Using Mellin Transform to Solve Schroedinger Equation for Exponential Potential
本研究提出用Mellin变换求解指数势下Schroedinger方程的S态束缚态，通过迭代归纳求解一阶差分方程，为传统的Bessel微分方程转化法提供了新的替代思路。
2025-09-04 quant-ph
A simple method to construct eigenset of single-active-electron atom in momentum space with applications to solve time-dependent Schroedinger equation
提出了一种高精度求解动量空间中单激活电子原子本征集的方法。数值求积方法避开了库仑核奇异性的麻烦，简单而有效。不再需要复杂的Lande正则化方法。给出了氢原子和SAE氦原子某些低激发态的精确度数据。给出了两个利用生成本征集求解强场激光脉冲作用下氢原子的例子。在量子力学中，动量表象和坐标表象是相辅相成的。这种产生本征态的简单方法和波函数在动量空间中的定域行为将有助于研究涉及连续态的量子力学问题。
2017-06-17 quant-ph
A New Method to Derive Low-Lying N-dimensional Quantum Wave Functions by Quadratures Along a Single Trajectory
本文提出了一种新的方法，通过沿一条轨迹求积，导出了N维量子波函数。将N维薛定谔方程转化为一系列易积的一阶常微分方程。我们的方法类似于熟悉的WKB。在一维近似，但旨在探索经典的禁戒区，并具有更广泛的适用性比W.K.B.。该方法还提供了一个扰动级数展开和格林函数的波动方程在N维，所有的求积沿一个单一的轨迹。给出了一些例子进行说明，包括一个简单的算法来评估斯塔克效应的封闭形式的任何有限阶的电场。
2000-05-29 quant-ph
Solution of the Schroedinger equation with one and two dimensional double-well potentials
在sl（2）李代数的框架下求解了一维和二维势的Schroedinger方程。确定了各种非对称双阱势的薛定谔方程的本征函数，并将本征态用正交多项式表示。分析了二维双势阱的解。
2004-10-10 quant-ph
Relations Between Low-lying Quantum Wave Functions and Solutions of the Hamilton-Jacobi Equation
本文讨论了在一维势V中粒子的低阶薛定谔波函数与相应的以-V为势的Hamilton-Jacobi方程的解之间的一种新的关系。函数V是$\geq 0$，可以有几个最小值（V=0）。我们假设这个问题的特点是一个小的非谐参数$g^{-1}$和一个小得多的量子隧穿参数$ε$之间的这些不同的最小值。将波函数或其能量作为$g^{-1}$和$ε$中的形式双幂级数展开，我们证明了在这样的展开式中$g^{-m}ε^n$的系数可以用定积分表示，首阶项由Hamilton-Jacobi方程的经典解确定.对四次势$V={1/2}g^2(x^2-a^2)^2$的特例进行了详细的分析。
1999-10-12 quant-ph
Liouville Integrability of the Schroedinger Equation
引入了薛定谔方程和非线性薛定谔方程的正则坐标，使它们的哈密顿结构更加透明。结果表明，薛定谔方程，被认为是一个经典的场论，股份与非线性薛定谔，更一般地与刘维完全可积场论，存在一个“递归算子”，允许建设无限多个保守的泛函成对交换相对于相应的泊松括号。这种方法可以为在辛力学的斯通-冯·诺依曼定理所提供的一般背景下得到量子力学的清晰解释提供一个良好的起点。这为解决一般情况下的量子力学逆问题提供了新的工具。
1997-10-07 quant-ph
A systematic study on the exact solution of the position dependent mass Schroedinger equation
本文提出了一种构造势函数的代数方法，使质量随位置变化的薛定谔方程能精确求解。利用su（1，1）代数生成元的一般形式，统一地解决了这一问题。我们的系统方法再现了一些早期的结果，也导致了一些新奇。我们证明了具有位置依赖质量的薛定谔方程的解不受位置依赖质量参数选择的影响。构造了两类势函数，几乎包含了所有精确可解的势函数。
2004-10-17 quant-ph
Calculation of low-lying energy levels in quantum mechanics
本文提出了一种计算宇称量子力学势的低本征值和本征态的微扰方法。该技术是解决时间无关的薛定谔本征值问题作为一个扰动系列，其中的扰动参数是能量本身。与几乎所有的物理问题的微扰级数不同，对于基态，这种微扰展开是收敛的，即使基态能量一般不小于1，微扰结果在数值上是准确的。微扰级数在较高的能级上是发散的，但可以很容易地用Pade求和等方法来计算。
