其中的Hadamard变换被替换为任何其他酉变换和相位反转被替换为旋转任意角度。对于任何初始复振幅分布，标记和未标记状态的振幅的时间演化用一阶线性差分方程表示。这些方程是精确解出来的。该解提供了迭代次数T以及该概率的值P_max，在迭代次数T之后，在测量时找到标记状态的概率是最高的。发现T和P_max都依赖于标记态和非标记态的初始振幅分布的平均值和方差，而不依赖于高阶矩。
2000-10-21 quant-ph
Phase Matching for a Generalized Grover's Algorithm
NC State University（北卡罗来纳州立大学）
研究通用Grover算法的最优相位变化以最大化目标观测概率，发现经典Grover算法在目标概率接近1前仍最优，但相位匹配不再适用，提供优化方法以确定最优相位变化。
2026-05-13 math.OC quant-ph
Exact results on Quantum search algorithm
在一个密度矩阵集合中推广了Grover算法，使其具有两个任意相位.我们给出了广义Grover算子任意次迭代后的成功概率的精确解析表达式，它是迭代次数、两个相位角（α，\{beta}）和在密度矩阵的非对角项中引入的参数λ的函数，在某种意义上，它捕获了初始量子寄存器中存在的相干性.我们推广了Li和Li的思想，证明了对于相位匹配条件α = -beta = 0.35π，迭代两次，λ = 1，我们可以在知道下限λ = 0.166的情况下达到成功概率>= 0.8，其中λ是数据库中标记态与总状态数的比值.最后，在这个简单的模型中，我们量化了算法的成功概率，初始量子态的相干性降低。
2022-07-29 quant-ph
Convergence properties of fixed-point search with general but equal phase shifts for any iterations
Grover提出了用$π/3$的选择性相移代替选择性反演的不动点搜索方法。本文研究了具有一般等相移的不动点搜索算法在任意迭代下的收敛性。
2008-07-16 quant-ph
Entanglement in the Grover's Search Algorithm
量子算法长期以来一直吸引着计算机科学家和物理学家的想象力，主要是因为它们使用量子力学原理实现了比经典算法更快的速度。纠缠被认为是这种加速背后的主要现象。然而，它们在量子算法中的确切作用尚不清楚。在这篇文章中，我们将探讨纠缠的性质在格罗弗的搜索算法。该算法使得从非结构化数据库中搜索元素的速度比最著名的经典算法快二倍。纠缠的几何度量已被用来量化和分析算法迭代过程中的纠缠。我们揭示了纠缠如何随着量子比特数的增加而变化，也与标记或解决方案状态的数量。从数值上看，纠缠的最大值的行为是单调的量子比特的数量。此外，对于给定的量子比特数，标记状态的变化会改变纠缠的数量。在算法的最终状态的纠缠量已被证明完全取决于标记状态的性质。给出了纠缠度随迭代次数变化的显式解析表达式，并给出了在迭代过程中纠缠度的全局最大值。
2013-05-30 cs.DS quant-ph
Tight bounds on quantum searching
我们提供了一个严密的分析Grover最近的量子数据库搜索算法。我们给出了一个简单的封闭式公式的成功概率后，任何给定的迭代次数的算法。这使我们能够确定所需的迭代次数，以实现几乎确定找到答案。此外，我们分析的算法的行为时，要找到的元素出现在表中不止一次，我们提供了一个新的算法来找到这样一个元素，即使解决方案的数量是不知道提前。使用Shor的量子因子分解算法的技术，除了Grover的方法，我们引入了一种新的技术近似量子计数，它允许估计的解决方案的数量。最后，我们提供了一个下界的任何可能的量子数据库搜索算法的效率，我们表明，格罗弗的算法几乎是最佳的表中所需的探针的数量方面的一个因素2。
1996-05-23 quant-ph
Grover's Quantum Search Algorithm and Diophantine Approximation
在一个基本的文件[物理。Grover展示了量子计算机如何在大小为N的数据库中找到单个标记对象，只需使用O（N^{1/2}）的oracle查询来识别对象。他的结果被推广到在标记元素的子集中找到一个对象的情况。我们考虑以下计算问题：给定一个标记元素的子集，其元素的数量是M或K，M<K，我们的任务是确定哪种情况。我们展示了如何解决这个问题，成功的概率很高，只使用迭代格罗弗的基本步骤（没有其他算法）。设m为所需的迭代次数，我们证明了在M和K的大小有一定限制的情况下，估计m <（2N^{1/2}）/（K^{1/2}-M^{1/2}）成立。这个界限锐化以前的结果，并被称为是最佳的常数因子。我们的方法涉及同时丢番图近似，使格罗弗的算法被概念化为一个遍历自同构的环面的轨道。我们评论的情况下，该算法可能是缓慢的，并注意到这些情况下的小因子在经典力学的问题之间的相似性。
