The time evolution of the Bohmian Pilot Wave
Miroslaw Kozlowski, Janina Marciak-Kozlowska
本文求解了m>M_P粒子的Newton-Schrodinger-Bohm方程，证明了m>M_P粒子的Bohmian导频以频率ω = τ ^{-1}_P振荡，其中τ_P为普朗克时间。关键词：宏观粒子;导频波.
In this paper the Newton-Schrodinger-Bohm equation is solved for particles with m>M_P. It is shown that the Bohmian pilot wave for particles with m>M_P oscillates with frequency omega=tau^{-1}_P, where tau_P is the Planck time. Key words: Macroscopic particles; Pilot wave.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
How can one find nonlocality in Bohmian mechanics?
我们执行导频波形式主义的概率分析。从概率的观点来看，遵循D并不那么自然。玻姆和考虑非局部之间的相互作用的部分（例如）两粒子系统更自然的是考虑相应制备过程的相关性和制备过程之间初始相关性的传播。在导频波形式主义中，更自然的是谈论随时间传播的初始导频波的相关性。
Convergence to Bohmian mechanics in a de Broglie-like pilot-wave system
本文证明 Darrow 和 Bush 提出的类德布罗意导航波框架在特定耦合选择下可于非相对论极限精确约化为单粒子玻姆力学，并展示了其在位置测量类比中的应用。
Preparation in Bohmian Mechanics
根据玻姆力学，我们看到的是粒子，而不是导频波。但要做出预测，我们需要知道波。如果我们只看到粒子，我们如何了解波来做出预测？我表明，这个难题是可以解决的，但只是由于退相干。
Real surreal trajectories in pilot-wave hydrodynamics
在某些情况下，玻姆力学预测的粒子路径被认为与经典直觉不一致。一个引人注目的例子出现在恩格勒、斯库利、苏斯曼和瓦尔特设想的干涉实验中，这些实验使作者声称，波米安轨迹不可能是真实的，因此必须是“超现实的”。通过结合实验和数值研究，我们在这里证明，在流体动力学的导波系统中的个人轨迹表现出其超现实的Bohmian同行的关键功能。这些真正的超现实主义的经典轨迹合理化的系统的非马尔可夫导频波动力学。因此，我们的研究清楚地表明，将Bohmian轨迹指定为超现实的是基于对经典动力学局限性的误解和对导波流体动力学的不熟悉。
Quantum First Passage Time Problem-A Bohmian Perspective
本文基于德布罗意-玻姆导波理论分析量子粒子首达时间问题，推导出经验首达时间分布$Π(τ)$，为挑战量子理论基础的开放问题提供了新视角。
Apparent energy-speed relationship poses no challenge to Bohmian mechanics
该论文反驳了近期实验声称在经典禁戒区测得量子粒子速度并挑战玻姆力学的观点，指出其解读有误，导波分析表明结果与普通量子理论一致，测得速度是虚构的。
On Bohmian Mechanics, Particle Creation, and Relativistic Space-Time: Happy 100th Birthday, David Bohm!
大卫·玻姆（David Bohm，1917-1992）的众多成就中，最大和最持久的成就是提出了一幅解释量子力学经验规则的实在图景。这幅图，在其他名称中被称为导频波理论或玻姆力学，仍然是最简单和最有说服力的解释。根据这个理论，电子是字面意义上的点粒子，并沿着玻姆运动方程控制的轨道运动。在这篇论文中，我描述了玻姆力学的一些最近的发展和扩展，特别是关于相对论性时空和粒子的产生和湮灭。
The (un)detectability of trajectories in pilot-wave theory
研究导波理论中粒子轨迹的探测性问题，针对‘弱速度测量’和‘超现实’轨迹实验这两个质疑进行分析，指出它们均不能构成支持或反对导波理论的证据，谜题源于对量子力学测量意义缺乏连贯解释。
Bohmian Mechanics
