Quantum complexities of ordered searching, sorting, and element distinctness
我们考虑以下三个问题的量子复杂性：搜索有序列表，排序无序列表，并决定是否在列表中的数字都是不同的。设N为输入列表中元素的个数，我们证明了有序搜索时对列表元素的\frac{1} π（\ln（N）-1）次访问的下界，排序时的Ω（NPDMATHABMO）次二进制比较的下界，以及元素区别性时的Ω（\sqrt{N} \log{N}）次二进制比较的下界.以前最好的已知下界是{1/12} \log_2（N）- O（1），分别由于Ambainis、Ω（N）和Ω（\sqrt{N}）。我们的证明是基于一个加权的所有对内积的论点。除了我们的下界结果，我们给出了一个量子算法的有序搜索使用大约0.631 \log_2（N）oracle访问。我们的算法使用量子例程遍历二叉搜索树的速度比经典的，它是一个性质非常不同的更快的算法，由于Farhi，Goldstone，Gutmann，和Sipser。
2001-04-27 quant-ph
Dual Polynomials for Collision and Element Distinctness
布尔函数$f: \{-1, 1\}^n \to \{-1, 1\}$的近似次数是在$\ell_\infty$范数中将$f$近似到误差$1/3$内的实多项式的最小次数。在一个有影响力的结果中，Aaronson和Shi（J. ACM 2004）分别证明了碰撞函数和元素区分函数的近似度的紧$\tildeΩ(n^{1/3})$和$\tildeΩ(n^{2/3})$下界。他们的证明是非建设性的，使用了复杂的对称化论点和近似理论的工具。近年来，近似度研究中的几个公开问题通过构造对偶多项式得到了解决。这些是一个适当的线性规划的显式对偶解，该线性规划捕获任何函数的近似度。我们通过构造碰撞函数和元素区别函数的显式对偶多项式来改进Aaronson和Shi的结果。
2015-03-25 cs.CC quant-ph
Optimal exact quantum algorithm for the promised element distinctness problem
本文针对承诺元素互异性问题提出一个需要O(N^{2/3})次查询且从不犯错的最优精确量子算法，通过修改拟Johnson图上的量子行走搜索算子并结合定轴旋转方法实现100%成功率。
2022-11-10 quant-ph
Quantum lower bounds for the collision and the element distinctness problems
给定一个函数f作为预言机，冲突问题是找到两个不同的输入i和j，使得f（i）=f（j），在这样的输入存在的承诺下。由于许多基本密码原语的安全性依赖于发现碰撞的难度，碰撞问题的量子下界将为免疫量子密码分析的密码原语的存在提供证据。本文证明了任何在r对1函数中寻找碰撞的量子算法都必须对函数Ω（（n/r）^{1/3}）次求值，其中n是域的大小，r| n.由于Aaronson [quant-ph/0111102]，这改进了Omega（（n/r）^{1/5}）评估的先前最佳下限，并且紧到常数因子。我们的结果也暗示了一个Omega（n^{2/3}）查询的量子下界，用于确定给定的n个实数是否是不同的元素区别性问题的输入。之前的最佳下限是黑盒模型中的Omega（sqrt{n}}查询;以及仅比较模型中的Omega（sqrt{n}log{n}）比较，这是由于Høyer、Neerbek和Shi [ICALP'01，quant-ph/0102078]。
2001-12-15 quant-ph
Polynomial Degree and Lower Bounds in Quantum Complexity: Collision and Element Distinctness with Small Range
给出了小值域问题的量子下界的一般证明方法。也就是说，我们表明，对于任何对称问题定义的功能$f:\{1, ..., N\}\to\{1, ..., M\}$，它的多项式次数是相同的所有$M\geq N$。因此，如果我们有一个量子下限的一些（可能，相当大的）范围$M$这是使用多项式的方法，我们立即得到相同的下限的所有范围$M\geq N$。特别地，我们得到了小范围内碰撞和元素区分的$Ω(N^{1/3})$和$Ω(N^{2/3})$量子下界.
