Dynamics of quantum observables and Born's rule in Bohmian Quantum Mechanics
本文研究了各向异性二维量子谐振子中玻姆轨迹的有序与混沌特性，通过标准量子力学和玻姆力学计算能量、动量等可观测量平均值，并分析不同节点波函数下轨迹类型对平均值的贡献。
2024-05-28 quant-ph
Bohmian trajectories in an entangled two-qubit system
在本文中，我们研究了存在量子纠缠时玻姆轨迹的演化。我们研究了一个简单的由两个相干态组成的两量子比特系统，通过数值计算和解析计算研究了量子纠缠对混沌和有序轨道的影响.
2019-06-08 nlin.CD quant-ph
Chaotic trajectories in complex Bohmian systems
本文研究了波函数为$Ψ=aΨ_{m_1,n_1}(x,y)+bΨ_{m_2,n_2}(x,y)+cΨ_{m_3,n_3}(x,y)$的二维量子谐振子中的玻姆轨线。我们首先找到量子数$m,n$的不同组合的节点的轨迹。然后，我们详细研究了一个具有较大量子数和两个相等的$m's$的情形。我们首先找到$Ψ=0$ .只有当$m$和$n$很小时，才能通过分析找到节点。如果两个$m's$（或两个$n's$）相等，我们可以明确地找到节点，它们有两种类型：（1）与时间无关的固定节点和（2）不时与固定节点碰撞的移动节点，在特定的时间，它们走向无穷远。最后，我们研究了量子粒子在节点附近的运动轨迹，并首次观察到在一个多个节点分散在位形空间上的复杂系统中混沌是如何产生的。
2022-05-24 quant-ph
Complex trajectories in chaotic dynamical tunneling
我们发展了复轨线的半经典方法，并将其应用于混沌动力学隧穿。首先，我们提出了一个系统的数值技术获得复杂的隧道轨迹的经典的逐渐变形。这提供了隧道解决方案的自然分类。其次，我们提出了一个启发式的程序，整理出最少的抑制轨迹。作为一个例子，我们将我们的技术应用于两个自由度的量子力学模型中的混沌隧穿过程。我们的分析揭示了丰富的动态系统。在经典水平上，存在一个无限多的不稳定解，形成分形结构。这种结构被复杂的隧穿路径所继承，并在半经典研究中起着核心作用。我们考虑的过程表现出最佳隧穿现象：抑制指数的隧穿概率有一个局部最小值在一定的能量，因此（局部）的最佳能量隧穿。我们测试所提出的方法通过比较半经典的结果与精确的量子计算的结果，并找到一个很好的协议。
2007-10-15 hep-th math-ph math.MP
Chaotic Bohmian trajectories for stationary states
在玻姆力学中，波函数的节点在混沌的产生中起着重要的作用。然而，到目前为止，大部分的注意力都集中在移动节点上，很少有人知道在静止节点的情况下混沌的可能性。我们通过考虑稳态来解决这个问题，稳态提供了具有稳态节点的波函数的最简单的例子。我们提供的例子，固定的波函数，有混乱，数值计算表明，一个粒子在3个空间维度和两个和三个纠缠粒子在二维运动。我们的结论是，节点的运动是不必要的混沌的产生。重要的是波函数的整体复杂性。也就是说，如果波函数，或者更确切地说，它的相位，具有复杂的空间变化，它将导致复杂的玻姆轨迹，从而导致混沌。我们工作的另一个方面涉及平均李雅普诺夫指数，它量化了混沌的总量。由于很难用解析法计算平均李雅普诺夫指数，而平均李雅普诺夫指数通常是用数值计算的，因此，具有与平均李雅普诺夫指数一致的简单量是有用的。我们调查可能的相关性与数量，如参与率和不同的措施纠缠，不同的系统和不同的家庭的固定波函数。我们发现，这些数量往往倾向于相关的混乱的数量。然而，相关性并不完美，因为，特别是，这些措施不依赖于用于扩展波函数的基态的形式，而混沌的数量。
2016-09-01 nlin.CD quant-ph
Chaotic dynamics of thermal atoms in labyrinths created by optical lattices
研究了非平凡几何结构光晶格中非相互作用热原子的动力学行为。晶格将产生两个相反的传播模式与抛物柱面对称性，我们集中在准保守的红色失谐远共振制度。该系统表现出准周期和混沌行为，其概率可以通过改变光束的强度来控制。轨迹的谱密度被用作混沌签名。对访问多个势阱的混沌轨迹的持久时间的分析揭示了一个长尾分布。
2010-12-17 quant-ph
Stickiness in mushroom billiards
研究了蘑菇台球中混沌运动轨迹的动力学性质。这些台球提出了一个明确的简单边界之间的一个单一的规则区域和一个单一的混沌组件。我们发现，粘性的混沌轨道的边界附近的规则区域发生通过一个无限数量的边缘不稳定的周期轨道。这些轨道的测度为零，因此不影响混沌区域的遍历性。尽管如此，它们支配着系统的主要动力学性质。特别是，我们表明，边缘不稳定的周期轨道解释的周期性和幂律行为与指数$γ=2$观察到的复发时间的分布。