2006-02-09 cs.CC quant-ph
The effect of unitary noise on Grover's quantum search algorithm
研究了酉噪声对Grover量子搜索算法性能的影响。这种类型的噪声可能是由执行计算的（量子）组件的参数的微小波动和漂移引起的。由此产生的操作仍然是单一的，但不完全是那些在算法设计中假设的。在这里，我们专注于阿达玛门$W$，这是一个重要的组成部分，在每次迭代的量子搜索过程中，这种噪声的影响。为此，$W$被噪声Hadamard门$U$代替。每次迭代时的$U$的参数取自任意概率分布（例如高斯分布），并且由其围绕$W$的参数的统计矩来表征。为了简单起见，我们假设噪声是无偏的和各向同性的，即我们使用的参数化中的所有噪声变量具有零平均值和相同的标准差$ε$。假设对$U$的不同调用处的噪声项是不相关的。对于大小为$N=2^n$的搜索空间（其中$n$是用于跨越该空间的量子比特的数量），发现只要$ε< O(n^{-{1/2}} N^{-{1/4}})$，该算法就保持显著的效率，而在该噪声水平之上，其操作被完全阻碍。还发现，低于该噪声阈值，当搜索失败时，很可能提供与标记状态仅相差几个比特的状态。该特征可用于通过经典的后处理来搜索标记状态，即使量子搜索失败，从而提高搜索过程的成功率。
2003-07-20 quant-ph
Sure-Success Quantum Algorithms on Weight Decision Problem
对给定的广义Grover迭代次数，给出了布尔函数权值的确定成功的条件。它表明，可判定性问题减少到一个系统的一个单一的变量的代数方程。对于需要大量迭代的问题，可以观察到，确保成功的量子算法的迭代次数是相应的经典概率算法的迭代次数的平方根。它还表明，对于一些迭代，量子算法可以比这更有效。
2013-01-18 quant-ph
Quantum Search Algorithm for Set Operation
数据集的交、并、补运算是数学中的基本运算。设计集合运算的快速算法具有重要意义。本文提出了求交的量子算法。对于集合运算C = A交B，其运行时间为sqrt（|A| * |B| * |C|），而经典计算一般需要O（|A| * |B|）步计算，其中|.|表示set的大小。该算法是Grover算法、经典存储器和经典迭代计算的结合，这种结合方法降低了量子算法设计的复杂度，该方法也可用于设计其他集合运算。关键词：集合运算，广义Grover迭代，Grover算法
2008-06-09 quant-ph
Enhancing Grover's Search Algorithm: A Modified Approach to Increase the Probability of Good States
本文改进 Grover 搜索算法，通过模型导数确定并自适应优化绕 y+z 轴的相位角，使平均迭代次数减少 28%，大型搜索空间最高减少 29.58%。
2024-03-24 cs.CC cs.DB cs.DS
Complementarity between Success Probability and Coherence in Grover Search Algorithm
在Grover搜索算法（GSA）中，一致性起着非常重要的作用.本文定义了归一化相干性N（C），其中C是相干性度量.借助大N约束和Shannon最大熵原理，得到了相干性与GSA成功概率之间的互补关系。即P_s（t）+N（C（t））\simeq 1，其中C是相干性的相对熵和相干性的l_1范数，t是GSA中的搜索迭代次数。此外，该方程在理想或噪声环境中均成立。考虑到噪声中尺度量子（NISQ）时代的量子比特数有限，针对不同数据库大小N和不同噪声类型，给出了精确的数值计算实验.结果表明，成功概率和一致性之间的互补性几乎总是成立的。这项工作提供了一个新的视角，以提高成功概率，通过操纵其互补的一致性，反之亦然。它具有很好的潜力，帮助量子算法设计在NISQ时代。
2022-05-19 quant-ph
Conditions for Advantageous Quantum Bitcoin Mining