2005-04-29 cs.CC quant-ph
Tight Quantum Lower Bound for k-Distinctness
Center for Quantum Computing Science, Faculty of Science and Technology, University of Latvia（拉脱维亚大学科学与技术学院量子计算科学中心）
本文提出一种新的量子查询下界框架，通过状态在傅里叶基的展开定义知识，首次为k-不同性问题给出紧量子查询下界。
2026-10-20 quant-ph
Element Distinctness Revisited
元素区别性问题是确定列表的元素是否是区别性的问题，也就是说，如果$x=(x_1,...,x_N)$是具有$N$元素的列表，我们询问$x$的元素是否是区别性的。经典计算机中的解决方案需要$N$查询，因为它使用排序来检查是否存在相等的元素。在量子情况下，可以在$O(N^{2/3})$查询中解决问题。有一个扩展，询问是否有$k$冲突的元素，称为元素$k$ -独特性问题。本文得到了Ambainis量子算法[SIAM J.~]中两个关键参数的最优值。计算：37，210-239，2007]。第一个关键参数是算法的主块的重复次数，它反转标记元素的相位并调用子例程。第二个参数是Oracle查询交错的量子步数。我们表明，当使用的参数的最佳值，该算法的成功概率是$1-O(N^{1/(k+1)})$，迅速接近1。算法的准确运行时间和成功概率是算法实际应用中的重要参数。
2018-06-13 cs.CC math.CO quant-ph
Improved Approximate Degree Bounds For k-distinctness
一个被广泛认为是量子查询复杂度中最重要的问题之一的公开问题是解决输入大小为N的k-独特性函数的量子查询复杂度。虽然k=2的情况（也称为元素区分度）是很好理解的，但对于所有常数k>2，已知的上限和下限之间存在多项式间隙。具体地，最公知的上限是O（N^{（3/4）-1/（2^{k+2}-4）}）（Belovs，FOCS 2012），而k >= 2的最公知的下限是Omega（N^{2/3} + N^{（3/4）-1/（2k）}）（Aaronson and Shi，J. ACM 2004; Bun，Kothari和Thaler，STOC 2018）。对于任意常数k >= 4，我们将下界改进为Omega（N^{（3/4）-1/（4k）}）。例如，这产生了第一个证明，即4-区别性严格比元素区别性更难。我们的下界更一般地适用于近似度。作为第二个结果，我们给出了一个简单的构造近似多项式的次数为O（N^{3/4}），适用于任何时候k <= polylog（N）。
2020-02-19 cs.CC quant-ph
A Time-Efficient Quantum Walk for 3-Distinctness Using Nested Updates
我们提出了一个扩展的量子行走搜索框架，促进量子行走嵌套更新。我们应用它给出了一个量子行走算法的3-区分度与查询复杂度~O（n^{5/7}），匹配的最佳已知的上限（通过学习图获得）的对数因子。此外，该算法的时间复杂度为O（n^{5/7}），改进了以前的O（n^{3/4}）。
2013-02-28 cs.DS quant-ph
Applications of the Adversary Method in Quantum Query Algorithms
在这篇论文中，我们使用最近发展起来的量子查询复杂性的严格表征，对手界，开发新的量子算法和下界。我们的结果如下：* 我们开发了一种新的技术，用于构建量子算法：学习图。* 我们使用学习图来改善三角形检测和$k$ -独特性问题的量子查询复杂度。* 我们证明了紧下界的$k$和三角形和问题。* 我们构建量子算法的一些子图发现问题，是最佳的查询，时间和空间的复杂性。* 我们开发了一个概括的量子行走，连接图的电特性和它的量子命中时间。我们用它来构造一个时间有效的量子算法的3-独特性。
2014-02-16 quant-ph
Multidimensional Quantum Walks, with Application to $k$-Distinctness
本文提出多维量子游走新技术，将 $k$-distinctness 问题时间复杂度上界降至匹配查询复杂度，并解决焊接树问题实现指数级加速。
2025-03-03 cs.DM quant-ph