玻姆力学（Bohmian mechanics），也被称为导频波理论（pilot-wave theory）或德布罗意-玻姆理论（de Broglie-Bohm theory），是量子力学的一种表述，其基本公理不是关于观察者在进行实验时会看到什么，而是关于现实中发生了什么。因此，它被称为“没有观察者的量子理论”，与坍缩理论和多世界理论并列，与正统的量子力学形成对比。从这些公理可以得出，在一个由玻姆力学支配的宇宙中，观察者将看到的结果，其概率恰好是量子力学通常的经验预测规则所规定的。具体地说，玻姆力学认为电子和其他基本粒子在任何时候都有一个确定的位置，并根据一个运动方程运动，这是该理论的基本定律之一，涉及一个波函数，该波函数根据通常的薛定谔方程演化。玻姆力学是以大卫·玻姆（David Bohm，1917-1992）的名字命名的，虽然他不是第一个考虑这个理论的人，但他是第一个意识到（在1952年）它实际上做出正确预测的人。
Implications of protective measurements on de Broglie-Bohm trajectories
Aharonov和Vaidman于1993年定义的保护性测量在讨论量子力学的解释时起了重要作用。1999年，在Englert等人的早期工作之后，Aharonov等人写了一篇文章，他们在文章中表明，保护性测量可以用来证明Bohmian力学的“超现实主义”。玻姆力学也被称为导波解释，当然是量子力学最著名的隐变量解释。它发挥了根本性的作用，发现贝尔他著名的非局部性定理。因此，任何对导频波解释的攻击都是特别有趣和有益的，以了解神秘的量子宇宙的新东西。这是本章的目的是审查的辩论保护测量和导频波周围，并显示是否有可能调和的结果在工作中给出的Aharonov等人的不同解释。
On the self-interference in electron scattering: Copenhagen, Bohmian and geometrical interpretations of quantum mechanics
自干涉体现了量子力学粒子波解释的本质。根据量子力学的哥本哈根粒子波解释，双缝的自干涉需要入射波包的大的横向相干性，使得它覆盖狭缝之间的分离。玻姆动力学通过引入由遵循随时间变化的薛定谔方程的导波引导的确定性轨迹，为分离粒子的粒子-波特征迈出了第一步。在这项工作中，我提出了一个量子动力学理论，将所有的量子（波）效应的几何基础相空间。这种量子力学的几何公式与量子测量是一致的，并提供了另一种解释量子力学的确定性轨道。特别是，它消除了波函数坍缩（哥本哈根解释）的概念来解释经典世界的出现的需要。所有三个量子力学公式（薛定谔，玻姆，几何）适用于描述的自由电子散射的氢原子和双缝。
What Bohmian mechanic says about arrival times of 1D vacuum squeezed states
本文基于玻姆力学形式体系，利用薛定谔表示下的一维真空压缩态波函数与辛群幺正表示，计算了量子粒子的到达时间概率分布，并得出区别于标准量子力学的闭合表达式。
Entangled Quantum Dynamics of Many-Body Systems using Bohmian Trajectories
玻姆力学是对量子力学的一种解释，它描述了具有确定性轨道系综的量子粒子的运动。已经进行了几次尝试，利用Bohmian轨迹作为计算工具来模拟由许多粒子组成的量子系统，这是一项非常苛刻的计算任务。在本文中，我们提出了一种新的从头算方法来解决玻色子系统的多体问题，通过发展一个系统的单粒子波函数表示引导量子粒子的Bohmian轨迹的导频。在这种方法中，量子纠缠效应的出现是由于不同配置的玻姆粒子之间的相互作用同时演变。用这种方法研究了相互作用玻色子系统的呼吸动力学和基态性质。
About Some Problems Raised by the Relativistic Form of De-Broglie--Bohm Theory of Pilot Wave
标准的相对论性de-Broglie-Bohm理论存在静子解和非相对论性极限不正确的问题。在本文中，我们得到了一个相对论理论，不分解的相对论波动方程，但寻找一个推广的非相对论玻姆理论，以这样一种方式，正确的非相对论极限出现。用这种方法，我们可以构造一个单粒子和多粒子系统的相对论性德布罗意-玻姆理论。最后，将该理论推广到弯曲时空，并讨论了它与量子引力的关系。
Bohmian mechanics is not deterministic
我认为，Bohmian力学（或任何类似的导频波理论）不能合理地声称是一个确定性理论。如果假设宇宙的波函数提供了“量子平衡分布”，那么玻姆力学需要一个外部随机预言机来描述长时间重复相同实验的典型结果序列的（柯尔莫哥洛夫-莱文-蔡廷）算法随机性（这可证明遵循玻恩定则）。这个预言超出了玻姆力学（或其任何确定性扩展）的范围，包括不可能从“随机”初始条件解释所讨论的随机性。因此，玻姆力学相对于量子力学的其他解释的优势（如果有的话），一定是在本体论的层次上，在它导出量子平衡分布和玻恩定则的潜力上。
Pilot-waves and copilot-particles: A nonstochastic approach to objective wavefunction collapse