2014-02-05 math-ph math.MP quant-ph
To the nonlinear quantum mechanics
通过对量子力学流体力学模型的自然推广，导出了含非线性项的薛定谔方程。非线性项在逻辑上是必要的，因为它可以解释波函数的经典极限、波函数的极限，并解决薛定谔猫悖论。
2001-11-20 quant-ph
Effective Schroedinger equation with general ordering ambiguity position-dependent mass Morse potential
采用Nikiforov-Uvarov（NU）方法结合Pekeris近似方法求解了含参广义有效薛定谔方程，并选择了特定的质量函数和Morse振子势.所有的束缚态能量被明确地发现，所有相应的径向波函数建立解析。我们选择Weyl或Li和Kuhn序作为模糊参数，计算了具有任意振动和转动量子数以及不同位置依赖质量函数的少数和双原子分子的能谱。还研究了两种特殊情况，包括恒定质量和振动s波（l = 0）。
2012-03-09 quant-ph
On the path integral simulation of space-time fractional Schroedinger equation with time independent potentials
本文提出基于 Levy 测度的 Feynman-Kac 路径积分方法，结合 CTRW 模型与 Pareto 分布，以与标准扩散相当的简单性和收敛率模拟时空分数薛定谔方程，为数值求解时空扩散方程提供了替代分数微积分的优雅方案。
2023-06-25 quant-ph
An example of double confluent Heun equation: Schroedinger equation with supersingular plus Coulomb potential
本文应用最近提出的一种求解双汇流Heun方程整体解的算法，求解了一个量子力学问题，即求解束缚在排斥超奇异项Ar（-4）和吸引库仑项-Zr（-1）势和中的粒子的能量和波函数.讨论了A的某些值的精确代数解的存在性。
2009-07-25 math-ph math.MP quant-ph
Probing the Schroedinger-Newton equation in a Stern-Gerlach interferometer
为探测Schroedinger-Newton方程，本文提出在类Stern-Gerlach实验中，通过解析求解该方程并计算引力自相互作用势诱导的退相干效应来检验该引力自相互作用机制。
2024-03-25 gr-qc hep-th quant-ph
Global and local relaxation of a spin-chain under exact Schroedinger and master-equation dynamics
我们求解了与具有特定简并结构的量子环境局域耦合的相互作用自旋链的薛定谔方程。整个自旋链以及单自旋的约化动力学进行了分析。我们表明，总自旋链松弛到热平衡状态的内部相互作用强度无关。相反，每个单独的自旋的渐近状态是热的弱，但非热的较强的自旋-自旋耦合。这两种情况之间的过渡被发现为耦合的顺序为$0.1 \times ΔE$，与$ΔE$表示塞曼分裂。我们比较这些结果与主方程的治疗，当时间平均，这两种方法导致相同的渐近状态，最后与分析结果。
2005-11-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
The Laplace method for energy eigenvalue problems in quantum mechanics
量子力学有大约一打精确可解的势函数。通常，它们的时间无关薛定谔方程是通过使用束缚态的广义级数解（使用Froebenius方法），然后使用连续态的解析延拓（如果存在）来求解的。在这项工作中，我们提出了一种替代方法来解决这些问题，拉普拉斯方法的基础上。这种技术对束缚态和连续态使用类似的过程。它最初是由薛定谔使用时，他解决了波函数的氢。狄拉克也主张使用这种方法。我们讨论了为什么它是一个强大的方法，研究生学习和描述它如何可以用来解决所有的问题，其波函数表示的合流超几何函数。
2022-08-15 physics.ed-ph quant-ph
Quantum Mechanics of a Simulated Tri-hydrogen Dication
薛定谔方程的精确求解内的玻恩-奥本海默近似的模拟的$H_3^{++}$ -离子。假定离子为等腰三角形，在其几何参数空间上求出了离子的基态能量。不需要多中心分子整合。我们指出如何近似的实际分子可以系统地提高。
2014-03-11 quant-ph
Higher order symmetries for linear and nonlinear Schroedinger equations
研究了具有任意空间变量的线性薛定谔方程的任意阶对称算子。我们推导出确定方程的系数函数，这样的运营商，并考虑详细的情况下，这些方程可以明确解决。此外，还给出了非线性薛定谔方程的完全群分类.