Tight Time-Space Lower Bounds for Collision Finding and Element Distinctness under Label Symmetry
CNRS, Université Paris Cité, IRIF（法国国家科学研究中心，巴黎西岱大学，IRIF）
针对碰撞寻找与元素区分性问题，在标签对称算法类内证明了最优的查询-空间权衡下界，并开发了空间敏感的压缩预言机技术。
2026-10-05 cs.CC cs.CR cs.DS
Open Problems Related to Quantum Query Complexity
我提供了一个例子，量子查询复杂性仍然有大量诱人的和基本的开放问题-从相对化的QMA与QCMA和BQP与IP，到碰撞和元素独特性的时间/空间权衡，到多项式次数与部分函数的量子查询复杂性，到酉合成问题等等。
2021-09-14 cs.CC quant-ph
Efficient Distributed Quantum Computing
我们提供了有效地解决量子存储器的并行算法。这意味着标准电路模型可以通过更现实的分布式量子计算机模型以较低的开销进行模拟。因此，算法设计者可以使用电路模型，而不必担心底层架构是否支持电路的连接性。此外，我们将我们的结果应用到现有的内存密集型量子算法。提出了一种并行量子搜索算法，并改进了元素清晰性和碰撞问题的时空权衡。
2012-11-16 quant-ph
Span Programs for Functions with Constant-Sized 1-certificates
除了隐藏子群问题，第二大类量子加速是针对具有恒定大小的1-证书的函数。这包括OR函数，可由Grover算法解决，独特性，三角形和其他问题。解决这些问题的常用方法是在Johnson图上进行量子行走。我们提出了一个解决同样的问题，使用跨度程序。span程序是一个计算模型，在强度上相当于量子查询算法，但在装备上却非常不同。我们证明了我们的方法的力量，通过设计一个量子算法的三角形问题的查询复杂度$O(n^{35/27})$，是优于$O(n^{13/10})$的最好的先前已知的算法Magniez等人。
2011-05-20 quant-ph
Quantum algorithms for subset finding
最近，Ambainis给出了一个O（N^（2/3））-查询的量子行走算法来区分元素，更一般地，一个O（N^（L/（L+1）-查询的算法来寻找L个相等的数。我们指出，这个算法实际上解决了一个更一般的问题，找到一个满足任何给定性质的大小为L的子集的问题。我们审查的算法，并给出了一个相当简化的分析其查询复杂性。我们提出了几个应用程序，包括两个算法的问题，找到一个L-团的N-顶点图。其中一个算法使用O（N^（2L/（L+1）边查询，另一个使用\tilde{O}（N^（（5L-2）/（2L+4），这是对L <= 5的改进。后一种算法推广了Magniez，Santha和Szegedy最近的一个结果，他们考虑了L=3的情况（找到一个三角形）。我们还提出了两个开放的问题，连续时间量子行走和下界。
2003-12-01 quant-ph
Quantum Algorithms on Edge Lists: Hiding, Shuffling, and Cycle Finding
University of Maryland（马里兰大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究边列表模型下三角形寻找问题的三种变体的量子查询复杂度，并给出紧或近乎紧的结果，同时开发新技术证明一般图的环寻找下界。
2026-05-28 cs.CC cs.DS quant-ph
Quantum walk based search algorithms
在这篇综述论文中，我们给出了一个直观的处理离散时间量化的经典马尔可夫链。Grover搜索和Ambainis，Szegedy和Magniez等人的基于量子行走的搜索算法将被描述为经典搜索过程的量子模拟。我们提出了一个相当详细的描述有点简化版本的MNRS算法。最后，在查询复杂性模型中，我们展示了量子行走如何应用于以下搜索问题：元素清晰度，矩阵乘积验证，限制范围关联性，三角形和组交换性。
2008-08-01 cs.CC quant-ph
The Quantum Query Complexity of AC0