本研究结合玻姆-德布罗意导波理论与客观坍缩理论，提出一种非随机的波函数坍缩模型，通过遍历性丧失机制解释宏观测量下的坍缩现象，为量子力学基础与大规模量子计算可行性研究提供新视角。
Bohmian quantum gravity and cosmology
量子引力旨在用量子力学术语描述引力。究竟需要如何做到这一点仍然是一个悬而未决的问题。各种各样的提议被摆上了台面，比如正则量子引力、圈量子引力、弦论等，这些提议往往会遇到技术和概念上的问题。在这一章中，我们将集中讨论正则量子引力，并讨论有多少概念问题，如测量问题和时间问题，可以通过采用玻姆的观点来克服。在玻姆理论中，系统由时空中的某些变量（如粒子、场或其他东西）描述，其动力学依赖于波函数。在量子引力的背景下，这些变量是时空度量和用于物质场的合适变量（例如，粒子或场）。除了解决概念问题外，Bohmian方法还在量子宇宙学中产生了新的应用和预测。其中包括时空奇异性解析、量子引力的新型半经典近似和在量子背景中运动的量子微扰近似。
The guidance theorem of de Broglie
我们回顾了德布罗意在量子时代开始时提出的双重溶液理论的一些方面（即，1924- 1928年）。我们具体分析和重新推导的所谓的指导定理，这是一个完整的理论的关键要素。我们比较的双重解决方案的方法，最有名的导频波解释，也被称为德布罗意-玻姆或玻姆力学。我们解释了为什么德布罗意拒绝的导频波解释，并主张双重解决方案。我们还讨论了德布罗意和玻姆策略差异所涉及的一些哲学问题。
Einstein's Worries and Actual Physics: Beyond Pilot Waves
本文探讨了引导波理论的局限性，提出随机力学和范畴论语义作为更深入的量子理论补充，消解测量问题和非本地性。
Why Bohmian velocity might not be the only quantum velocity and the role of quantum diffusion flux is super-luminal wave packets
本文基于Mita的量子流体动力学表述，分析扩散流在高斯、孤子及超光速波包演化中的关键作用，并简要讨论渗透速度场，质疑玻姆速度的唯一性。
Bohmian trajectories in an entangled two-qubit system
在本文中，我们研究了存在量子纠缠时玻姆轨迹的演化。我们研究了一个简单的由两个相干态组成的两量子比特系统，通过数值计算和解析计算研究了量子纠缠对混沌和有序轨道的影响.
Bohmian Trajectories of Airy Packets
贝里和巴拉兹在1979年发现，自由粒子的薛定谔方程允许非色散和加速的艾里包解，这一发现令量子力学的民间传说大吃一惊。多年来，这类有趣的波包在光学和原子物理学的相关领域引发了大量的理论和实验活动。在Bohmian力学框架下，给出了含时二次势薛定谔方程的Airy波包解的新特征.特别是，我们提供了一些见解的问题，通过计算相应的Bohmian轨迹。它表明，通过使用一般的时空变换，这些轨迹可以显示一个独特的各种情况下，取决于在艾里波包中的单个粒子的初始位置。此外，我们在这里报告了无数的非平凡Bohmian轨迹相关联的艾里波包。这些新的特点是值得介绍的主题的理论民俗的事实，即由薛定谔方程控制的量子力学艾里波包的演变是类似的有限能量艾里光束满足傍轴方程的传播。光学和原子物理的大量实验表明，艾里光束的动力学特性与实验装置的初始参数和结构密切相关。
Pilot-Wave Theories as Hidden Markov Models
本文提出引导波理论应被视为隐马尔可夫模型中的潜在变量，挑战传统本体论观点并探讨相关规范变换问题。
Can the wave function in configuration space be replaced by single-particle wave functions in physical space?
玻姆力学的本体论既包括普适的波函数（生活在3 N维位形空间中），也包括粒子（生活在普通的3维物理空间中）。对于理解该理论中波函数的物理意义的建议包括将其视为3 N维空间中的物理真实场的想法，以及将其视为自然定律的想法。在这里，我们介绍和探讨第三种可能性，其中的配置空间波函数简单地消除-取代一组单粒子的导航波场生活在普通的物理空间。这样一种对玻姆导频波理论的重新表述，可以精确地再现普通量子理论的统计预测。但这是在引入一个相互作用的势场（生活在三维空间中）的无限网络的相当高的本体论代价，这些势场通过导波场影响粒子的运动。因此，我们介绍了一种替代方法，其目的是实现经验充分性（如享有的GRW型理论）与更温和的本体论的复杂性，并提供了一些初步的证据，乐观的（一度流行，但过早放弃）计划，试图取代（令人费解的）配置空间波函数与（完全没有问题的）一组领域在普通的物理空间。
Dividing Line between Quantum and Classical Trajectories: Bohmian Time Constant
