三个或多个观测量的不确定关系的解释

一种强多观测不确定关系

A Stronger Multi-observable Uncertainty Relation

测不准关系是量子力学的核心，它描述了在量子态的制备过程中非对易观测量的不相容性。一个重要的问题是如何提高测不准关系的下界。在这里，我们提出了一个方差为基础的总和不确定性关系$N$不兼容的观测值强于简单的推广的不确定性关系的两个观测值由Maccone和帕蒂[物理。{ \bf 113}，260401（2014）]。对自旋- $\frac{1}{2}$和自旋- $1$粒子的测不准关系与其它相关测不准关系的进一步比较表明，所得到的测不准关系给出了一个更好的下界.

基于不确定原理的多体高斯态纠缠判据

Entanglement criterion independent on observables for multipartite Gaussian states based on uncertainty principle

量子纠缠的局域测不准关系（LUR）判据是最近发展起来的，它依赖于所选择的观测量。本文应用不确定原理，给出了一个多体高斯态的纠缠判据，该判据用最小优化计算机程序实现，且与粒子数无关。

多观测量不确定关系的实验研究

Experimental investigation of multi-observable uncertainty relations

测不准关系是量子理论的一个显著特征，它描述了在量子态的制备过程中，非对易观测量的不相容性。最近，许多不确定性关系被提出了改进的下界，并被认为能够纳入多个可观测量。在这里，我们报告了七个这种类型的单光子测量的不确定性关系的实验验证。结果在证实这些不确定性关系的同时，也表明了各种不确定性下界的相对严格性。

不相容观测量的基于方差的不确定关系

Variance-based uncertainty relations for incompatible observables

我们制定的不确定性关系的任意有限数量的不相容观测。基于观测量的方差之和，给出了海森堡型和薛定谔型不确定关系。这些新的下界是强的，在大多数情况下，比来自一些现有的不平等。详细的例子。

位置和动量相空间中辛不变测不准关系的多拷贝测不准观测

Multi-copy uncertainty observable inducing a symplectic-invariant uncertainty relation in position and momentum phase space

我们定义了一个不确定性观察，作用于几个副本的连续变量玻色子态，其平凡的不确定性下界诱导非平凡的相空间不确定性关系的一个单一的副本的状态。利用Schwinger表示的角动量的玻色子算子，我们构造这样一个观察，是不变的辛变换（旋转和压缩相空间）。我们首先设计了一个两个副本的不确定性观测，这是一个离散谱算子消失的确定性，当且仅当它被应用于（两个副本）任何纯高斯状态集中在原点。其方差的非负性转化为薛定谔-罗伯逊不确定性关系。然后，我们将我们的构造扩展到一个三拷贝不确定性观测，它在位移（相空间中的平移）下表现出额外的不变性，因此它在每个纯高斯态上都消失了。由此产生的高斯幺正下的不变性使这一观察到的一个自然的工具来测量相空间的不确定性-或从纯高斯偏差-连续变量玻色子态。特别是，它表明，香农熵的观察提供了一个辛不变的熵测量的位置和动量相空间的不确定性。

二能级系统互补可观量的矛盾熵联合测不准关系

Contradictory entropic joint uncertainty relations for complementary observables in two-level systems

我们表明，不同的熵的波动措施导致矛盾的不确定性关系的两个互补的观测。我们应用Tsallis和Rényi熵的联合分布出现从一个嘈杂的同时测量的两个可观的，以及其各自的统计数据的产品，无论是内在的或操作的起源。

实值可观测量与量子不确定性

Real-Valued Observables and Quantum Uncertainty

本文推广 Robertson-Heisenberg 不确定性原理至含协方差项的混合态情形，刻画等号条件，并建立实值可观测量的不确定性理论。

互无偏观测量不完备集的熵测不准关系

Entropic uncertainty relations for incomplete sets of mutually unbiased observables

