Quantum walk algorithm for element distinctness
利用量子游走构造了一种新的元素区分性量子算法及其推广。对于元素区分性（在N个给定的元素中找到两个相等的元素的问题），我们得到了一个O（N^{2/3}）的查询量子算法。这改进了Buhrman等人（quant-ph/0007016）的先前O（N^{3/4}）查询量子算法，并且匹配Shi（quant-ph/0112086）的下限。该算法还解决了元素相异性的推广问题，即必须在N个元素中找到k个相等元素。对于这个问题，我们得到了一个O（N^{k/（k+1）}）的查询量子算法。
2014-04-30 cs.DS quant-ph
Learning-Graph-Based Quantum Algorithm for k-distinctness
我们提出了一个量子算法解决了有界错误的$O(n^{1-2^{k-2}/(2^k-1)})$查询中的$k$ -独特性问题。这改进了Ambainis以前的$O(n^{k/(k+1)})$ -查询算法。该构造使用修改的学习图方法。与Belovs和Lee arXiv最近的论文：1108.3022相比，该算法不需要任何关于输入的先验信息，复杂度分析也简单得多。此外，我们还介绍了一个解决图冲突问题的$O(\sqrt{n}α^{1/6})$算法，其中$α$是图的独立数。
2012-08-09 quant-ph
Quantum complexities of ordered searching, sorting, and element distinctness
我们考虑以下三个问题的量子复杂性：搜索有序列表，排序无序列表，并决定是否在列表中的数字都是不同的。设N为输入列表中元素的个数，我们证明了有序搜索时对列表元素的\frac{1} π（\ln（N）-1）次访问的下界，排序时的Ω（NPDMATHABMO）次二进制比较的下界，以及元素区别性时的Ω（\sqrt{N} \log{N}）次二进制比较的下界.以前最好的已知下界是{1/12} \log_2（N）- O（1），分别由于Ambainis、Ω（N）和Ω（\sqrt{N}）。我们的证明是基于一个加权的所有对内积的论点。除了我们的下界结果，我们给出了一个量子算法的有序搜索使用大约0.631 \log_2（N）oracle访问。我们的算法使用量子例程遍历二叉搜索树的速度比经典的，它是一个性质非常不同的更快的算法，由于Farhi，Goldstone，Gutmann，和Sipser。
2001-04-27 quant-ph
Optimal exact quantum algorithm for the promised element distinctness problem
本文针对承诺元素互异性问题提出一个需要O(N^{2/3})次查询且从不犯错的最优精确量子算法，通过修改拟Johnson图上的量子行走搜索算子并结合定轴旋转方法实现100%成功率。
2022-11-10 quant-ph
Tight Quantum Lower Bound for k-Distinctness
Center for Quantum Computing Science, Faculty of Science and Technology, University of Latvia（拉脱维亚大学科学与技术学院量子计算科学中心）
本文提出一种新的量子查询下界框架，通过状态在傅里叶基的展开定义知识，首次为k-不同性问题给出紧量子查询下界。
2026-10-20 quant-ph
Element Distinctness Revisited
元素区别性问题是确定列表的元素是否是区别性的问题，也就是说，如果$x=(x_1,...,x_N)$是具有$N$元素的列表，我们询问$x$的元素是否是区别性的。经典计算机中的解决方案需要$N$查询，因为它使用排序来检查是否存在相等的元素。在量子情况下，可以在$O(N^{2/3})$查询中解决问题。有一个扩展，询问是否有$k$冲突的元素，称为元素$k$ -独特性问题。本文得到了Ambainis量子算法[SIAM J.~]中两个关键参数的最优值。计算：37，210-239，2007]。第一个关键参数是算法的主块的重复次数，它反转标记元素的相位并调用子例程。第二个参数是Oracle查询交错的量子步数。我们表明，当使用的参数的最佳值，该算法的成功概率是$1-O(N^{1/(k+1)})$，迅速接近1。算法的准确运行时间和成功概率是算法实际应用中的重要参数。
2018-06-13 cs.CC math.CO quant-ph