2005-06-03 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Finite time quantum-classical correspondence in quantum chaotic systems
本文分析量子混沌测度与有限时间经典轨迹混沌性的关联，在含时和多体系统中发现二者可由系统无关函数统一描述，证明有限时间量子-经典对应具有普适性。
2024-09-09 quant-ph
Chaotic diffusion of complex trajectory and its quantum signature
本文通过具有$\mathcal{PT}$对称性的被踢转子模型研究了非厄米系统的量子动力学和经典动力学。对于量子动力学，当系统参数在$\mathcal{PT}$对称性破缺点附近时，平均动量和动量均方都随时间呈现阶梯增长。当系统参数远大于$\mathcal{PT}$对称性破缺点时，加速器模将导致波包在动量空间中的定向扩散和弹道扩散。对于经典动力学，非厄米踢势导致经典复杂轨迹的指数快速增长。因此，轨迹的虚部随时间呈指数扩散，而实部呈现正常扩散。我们的分析预测的指数扩散的虚数动量和它的击穿时间是与数值计算结果吻合得很好。复杂轨迹的混沌扩散的量子特征由非时间序扩散子（OTOC）的动力学反映。在半经典区域，OTOC的指数增长率与复杂轨迹的指数扩散率相等。
2020-12-15 quant-ph
Semiclassical evolution in phase space for a softly chaotic system
初始相干态通过踢出的量子汉密尔顿及其相关的经典频闪映射精确传播。初始状态下的经典轨迹是规则的低踢强度，然后分叉，并成为主要的踢参数的增加混沌。时间演化跟踪使用经典，量子和半经典的维格纳函数，通过赫尔曼-克鲁克传播。定量比较也包括和概率边际和自相关函数进行。亚普朗克经典结构，如小稳定岛和薄/折叠的经典细丝确实影响半经典精度，但近似值被认为是准确的多个爱因斯坦时间。
2019-07-15 nlin.CD quant-ph
Nodal points and the transition from ordered to chaotic Bohmian trajectories
我们研究了一个简单量子系统的Bohmian轨迹从有序到混沌的转变，该系统对应于具有不可分辨频率的二维谐振子阱中的三个定态的叠加。我们特别研究了节点在向混沌过渡中的作用。我们的主要发现是：a）证明了位形空间中存在无结点的有界域; b）解析构造了表示中心域中正则轨道的形式级数，并对其适用范围进行了数值研究。（3）对节点附近相空间结构的详细研究。在这个探索中，我们使用绝热近似，我们在以节点为中心的移动参考系中绘制流程图。我们证明了存在一个鞍点（称为X点）在附近的节点，其中起着关键作用的指数灵敏度的轨道的表现。X点的不变流形之一继续作为终止于节点的螺旋。我们发现的情况下，在节点的Hopf分支，并探讨相空间结构的节点-X-点复杂。最后，我们展示了这种复杂的机制产生混乱。给出了该机制在特定混沌轨道下的数值例子，并与文献中的相关工作进行了比较。
2007-09-13 quant-ph
Noise-enhanced trapping in chaotic scattering
我们表明，噪声增强了散射系统中的轨迹的捕获。在完全混沌系统中，由于无噪声逃逸率与退出集的刘维尔测度预测值之间的一般失配，衰减率可以随着噪声的增加而降低。在哈密顿系统与混合相空间，我们表明，噪声导致一个较慢的代数衰减由于轨迹内执行随机行走Kolmogorov-Arnold-Moser岛。我们认为，这些噪声增强的捕获机制存在于大多数散射系统中，并可能是占主导地位的小噪声强度，这是通过详细的调查证实的Henon地图。我们的结果可以在流体实验中得到验证，影响量子体系的分形Weyl定律，修正基于相空间过渡态理论的化学反应速率估计。
2010-12-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.data-an
Classical periodic trajectories and quantum scars in many-spin systems
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；University of Leipzig（莱比锡大学）
研究多自旋系统中经典周期轨迹的稳定性及量子多体疤痕的形成与热化过程。
2026-01-13 cond-mat.str-el nlin.CD quant-ph
Are quantum trajectories suitable for semiclassical approximations?
Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas（巴西物理研究中心）
本文探讨了量子轨迹在半经典近似中的适用性，指出经典和量子轨迹在可积性上的差异及其对经典-量子过渡的影响。
2026-03-10 quant-ph
Probing Stringy Horizons with Pole-Skipping in Non-Maximal Chaotic Systems
Kavli Institute for Theoretical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学 Kavli理论科学研究院）；MIT Center for Theoretical Physics—a Leinweber Institute, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院莱因韦伯理论物理中心）
本文通过研究非最大混沌系统中的极点跳变，揭示其与弦性视界结构的关联，提出极点跳变轨迹可解释为Regge轨迹，并关联量子混沌系统与弦理论中的视界特性。
2026-07-30 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum ratchets in dissipative chaotic systems
利用量子轨道方法研究了耗散环境下粒子在脉冲非对称势场中出现的量子混沌耗散棘轮。该系统的特点是从一个量子奇异吸引子中产生定向输运。在有效普朗克常量很小的情况下，该模型表现出从量子态到经典态的转变，符合对应原理。我们还讨论了适用于实现光晶格中冷原子量子棘轮效应的参数值。
2005-01-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Chaotic few-body vortex dynamics in rotating Bose--Einstein condensates
研究了原子玻色-爱因斯坦凝聚体中四个同向旋转涡旋组成的小涡旋-晶格系统，发现通过相位印记过程反转单个涡旋的循环方向引入系统猝灭后，涡旋动力学表现出混沌行为.通过跟踪涡的轨迹和李雅普诺夫指数，我们发现混沌动力学的开始不是立即的，但发生在以后的时间，并加速了近的方法和分离的所有漩涡在散射事件。我们开发的技术可以潜在地应用于在较大的晶格系统中创建局部诱导混沌动力学，作为研究混沌事件在湍流涡旋动力学中的作用的垫脚石。
2018-12-12 cond-mat.quant-gas nlin.CD quant-ph
Semiclassical wave functions in billiards built on classical trajectories. Energy quantization, scars and periodic orbits
提出了一种基于Maslov - Fedoriuk方法构造半经典波函数的方法，该方法同样适用于具有混沌经典极限的系统。考虑一些称为骨架的经典结构。骨架是Arnolds' tori的概括，能够收集混沌动力学。利用复时间方法，在位形空间而不是相空间中，通过焦散奇点来连续双曲线。的骨架制定为我们提供了一个新的算法的半经典近似方法，适用于构建的的，以及计算能量谱的圆形和矩形的台球，以及构建最简单的的Bunimovich体育场和各自的频谱。疤痕现象被认为是和他们的描述的骨架方法的可能性进行了讨论。PACS编号：03.65.- w，03.65.Sq，02.30.Jr，02.30.Lt，02.30.Mv关键词：薛定谔方程，半经典展开，拉格朗日流形，经典轨线，混沌动力学，量子混沌，疤痕
2011-08-11 math-ph math.MP quant-ph
Dissipative Quantum Chaos unveiled by Stochastic Quantum Trajectories
本文提出基于随机量子轨迹谱统计的判据，区分开放量子系统的瞬态与稳态混沌，并在驱动-耗散Bose-Hubbard模型和transmon读出中揭示耗散量子混沌现象。
2025-09-08 cond-mat.stat-mech quant-ph
A comparison between classical and Bohmian quantum chaos
本研究针对含两个相互作用谐振子的二维系统，比较不同相互作用强度下经典轨迹与玻姆量子轨迹的混沌特性，发现玻姆轨迹长期均会出现混沌，且混沌出现时间与振子相互作用强度相关。