我们的目标是确定量子计算技术产生与量子比特币采矿相关的安全风险的条件。具体来说，我们确定了量子计算机需要的速度和能源效率，以提供优于经典挖掘的优势。我们分析了比特币网络完全经典的设置，除了单个量子矿工的哈希率与网络的哈希率相比较小。我们为量子矿工成功开采区块的概率开发了一个封闭形式的近似值，这个概率取决于量子矿工在进行测量之前应用的Grover迭代次数。接下来，我们展示了，对于一个“和平”的量子矿工，如果量子矿工在测量之前应用Grover迭代16分钟，那么成功概率会最大化，这是令人惊讶的，因为网络平均每10分钟就阻塞一次。使用这种最佳挖掘过程，我们表明量子矿工在效率上优于经典计算机（每区块的成本）如果满足条件$Q < Crb$，其中$Q$是Grover迭代的成本，$C$是经典哈希的成本，$r$是量子矿工每秒Grover迭代的速度，而$b$是一个因子，如果量子矿工使用我们的最佳挖掘过程，它将达到最大值。这个条件为确定量子挖掘以及与之相关的已知安全风险何时出现奠定了基础。
2021-10-02 cs.CR quant-ph
Efficient Implementation of a Quantum Search Algorithm for Arbitrary N
本文针对 N 非 2 的幂的情形改进 Grover 搜索算法，利用计算基态子集上制备均匀叠加态的高效方法，将 oracle 调用次数渐近减少约 29.33%，且门复杂度和电路深度仅为 O(log_2(N))，无需辅助量子比特。
2025-06-05 quant-ph
Performance of Grover's search algorithm with diagonalizable collective noises
研究对角化集体噪声对 Grover 搜索算法的影响，发现部分噪声（如比特翻转和比特相位翻转）能提升算法性能，并确定其噪声阈值，为 NISQ 计算提供了新方向。
2023-05-17 quant-ph
Using Quantum Switches to Mitigate Noise in Grover's Search Algorithm
本文针对去极化噪声削弱 Grover 搜索优势的问题，提出两种利用量子开关叠加信道顺序的框架，并证明延迟后选择方案可显著提高找到标记项的成功概率。
2025-05-12 quant-ph
Optimal phase change for a generalized Grover's algorithm
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文研究了通用Grover算法中最佳相位变化的确定方法，通过分析振幅向量的复杂性，提出优化公式以提高目标概率增益。
2026-01-21 math.OC quant-ph
A Bi-directional Multi-solution Scalable Grover Search Algorithm
Purdue University（普渡大学）
针对多解场景下Grover类搜索算法迭代次数随解数增长、扩展性差的问题，提出结合多段双向搜索策略的BMGS算法，无需合并操作，在浅电路下迭代更少，dk<r时达O(√(sN))平均复杂度，已开源实现。
2026-08-18 cs.AI quant-ph
On the insecurity of quantum Bitcoin mining
Grover的算法赋予量子计算机在搜索任意数据集时比经典计算机具有二次优势，这是描述比特币挖矿的场景。此前有人认为，量子挖掘的唯一副作用是增加难度。在这项工作中，我们认为，当进行量子挖掘时，比特币安全性分析中的一个关键论点就失效了。传统上，比特币分叉很少发生，即，当两个矿工几乎同时发现一个区块时，由于传播时间的影响。当量子矿工使用Grover算法时，情况就大不相同了，该算法反复应用一个称为Grover迭代的过程。找到块的机会与应用的Grover迭代次数成二次方增长。至关重要的是，矿工不必事先选择要应用多少次迭代。假设Alice收到Bob的新区块。为了最大化她的收益，她应该立即停止并测量她的状态，希望她的块（而不是鲍勃的）将成为最长链的一部分。矿工行为之间的强烈相关性以及他们同时测量状态的事实可能会导致更多的分叉-这是比特币的安全风险。我们提出了一种机制，我们推测，将防止这种形式的量子挖掘，从而规避高分叉率。
2019-02-12 cs.CR quant-ph
Weakly Measured Loops for Quantum Amplitude Amplification: Oracle Savings and Adaptive Search with Unknown Target Probability
United Arab Emirates University（阿联酋大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
