Quantum walk based search algorithms
在这篇综述论文中，我们给出了一个直观的处理离散时间量化的经典马尔可夫链。Grover搜索和Ambainis，Szegedy和Magniez等人的基于量子行走的搜索算法将被描述为经典搜索过程的量子模拟。我们提出了一个相当详细的描述有点简化版本的MNRS算法。最后，在查询复杂性模型中，我们展示了量子行走如何应用于以下搜索问题：元素清晰度，矩阵乘积验证，限制范围关联性，三角形和组交换性。
2008-08-01 cs.CC quant-ph
Applications of the Adversary Method in Quantum Query Algorithms
在这篇论文中，我们使用最近发展起来的量子查询复杂性的严格表征，对手界，开发新的量子算法和下界。我们的结果如下：* 我们开发了一种新的技术，用于构建量子算法：学习图。* 我们使用学习图来改善三角形检测和$k$ -独特性问题的量子查询复杂度。* 我们证明了紧下界的$k$和三角形和问题。* 我们构建量子算法的一些子图发现问题，是最佳的查询，时间和空间的复杂性。* 我们开发了一个概括的量子行走，连接图的电特性和它的量子命中时间。我们用它来构造一个时间有效的量子算法的3-独特性。
2014-02-16 quant-ph
Nested Quantum Walks with Quantum Data Structures
我们开发了一个新的框架，扩展了Magniez，Nayak，Roland和Santha的量子行走框架，利用量子数据结构的思想来构建一个有效的嵌套量子行走方法。令人惊讶的是，只有经典的数据结构被认为是通过量子漫步搜索之前。Belovs最近提出的学习图框架已经改进了几个问题的上界，包括三角形查找和更一般的子图检测。我们展示了我们的框架的力量，给出了一个简单的显式构造，再现了$O(n^{35/27})$和$O(n^{9/7})$学习图上界（对数因子）的三角形发现，并讨论如何在原始学习图框架中的其他已知的上界可以转换为算法在我们的框架。我们希望这个框架的易用性将导致发现新的上限。
2012-10-03 quant-ph
Tight Time-Space Lower Bounds for Collision Finding and Element Distinctness under Label Symmetry
CNRS, Université Paris Cité, IRIF（法国国家科学研究中心，巴黎西岱大学，IRIF）
针对碰撞寻找与元素区分性问题，在标签对称算法类内证明了最优的查询-空间权衡下界，并开发了空间敏感的压缩预言机技术。
2026-10-05 cs.CC cs.CR cs.DS
On the relationship between continuous- and discrete-time quantum walk
量子行走是量子算法的主要工具之一。通过类比经典的随机游走定义，量子游走是图上的时间齐次量子过程。随机游走和量子游走都可以在连续时间或离散时间中定义。但是，尽管连续时间随机游走可以作为离散时间随机游走序列的极限而得到，但由于在离散时间情况下需要额外的自由度，这两种类型的量子游走看起来根本不同。在本文中，我描述了任意图上连续时间和离散时间量子游走之间的精确对应关系。利用这种对应关系，我们证明了连续时间量子行走可以作为离散时间量子行走的一个适当的极限。对应关系也导致了一种新的技术，用于模拟哈密顿动力学，即使在哈密顿量不稀疏的情况下，也能进行有效的模拟。模拟的复杂性是线性的总进化时间，一个改进的模拟的基础上高阶近似的李积公式。作为应用，我描述了一个连续时间量子行走算法的元素的独特性，并显示如何最佳地模拟连续时间查询算法的某种形式在传统的量子查询模型。最后，我讨论了模拟哈密顿与负矩阵元素的方法的局限性，并提出了两个问题，激励试图规避这些限制。
2009-10-21 quant-ph
Clustering-induced localization of quantum walks on networks
Frankfurt School of Finance and Management（法兰克福金融管理学院）；University of Florida（佛罗里达大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
本文研究了网络上量子漫步的局域化现象，通过高聚类网络和小世界网络的实验，证明局部聚类结构可诱导量子漫步的局域化。
2025-06-07 cond-mat.stat-mech cs.SI math-ph
Quantum algorithms for subset finding
最近，Ambainis给出了一个O（N^（2/3））-查询的量子行走算法来区分元素，更一般地，一个O（N^（L/（L+1）-查询的算法来寻找L个相等的数。我们指出，这个算法实际上解决了一个更一般的问题，找到一个满足任何给定性质的大小为L的子集的问题。我们审查的算法，并给出了一个相当简化的分析其查询复杂性。我们提出了几个应用程序，包括两个算法的问题，找到一个L-团的N-顶点图。其中一个算法使用O（N^（2L/（L+1）边查询，另一个使用\tilde{O}（N^（（5L-2）/（2L+4），这是对L <= 5的改进。后一种算法推广了Magniez，Santha和Szegedy最近的一个结果，他们考虑了L=3的情况（找到一个三角形）。我们还提出了两个开放的问题，连续时间量子行走和下界。