我们表明，任何量子算法决定是否输入功能$f$从$[n]$到$[n]$是2比1或几乎2比1需要$Θ(n)$查询$f$。相同的下界适用于确定从$[2n-2]$到$[n]$的函数$f$是否是满射。这些结果产生了一个接近线性的$Ω(n/\log n)$的量子查询复杂性的$\cl{AC}^0$的下限。对于任何$\cl{AC^0}$函数已知的最好的先前下界是Aaronson和Shi给出的元素独特性问题的$Ω(n^{2/3})$下界的$Ω((n/\log n)^{2/3})$界。
2012-01-31 cs.CC quant-ph
A Near-Quadratic Lower Bound for the Size of Quantum Circuits of Constant Treewidth
我们表明，任何树宽$t$量子电路，从$r$量子比特门，至少需要$Ω(\frac{n^{2}}{2^{O(r\cdot t)}\cdot \log^4 n})$门计算元素的独特性函数。我们的结果推广了Roychowdhury和Vatan [SIAM J. on Computing，2001]获得的量子公式大小的近二次下界。我们的下界的证明如下扩展Nečiporuk的方法的上下文的量子电路的恒定树宽。这种扩展是通过结合结构图理论、张量网络理论和连通分量计数法（这是代数几何中的经典工具）的技术来实现的。
2016-09-30 cs.CC quant-ph
Quantum Complexity of Testing Group Commutativity
我们考虑由k个生成元指定的黑盒群的交换性的检验问题。这个问题的复杂性（以k为单位）首先由Pak考虑，他给出了一个涉及O（k）组操作的随机算法。我们构造了一个非常优的量子算法，其复杂度为O（k^{2/3}）。该算法使用并突出了Szegedy量化方法的强大功能。对于Omega（k^{2/3}）的下界，我们给出了一个从元素清晰性的特殊情况到我们问题的约化.在此过程中，我们证明了Pak算法对于随机模型的最优性。
2007-05-08 cs.DS quant-ph
Optimal parallel quantum query algorithms
我们研究了量子查询算法的复杂性，使p个查询在每个时间步并行。这个模型的部分动机是量子比特的退相干时间通常很小，所以尽可能并行化量子算法是有意义的。我们展示了一些问题的紧界，特别是Theta（（n/p）^{2/3}）p-并行查询的元素独特性和Theta（（n/p）^{k/（k+1）}的k-总和。我们的上界是通过并行量子行走算法获得的，我们的下界是基于对手下界方法的相对较小的修改，结合Belovs等人最近的结果。学习图。我们还证明了一些一般的界限，特别是量子和经典的p-并行复杂性多项式相关的所有总功能f时，p是小的相比，f的块的敏感性。
2015-02-20 cs.CC quant-ph
Quantum property testing for bounded-degree graphs
研究了有界度图的二分性和扩张性的量子算法。我们给出了量子算法，解决这些问题的时间为O（N^（1/3）），击败欧米茄（sqrt（N））的经典下界。对于测试扩展，我们还证明了一个Omega（N^（1/4））量子查询下界，从而排除了指数量子加速的可能性。我们的量子算法遵循经典的属性测试技术，由于Goldreich和Ron，去随机化，和元素独特性的量子算法的组合。量子下界由多项式方法得到，使用新的代数技术和组合分析，以适应图结构。
2011-06-20 cs.CC quant-ph
Quantum walk-based search algorithms with multiple marked vertices
量子行走是发展量子算法的有力工具，量子算法通常基于在具有多个标记顶点的图中寻找一个顶点，Ambainis的解决元素独特性问题的量子算法就是最闪亮的例子。在这项工作中，我们解决的问题，计算的时间复杂度的解析表达式找到一个标记的顶点使用量子行走为基础的搜索算法与多个标记的顶点在任意图形，扩展以前的分析方法的基础上Szegedy的量子行走，它只能应用于二分图。基于二维格和超立方体上的量子行走的两个例子展示了我们方法的细节。
2022-12-20 cs.CC cs.DS quant-ph
On the relationship between continuous- and discrete-time quantum walk