这项工作提出了一个答案，贝尔对缺乏清晰度方面的测量问题的量子和经典制度之间的界限所构成的挑战。为此，提出了一个广义对数非线性薛定谔方程来描述量子耗散系统在连续测量下的时间演化。在玻姆力学的框架内，这个方程的解揭示了一个新的结果：它显示了一个时间常数，它应该代表量子和经典轨道之间的分界线。结果表明，连续测量和阻尼不仅干扰粒子，但迫使系统收敛到牛顿制度的时间。虽然波包的宽度可以达到一个稳定的制度，其量子轨迹收敛于经典轨迹的时间指数。特别是，它示出阻尼倾向于抑制进一步的量子效应的时间尺度短于系统的弛豫时间。如果初始波包宽度取为2.8 × 10^{-15} m（电子的近似尺寸），则玻姆时间常数有一个上限i。例如，${τ_{B\max}} = {10^{- 26}}s$。
Quantum solitodynamics: Non-linear wave mechanics and pilot-wave theory
1927年，路易·德布罗意提出了标准量子力学的另一种方法，称为双解程序（DSP），其中粒子被表示为由基波（较弱）引导的聚束场或孤子。DSP演化为著名的德布罗意-玻姆导频解释（PWI），也被称为玻姆力学，但使用由基波引导的孤子来再现PWI动力学的一般想法被放弃了。在这里，我们提出了一个非线性标量场理论，能够再现PWI的薛定谔和克莱因-戈登引导波。我们的模型依赖于一个相对论的“相位和谐”的条件锁定的孤子粒子和引导波的相位。我们还讨论了在纠缠和外部（经典）电磁场的存在下的$N$粒子的情况下的理论的扩展。
Motion of vortices implies chaos in Bohmian mechanics
玻姆力学是对量子力学的因果解释，其中粒子描述由波函数引导的轨迹。在波函数的节点附近的动力学，通常称为涡，如果它们是静止的，则是规则的。然而，涡旋一般在系统的时间演化过程中移动。我们表明，这种运动是量子轨道混沌行为的起源。作为一个例子，我们的一般结果在二维各向同性谐振子数值说明。
Bohmian Trajectories Within Hilbert Space Based Quantum Mechanics. Solution of the Measurement Problem
本文提出了一种结合传统状态-可观测框架与玻姆理论特性的统一框架，通过扩展配置空间至谱空间来处理自旋等离散可观测量，并推导了冯·诺依曼投影规则。
Bohmian analysis of dark solutions in interfering Bose-Einstein condensates: The dynamical role of underlying velocity fields
本研究将玻姆力学作为补充工具，从底层动力学速度场角度解释玻色-爱因斯坦凝聚体合并后孤子阵列的演化，分析自由与束缚两种情形下的动力学特性及相关效应对应关系。
Justifying Born's rule $P_α=|Ψ_α|^2$ using deterministic chaos, decoherence, and the de Broglie-Bohm quantum theory
在这项工作中，我们从德布罗意和玻姆的导频波理论导出玻恩定则。基于涉及耦合到由“量子比特”（即，Bohmian指针），我们表明，纠缠与确定性混沌导致快速松弛从任何统计分布$ρ(x)$（找到一个粒子在点$x$）的玻恩概率定律$|Ψ(x)|^2$。我们的模型进行了讨论，在玻尔兹曼的动力学理论的背景下，我们证明了一种H定理的放松的量子平衡制度。
Bohmian Mechanics at Space-Time Singularities. II. Spacelike Singularities
我们通过定义量子粒子在包含类空奇点的弯曲背景时空中的类玻姆轨道，发展了玻姆力学的一个扩展。作为这样一个度量的例子，我们使用史瓦西度量，它包含两个类空奇点，一个在过去，一个在未来。由于粒子世界线在任何地方都是类时或类光的，因此粒子在未来的类空奇点处可以被湮灭而不能被创造，在过去的类空奇点处可以被创造而不能被湮灭。有人认为，在未来（过去）的类空奇点的存在，有一个独特的自然玻姆式的演化规律指向未来（过去）。这个定律与非奇异时空中的定律主要有两个不同之处：它涉及Fock空间，因为粒子数不守恒，并且波函数被密度矩阵所取代。特别是，我们确定的演化方程的密度矩阵，一个纯粹的混合演化方程的准Lindblad形式。我们必须留下开放是否曲率截止需要引入这个方程是很好地定义。
Whence Nonlocality? Removing spooky action at a distance from the de Broglie Bohm pilot-wave theory using a time-symmetric version of de Broglie double solution
本文通过引入时间对称的超前波与延迟波，扩展德布罗意双重解理论，以孤子解释量子粒子，从而在保留玻姆力学预言的同时消除非局域超距作用，并以时间对称驱动的超决定论取而代之。