2003-12-01 quant-ph
Span Programs for Functions with Constant-Sized 1-certificates
除了隐藏子群问题，第二大类量子加速是针对具有恒定大小的1-证书的函数。这包括OR函数，可由Grover算法解决，独特性，三角形和其他问题。解决这些问题的常用方法是在Johnson图上进行量子行走。我们提出了一个解决同样的问题，使用跨度程序。span程序是一个计算模型，在强度上相当于量子查询算法，但在装备上却非常不同。我们证明了我们的方法的力量，通过设计一个量子算法的三角形问题的查询复杂度$O(n^{35/27})$，是优于$O(n^{13/10})$的最好的先前已知的算法Magniez等人。
2011-05-20 quant-ph
Quantum Approximate Counting for Markov Chains and Application to Collision Counting
将量子近似计数推广到马尔可夫链，基于量子游走搜索框架构建算法，应用于碰撞计数，查询复杂度优于经典随机采样算法。
2022-04-07 cs.DS quant-ph
Optimal parallel quantum query algorithms
我们研究了量子查询算法的复杂性，使p个查询在每个时间步并行。这个模型的部分动机是量子比特的退相干时间通常很小，所以尽可能并行化量子算法是有意义的。我们展示了一些问题的紧界，特别是Theta（（n/p）^{2/3}）p-并行查询的元素独特性和Theta（（n/p）^{k/（k+1）}的k-总和。我们的上界是通过并行量子行走算法获得的，我们的下界是基于对手下界方法的相对较小的修改，结合Belovs等人最近的结果。学习图。我们还证明了一些一般的界限，特别是量子和经典的p-并行复杂性多项式相关的所有总功能f时，p是小的相比，f的块的敏感性。
2015-02-20 cs.CC quant-ph
Quantum-enhanced deliberation of learning agents using trapped ions
一个计划，成功地采用量子力学的自主学习代理的设计最近被报道的投影模拟（PS）模型的人工智能的背景下。在这种方法中，PS代理的关键特征，通过随机游走探索的特定类型的记忆，被证明是可以量化的。特别是，经典的随机游动被赛格迪型量子游动所取代，从而允许加速。在这项工作中，我们提出了这样的经典和量子代理可以实现在系统中的被困离子。我们采用了一个通用的建设，经典的代理“升级”到他们的量子对应的嵌套相干控制，我们概述了这种建设可以实现离子阱。我们的研究结果提供了一个灵活的模块化架构的PS代理的设计。此外，我们提出了简单的PS代理分析我们的建议在一定的噪声模型下的鲁棒性的数值模拟。
2015-01-31 quant-ph
Quantum attacks against iterated block ciphers
我们研究了分组密码迭代提供的针对量子攻击的安全性放大。在经典的情况下，中间相遇攻击是针对这些构造的一般攻击。这种攻击将破坏双重迭代所需的时间减少到攻击单个分组密码所需时间的两倍，因为攻击者可以访问大量内存。更抽象地说，它表明，通过组合的安全性并不能实现精确的乘法放大。我们提出了一个量化的版本，这种攻击的基础上的最佳量子算法的元素清晰度问题。然后，我们使用广义敌手方法来证明攻击的最优性。一个有趣的推论是，量子攻击的时空权衡与经典攻击所允许的非常不同。这第一个结果似乎表明，组合抵抗量子攻击比经典的，因为它防止了二次加速实现量化的穷举搜索。我们进一步研究的情况下，四个迭代的组合安全放大。我们使用量子行走的框架来描述一种称为解剖攻击的最新技术。令人惊讶的是，这导致了经典攻击比双重迭代更好的收益，这似乎表明当迭代次数增加时，对量子攻击的抵抗力会降低。
2015-04-26 cs.CR quant-ph
Light-cone and local front dynamics of a single-particle extended quantum walk
研究了一维晶格上单粒子有限程连续时间扩展量子行走的光锥和波前动力学。我们表明，在一般情况下，对于一个初始本地化的状态，传播波前可以被描述为普通或极端的前面与后者表现出异常的子扩散标度行为在前面的区域。我们调查的动态的全球和本地的累积概率分布函数的扩展步行最近和次最近的邻居跳跃使用分析和数值方法的标度特性。全球尺度显示存在一个“因果光锥”对应的激励旅行速度小于最大的“光速”。以固定的“光速”移动的最大锋限制了因果锥。前区域随时间扩散，呈现局部艾里尺度，导致内部阶梯结构。在一定的临界次近邻跳跃强度，有一个过渡的相位与一个“因果锥”的相位与两个嵌套的“因果锥”和存在的内部楼梯结构在相应的累积分布轮廓。我们还将研究与自旋链系统中的研究联系起来，指出一维晶格上的单粒子量子行走已经捕获了自旋链系统的多体物理。特别地，我们提出了在一维晶格上具有初始局域态的单粒子量子行走的时间演化等价于在相应的自旋链系统中畴壁初始态的时间演化.