量子行走是量子算法的主要工具之一。通过类比经典的随机游走定义，量子游走是图上的时间齐次量子过程。随机游走和量子游走都可以在连续时间或离散时间中定义。但是，尽管连续时间随机游走可以作为离散时间随机游走序列的极限而得到，但由于在离散时间情况下需要额外的自由度，这两种类型的量子游走看起来根本不同。在本文中，我描述了任意图上连续时间和离散时间量子游走之间的精确对应关系。利用这种对应关系，我们证明了连续时间量子行走可以作为离散时间量子行走的一个适当的极限。对应关系也导致了一种新的技术，用于模拟哈密顿动力学，即使在哈密顿量不稀疏的情况下，也能进行有效的模拟。模拟的复杂性是线性的总进化时间，一个改进的模拟的基础上高阶近似的李积公式。作为应用，我描述了一个连续时间量子行走算法的元素的独特性，并显示如何最佳地模拟连续时间查询算法的某种形式在传统的量子查询模型。最后，我讨论了模拟哈密顿与负矩阵元素的方法的局限性，并提出了两个问题，激励试图规避这些限制。
2009-10-21 quant-ph
HighDist Framework: Algorithms and Applications
我们介绍的问题，确定的模式的输出分布的量子线路（作为一个黑盒子）是大于一个给定的阈值，命名为HighDist，和一个类似的问题的基础上的绝对值的幅度，命名为HighDist。我们设计的量子算法承诺这些问题的空间复杂性是对数的分布域的大小的版本，但查询的复杂性是独立的。在此基础上，我们进一步设计了量子黑箱输出分布中最大概率和最大振幅的估计算法。所有这些都使我们能够提高查询的复杂性，最近研究的几个问题，即，$k$ -独特性和它的缺口版本，估计在一个数组中的最大频率，估计分布的最小熵，和非线性的布尔函数，在$\tilde{O}(1)$ -量子比特的情况下。我们几乎所有算法的时间复杂度都比它们的查询复杂度小，这使得它们可以在当前可用的量子后端上有效地实现。
2022-02-22 cs.DS quant-ph
Few Quantum Algorithms on Amplitude Distribution
振幅滤波是关于识别振幅大于特定阈值的叠加态中的基态;概率滤波的定义类似于概率。鉴于量子比特的稀缺性，这项工作的重点是为它们设计对数空间算法。两种算法都遵循类似的模式，即估计叠加中每个状态的振幅（或后一个问题的概率），然后将每个估计值与阈值进行比较，以便在成功时设置标志量子位，最后对设置标志的状态进行振幅放大。我们展示了如何通过设计三个子程序来实现每个步骤，使用非常少的量子位。我们的第一个算法执行振幅放大，即使当“良好状态”的运营商有一个小的概率是不正确的-在这里，我们改进了以前已知的算法的空间复杂性。我们的第二种算法以与“幅度估计”大致相同的复杂度执行“真实幅度估计”，其实际上估计概率而不是幅度。我们的第三个算法是并行执行幅度估计（叠加），这是困难的，当每个估计分支涉及不同的预言机。作为一个直接的奖励，我们观察到，上述算法的过滤问题直接提高了上界的空间有界的查询复杂度的问题，如非线性估计的布尔函数和$k$ -独特性。
2023-01-20 cs.DS quant-ph
Pseudo-deterministic Quantum Algorithms
University of Cambridge（剑桥大学）；UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究提出伪确定性量子算法，展示其在查询复杂度上的分离结果，并识别可实现伪确定性的量子搜索问题类。
2026-02-19 cs.CC quant-ph
The Need for Structure in Quantum Speedups
有没有一个普遍的定理告诉我们，什么时候我们可以希望量子算法的加速达到指数级，什么时候我们不能？在本文中，我们在大多数量子算法运行的黑箱模型中对这样一个定理进行了两个改进。首先，我们证明了对于任何在置换输入和输出下不变的问题（如碰撞或元素独特性问题），量子查询复杂度至少是经典随机查询复杂度的7次方根。(An这篇文章的早期版本给出了9次根。这解决了Watrous在2002年提出的一个猜想。其次，受O 'Donnell et al.（2005）和Dinur et al.（2006）最近工作的启发，我们猜想每个有界低次多项式都有一个“高度影响”的变量。假设这个猜想，我们证明了每个T-查询量子算法都可以通过poly（T）-查询经典算法在大多数输入上进行模拟，并且基本上不能希望证明P！相对于随机预言机的BQP。
2014-02-06 cs.CC quant-ph
