碰撞问题的一个量子下界

Adversary Lower Bounds for the Collision and the Set Equality Problems

We prove tight $Ω(n^{1/3})$ lower bounds on the quantum query complexity of the Collision and the Set Equality problems, provided that the size of the alphabet is large enough. We do this using the negative-weight adversary method. Thus, we reprove the result by Aaronson and Shi, as well as a more recent development by Zhandry.

碰撞和元素区分问题的量子下界

Quantum lower bounds for the collision and the element distinctness problems

给定一个函数f作为预言机，冲突问题是找到两个不同的输入i和j，使得f（i）=f（j），在这样的输入存在的承诺下。由于许多基本密码原语的安全性依赖于发现碰撞的难度，碰撞问题的量子下界将为免疫量子密码分析的密码原语的存在提供证据。本文证明了任何在r对1函数中寻找碰撞的量子算法都必须对函数Ω（（n/r）^{1/3}）次求值，其中n是域的大小，r| n.由于Aaronson [quant-ph/0111102]，这改进了Omega（（n/r）^{1/5}）评估的先前最佳下限，并且紧到常数因子。我们的结果也暗示了一个Omega（n^{2/3}）查询的量子下界，用于确定给定的n个实数是否是不同的元素区别性问题的输入。之前的最佳下限是黑盒模型中的Omega（sqrt{n}}查询;以及仅比较模型中的Omega（sqrt{n}log{n}）比较，这是由于Høyer、Neerbek和Shi [ICALP'01，quant-ph/0102078]。

Graph碰撞的量子下界暗示了Triangle检测的下界

Quantum Lower Bound for Graph Collision Implies Lower Bound for Triangle Detection

我们表明，改进的最佳已知的量子下界图碰撞问题意味着改进的最佳已知的下界三角形问题的量子查询复杂性模型。在GRAPH-COLLISION中，我们可以自由访问图$(V,E)$和访问函数$f:V\rightarrow \{0,1\}$作为黑盒。要求我们确定是否存在$(u,v) \in E$，使得$f(u)=f(v)=1$。在TRIANGLE中，我们有一个黑盒访问图的邻接矩阵，我们必须确定图是否包含三角形。对于这两个问题，已知的下限是微不足道的（分别为$Ω(\sqrt{n})$和$Ω(n)$），没有已知的匹配上限。

量子复杂性中的多项式次数和下界：碰撞和小范围元素的区别

Polynomial Degree and Lower Bounds in Quantum Complexity: Collision and Element Distinctness with Small Range

给出了小值域问题的量子下界的一般证明方法。也就是说，我们表明，对于任何对称问题定义的功能$f:\{1, ..., N\}\to\{1, ..., M\}$，它的多项式次数是相同的所有$M\geq N$。因此，如果我们有一个量子下限的一些（可能，相当大的）范围$M$这是使用多项式的方法，我们立即得到相同的下限的所有范围$M\geq N$。特别地，我们得到了小范围内碰撞和元素区分的$Ω(N^{1/3})$和$Ω(N^{2/3})$量子下界.

碰撞问题的量子下界

Quantum Lower Bound for the Collision Problem

冲突问题是决定函数X：{1，..，n}->{1，.，n}是一对一或二对一，假设情况是其中之一。我们证明了量子计算机在有界错误概率下解决这个问题所需的查询数量的Theta（n^{1/5}）的下界。最著名的上界是O（n^{1/3}），但自1997年以来，获得任何比Theta（1）更好的下界是一个开放的问题。我们的证明使用了一些新的想法增加了多项式方法。我们也给出了一个下界θ（n^{1/7}）的问题，决定是否两个集是相等的或不相交的元素的一个常数的分数。最后，我们给出了这些结果的量子复杂性理论的影响。

碰撞熵与最优不确定性

Collision entropy and optimal uncertainty

我们提出了一种替代措施的量子不确定性对任意观测的二维情况下，在碰撞熵。我们推导出这个熵的不确定性关系的最佳下界，这导致在相应的本征基的重叠的解析函数。此外，我们还得到了最小不确定态。我们比较我们的关系与其他配方的不确定原理。