提出一族弱测量循环量子振幅放大算法，通过可调弱测量与Grover旋转交错，在保持$\Theta(1/\sqrt{p})$搜索尺度的同时，实现预言机节省和自适应搜索，优于标准Grover常数。
2026-10-01 quant-ph
Near-optimal quantum circuit for Grover's unstructured search using a transverse field
受Farhi等人（arXiv：1411.4028）提出的一类量子近似优化算法（QAOA）的启发，提出了一种基于电路的量子算法，用于大海捞针，获得了与Grover原算法相同的二次加速比。在我们的算法中，问题哈密顿量（oracle）和横向场交替施加到系统中的周期性方式。我们介绍了一种技术，基于自旋相干态，分析在一个单一的周期的复合幺正。该复合么正驱动分别与初始状态和目标状态具有高度重叠的两个状态之间的闭合转变。在我们的算法中的转移率是$Θ(1/\sqrt N)$的顺序，和重叠的顺序$Θ(1)$，产生一个接近最佳的查询复杂度为$T\simeq \sqrt N (π/2\sqrt 2\,)$。我们的算法是一个QAOA电路，展示了量子优势，具有大量的迭代，而不是来自于绝热量子优化（AGO）算法的Trotterization。它还表明，理解QAOA电路所需的分析涉及到一个非常不同的过程，从估计的能隙的哈密顿在AQO。
2017-06-12 quant-ph
Performance of Equal Phase-Shift Search for One Iteration
Grover提出了用$π/3$的选择性相移代替选择性反转的相移搜索。本文研究了具有一般等相移的相移搜索。我们发现，对于小的不确定性，相位- $π/3$搜索的失败概率小于一般相移搜索和大的不确定性，大相移搜索的成功概率大于相位- $π/3$搜索。因此，大相移搜索适合于大规模的数据库。
2009-12-16 quant-ph
Formulation of a Family of Sure-Success Quantum Search Algorithms
在这项工作中，我们考虑了一个家庭的肯定成功的量子算法，这是分组为偶数和奇数成员解决广义Grover搜索问题。我们证明了这两个组的匹配条件，并给出相应的公式，用于评估搜索计算中所需的迭代或Oracle调用。我们还提出了如何调整广义Grover算子中的相位角，以确保在搜索中需要最少的预言调用时确保成功。
2002-10-30 quant-ph
Weakly measured while loops: peeking at quantum states
while循环在每次迭代中测试终止条件。在量子计算机上，这样的测量会干扰算法的演化。我们使用弱测量定义了一个while循环原语，在每次迭代所引起的扰动和获得的信息量之间进行权衡。这种折衷是用程序员设置的参数来调整的。我们提供了足够的条件，让我们确定，以任意高的概率，最坏情况下的迭代次数的估计循环将运行。作为一个例子，我们解决了Grover的搜索问题，使用一个while循环，并证明了二次量子加速保持。
2022-01-06 quant-ph
Generalized Quantum Search with Parallelism
我们推广了Grover的非结构化量子搜索算法，使其能够同时使用任意的起始叠加和任意的酉矩阵。我们推导出一个精确的公式的概率后n次迭代的广义Grover的算法成功。我们表明，完全广义公式减少到以前的作者考虑的特殊情况。然后，我们使用广义公式来确定使用非结构化量子搜索算法的最佳策略。平均而言，最优策略比Grover算法的朴素使用好约12%。所获得的加速并不显著，但它说明了量子计算和经典计算技术的混合使用可以产生比单独使用更好的性能。我们扩展的情况下，一个社会的k量子搜索并行的分析。我们推导出一个解析公式，连接的并行度与k-并行量子搜索的最佳策略。然后，我们推导出k-并行量子搜索的预期速度的公式。
1999-04-12 quant-ph
Phase matching in quantum searching
Grover最初的量子搜索算法中的每次迭代包含4个步骤：两个Hadamard-Walsh变换和两个振幅反转。当用任意相位旋转θ代替标记态的反转时，|γ>被通过θ的旋转所代替，我们发现这些相位旋转必须满足匹配条件θ= θ。本文还导出了任意迭代次数后标记态振幅的近似公式。我们也给出了一个简单的解释相位匹配的要求。
1999-06-05 quant-ph
Effects of systematic phase errors on optimized quantum random-walk search algorithm