2016-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Another look at the problem of gauge invariance in QFT
一般认为量子场论是规范不变的。然而，众所周知，非规范不变项出现在各种计算中。这个问题在参考文献中进行了研究。[3]和[4]的结果表明，在形式水平上，薛定谔图像中的QFT实际上不是规范不变的。确定这个问题是由于与真空状态定义方式有关的数学不一致性。为了进一步阐明这个问题，我们考虑一个简单的场论在1- 1维时空组成的量子化费米子场与零质量的存在下的经典电磁势。很容易证明，在这种情况下，运动方程在海森伯和薛定谔两种图像中都可以精确求解。这使我们能够很容易地识别QFT中出现的数学不一致性的来源。
2007-09-12 quant-ph
Design of semiconductor heterostructures with preset electron reflectance by inverse scattering techniques
我们提出的应用程序的逆散射方法设计的半导体异质结构具有预先设定的依赖于（传导）电子的反射率的能量。电子动力学可以用有效质量薛定谔方程或（可变质量）本-丹尼尔方程和杜克方程来描述。复透射系数和反射系数的相位重建问题通过Padé近似技术的组合来解决，获得具有简单解析性质的参考解。反射保持变换允许绑定状态和反射共振管理。薛定谔方程的逆散射问题的解决，由于Sabatier使用代数方法。这个解可以酉映射到一族BenDaniel和Duke型方程上。对决定映射的非线性方程的边值问题进行了较详细的讨论。化学浓度分布的异质结构的自洽的潜力产生所需的反射率完全解决的情况下，薛定谔动力学和近似本丹尼尔和杜克动力学。附录中包含一个简要的摘要结果从散射和逆散射理论的一维薛定谔方程中使用的文件。
1999-03-31 cond-mat.mes-hall physics.comp-ph quant-ph
A Flea on Schroedinger's Cat
我们提出了量子力学测量问题的一个技术性的重新表述，它是基于一个测量的最终状态是经典的假设。与通常的公式（其中测量后的状态是希尔伯特空间中的单位向量）不同，我们的版本实际上打开了在传统量子理论的范围内接受纯技术解决方案的可能性（与修改该理论或引入不寻常和有争议的解释规则和/或本体论的解决方案相反）。为此，我们回顾了薛定谔算符理论中的一个显著现象（由Jona-Lasinio等人于1981年发现），根据该现象，当h -> 0时，对称双阱哈密顿量的基态对电势的微小扰动变得指数敏感。我们发现，这种不稳定性也出现从教科书WKB近似，将其扩展到随时间变化的扰动，并研究从双阱的基态的扰动基态（其中猫通常是死的或活的，取决于扰动的细节）的动态过渡。数值模拟表明，在经典极限下，随机产生的微扰可能导致波函数的坍缩。因此，至少在一个简单的数学模型的上下文中，我们结合了退相干的技术和概念优点（它未能解决测量问题，但推出的关键思想，扰动可能来自环境）与那些动力学崩溃模型一la GRW（其确实解决了测量问题，但是是特别的），而没有共享它们的缺点：获得了单个测量结果（而不仅仅是对角约化密度矩阵），并且不需要对量子力学进行修改。
2013-01-14 math-ph math.MP quant-ph
Position Dependent Mass Schroedinger Equation and Isospectral Potentials : Intertwining Operator approach
本文研究了位置相关（有效）质量薛定谔方程等谱伙伴势的一阶和二阶纠缠方法。将二阶缠绕器直接构造为系数依赖于位置的二阶线性微分算子，并通过求解方程组求出缠绕系数。得到了一个求通解的完整方案，该方案适用于任何势函数和质量函数。所提出的技术允许我们生成具有以下光谱修改的等谱势：（i）添加新的束缚态，（ii）移除束缚态，以及（iii）使光谱不受影响。为了解释我们的研究结果的帮助下的一个例子，我们已经使用点正则变换（PCT）获得的位置相关的质量薛定谔方程的一般解决方案，相应的潜在的和质量的功能。结果表明，对于N = 1和N = 2的特殊情形，我们的结果分别与A型N重超对称性的公式[14，18]一致.