Hydrodynamics of Superfluid Quantum Space: de Broglie interpretation of the quantum mechanics
从古代到二十世纪中叶无处不在的以太被超流量子空间所取代。它本身代表着一个玻色-爱因斯坦凝聚体，由大量的虚粒子-反粒子对组成，它们在一个无限持续的舞蹈中出现和消失。该介质在非相对论极限下的流动由修正的纳维-斯托克斯方程和连续性方程描述。第一个方程允许分裂成两个耦合方程。它们是量子Hamilton-Jacobi方程和涡度方程。与连续性方程配对的量子Hamilton-Schmidt方程可以简化为\Schrodinger方程。这两个方程代表了Bohmian力学的核心，给出了Bohmian轨迹的求丛。而涡量方程给出了沿这种轨迹运动的涡的解。结果，我们得出德布罗意对量子力学的解释，根据这个解释，有一个引导波引导粒子（在我们的例子中，它是一个涡旋凝块）沿着一条最佳路径，即玻姆轨迹，从一个源到它的检测。
Observables and unobservables in quantum mechanics: How the no-hidden-variables theorems support the Bohmian particle ontology
本文认为，远离挑战-甚至驳斥-玻姆的量子理论，无隐变量定理，事实上支持玻姆本体论的量子力学。原因是：（i）所有的测量都归结为位置测量;（ii）玻姆的理论基于粒子位置的本体论、粒子演化的定律以及与该定律相关的概率测度，对测量结果统计提供了清晰而连贯的解释。无隐变量定理告诉我们的是：（1）人们不能从可观测量中推断出物理系统所具有的性质;（2）测量是一种相互作用，就像其他相互作用一样，改变了被测系统的状态。
Quantum Einstein equations
从玻姆量子引力出发，导出了量子爱因斯坦方程（它是经典引力的爱因斯坦方程的量子推广）。Bohmian量子引力是一种非经典的几何动力学（ADM形式），它描述了三维几何和三维流形上物质场（或其他物质自由度）的时间演化。演化由速度定律决定，速度定律由波函数定义。波函数本身满足惠勒-德威特方程。我们将玻姆动力学转换成爱因斯坦场方程的形式，其中有趣的新颖之处在于对依赖于量子势的能量-动量张量的贡献。
Quantum Noise from a Bohmian perspective: fundamental understanding and practical computation in electron devices
在文献中，量子器件中电子输运的研究主要致力于直流特性。电流在这些直流值附近的波动，即所谓的量子噪声，很少被分析。量子噪声的计算与我们理解/计算多次测量的量子系统的时间演化的能力有着内在的联系（通过时间相关性）。有几种量子理论提供了不同的（但经验上等价的）理解/计算波函数在测量时的扰动的方法。在这项工作中，量子噪声相关的电子撞击在一个透明的障碍解释使用玻姆力学（处理波函数和点状粒子）。从这个结果出发，讨论了对玻姆轨道量子噪声的基本认识和实际计算。数值模拟的低频和高频特性的量子散粒噪声在共振隧穿二极管（通过BITLLES模拟器），显示的Bohmian方法的实用性。
Quantum-classical diagnostics and Bohmian inequivalence for higher time-derivative Hamiltonians
本文通过玻姆分析研究二维鬼哈密顿量及其映射到退化Pais-Uhlenbeck模型，利用高斯波包推导引导方程、中心和宽度演化及量子势，区分不同行为模式，并展示经典等价性不必然延伸至玻姆量子动力学。
Foundations of statistical mechanics and the status of the Born rule in de Broglie-Bohm pilot-wave theory
我们比较和对比两种不同的方法来理解德布罗意-玻姆导波理论中的玻恩规则，一种是基于随时间的动力学弛豫（由作者和合作者倡导），另一种是基于初始条件的典型性（由“玻姆力学”学派倡导）。有人认为，后一种方法本质上是循环的，实际上是误导的。典型性方法在偶然特征和类定律特征之间产生了根深蒂固的混淆，导致了不仅对玻恩定则而且对波函数的性质的误导性声明。通过人为地将理论限制在平衡态，典型性方法导致了对不确定原理的地位、量子测量理论的作用和理论的运动学（包括伽利略和洛伦兹不变性的地位）的进一步误解。对平衡态的限制也使得一个错误构建的粒子生成随机模型看起来比实际上更合理。为了避免不必要的争论，我们主张对统计力学的基础采用一种适度的“经验方法”。我们认为，量子非平衡态的存在与否是一个需要通过实验来解决的经验问题。
Symmetries and singular behaviors with Bohmian trajectories
本工作以 Bohm 力学为理论框架，分析基于相位的现象，揭示空间相位变化产生速度场并逐点描述系统演化，并应用于 Airy 光束自加速、形状不变性及自发自聚焦等光学奇异行为。