研究了相位反转过程中的系统误差对优化量子随机游走搜索算法的成功率和迭代次数的影响。通过对该算法的几何描述，建立了带相位误差的算法模型，描述了算法成功率、数据库大小、迭代次数与相位误差之间的关系。对于一个给定的数据库大小，我们给出了算法的最大成功率和所需的迭代次数时，该算法是在相位误差的存在。通过理论分析和数值模拟，表明优化的量子随机游走搜索算法比Grover算法具有更好的鲁棒性。
2015-01-09 quant-ph
Quantum Amplitude Amplification Operators
在这项工作中，我们展示了量子迭代的特征，通常会构建量子振幅放大算法与二次加速，即量子振幅放大算子（QAAOs）。精确的量子搜索算法，找到一个目标的确定性和二次加速可以组成的QAAO的顺序应用：现有的量子振幅放大算法，从而变成序列的QAAO。我们表明，一个最佳的和精确的量子振幅放大算法对应的Grover算法与QAAO的一个单一的迭代。然后，我们通过基于云的量子计算服务IBMQ和IonQ，利用当前的量子技术实现3量子比特QAAO。最后，我们的结果发现，目前已知的定点量子搜索算法不是一个QAAO序列，例如，目标状态的振幅可能会减少量子迭代过程中。
2021-11-30 quant-ph
Optimizing Quantum Search with a Binomial Version of Grover's Algorithm
幅度放大-Grover搜索算法的关键组成部分-使用迭代方法系统地增加一个或多个目标状态的概率。我们提出了新的策略，以提高扩增过程中的状态划分成类，其概率增加在不同的水平之前或期间的扩增。分配过程基于二项分布。如果预先知道搜索目标状态所属的类别，则与标准版本相比，幅度放大算法中的迭代次数可以大幅减少。在更可能的情况下，相关的类是事先不知道的，它们的选择可以在运行时配置，或者可以采用随机方法，类似于经典算法，如二分搜索。特别是，我们在前面介绍的量子字典模式的上下文中应用这种方法，其中键和值被编码在两个单独的寄存器中，并且值编码方法与键寄存器中使用的叠加类型无关。我们认为这种类型的结构是搜索的自然设置。我们证实了我们的新方法的有效性，通过在真实的量子硬件，霍尼韦尔系统模型H 0捕获离子量子计算机上获得的实验结果。
2020-07-21 cs.ET quant-ph
A Grover-compatible manifold optimization algorithm for quantum search
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
将无结构搜索问题重新表述为酉流形上的最大化问题，通过引入Grover兼容的收缩映射，利用黎曼梯度上升法实现线性收敛，迭代复杂度为O(√N log(1/ε))，匹配Grover算法的二次加速。
2026-06-09 math.OC quant-ph
Simpler Quantum Counting
提出了一种基于振幅放大的量子计数算法。该算法是有界的O（sqrt（N/M））调用控制Grover操作，其中M是标记状态的数量和N是在搜索空间中的状态的总数。该算法在log（sqrt（N/M））连续测量步骤内终止，当测量状态的概率p1| 1>至少为0.5，并且来自最终步骤的结果用于通过经典后处理来估计M。受控Grover迭代的目的是增加概率p1。该算法在量子线路的宽度和深度方面需要更少的量子资源，产生对M的更准确的估计，并且当比率M/N小时，比基于相位估计的量子计数算法运行得显著更快。通过模拟不同M/N比的情况，如M/N > 0.125或M/N < 0.001，我们比较了两种量子计数算法。
2019-10-10 quant-ph
Quantum Approximate Counting, Simplified
1998年，BHMT给出了一个近似计数的量子算法。给定一个$N$项目列表，其中的$K$被标记，他们的算法通过仅进行$O\left( \frac{1}{\varepsilon}\sqrt{\frac{N}{K}}\right) $查询来估计$K$在相对误差$\varepsilon$内。虽然这种加速是“Grover”类型的，但BHMT算法具有依赖于量子傅立叶变换（QFT）的奇怪特性，更常见的是与Shor算法相关联。有这个必要吗？本文提出了一个简化的算法，我们证明了实现相同的查询复杂度使用Grover迭代。我们还推广到一个QFT的振幅估计算法。近似计数的相关方法先前由Grover，Abrams和Williams，Suzuki等人概述，和魏（后两个，因为我们写这篇论文），但在所有情况下没有严格的分析。
2021-11-03 cs.DS quant-ph