Improved Approximate Degree Bounds For k-distinctness
一个被广泛认为是量子查询复杂度中最重要的问题之一的公开问题是解决输入大小为N的k-独特性函数的量子查询复杂度。虽然k=2的情况（也称为元素区分度）是很好理解的，但对于所有常数k>2，已知的上限和下限之间存在多项式间隙。具体地，最公知的上限是O（N^{（3/4）-1/（2^{k+2}-4）}）（Belovs，FOCS 2012），而k >= 2的最公知的下限是Omega（N^{2/3} + N^{（3/4）-1/（2k）}）（Aaronson and Shi，J. ACM 2004; Bun，Kothari和Thaler，STOC 2018）。对于任意常数k >= 4，我们将下界改进为Omega（N^{（3/4）-1/（4k）}）。例如，这产生了第一个证明，即4-区别性严格比元素区别性更难。我们的下界更一般地适用于近似度。作为第二个结果，我们给出了一个简单的构造近似多项式的次数为O（N^{3/4}），适用于任何时候k <= polylog（N）。
2020-02-19 cs.CC quant-ph
Tight Time-Space Lower Bounds for Collision Finding and Element Distinctness under Label Symmetry
CNRS, Université Paris Cité, IRIF（法国国家科学研究中心，巴黎西岱大学，IRIF）
针对碰撞寻找与元素区分性问题，在标签对称算法类内证明了最优的查询-空间权衡下界，并开发了空间敏感的压缩预言机技术。
2026-10-05 cs.CC cs.CR cs.DS
Open Problems Related to Quantum Query Complexity
我提供了一个例子，量子查询复杂性仍然有大量诱人的和基本的开放问题-从相对化的QMA与QCMA和BQP与IP，到碰撞和元素独特性的时间/空间权衡，到多项式次数与部分函数的量子查询复杂性，到酉合成问题等等。
2021-09-14 cs.CC quant-ph
Adversary Lower Bound for the Orthogonal Array Problem
我们证明了一个量子查询下界Ω（n^{（d+1）/（d+2）}），用于判断一个输入字符串是否包含一个k元组，该元组属于一个k个强度为d<=k-1且索引为1的固定正交表，前提是字母表足够大.当d=k-1时，我们的下界是紧的。正交表问题包括d=k-1的k-和问题、d=1的k-独特性问题、d=0的k-模式问题、1<=d<=k-1的（d-1）度问题、d=0和k=1的无序搜索问题以及d=0和k=2的图碰撞问题。
2013-04-03 cs.CC quant-ph
The Quantum Query Complexity of AC0
我们表明，任何量子算法决定是否输入功能$f$从$[n]$到$[n]$是2比1或几乎2比1需要$Θ(n)$查询$f$。相同的下界适用于确定从$[2n-2]$到$[n]$的函数$f$是否是满射。这些结果产生了一个接近线性的$Ω(n/\log n)$的量子查询复杂性的$\cl{AC}^0$的下限。对于任何$\cl{AC^0}$函数已知的最好的先前下界是Aaronson和Shi给出的元素独特性问题的$Ω(n^{2/3})$下界的$Ω((n/\log n)^{2/3})$界。
2012-01-31 cs.CC quant-ph
Quantum algorithms for subset finding
最近，Ambainis给出了一个O（N^（2/3））-查询的量子行走算法来区分元素，更一般地，一个O（N^（L/（L+1）-查询的算法来寻找L个相等的数。我们指出，这个算法实际上解决了一个更一般的问题，找到一个满足任何给定性质的大小为L的子集的问题。我们审查的算法，并给出了一个相当简化的分析其查询复杂性。我们提出了几个应用程序，包括两个算法的问题，找到一个L-团的N-顶点图。其中一个算法使用O（N^（2L/（L+1）边查询，另一个使用\tilde{O}（N^（（5L-2）/（2L+4），这是对L <= 5的改进。后一种算法推广了Magniez，Santha和Szegedy最近的一个结果，他们考虑了L=3的情况（找到一个三角形）。我们还提出了两个开放的问题，连续时间量子行走和下界。
2003-12-01 quant-ph
A Near-Quadratic Lower Bound for the Size of Quantum Circuits of Constant Treewidth