2010-02-10 math-ph math.MP math.SP
Spectra of Interacting Electrons in a Quantum Dot: Quasi-Exact Solution
我们提出了一个程序来解决的薛定谔方程的两个相互作用的电子在量子点中的外部磁场的存在下，在准精确可解的光谱问题。我们表明，可以恢复特定值的磁场，这导致一个准确的确定的本征值和本征函数的哈密顿量的对称性。我们证明了该问题具有一个隐藏的sl_2-代数结构。
2004-10-22 quant-ph
75 Years of the Wavefunction: Complex-Dynamical Extension of the Original Wave Realism and the Universal Schroedinger Equation
根据马克斯·普朗克的量子假说（quant-ph/0012069）和路易·德布罗意的物质波思想（quant-ph/9911107），薛定谔于1926年初提出了波函数的概念和波方程，虽然其父亲赋予了它一种现实的波动解释，波函数不能被认为是一个真正的"物质波"，并且只提供了抽象的、形式上的概率解释。在本文中，我们将展示如何解决由此产生的“奥秘”的通常的理论内的未约化，动态多值描述的基础上，本质上是非线性的相互作用过程（quant-ph/9902015，quant-ph/9902016），没有人为修改的薛定谔方程。后者是严格推导出来的，而不是作为未减少的相互作用复杂性的普遍表达。因果关系，完全现实的波函数作为一个简单的系统的动态概率的中间状态，其本地化的，不兼容的“实现”（“微粒”状态）之间进行动态离散过渡的相互作用。然后将因果波函数和薛定谔方程推广到世界动力学的任意层次。我们概述了所获得的因果关系描述的一些应用，如真正的量子混沌（quant-ph/9511034 - 36）和现实的量子器件（physics/0211071），并强调所提出的动态多值理论的基本区别，从动态单值模仿的因果关系和复杂性。因果完备的波函数概念代表了未约化（多值）复杂动力学的统一本质，提供了实在科学的一个明确的独特特征，在任何单一的模仿中都没有。
2006-03-09 nlin.CD physics.hist-ph quant-ph
Low-lying energy bands in a finite periodic multiple-well potential
我们分析了由$N$相同势阱组成的一维势阱的低激发态，假设势阱在极小值附近是抛物线形的。匹配的确切的波函数周围的极小值和WKB波函数的障碍，我们找到了一个量子化条件，然后解决给一个公式的能量本征值明确地写在潜在的。此外，构造了与其中一个抛物势阱中谐振子的本征相匹配的$N$局域近似本征态，并在局域态构成正交基的假设下，将局域态所张成的子空间中的哈密顿量对角化，得到了与匹配波函数方法相同的能量本征值公式。在大的- $N$极限，公式再现，在领先的顺序，表达的窄能带的Mathieu方程在数学文献中。由于在大$N$极限下的$N$ -阱系统与完全周期系统之间存在差异，我们包括一个二维模型，其中二次极小值位于具有$N$阶旋转对称的规则$N$边多边形的顶点上。我们认为，二维模型的最低能带与完全周期一维系统的紧束缚能带非常相似，因为在离散旋转下，大部分本征值在大$N$极限下退化，本征函数满足Bloch条件.
2016-08-03 quant-ph
Numerical Solutions of the spectral problem for arbitrary self-adjoint extensions of the 1D Schroedinger equation
Univ. of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Univ. Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
提出一种数值算法，用于求解一维正则薛定谔算子任意自伴延拓的谱问题，该算法基于非局部边界有限元方法，并证明了收敛性，通过数值实验验证了边界条件扰动导致负基态绝对值增大和边界态局域化。
2014-03-03 cs.NA math-ph math.FA
A Neutral Atom and a Charged Wire: From Elastic scattering to Absorption
我们解决了一个中性原子与带电导线相互作用的问题，在二维空间中产生了一个吸引的1/r^2势。我们展示了如何一个合适的平均在所有可能的自伴扩展的径向薛定谔哈密顿最终导致经典的原子吸收公式，一个公式显示与最近的实验一致。
2000-12-08 nucl-th quant-ph
Fractional skyrmion and absence of low-lying Andreev bound states in a micro fractional-flux quantum vortex