熵不确定性关系，基于对给定纯态的不同测量所产生的概率分布的熵的总和，可以被视为海森堡不确定性关系的推广，在许多情况下，海森堡不确定性关系是量化可观测量之间不相容性的更有用的方法。特别令人感兴趣的是“相互无偏”的可观测量之间的关系，这是最不相容的。下界的熵的集合的两个这样的观测值，并为完整的观测值集在一个空间内的给定dimension.This本文探讨的关系，在中间政权的大，但远离完整的，套无偏观测值。

三个正则观测量的Heisenberg测不准关系

Heisenberg Uncertainty Relation for Three Canonical Observables

不确定性关系为量子系统的性质提供了基本的限制。对于量子粒子，位置和动量观测量的对易关系包含海森堡测不准关系。第三个可观的提出，它满足规范的位置和动量的对易关系。由此产生的三个成对的典型的可观的产生海森堡型的不确定性关系的产品的三个标准偏差。我们推导出这个界的最小可能值，并确定了使三重测不准关系饱和的特定压缩态。量子光学实验的建议，以验证我们的发现。

基于Wigner-Yanase偏斜信息的观测量和通道的紧不确定关系

Tighter uncertainty relations based on Wigner-Yanase skew information for observables and channels

不确定原理是量子力学的基础。它反映了微观粒子运动的基本规律。Wigner-Yanase斜信息作为量子不确定性的度量，被用来表征状态和可观测量的内在特征。本文主要研究了基于偏斜信息的量子力学观测量和量子信道的和不确定关系。本文利用Wigner-Yanase斜信息建立了$n$观测量的一个新的测不准关系，该关系对于两个不相容的观测量是饱和的（因此它是相等的）.我们还利用偏斜信息给出了任意有限$N$量子信道的两个测不准关系。我们的不确定性关系有更严格的下限比现有的。提供了详细的例子。

Multi-observable Uncertainty Equality based on the sum of standard deviations in the qubit system

We construct a multi-observable uncertainty equality as well as an inequality based on the sum of standard deviations in the qubit system. The obtained equality indicates that the uncertainty relation can be expressed more accurately, and also can be used to detect the mixedness of the system. Meanwhile, the new uncertainty inequality can provide a tighter lower bound, and the tightness can be maintained at a high level even in an open system. Furthermore, the deficiency of the uncertainty relation, that the lower bound of the product form uncertainty relations can be null even for two incompa…

电子调谐的不确定原理解释

Interpretation of Electron Tunneling from Uncertainty Principle

对于初学量子力学的人来说，电子隧穿常常是一个令人困惑的问题。本文从不确定原理出发，提出了一种理解电子隧穿的简便方法，并由此得到了隧穿时间的估计。

加性三观测量不确定度关系的等式条件

Equality Conditions for an Additive Three-Observable Uncertainty Relation

通过旋转对称性和协方差几何，推导了三个厄米观测量加性不确定度关系的等式充要条件，揭示了饱和机制与协方差椭球退化。

粗粒度观测量的Heisenberg测不准关系

Heisenberg Uncertainty Relation for Coarse-grained Observables

我们问，这是最好的策略，以揭示之间的不确定性关系的连续变量系统的粗粒度测量的复杂可观测量。这导致推导新的不确定性关系的粗粒度的测量总是有效的，即使是低精度的检测器。这些关系在量子光学压缩的实验演示、量子态重构和可信的纠缠判据的发展中尤其重要。

用量子对称性简化测量不确定性

Simplifying measurement uncertainty with quantum symmetries

测量不确定域的确定是一般观测量集合的一个难题。由于这个原因，精确测量不确定性区域的文献集中在对称的可观测值集，其中对称性用于简化计算。我们提供了一个框架，系统地利用可用的对称性，制定的协方差，简化问题的测量不确定性。我们的主要结果是，对于一个广泛的数字的优点，协变目标观测量的最佳兼容近似本身协变。这大大简化了确定测量不确定性区域的问题，因为协变观测量的空间通常比所有观测量的空间小得多。一个中间的结果，这可能是更广泛地适用，是存在和表征的协变映射，映射观测到协变观测。我们的公式适用于可分希尔伯特空间上的有限结果观测。我们猜想，有限的结果的限制可能会被解除，并探讨一些功能的推广必须有。我们证明了定理推导测量不确定性区域的三个相互正交的泡利观测量，并在任意有限维的相空间观测量。