我们表明，任何树宽$t$量子电路，从$r$量子比特门，至少需要$Ω(\frac{n^{2}}{2^{O(r\cdot t)}\cdot \log^4 n})$门计算元素的独特性函数。我们的结果推广了Roychowdhury和Vatan [SIAM J. on Computing，2001]获得的量子公式大小的近二次下界。我们的下界的证明如下扩展Nečiporuk的方法的上下文的量子电路的恒定树宽。这种扩展是通过结合结构图理论、张量网络理论和连通分量计数法（这是代数几何中的经典工具）的技术来实现的。
2016-09-30 cs.CC quant-ph
Quantum Complexity of Testing Group Commutativity
我们考虑由k个生成元指定的黑盒群的交换性的检验问题。这个问题的复杂性（以k为单位）首先由Pak考虑，他给出了一个涉及O（k）组操作的随机算法。我们构造了一个非常优的量子算法，其复杂度为O（k^{2/3}）。该算法使用并突出了Szegedy量化方法的强大功能。对于Omega（k^{2/3}）的下界，我们给出了一个从元素清晰性的特殊情况到我们问题的约化.在此过程中，我们证明了Pak算法对于随机模型的最优性。
2007-05-08 cs.DS quant-ph
Quantum Approximate Counting for Markov Chains and Application to Collision Counting
将量子近似计数推广到马尔可夫链，基于量子游走搜索框架构建算法，应用于碰撞计数，查询复杂度优于经典随机采样算法。
2022-04-07 cs.DS quant-ph
Quantum property testing for bounded-degree graphs
研究了有界度图的二分性和扩张性的量子算法。我们给出了量子算法，解决这些问题的时间为O（N^（1/3）），击败欧米茄（sqrt（N））的经典下界。对于测试扩展，我们还证明了一个Omega（N^（1/4））量子查询下界，从而排除了指数量子加速的可能性。我们的量子算法遵循经典的属性测试技术，由于Goldreich和Ron，去随机化，和元素独特性的量子算法的组合。量子下界由多项式方法得到，使用新的代数技术和组合分析，以适应图结构。
2011-06-20 cs.CC quant-ph
Optimal parallel quantum query algorithms
我们研究了量子查询算法的复杂性，使p个查询在每个时间步并行。这个模型的部分动机是量子比特的退相干时间通常很小，所以尽可能并行化量子算法是有意义的。我们展示了一些问题的紧界，特别是Theta（（n/p）^{2/3}）p-并行查询的元素独特性和Theta（（n/p）^{k/（k+1）}的k-总和。我们的上界是通过并行量子行走算法获得的，我们的下界是基于对手下界方法的相对较小的修改，结合Belovs等人最近的结果。学习图。我们还证明了一些一般的界限，特别是量子和经典的p-并行复杂性多项式相关的所有总功能f时，p是小的相比，f的块的敏感性。
2015-02-20 cs.CC quant-ph
Wave packets in quantum theory of collisions
讨论了碰撞量子理论的两个方法论问题。第一个是在稳态散射方法中入射波和散射波的不希望的干涉。第二个问题涉及$a+b\to c+d$型碰撞理论的非定常方法。为了计算横截面，使用$S$ -矩阵的矩阵元素$<cd|S|ab>$。该元素与表示能量守恒的$δ$函数成比例。相应的概率$|< cd|S|ab>|^2$包含数学上无意义的$δ^2$。已知的克服困难的常规方法似乎不能令人满意。本文利用入射粒子的波包解决了这两个问题。
2007-05-18 quant-ph
Collision models can efficiently simulate any multipartite Markovian quantum dynamics
我们介绍了多体碰撞模型，定义在子系统和附属物之间的基本相互作用，并表明它可以模拟任何多体开放量子系统的马尔可夫动力学。我们开发了一种方法来估计任何重复的相互作用模型的分析误差界，我们用它来证明我们的计划的错误显示一个最佳的缩放。最后，我们提供了一个简单的多体碰撞模型分解成基本的量子门，并表明它是有效地模拟量子计算机根据耗散量子丘奇-图灵定理，即它需要多项式数量的资源。
2021-04-04 quant-ph