Relativistic Bohmian trajectories and Klein-Gordon currents for spin-0 particles
一般认为，德布罗意-玻姆模型不允许对大质量相对论自旋为0的粒子进行粒子解释，因为粒子轨迹无法定义。我们证明了这种情况是由于这样一个事实，即在克莱因-戈登方程的标准（正则）表示中，波函数系统地包含粒子和反粒子贡献的叠加。我们认为，通过在Foldy-Wouthuysen型表示中工作，将粒子与反粒子演化解耦，可以定义粒子的正守恒密度和相关的密度流。对于自由的Klein-Gordon方程，从该电流密度得到的速度场在典型情况下表现良好且为亚光速。作为一个例子，Bohmian轨迹自旋0玻色子分布的数值计算的自由传播的情况下，标准的速度场将采取任意高的正值和负值。
Arrival Times Versus Detection Times
针对量子探测时间概率分布的争议问题，本文指出玻姆力学中无探测器的到达时间与有探测器的到达时间、探测时间未必一致，并纠正了Das和Dürr相关研究中基于三者重合假设的分布结论偏差。
Determination of classical behaviour of the Earth for large quantum numbers using quantum guiding equation
对于量子系统，我们期望看到大量子数极限下的经典行为。因此，我们应用玻姆方法来描述地球绕太阳的演化。我们得到了不同初始条件下地球系统的可能轨道，这些轨道在给定的时间后收敛到一个稳定的轨道，称为开普勒轨道。这些轨迹是由玻姆力学中的指导方程$p=\nabla S$得出的，该方程将系统的动量与波函数的相位部分联系起来。除了在某些特殊情况下，玻姆轨线不是牛顿性质的。我们表明，地球的经典行为可以被解释为在大量子数的限制的指导方程的后果。
Boundary bound diffraction: A combined spectral and Bohmian analysis
在这里分析的情况下，自由演化是由硬壁型边界的存在下（超出初始本地化区域）受挫的空间本地化的物质波显示的衍射过程。这种现象的背景下，一个nonrelativistic的，无自旋粒子与质量m限制在一个一维的盒子，结合频谱分解的最初本地化的波函数（作为一个相干叠加的能量本征函数）与动力学分析的基础上的流体动力学或玻姆制定的量子力学。实际上，这样的分解已被用来设计一个简单而有效的分析算法，简化了速度场（流）和轨迹的计算。如图所示，空腔内时空模式的发展取决于三个关键因素：初始波函数的形状、所考虑粒子的质量以及初始状态相对于空腔总长度的相对延伸。从光谱分解中，可以确定这些元素中的每一个如何对局部物质波及其演化做出贡献;另一方面，Bohmian分析揭示了与衍射动力学和随后出现的干涉特征有关的方面，特别是初始状态的递归和完全恢复，这构成了这些模式所显示的特征对称性的来源。它还发现，由于限制边界的存在下，即使在越来越大的盒子长度的情况下，没有夫琅和费衍射功能可以观察到，当相同的波在自由空间中演变。虽然这里的分析适用于物质波，其方法和结论也适用于电磁辐射（光纤）的限制模式。
Times of arrival: Bohm beats Kijowski
我们证明了Bohmian到达时间的一维薛定谔演化违反了二次型结构上Kijowski的公理化治疗的到达时间的基础。在Kijowski的框架内，对于自由右移动的波包，到达时间的各种概念（在实线上的固定点x处）都产生相同的平均到达时间。我们推导出一个不等式的平均Bohmian到达时间的Kijowksi之一。证明了当且仅当波包导致位置概率通过x的回流时，Bohmian平均到达时间小于Kijowski平均到达时间。否则，两个平均到达时间重合。
Spin-aware movement of electrons and time-of-flight momentum spectroscopy
本文在 Bohmian mechanics 框架下，通过研究球形盒子中 spin-1/2 粒子的束缚态及释放后的自由演化，阐明了波函数 Fourier 变换与远场速度分布的关系，深化了对 time-of-flight momentum spectroscopy 的理解。
Virtual Particle Interpretation of Quantum Mechanics - a non-dualistic model of QM with a natural probability interpretation
根据Erwin Madelung的QM流体动力学公式和Louis de Broglie和David Bohm的导频波模型，对非相对论性量子力学进行了解释。该方法的目的是：（1）为量子力学提供一个清晰的本体;（2）用因果的方式描述量子力学;（3）摆脱导波理论中的波粒二象性;（4）为描述粒子的产生和湮灭提供一个理论框架;（5）为量子场论中的粒子量子力学和虚粒子之间提供一种可能的联系。如果用所谓的虚粒子流体代替波函数，这些目标就可以实现。我们还假设，在这个虚拟粒子的流体中存在一些真实的粒子，并且只有这些真实的粒子可以直接观察到。这与量子力学中的测量问题有关，人们发现量子概率以一种非常自然的方式从理论结构中产生。这里提出的模型非常类似于最近的量子物理计算模型和最近的量子场论玻姆模型。