Algorithmic Polynomials
布尔函数$f(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})$的近似次数是在$1/3$内逐点近似$f$的实多项式的最小次数。近似度上界在学习理论、差分隐私和算法设计中有广泛的应用。几乎所有已知的近似度上界都是以存在的方式从量子查询复杂度的界限中产生的。我们开发了一个第一性原理，经典的方法来多项式逼近布尔函数。我们用它来给出几个基本问题的近似度的第一个构造性上界：- $O\bigl(n^{\frac{3}{4}-\frac{1}{4(2^{k}-1)}}\bigr)$为$k$ -元素区别问题; - $O(n^{1-\frac{1}{k+1}})$为$k$ -子集和问题; - $O(n^{1-\frac{1}{k+1}})$为任何$k$ -DNF或$k$ -CNF公式; - $O(n^{3/4})$为满射性问题。在所有情况下，我们得到明确的，封闭形式的近似多项式，是无关的量子参数从以前的工作。我们的前三个结果符合量子查询复杂性的界限。我们的第四个结果多项式改善的$Θ(n)$量子查询的复杂性的问题，并驳斥了猜想由几个专家，满射有近似度$Ω(n)$。特别是，我们展示了第一个自然的问题，近似度和量子查询复杂性之间的多项式差距。
2018-01-14 cs.CC quant-ph
New Lower-bounds for Quantum Computation with Non-Collapsing Measurements
Stony Brook University（石溪大学）
本文提出新的下界方法，用于量子计算中非塌缩测量问题，改进了搜索问题的复杂性分析并探讨了查询限制下的加速效果。
2025-09-15 cs.CC quant-ph
On the Quantum Complexity of Closest Pair and Related Problems
最近对问题是计算几何的一个基本问题：给定$d$维空间中的一组$n$点，找到具有最小距离的一对。在入门课程中教授的经典算法在恒定维度的$O(n\log n)$时间中解决了这个问题（即，当为$d=O(1)$时）。本文提出并回答了问题的量子时间复杂度问题。具体来说，我们给出了一个$\tilde{O}(n^{2/3})$算法在恒定的维度，这是最佳的多对数因子的下限上的量子查询复杂度的元素独特性。我们的算法的关键是一个有效的历史无关的数据结构，支持量子干涉。在$\mathrm{polylog}(n)$维度上，没有已知的量子算法比蛮力搜索更好，Grover算法提供了二次加速。为了证明二次加速比是接近最优的，我们开始研究量子细粒度的复杂性，并引入量子强指数时间假设（QSETH），这是基于Grover的算法是最优的CNF-SAT时，子句宽度是大的假设。我们表明，天真的格罗弗方法在更高的维度最接近的对是最佳的$n^{o(1)}$的因素，除非QSETH是假的。我们还研究了双色最近对问题和正交向量问题，得到了大致相似的结果。
2020-08-06 cs.CC quant-ph
Quantum Approximate Counting for Markov Chains and Application to Collision Counting
将量子近似计数推广到马尔可夫链，基于量子游走搜索框架构建算法，应用于碰撞计数，查询复杂度优于经典随机采样算法。
2022-04-07 cs.DS quant-ph
Variational quantum algorithm for solving Helmholtz problems with high order finite elements
本文提出变分量子算法用于高阶有限元求解Helmholtz问题，设计了块编码算子并验证了其在不同波数下的有效性。
2025-12-27 quant-ph
Grover's search with faults on some marked elements
Grover算法是一种量子查询算法，使用$O(\sqrt{N})$查询解决大小为$N$的非结构化搜索问题。它提供了一个显着的速度超过任何经典的算法\cite{Gro96}。然而，该算法的运行时间对查询中的错误非常敏感。众所周知，如果查询可能失败（将所有标记的元素报告为未标记），则算法需要$Ω(N)$查询来查找标记的元素\cite{RS08}。\cite{AB+13}已经证明了模型的相同结果，其中每个标记的元素都有自己的概率被报告为未标记。我们研究了Grover算法在搜索空间包含故障和非故障标记元素的模型中的行为。我们表明，在这种情况下，它确实是可以找到一个非故障标记项目在$O(\sqrt{N})$查询。我们还分析了算法在大量步骤下的极限行为，并给出了极限状态$ρ_{lim}$的存在性和结构。