离散互补观测量的同时最小不确定度测量

Simultaneous minimum-uncertainty measurement of discrete-valued complementary observables

我们已经做了第一个实验演示的同时最小的两个互补的观测值之间的不确定性产品的两个状态系统（量子比特）。部分纠缠的双光子态被用来进行这样的测量。每个光子携带初始状态的（部分）信息，从而为测量系综中每个成员的两个互补观测值留下了空间。

两个观测量与第三个观测量耦合的不确定关系

Uncertainty relations for two observables coupled with the third one

当两个观测量与第三个观测量纠缠时，得到了两个观测量方差积的一个新下界。这个边界可以高于Robertson-Schr dinger边界。二维纯高斯态的特殊情况被认为是一个例子。

紧$N$ -可观测不确定关系及其实验验证

Tight $N$-observable uncertainty relations and their experimental demonstrations

测不准关系是量子物理的基本原理之一，它描述了量子态制备过程中不可对易观测量的不相容性。在这项工作中，我们得到了两个强的和普遍的不确定性关系的$N(N\ge2)$观测量的离散和有界的谱，一个在乘法形式和另一个在加法形式。为了验证它们的有效性，我们在自旋为1/2的系统中进行了单光子测量实验。实验结果证明了这些不确定性关系的有效性和鲁棒性，并指出存在严格的下限。

多个不相容可观测量的更强反向不确定关系

Stronger Reverse Uncertainty Relation for Multiple Incompatible Observables

针对现有反向不确定关系上界易趋于无穷的问题，构建新的更强反向不确定关系，证明其与常规不确定关系统一于同一框架，可实现任意紧度的多可观测量反向不确定关系，并探讨了其在纯度检测中的应用。

非对易观测量联合测量的不确定关系

Uncertainty Relations for Joint Measurements of Noncommuting Observables

普遍有效的不确定性关系被证明在一个独立的模型制定的固有的和不可避免的额外的噪声在任意联合测量单系统，海森伯原来的不确定性关系被证明是有效的任何联合测量与统计独立的噪声。

基于互补性的互补性：相互无偏观测变量的选择塑造量子不确定性关系

Complementarity-based complementarity: the choice of mutually unbiased observables shapes quantum uncertainty relations

针对MUBs导出的量子不确定性关系被认为与观测变量选择无关的问题，本文通过实验与数值方法证明5维系统中不同三MUB集合会导致不同的熵与方差互补界限。

所有不相容观测量强测不准关系的实验研究

Experimental investigation of the stronger uncertainty relations for all incompatible observables

海森堡-罗伯逊不确定关系定量地表达了不相容观测量的联合精确准备的不可能性。然而，它并没有捕捉到不相容观测量的概念，因为即使对于两个不相容的观测量，它也可能是微不足道的。我们实验证明了新的更强的不确定性关系提出的Maccone和帕蒂[物理学评论Lett。113，260401（2014）]，其关于方差之和以状态依赖的方式有效，并且对于在被测量系统的状态上不兼容的两个可观测量，下界保证是非平凡的。我们发现的行为符合量子理论的预言，并服从新的不确定性关系，甚至对特殊的状态，使海森堡-罗伯逊关系平凡化。我们实现了一个直接测量模型，并给出了第一个实验调查的加强关系。

熵测不准关系与稳定子形式

Entropic uncertainty relations and the stabilizer formalism

熵不确定性关系通过用熵量化不确定性来表达量子力学的不确定原理。中心问题包括推导的总不确定性的下限为给定的观测量，允许强的不确定性关系的观测量的表征，以及建设这种关系的情况下，几个观测量。我们演示了如何稳定器形式主义可以应用到这些问题。我们表明，Maassen-Uffink熵的不确定性关系是紧的测量在任何一对稳定剂基地。我们比较了基于方差和各种熵的二分法反对易观测的不确定性关系的相对优势。