Backward non-unitary quantum evolution
一个非线性向后方程的扩散项假设的概率密度依赖于Bohmian量子势。一个相关的非线性薛定谔方程也被引入和扩展的分析，几个粒子化合物勾勒出以下的影响，从这种形式主义关于非保守的概率在非平衡状态。对Onsager关系式和广义光学定理作了进一步的讨论。
Beyond quasi-optics: an exact approach to self-diffraction, reflection and finite-waist focusing of matter wave trajectories
众所周知，德布罗意和薛定谔发现物质波及其本征函数所开辟的“主路”分成了不同的“支线”。最广为接受的是标准量子力学（SQM），它将含时薛定谔方程解释为波包的基本演化规律，而波包代表了粒子在其全部本征态中的同时概率持久性。玻姆的力学提供了另一条“子路线”，能够再现SQM的相同结果，同时将概率流密度的流线解释为运动粒子的“量子轨迹”。提醒一下，所谓的准光学近似代表了一种标准的数学技术，允许基于射线的处理波状特征，我们在这里提出了一个精确的波力学“子路线”，基于观察，可以处理与时间无关的薛定谔方程，绕过任何准光学近似，用一组由能量相关函数（我们称之为“波势”）相互耦合的哈密尔顿射线表示，这些能量相关函数编码在任何类亥姆霍兹方程的结构中。这些射线可以被解释为与德布罗意-薛定谔物质波相关的经典点粒子的精确的波动动力学轨迹和运动规律。波势的作用垂直于运动粒子的动量，是在没有任何能量交换的情况下“引导”它们：这是一个不被玻姆理论中著名的“量子势”所共有的性质，涉及波包可能的本征能量的整个光谱。这一性质使得粒子轨迹的数值计算成为可能，我们在这里对波势在许多不同的重要力场中引导的粒子进行了计算和讨论。
Pilot-wave quantum theory with a single Bohm's trajectory
玻姆理论的主要目标是将量子系统表示为在波函数作用下随时间演化的轨道。然而，它的标准公式是指其可能的轨迹的统计集合。引入统计系综是为了建立空间配置上的概率密度和量子分布之间的精确对应（玻恩规则），即波函数的平方模。在这项工作中，我们探讨的可能性，使用导频波理论的水平上的一个单一的玻姆的轨迹。导波理论允许量子系统的形式自洽表示为单个玻姆轨迹，但在这种情况下，玻恩定则没有空间，至少在其标准形式中是这样。我们将表明，对应关系之间存在的统计分布的配置沿单个玻姆的轨迹和量子分布的一个子系统与环境相互作用的多组分系统。为此，我们提出了一个玻姆的轨迹描述的模型系统的六个限制转子的随机相互作用的数值结果。我们发现一个转子沿其轨迹的坐标分布和时间平均的边际量子分布之间的对应关系相当密切。这可能被认为是标准玻恩规则的对应物。此外，一个强烈的波动行为与快速损失的相关性被发现为每个转子坐标的演变。这表明，马尔可夫过程可以很好地近似的玻姆坐标的演变的一个单一的转子，它表明，坐标分布和量子分布的转子之间的对应关系是正确的验证。
Ermakov-Lewis Invariants in Stationary Bohm-Madelung Quantum Mechanics
本文研究了静态量子力学中波姆-马德卢形式下，当薛定谔方程的哈密顿量对角化且可分离时，厄马科夫-皮尼方程及其不变量的自然出现，揭示了非线性振幅方程的隐藏结构。
Particles, waves and trajectories: 210 years after Young's experiment
默明的“闭嘴算一算！“在某种程度上总结了量子力学上最广泛接受的观点。这个概念导致了一种相当局限的方式来思考和理解量子世界。尽管如此，仔细研究这一理论的原则和形式主体可以发现，除了长期存在的偏见之外，仍然有足够的空间来使用替代工具。例如，Bohmian力学就是这种情况。正如这里所讨论的，这种流体力学表示并没有矛盾或错误，它增强了量子相位的动力学作用，但（在某种程度上）损害了概率密度。用轨迹或流线来描述量子系统演化的可能性，只是玻姆力学（量子流体力学）只是用特征线理论的更一般语言来重铸量子力学的一种方法这一事实的直接结果。关于玻姆力学的误解通常来自这样一个事实，即它经常被断章取义，并被认为是量子力学的替代理论，而事实并非如此。相反，适当的语境化表明，玻姆力学构成了量子力学的一种严肃而有用的表述，与任何其他量子图像，如薛定谔、海森堡、狄拉克或费曼的量子图像处于同一水平。为了说明它的多功能性，将简要考虑两种现象，即耗散和光干涉。
External and internal wave functions: de Broglie's double-solution theory?