New Lower-bounds for Quantum Computation with Non-Collapsing Measurements
Stony Brook University（石溪大学）
本文提出新的下界方法，用于量子计算中非塌缩测量问题，改进了搜索问题的复杂性分析并探讨了查询限制下的加速效果。
2025-09-15 cs.CC quant-ph
Pseudo-deterministic Quantum Algorithms
University of Cambridge（剑桥大学）；UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究提出伪确定性量子算法，展示其在查询复杂度上的分离结果，并识别可实现伪确定性的量子搜索问题类。
2026-02-19 cs.CC quant-ph
Algorithmic Polynomials
布尔函数$f(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})$的近似次数是在$1/3$内逐点近似$f$的实多项式的最小次数。近似度上界在学习理论、差分隐私和算法设计中有广泛的应用。几乎所有已知的近似度上界都是以存在的方式从量子查询复杂度的界限中产生的。我们开发了一个第一性原理，经典的方法来多项式逼近布尔函数。我们用它来给出几个基本问题的近似度的第一个构造性上界：- $O\bigl(n^{\frac{3}{4}-\frac{1}{4(2^{k}-1)}}\bigr)$为$k$ -元素区别问题; - $O(n^{1-\frac{1}{k+1}})$为$k$ -子集和问题; - $O(n^{1-\frac{1}{k+1}})$为任何$k$ -DNF或$k$ -CNF公式; - $O(n^{3/4})$为满射性问题。在所有情况下，我们得到明确的，封闭形式的近似多项式，是无关的量子参数从以前的工作。我们的前三个结果符合量子查询复杂性的界限。我们的第四个结果多项式改善的$Θ(n)$量子查询的复杂性的问题，并驳斥了猜想由几个专家，满射有近似度$Ω(n)$。特别是，我们展示了第一个自然的问题，近似度和量子查询复杂性之间的多项式差距。
2018-01-14 cs.CC quant-ph
On the Quantum Complexity of Closest Pair and Related Problems
最近对问题是计算几何的一个基本问题：给定$d$维空间中的一组$n$点，找到具有最小距离的一对。在入门课程中教授的经典算法在恒定维度的$O(n\log n)$时间中解决了这个问题（即，当为$d=O(1)$时）。本文提出并回答了问题的量子时间复杂度问题。具体来说，我们给出了一个$\tilde{O}(n^{2/3})$算法在恒定的维度，这是最佳的多对数因子的下限上的量子查询复杂度的元素独特性。我们的算法的关键是一个有效的历史无关的数据结构，支持量子干涉。在$\mathrm{polylog}(n)$维度上，没有已知的量子算法比蛮力搜索更好，Grover算法提供了二次加速。为了证明二次加速比是接近最优的，我们开始研究量子细粒度的复杂性，并引入量子强指数时间假设（QSETH），这是基于Grover的算法是最优的CNF-SAT时，子句宽度是大的假设。我们表明，天真的格罗弗方法在更高的维度最接近的对是最佳的$n^{o(1)}$的因素，除非QSETH是假的。我们还研究了双色最近对问题和正交向量问题，得到了大致相似的结果。
2020-08-06 cs.CC quant-ph
Clustering-induced localization of quantum walks on networks
Frankfurt School of Finance and Management（法兰克福金融管理学院）；University of Florida（佛罗里达大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
本文研究了网络上量子漫步的局域化现象，通过高聚类网络和小世界网络的实验，证明局部聚类结构可诱导量子漫步的局域化。
2025-06-07 cond-mat.stat-mech cs.SI math-ph
A Cold-Atom Particle Collider
本文提出在冷原子量子模拟器中实现1+1维U(1)格点规范理论的粒子碰撞实验，通过数值模拟揭示了禁闭、弦动力学和复合粒子内部结构等丰富现象，为对撞机物理的量子模拟研究奠定基础。
2024-01-10 cond-mat.quant-gas hep-ex hep-lat