任意量子比特观测量熵测量不确定关系的实验检验

Experimental test of an entropic measurement uncertainty relation for arbitrary qubit observables

用中子自旋1/2量子比特实验验证了一个紧密的信息理论测量不确定度关系。通过条件香农熵定义了与观测量测量相关的噪声，并证明了两个任意自旋观测量的噪声之间的权衡关系。这种权衡的最佳界限是实验获得的各种非对易自旋可观测量。对于这些可观测量中的一些，这个下限可以通过投影测量来达到，但是我们观察到，在其他情况下，折衷仅通过一般量子测量来饱和（即，正算子值测量），如理论上预测的。

基于指针的共轭观测量同时测量的熵不确定关系

Entropic uncertainty relation for pointer-based simultaneous measurements of conjugate observables

我们提出了一个家庭的熵的不确定性关系，基于指针的共轭观测量的同时测量。这些关系的下限明确地包含了测量仪器的影响。我们通过使用一个数学定理来实现这一点，该定理指出卷积概率分布的信息熵是从下面开始的。作为这些结果的结果，我们可以直接表明，适当的压缩态是最小熵态的同时测量。

三观测量和四观测量的无协方差不确定关系

Variance uncertainty relations without covariances for three and four observables

新的总和和产品的不确定性关系，包含三个或四个观测量的方差，但不包含明确的协方差，推导。结果之一是新的不等式，给出了在相关算子之间的交换子的均值为零的情况下，两个方差之积的一个非零下界。此外，明确的例子表明，在某些情况下，这个新的界限可以比已知的罗伯逊-薛定谔之一。

量子测不准关系的重新表述

Reformulating the Quantum Uncertainty Relation

不确定原理是量子理论的基石之一。在文献中，有两种类型的不确定性关系，算子形式的物理观测量的方差和熵的熵有关的形式。这两种形式的不等式，涉及成对的观测，并发现是非平凡的，将多个观测。本文引入了一种新的不确定关系，它可以给出纯量子系统和混合量子系统中观测量方差的完全折衷关系。与现有的不确定性关系不同，这些不确定性关系要么依赖于量子态，要么不可直接测量，我们的观测量方差的界是量子态独立的，并且不受期望值为零的“平凡”问题的影响。此外，新的不确定关系可以提供一个几何解释的原因，有限制的同时测定不同的观测量在$N$维希尔伯特空间。

不确定性-现实互补性与熵不确定性关系

Uncertainty-Reality Complementarity and Entropic Uncertainty Relations

量子可观测量的真实性是量子力学基础中长期感兴趣的一个特征，最近已经通过熵测量进行了量化和深入研究[Phys. Rev. A 97，022107（2018）]。然而，在非对易观测量之间没有与状态无关的“现实权衡”，因为在某些系统中，所有的观测量都是真实的。Lett. 112，40005（2015）]。我们证明了在量子记忆存在下的熵不确定性关系[Nature Phys.6，659（2010）]完美地补充了所讨论的现实概念，在现实和量子不确定性之间进行权衡。对两个观测量，给出了包含不确定性和真实性熵测度的状态无关互补不等式。

Entropic uncertainty relations for mutually unbiased periodic coarse-grained observables resemble their discrete counterparts

One of the most important and useful entropic uncertainty relations concerns a $d$ dimensional system and two mutually unbiased measurements. In such a setting, the sum of two information entropies is lower bounded by $\ln d$. It has recently been shown that projective measurements subject to operational mutual unbiasedness can also be constructed in a continuous domain, with the help of periodic coarse graining. Here we consider the whole family of Rényi entropies applied to these discretized observables and prove that such a scheme does also admit the uncertainty relation mentioned above.