We propose an interpretative framework for quantum mechanics corresponding to the specifications of Louis de Broglie's double-solution theory. The principle is to decompose the evolution of a quantum system into two wave functions : an external wave function corresponding to the evolution of its center of mass and an internal wave function corresponding to the evolution of its internal variables in the center-of-mass system. Mathematical decomposition is only possible in certain cases because there are many interactions linking these two parts. In addition, these two wave functions will have d…
On the evolution of quantum non-equilibrium in expanding systems
本文从德布罗意-玻姆导波理论的观点出发，考虑了一个被限制在一个均匀膨胀的二维正方形盒子中的粒子。特别是，我们研究的量子合奏，其中玻恩定律最初违反（量子非平衡）。我们展示了这样的合奏的例子，开始接近量子平衡，测量的标准粗粒度的H-函数，但偏离它随着时间的推移。我们给出了一个解释这个结果，并讨论它打开的可能性。
de Broglie-Bohm Dynamics with Schrödinger Source Fields: A Framework for Subquantum Theory
该研究扩展德布罗意-玻姆导波理论，引入薛定谔源场推导相关方程，其应用可驱动量子平衡弛豫、构建亚量子热力学、抵消玻姆量子势，为相关研究提供统一框架。
Relaxation to quantum equilibrium for Dirac fermions in the de Broglie-Bohm pilot-wave theory
数值模拟表明，玻恩规则不需要假设在德布罗意-玻姆导频波理论，但动态地出现（弛豫量子平衡）。这些模拟是针对二维盒子中的粒子进行的，其波函数服从非相对论薛定谔方程，因此是标量。德布罗意-玻姆轨道的混沌性质，由于波函数的节点充当涡旋，对于快速弛豫到量子平衡至关重要。对于旋量，我们通常不期望任何节点。然而，在狄拉克方程的情况下，de Broglie-Bohm速度场即使在没有节点的情况下也具有涡度。这一观察提出了费米子弛豫到量子平衡的起源问题。在这篇文章中，我们提供了数值证据表明，狄拉克粒子也经历松弛，通过模拟各种非平衡分布的二维系统（二维狄拉克振荡器和狄拉克粒子在一个球形二维盒）的演变。
Investigating puzzling aspects of the quantum theory by means of its hydrodynamic formulation
玻姆力学是量子理论的流体力学表述，它是理解相位作为量子系统动力学演化机制的作用的有用工具。本文在量子干涉的背景下分析和讨论了这一作用，考虑到两个著名的场景，即杨氏双缝实验和惠勒延迟选择实验。第一种情况的数值实现是用来显示如何在相干叠加的两个反向传播的波包的干扰可以看到和解释的一个有效的模型组成的一个单一的波包散射一个有吸引力的硬墙。从这个模型的结果，然后应用到惠勒的延迟选择实验的分析，也通过一个可靠的现实模拟重建。这两个例子都很好地说明了玻姆公式如何有助于以自然的方式解释（从而揭开）通常被认为是悖论的量子理论的某些方面。换句话说，他们表明，对量子相位动力学的正确理解立即消除了任何不必要的人为波粒参数的痕迹。
Sub-Compton quantum non-equilibrium and Majorana systems
我们从德布罗意-玻姆导波理论的角度研究了马约拉纳方程（根据该理论，费米子的量子系综不仅由旋量描述，而且由位置配置的分布描述）。虽然马约拉纳方程涉及到一个质量参数，我们表明，进行管腔运动的位置。在自由系统的情况下，我们还表明，轨迹可以是强螺旋（螺旋的直径是康普顿波长）。在粗粒度的水平上（相对于康普顿波长的粗粒度），这些轨迹看起来是亚光速的。马约拉纳轨道的特殊性质表明了对量子非平衡分布的时间演化的研究，量子非平衡分布是导波理论中允许的分布，其中配置不根据玻恩定律分布。我们做这样的模拟狄拉克和马约拉纳系统，我们调查量子非平衡是否可能生存在亚康普顿尺度的系统中所描述的马约拉纳旋量。
Geometrical interpretation of the wave-pilot theory and manifestation of the spinor fields
利用T.在Takabayashi，J.P.Vigier等人的关于涡的理论中，我们提出了波导理论的新的几何解释。旋量波在这种解释中代表了一个客观真实的场，由波控制的物质粒子的演化是空间几何的表现。我们假设这个场具有几何性质，基于这样的想法，即内禀角动量，自旋，修改空间的几何形状，空间变成流形，表示为具有由平移坐标和时间形成的基底的矢量丛，以及丛的纤维，在每个点由四元组$e^a_μ$的场指定，由旋量波函数的双线性组合形成。结果表明，自旋矢量遵循有挠空间的测地线旋转，粒子按照几何化的制导方程运动。这一事实解释了自旋粒子的自作用。我们证明了自旋矢量线的曲率和挠率是由绝对平行几何的空间挠率决定的。
Space-Time-Matter: Some Notes on the Localization Problem in Relativistic Quantum Theory
本文探讨相对论量子理论中正能量假设的脆弱性及其与局域化问题的关联，通过分析负能量波函数与粒子对产生的关系，并从玻姆量子场论视角反思，深化了对局域化问题的理解。
Long-time relaxation in pilot-wave theory
我们在导波理论中开创了长时间尺度上弛豫到量子平衡的研究。我们模拟了二维谐振子的粗粒度H函数Hbar（t）的时间演化。对于一个（周期性的）波函数，这是一个叠加的前25个能量状态，我们确认一个近似指数衰减的Hbar超过五个周期。对于仅前四个能态的叠加，我们能够计算50个周期的Hbar（t）。我们发现，取决于在初始波函数的相位集，Hbar可以衰减到一个大的非平衡剩余超过其初始值的10%，或者它可以成为无法区分从零（平衡值）。我们表明，一个大的剩余在Hbar是由一种趋势的轨迹被限制到子区域的配置空间的一些波函数，这是不太可能发生的能量状态的数量较大（如果初始阶段是随机选择的）。可能的宇宙学意义进行了简要讨论。
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