2015-08-20 quant-ph
An elementary derivation of the Deutsch-Jozsa algorithm
相对于经典方法，量子计算充分利用叠加原理来大大（甚至指数地）提高计算速度。Deutsch-Jozsa算法是说明这种能力的最简单的量子算法。不幸的是，标准求导涉及几个巧妙的步骤，这通常会让学生觉得他们自己永远无法弄清楚算法。我们在这里提出了一个不同的制定的问题，让学生推导出的算法只使用量子力学和线性代数的基本知识。
2008-10-13 quant-ph
How to efficiently select an arbitrary Clifford group element
本文给出了一个从整数$0\le i < |\mathcal{C}_n|$（群中元素的个数）产生$n$量子比特上Clifford群$\mathcal{C}_n$的唯一元素的算法。该算法涉及$O(n^3)$操作。它是Diaconis和Shahshahani的子群算法的变体，通常应用于紧李群。我们提供了一个自适应的辛群$Sp(2n,\mathbb{F}_2)$，它提供了，除了一个典型的映射从整数组元素$g$，分解成一个序列的$g$至多$4n$辛transvection。该算法可以有效地选择$\mathcal{C}_n$中的随机元素，这在量子信息理论和量子计算中是非常有用的。我们还给出了一个算法的逆映射，索引组元素的时间$O(n^3)$。
2014-06-09 quant-ph
A Grover-based quantum search of optimal order for an unknown number of marked elements
我们想从一个包含N个元素的黑盒中找到一个标记元素。当已知标记元素的数量时，这可以用Grover算法优雅地完成，其变体甚至可以肯定地给出正确的结果。另一方面，当不知道标记元素的数量时，问题变得更加困难。对于每一个规定的成功概率，我给出了一个算法，包括几次运行的Grover算法，该算法与最近由Buhrman和de Wolf提出的关于黑盒查询数量的顺序相匹配。与先前已知的算法相比，顺序的改进很小，并且查询的数量显然仍然可以减少一个常数。
1999-02-12 quant-ph
Quantum algorithms and the finite element method
有限元法用于微分方程边值问题的近似求解。该方法将参数空间离散化，并通过求解大型线性方程组来找到近似解。在这里，我们调查的程度，有限元方法可以加速使用一个有效的量子算法求解线性方程组。我们考虑的代表性的一般问题近似计算的线性泛函的解决方案的边值问题，并比较量子算法的理论性能与标准的经典算法-共轭梯度法。之前的工作声称量子算法可以以指数方式更快，但没有确定实现预定解精度所需的整体经典和量子运行时间。考虑到这一点，我们发现量子算法可以实现多项式加速，其程度随着偏微分方程的维数而增长。此外，我们给出的证据表明，没有改进的量子算法可能会导致一个超多项式加速时，尺寸是固定的，解决方案满足一定的光滑性。
2016-02-25 quant-ph
Optimal elemental configuration search in crystal using quantum approximate optimization algorithm
本文以Au-Cu合金为例，将晶体能量映射为伊辛模型，并数值验证了QAOA在最多32原子体系中以高概率找到最稳定元素构型，为近期量子计算机应用于材料构型搜索提供了可行路径。
2025-03-12 quant-ph
Ensemble Algorithm for the Selection Problem by NMR Ensemble Quantum Computers