反对易观测量的高熵测不准关系

Higher entropic uncertainty relations for anti-commuting observables

不确定性关系是量子力学的核心，也是所有量子密码学应用的基石。特别是，它们在有界量子存储模型中的密码协议中发挥着重要作用，证明所有现有协议的安全性最终归结为限制这些关系。然而，很少有人知道这种不确定性关系的两个以上的测量。在这里，我们证明了最佳的熵不确定性关系的反交换二进制可观的香农熵，和近最佳的关系的碰撞熵。我们的结果有直接的应用到量子密码学。

Quantum Uncertainty Dynamics

Quantum uncertainty relations have deep-rooted significance on the formalism of quantum mechanics. Heisenberg's uncertainty relations attracted a renewed interest for its applications in quantum information science. Robertson derived a general form of Heisenberg's uncertainty relations for a pair of arbitrary observables represented by Hermitian operators. In the present work, we discover a temporal version of the Heisenberg-Robertson uncertainty relations for the measurement of two observables at two different times, where the dynamical uncertainties crucially depend on the time evolution of …

强化不确定性与反向不确定性关系的极限

Strengthening the Uncertainty and the Reverse Uncertainty Relation Limits

该研究借助Maligranda不等式推导了更紧的双可观测量不确定性与反向不确定性关系，还利用M. Kato等人的不等式推广至多可观测量场景，结合测量态相位角强化结果，经示例验证了有效性。

Measurement uncertainty relation for three observables

In this work we establish rigorously a measurement uncertainty relation (MUR) for three unbiased qubit observables, which was previously shown to hold true under some presumptions. The triplet MUR states that the uncertainty, which is quantified by the total statistic distance between the target observables and the jointly implemented observables, is lower bounded by an incompatibility measure that reflects the joint measurement conditions. We derive a necessary and sufficient condition for the triplet MUR to be saturated and the corresponding optimal measurement. To facilitate experimental te…

海森堡不确定原理与量子力学语言解释中的量子芝诺效应

Heisenberg uncertainty principle and quantum Zeno effects in the linguistic interpretation of quantum mechanics

最近，我们提出了测量理论（即，量子语言，或称量子力学的语言学解释），其特征是量子力学哥本哈根解释的语言学转向。这种从物理学到语言的转变不仅将量子理论扩展到经典理论，而且还产生了量子力学世界观（即，（量子语言世界观）。因此，我们认为语言解释是所有解释中最有力的。我们的目的是检验测量理论的力量，即试图在语言解释中表述海森堡不确定原理（特别是石川表述与所谓的小泽不等式之间的关系）和量子芝诺效应。作为我们的结论，我们必须说，我们的试验并没有完全成功。然而，我们要相信，这并不意味着我们必须放弃我们的语言解释。

Testing Heisenberg's measurement uncertainty relation of three observables

Heisenberg's measurement uncertainty relations (MUR) of two quantum observables are essential for contemporary researches in quantum foundations and quantum information science. Going beyond, here we report the first experimental test of MURs for three quantum observables. Following the proposal of Bush, Lahti, and Werner [Phys. Rev. A 89, 012129 (2014)], we first establish rigorously MURs for triplets of unbiased qubit observables as combined approximation errors lower-bounded by an incompatibility measure. We then develop a convex programming protocol to numerically find the exact value of t…

正则共轭观测量连续测量的熵不确定关系

Entropic uncertainty relations for successive measurements of canonically conjugate observables

一般正则共轭变量的连续测量中的不确定性进行了检查。这样的运营商接近内的限制程序的Pegg-Barnett型。在处理无界观测量时，我们应该考虑探测器分辨率的有限性。一个适当的重新制定的两种情况下，连续测量的建议和动机。Underwear的特征在于Rényi和Tsallis类型的广义熵。对于正则共轭算子连续测量的两种情形，得到了不确定关系的Rényi和Tsallis公式.分别讨论了位置和动量情况下的熵测不准关系。

Generalized proof of uncertainty relations in terms of commutation relation and interpretation based on action function