2024-09-18 math-ph math.MP nlin.CD
From quantum trajectories to classical orbits
最近的研究表明，开放量子系统的演化可能会被“解开”成单独的“轨迹”，提供了强大的数值和概念工具。在这封信中，我们使用量子轨道来研究介观系统及其经典极限。我们发现，在这个极限，量子跳跃（QJ）的轨迹接近扩散极限非常类似的量子态扩散（QSD）解开。后者遵循经典极限中的经典轨迹。因此，这两个解都显示了经典轨道的上升。这对规则和混沌系统（表现出奇异吸引子）都是正确的。
1996-08-26 quant-ph
Dephasing representation: Employing the shadowing theorem to calculate quantum correlation functions
由于海森伯不确定原理，不同的经典系统只在尺度上小于普朗克的细胞对应于相同的量子系统。这一事实是用来找到一个独特的半经典表示没有范Vleck行列式，适用于一大类的关联函数表达为量子保真度。就像在量子力学的费曼路径积分公式中一样，所有起作用的轨迹都有相同的振幅：这就是为什么它被称为“退相表象”。通过将本方法与数值计算的混沌轨道附近的真实轨道的存在性问题相联系，对于任何其中跟踪定理成立的系统，都可以严格地进行近似。数值实现只需要沿未扰动轨迹的计算动作，而不需要寻找阴影轨迹。虽然半经典线性响应理论以前用于准可积和混沌系统，但在这里，它的有效性在最一般的混合系统中是合理的。在精确的量子计算是不可能的多维系统中，退相表象似乎是计算非普适区域量子关联函数的一种罕见的实用方法。
2004-10-26 quant-ph
Origin of chaos in 3-d Bohmian trajectories
研究了三谐振子量子系统的三维玻姆轨线。我们专注于负责混沌轨迹的产生机制。我们证明了存在一个3-D模拟的机制，发现在早期的研究2-D系统，移动2-D的节点-X-点复杂的基础上。在三维情况下，我们观察到节点-X-点复合体的叶理，形成“节点和X-点的三维结构”。当Bohmian轨迹在一次或多次与这样的结构近距离接触时分散时，就会产生混沌。
2016-09-22 quant-ph
Finding the effective dynamics to make rare events typical in chaotic maps
本研究提出一种寻找有效拓扑共轭映射的框架，使混沌映射中的稀有非典型轨迹成为新映射的典型轨迹，类比广义Doob变换，通过大偏差形式实现对混沌系统稀有涨落的表征与控制。
2024-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Real-time correlators in chaotic quantum many-body systems
研究了混沌量子多体系统中的实时局域关联函数$\langle\mathcal{O}(\mathbf{x},t)\mathcal{O}(0,0)\rangle$。这些关联函数在后期表现出普遍的结构，由演化算子$\mathcal{O}(\mathbf{x},t)$的主导算子空间费曼轨迹决定。相关的轨迹涉及运营商收缩到一个点，在初始和最终的时间，所以在结构上不同于那些主导的时间顺序相关器。在不存在守恒定律的情况下，关联以指数方式衰减：$\langle\mathcal{O}(\mathbf{x},t)\mathcal{O}(0,0)\rangle\sim\exp(-s_\mathrm{eq} r(\mathbf{v}) t)$，其中$\mathbf{v}= \mathbf{x}/ t$定义时空射线，而$r(\mathbf{v})$是关联的衰减率。我们表示$r(\mathbf{v})$的各种时空结构的成本函数。在1+1D中，算子历史可以显示在临界射线速度$v_c$处的相变，其中$r(\mathbf{v})$是非解析的。在低$v$时，主导费曼历史是“胖”的：算子在再次收缩到一个点之前增长到$t^α\gg 1$阶的大小。在高$v$的轨迹是“薄”：运营商始终保持一阶的大小。在哈尔-随机酉回路中，这个转移映射到一对随机游动（算子的两个空间边界）的简单绑定转移。在更高的维度中，薄的轨迹总是占主导地位。我…
2022-05-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