在本文中，我们提出了一个集成算法的选择问题，找到第k个最小的元素在未排序的数据库。我们将使用“分治”策略搜索第k个最小元素。我们首先将数据库的域D划分为两部分，确定所查找的对象元素属于这两部分中的哪一部分，然后集中于该部分。我们重复划分该部分，直到找到对象元素。确定哪一部分取决于集合计数方案的输出，该方案输出满足oracle查询函数值的赋值的数量设置为1。我们的算法通过构造一个新的Oracle查询函数g_y（j）来修改集合计数方案。如果第j个元素小于或等于y，则我们将g_y（j）设置为1。首先，我们将y设置为D的中间值，并使用Oracle查询函数g_y（.）为了计算数C，满足g_y（j）=1的j的个数。如果C>k，则对象元素位于D的前半部分。如果C<=k，那么它一定在D的后半部分。我们递归地应用这种方法，通过调整y直到找到目标元素。因此，我们的算法需要O（ln |D|）Oracle查询以获得足够的测量精度来找到第k个最小元素，其中|D|表示D的大小。
2004-07-15 quant-ph
On the Existence of certain Quantum Algorithms
我们调查的问题，如果量子算法存在，计算最大的一组共轭元素的一个给定的号码字段在量子多项式时间。我们将把这些算法的存在性与初等数论中的一个公开猜想联系起来。
2009-04-11 quant-ph
Clustering-induced localization of quantum walks on networks
Frankfurt School of Finance and Management（法兰克福金融管理学院）；University of Florida（佛罗里达大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
本文研究了网络上量子漫步的局域化现象，通过高聚类网络和小世界网络的实验，证明局部聚类结构可诱导量子漫步的局域化。
2025-06-07 cond-mat.stat-mech cs.SI math-ph
A Framework for Distributed Quantum Queries in the CONGEST Model
量子CONGEST模型是CONGEST模型的变体，其中消息由$O(\log(n))$量子位组成。我们给出了一个通用的框架，实现量子查询算法在量子CONGEST，使用并行查询的概念。我们将我们的框架应用于两种设置中的分布式量子查询：当数据分布在网络上时，以及网络定义输入的图论问题。第一个在CONGEST中有点不寻常，但我们的结果几乎是直接的。第二个是更传统的CONGEST模型，但在这里我们需要一些经典的CONGEST步骤来获得我们的结果。在分布式数据的设置中，我们展示了网络如何使用$\tilde{O}(\sqrt{kD}+D)$轮在其中一个$k$日期安排会议，其中$D$为网络直径。我们还给出了一个算法的元素的独特性：如果所有的节点一起持有一个列表的$k$号码，他们可以找到一个重复的$\tilde O(k^{2/3}D^{1/3}+D)$轮。我们还将分布式Deutsch-Jozsa问题的协议从[arXiv：quant-ph/9802040]中考虑的双方设置推广到一般网络，在CONGEST中给出了精确经典和精确量子协议之间的新分离。当输入是网络结构本身时，我们几乎直接恢复Le Gall和Magniez [arXiv：1804.02917]的$O(\sqrt{nD})$圆直径计算算法。我们还计算了相同轮数下的半径，并给出了$\tilde{O}(D+D^{3/2}/ε)$轮平均偏心率的$ε$…
2022-06-17 cs.DS quant-ph
NISQ algorithm for the matrix elements of a generic observable
本文提出一种NISQ算法，在无需制备能量本征态的情况下估计给定哈密顿量本征基下通用可观测量的对角与非对角矩阵元，并通过数值模拟验证其有效性。
2022-12-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Benchmarking 16-element quantum search algorithms on superconducting quantum processors
我们提出了在IBM量子处理器上运行4量子位非结构化搜索的实验结果。我们最好的尝试达到了24.5%左右的成功概率。我们尝试了几种算法，并使用量子搜索的最新发展来减少纠缠门的数量，这些纠缠门目前被认为是量子计算中错误的主要来源。将算法性能的理论预期与实际数据进行比较，我们探索了硬件限制，显示了量子处理器上性能的急剧，相变式退化。我们的结论是，这是非常重要的设计硬件感知算法，并包括任何其他低层次的优化NISQ设备。
2021-01-19 cs.DS quant-ph