The uncertainty principle is the most important for the foundations of quantum mechanics but it still remains failed to reach a consensus of its interpretation, which gives rise to debates upon its physical nature. In this work, we address the problem of its foundation from a different aspect to present an alternative formulation for proving the uncertainty relations in a general way in terms of commutation relations and action function. The relationship between the de Broglie relation and the uncertainty principle is studied from a new angle. As a result, it is demonstrated that the de Brogli…

粗粒度观测量熵不确定关系的优控方法

Majorization approach to entropic uncertainty relations for coarse-grained observables

我们改进了位置和动量粗粒度测量的熵不确定性关系。我们推导出连续的，粗粒度的离散不确定性关系的基础上的概念的优。所得到的熵不等式包含两个同阶的Rényi熵，从而超越了共轭参数的标准情形.在一个特殊的情况下，描述的两个香农熵的总和，基于优化的界限显着优于目前已知的结果，在政权的较大粗粒化，因此可能是有用的纠缠检测连续变量。

单光子观测量与制备不确定度关系

Single-Photon Observables and Preparation Uncertainty Relations

我们提出了一个程序来定义所有的单光子观测值的正算子值的措施（POVMs），特别是自旋和位置。我们确定的$0$ -螺旋光子态的抑制作为一个从扩展的希尔伯特空间到光子希尔伯特空间的投影。我们表明，所有的单光子观测值一般描述POVM，通过将此投影到适当的投影值的措施（PVM），定义在扩展的希尔伯特空间。与动量和螺旋度相关的POVM减少为PVM，与位置和自旋相关的POVM不同，这一事实反映了这些观测量的内在不清晰性。最后，我们广泛地研究了位置和动量的制备不确定性关系以及自旋的概率分布，探索了几种自旋和偏振选择的单光子高斯态。

用$α\in(0;1]$阶Rényi熵表示的泡利观测量的不确定性和确定性关系

Uncertainty and certainty relations for the Pauli observables in terms of the Rényi entropies of order $α\in(0;1]$

利用$α\in(0;1]$阶Rényi熵，得到了三个Pauli观测量的状态无关形式的不确定性和确定性关系.结果表明，这些熵界是紧的意义上说，他们总是达到某些纯态。一个新的结果是泡利观测量的雷尼熵不确定关系的相等条件。在纯态情况下的熵上限也是新颖的。结合所提出的边界导致一个带，其中重新缩放的平均雷尼$α$ -熵范围为纯测量状态。这条带的宽度进行比较，与Tsallis配方以前得出的。

三个不相容观测量海森堡测不准下界的单量子比特测量

Single-qubit measurement of Heisenberg uncertainty lower bounds for three incompatible observables

作为量子理论中的质心概念之一，海森堡测不准关系所施加的基本约束在一般量子力学观测量的联合测量中一直是一个备受关注和具有挑战性的课题。特别是近年来对原有不确定关系的扩展，在量子力学和量子信息处理中抓住了一个鲜明的研究热点，成为一个新的上升目标。在目前的工作中，我们探讨了联合测量的三个不兼容的可观的，以下的基本思想的一个新提出的误差权衡关系。与两个不相容观测量的测量相比，三个不相容观测量的联合测量更加复杂，并且在理解量子力学测量方面具有更重要的意义。基于Heisenberg在1927年提出的原始思想，我们发展了相容观测量的误差折衷关系，以分类逼近三个不相容观测量。实现这些关系，我们证明了三个不兼容的观测值使用一个单一的超冷$^{40}Ca^{+}$离子在谐波电位的联合测量的第一个实验证人。我们期望我们的研究对量子精密测量和其他相关的量子信息技术具有重要意义。