本文研究了层状（多组分）超导体中分数通量量子涡旋的准粒子激发模和拓扑数。通过求解半通量量子涡旋的Bogoliubov方程，发现在量子涡旋的核中不存在能量接近于零的Andreev束缚态，这与通量间涡旋的结果形成了惊人的对比.与此结果相关的是，存在具有相反角动量的奇异激发模式，围绕涡旋核心沿相反方向移动。分数通量量子涡旋的拓扑指数（skyrmion数）变为分数，因为拓扑指数被分成两部分，一部分来自涡旋（体），另一部分来自扭结（畴壁，边界）。涡旋和扭结（畴壁）的拓扑数都是分数，它们的和变成整数。这表明了这个结果和有边界流形的指数定理之间的一个有趣的类比。我们认为分数通量量子涡旋是不可交换的，遵循非阿贝尔统计。这种涡旋的非阿贝尔统计不同于p波超导体中的涡旋统计。
2019-09-25 cond-mat.supr-con quant-ph
Instruction of my personal computing library
本文档介绍了由 T. Oishi 编写的个人计算库，包含用于求解球形原子核薛定谔方程及跃迁强度的 TOSPEM 和求解共振本征态的 RESONA，并说明了其使用方法与所需应用。
2023-04-10 nucl-ex nucl-th quant-ph
A deep neural network approach to solve the Dirac equation
本文扩展了已有方法，利用深度神经网络和无监督机器学习技术求解 Dirac 方程的基态及低激发态，通过引入逆 Hamiltonian 方法克服 Dirac 海导致的变分法失效问题，并经 Coulomb 和 Woods-Saxon 势验证了方法有效性。
2025-07-16 cond-mat.other nucl-th physics.atom-ph
Series solution of a central potential problem with three-term recursion relation
库仑势与简谐势同时作用下的薛定谔方程径向部分的级数解涉及三项递推关系，因而对于束缚态很难求解。我们提出了一个简单的方法来解决低躺状态。只有当库仑势和振子势非平凡相关时，才存在有限多项式解。
2012-08-22 math-ph math.MP quant-ph
Metric versus observable operator representation, higher spin models
我们进一步阐述的度量表示，通过转移的时间依赖性从厄米哈密顿量的度量运营商在相关的非厄米系统。我们提供了进一步的洞察如何使用含时戴森关系和准厄米关系，以解决含时厄米哈密顿系统的程序。通过分别求解这两个方程，我们在这里认为，它是在一般情况下更容易解决前者。分别求解了自旋为1/2，1和3/2的厄米和非厄米模型的相互关联的含时薛定谔方程.在所有的模型中，Dyson映射的超定耦合方程组可以解耦代数操作，并减少到简单的线性微分方程和一个方程，可以转换为非线性Ermakov-Pinney方程。
2016-12-19 math-ph math.MP quant-ph
Cosmological Inflation and the Quantum Measurement Problem
根据宇宙暴胀理论，我们宇宙中的不均匀性是量子力学的起源。这种情况是非常吸引人的现象，因为它解决了标准的热大爆炸模型的难题，自然解释了为什么宇宙学扰动的频谱几乎是标度不变的。它也是一个理想的操场，讨论深层次的问题，其中包括量子测量问题，在宇宙学的背景下。虽然微扰的量子态的大压缩和退相干现象解释了量子到经典跃迁的许多方面，但在没有任何观测者的情况下，如何在早期宇宙中产生特定的结果仍然有待理解。量子力学的连续自发定域方法试图在一般的背景下解决量子测量问题。在这个框架下，波函数坍缩是通过向薛定谔方程中加入新的非线性和随机项而引起的。在本文中，我们将这一理论应用到通货膨胀，这相当于解决CSL参量振荡器的情况。我们选择波函数坍缩发生在Mukhanov-Sasaki变量的本征态上，并讨论了相应的修正薛定谔方程。然后，我们计算的功率谱的扰动，并表明，它获得了一个普遍的形状与两个分支，一个保持标度不变，一个与nS=4，一个明显的矛盾与宇宙微波背景（CMB）的各向异性观测的频谱指数。要求非标度不变的一部分是观察窗口外提出了严格的限制参数控制偏离普通量子力学.（节录）。
2012-07-16 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
The Trigonometric Rosen-Morse Potential in the Supersymmetric Quantum Mechanics and its Exact Solutions
文献中报道的三角Rosen-Morse势的一维Schroedinger方程的解析解依赖于具有复指数和复自变量的Jacobi多项式。我们首先提请注意这样一个事实，即复雅可比多项式具有非平凡的正交性质，这使得它们对于物理应用来说不舒服。相反，我们在这里解决上述方程的实正交多项式。新的解被用于量子力学超势的构造。
2005-09-22 hep-ph math-ph math.MP
SU(1,1) Coherent States For Position-Dependent Mass Singular Oscillators
本文通过因式分解与点变换求解位置依赖质量奇异振子的薛定谔方程，构造su(1,1)阶梯算符，并证明点变换保持Barut-Girardello与Perelomov相干态结构。
2011-03-18 hep-th math-ph math.MP