弱测量中的不确定度与互补关系

Uncertainty and Complementarity Relations in Weak Measurement

我们证明了不确定性关系，定量地表达了不可能联合尖锐的准备前和后选择的量子态测量不兼容的观测值在弱测量。通过定义一个合适的算子，其在预先选定的量子态中的平均值给出弱值，我们证明了两个这样的算子对应于两个非对易观测量的方差可以有新的不确定关系.这些推广了最近的较强的不确定性关系，使非平凡的两个观测量的方差之和的下界，充分捕捉的概念，不相容的观测量。此外，我们证明了两个非交换投影算子的弱值服从互补关系。具体地说，我们表明，对于一个预先选定的状态，如果我们测量一个投影对应于一个可观察的$A$弱其次是另一个可观察的强测量$B$（对于后选择），并且对于相同的预选状态，我们测量对应于可观测$B$的投影仪，该投影仪弱地跟随着可观测$A$的强测量（对于后选择），则这两个弱值的乘积总是小于1。这表明，即使它们单独是复杂的，可以很大，它们的产品总是有界的。

Entropic uncertainty bound for open pointer-based simultaneous measurements of conjugate observables

We discuss the information entropy for a general open pointer-based simultaneous measurement and show how it is bound from below. This entropic uncertainty bound is a direct consequence of the structure of the entropy and can be obtained from the formal solution of the measurement dynamics. Furthermore, the structural properties of the entropy allow us to give an intuitive interpretation of the noisy influence of the pointers and the environmental heat bath on the measurement results.

正反向不确定度关系的直接实验检验

Direct Experimental Test of Forward and Reverse Uncertainty Relations

正则罗伯逊-薛定谔不确定关系为两个非对易观测量的方差乘积提供了一个松散的界限。近年来，人们证明了几种超越传统测不准关系的前向和反向紧测不准关系。在这里，我们实验测试多重的状态依赖的不确定性关系的产品，以及两个不相容的观测光子量子的方差之和。这些不确定性关系独立于任何优化，并且比罗伯逊-薛定谔不确定性关系和当前文献中发现的其他不确定性关系更紧密。我们还首次检验了两个不相容观测量方差之和的状态相关反向测不准关系，这暗示了量子力学中制备测不准的另一个独特性质.我们的实验结果不仅促进洞察的准备不确定性的基本限制，但也可能有助于不相容观测量的进动测量上限的研究。

方差和的更强不确定性关系

Stronger uncertainty relations for the sum of variances

海森堡-罗伯逊的不确定性关系通过给出两个可观测量的方差之积（根据其交换子）的下界来表达系统可能准备的限制。值得注意的是，它没有捕获不兼容的可观测量的概念，因为它可能是微不足道的，即，甚至对于两个不相容的可观测量，下限也可以为零。在这里，我们给出了两个更强的不确定性关系，有关的方差之和，其下限是保证非平凡的，每当两个可观的系统的状态是不相容的。

相对于可观测代数的零不确定性态

Zero-Uncertainty States Relative to Observable Algebras

从算子代数视角研究具有量子记忆的零不确定性态，证明纯度和最大纠缠的刚性定理，并分析其失效机制及数学与物理解释。

猜想强互补相关折衷

Conjectured strong complementary-correlations tradeoff

我们猜想新的不确定性关系，限制由两个单独的方进行的测量结果之间的相关性的共享量子态。第一个不确定性关系界定了两个互信息的总和，当一方测量一个单一的可观察量，另一方测量两个可观察量之一时。该不确定关系不遵循Maassen-Uffink不确定关系，并且比由后者导出的Hall不确定关系强得多。第二个不确定性关系界定了两个互信息的总和时，每一方的措施，两个可观的。我们提供了数值证据的有效性的约束的不确定性关系，并证明他们的状态和可观的大类。

粗粒度测量的不确定度关系：综述

Uncertainty Relations for coarse-grained measurements: an overview

包含互补观测量的不确定关系是量子力学的基石之一。除了它们的基本意义外，它们在实际应用中也发挥着重要作用，例如量子相关性的检测和量子密码学的安全要求。在连续变量系统中，相关观测量的谱形成连续，这就需要对测量进行粗粒化。然而，这些粗粒度的观测量不一定服从与原始观测量相同的不确定性关系，这一事实在考虑应用时可能导致错误的结果。也就是说，我们不能天真地将不确定关系中的原始观测量替换为粗粒度的观测量，并期望得到一致的结果。因此，一些专门为粗粒度观测量设计的不确定性关系已经被开发出来。为了纪念海森堡测不准关系发表90 $^{th}$周年，以及自那以后的所有工作，在这里，我们回顾了连续变量量子系统中粗粒度测不准关系的最新进展，以及它们在基础量子物理和量子信息任务中的应用。我们的评论是为了平衡其内容，因为理论上的考虑和实验的角度是放在平等的基础上。

弱测量中的不确定度等式和不确定度关系

Uncertainty equalities and uncertainty relation in weak measurement

不确定原理是量子力学的基本原理之一。在这项工作中，我们得到了两个不确定性等式，它适用于所有对不相容的可观测量。我们还获得了弱测量中的不确定关系，它捕获了对预选择和后选择的系综的制备的限制，并且对于对应于两个非对易观测量的两个非厄米算符成立。

互不确定性、条件不确定性与强次可加性

Mutual Uncertainty, Conditional Uncertainty and Strong Sub-Additivity

我们引入了一个新的概念，称为在一个给定的量子态中的两个观测之间的相互不确定度，它具有类似于两个随机变量的互信息的特性。此外，我们定义了条件不确定性以及条件方差，并表明条件更多的可观察减少了不确定性。在给定三个观测量的条件下，证明了条件不确定性的强次可加性关系。作为一个应用，我们表明，使用条件方差可以检测两体高维纠缠态。我们的检测方法的功效在于，它提供了更好的检测标准比现有的大多数标准的基础上的几何状态。有趣的是，我们发现对于$N$ -量子比特乘积态，相互不确定度正好等于$N-\sqrt{N}$，如果它不是这个值，则态是纠缠的。我们还表明，使用两个观测值之间的相互不确定性，可以检测到非高斯转向里德的标准未能检测到。利用多个观测量的互不确定性、条件不确定性和强次可加性，我们的结果可能为量子理论和量子信息的研究开辟一个新的方向.

关于不清晰的量子可观测量、客观化和模态解释的评论

Remarks on unsharp quantum observables, objectification, and modal interpretations

本文讨论的问题是否可以想象的一个变种的模态解释，可以容纳属性归属与非正交决议的团结和非正交家庭的相对状态，因为它们发生在不完美的或真正的unsharp测量。我将回顾最近的量子测量问题的不溶性定理的形式，其中包括不清晰的对象观测值的情况下，以及某些类型的不清晰的指针。除了证明对量子力学进行某些修改的必要性之外，这还使我能够指定模态解释作为测量问题的解决方案的逻辑位置，并指出为什么我认为它们的当前版本还不能充分处理不清晰的量子可观测量。沿着这条推理路线解释的技术工具最终将用来精确化（不清晰的）价值归属的概念，我认为这是模态解释所需要的。

紧不确定性与逆不确定性关系

Tighter Uncertainty and Reverse Uncertainty Relations

我们证明了几个新的状态相关的不确定性关系的产品以及两个不相容的观测量的方差和。这些不确定性关系被证明是更紧密的罗伯逊-薛定谔不确定性关系和其他现有的文献。同时，我们利用逆Cauchy-Schwarz不等式和Dunkl-Williams不等式得到了方差和与方差积的状态相关上界。我们的结果表明，我们不仅不能准备两个不相容的观测量可以有尖锐的值的量子态，而且我们有两个，下限和上限的量子力学观测量的方差在一个基本水平。

基于度量调整斜信息与柯西-施瓦茨不等式的不确定性关系

Uncertainty relations for metric adjusted skew information and Cauchy-Schwarz inequality

本文基于度量调整斜信息，运用可观测量坐标采样与凸函数方法，改进了两个及多个可观测量的乘积与求和形式的不确定性关系。

来自多可观测量熵不确定关系的紧界

Tight bounds from multiple-observable entropic uncertainty relations

该研究利用基于局部测量联合香农熵的熵不确定关系，分析二部与多粒子系统的可加性，提出两类熵不等式，证明可加性仅对两可观测量EUR成立，并将其应用于二部及三量子比特系统。