2019-03-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Algorithms for Finding Constant-sized Sub-hypergraphs
我们开发了一个通用的框架来构建量子算法，检测如果一个$3$ -均匀超图作为输入包含一个子超图同构于一个预先指定的常数大小的超图。这个框架是基于最近由Jeffery，Kothari和Magniez [SODA'13]提出的嵌套量子行走的概念，并扩展了Lee，Magniez和Santha [SODA'13]为图上的类似问题设计的方法。作为应用，我们得到了在$3$ -一致超图中求查询复杂度为$O(n^{1.883})$的$3$ -一致超图中的$4$ -团的量子算法，以及判断$n$上的三元算子是否与查询复杂度$O(n^{2.113})$相关的量子算法.
2014-05-09 cs.CC cs.DS quant-ph
Quantum error correction via multi-particle discrete-time quantum walk
Tokyo University of Science（东京科学大学）；National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)（国立产业技术综合研究所）
提出一种利用嵌套正方形上的多粒子离散时间量子游走实现量子纠错的方案，通过三个操作迭代实现Shor九量子比特码，并具有抗噪声能力。
2026-06-23 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum algorithms for hypergraph simplex finding
本文研究超图单纯形查找的量子查询算法，利用秩约化性质、嵌套 Johnson 图量子游走与自适应学习图的转换，提出 α-对称学习图框架，并将秩-4 超图中 4-单纯形查找的量子查询复杂度从 O(n^2.5) 改进到 O(n^2.46)。
2024-08-30 quant-ph
Long time dynamics of a single particle extended quantum walk on a one dimensional lattice with complex hoppings: a generalized hydrodynamic description
我们研究了一维空间晶格上单个粒子（初始定位在单个位置）的连续时间量子行走，该空间晶格具有复杂的最近邻和次最近邻跳跃幅度。复杂的耦合导致手征传播和因果锥结构不对称的起源。给出了大时空极限下量子行走动力学的流体力学描述。我们发现一个全球性的“准稳态”，它可以描述的局部准粒子密度满足欧拉型流体动力学方程，其特征在于由一组无限的守恒律满足缩放的累积位置矩。此外，我们发现，有异常的亚扩散标度附近的极值前，这可以描述高阶流体动力学方程。具有非零实分量的任何复次近邻跳变的长时间行为类似于纯实跳变（除了不对称分布之外）。有一个临界耦合强度，在那里有一个Lifshitz过渡的因果结构的拓扑结构的变化，从一个政权与一个因果锥的政权与两个嵌套的因果锥。另一方面，对于纯虚的次近邻跳跃，由于存在退化的最大前沿（以相同的最大速度移动），存在从一个因果锥到具有两个部分重叠的锥的制度的过渡。在这两种情况下，在临界耦合强度的Lifshitz转变和标度行为（两者）的性质是不同的。
2021-02-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Near-Optimal Quantum Algorithms for String Problems
我们研究了几个基本弦问题的量子算法，包括最长公共子串，字典序最小弦旋转和最长平方子串。这些问题自1970年代以来在弦学文献中得到了广泛的研究，并且被认为是可以用近似线性时间经典算法解决的。在这项工作中，我们给出了解决这些问题的量子算法，具有接近最优的查询复杂度和时间复杂度。具体而言，我们表明：最长公共子串可以通过量子算法在$\tilde O(n^{2/3})$时间内求解，改进了Le Gall和Seddighin（2020）最近的$\tilde O(n^{5/6})$时间算法。我们的算法使用了MNRS量子行走框架，以及字符串同步集（Kempa和Kociumaka，2019）和广义差覆盖的精心组合。- 字典序最小字符串旋转可以通过$n^{1/2 + o(1)}$时间的量子算法来解决，改进了Wang和Ying（2020）最近的$\tilde O(n^{3/4})$时间算法。我们设计了我们的算法，首先给出了一个新的经典分治算法在近线性时间的基础上排除规则，然后加快它的二次使用嵌套Grover搜索和量子最小发现。- 最长平方子串可以通过量子算法在$\tilde O(\sqrt{n})$时间内求解。我们的算法是Le Gall和Seddighin（2020）针对最长回文子串问题的算法的改编，但使用了额外的技术来克服二进制搜索不再适用的困难。我们的技术自然地扩展到其他相关的字符串问题，如最长重复子…
2021-10-20 cs.DS quant-ph
Derandomization of quantum algorithm for triangle finding
本文针对三角形求和问题（含三角形查找特例）提出确定性量子算法，在至多一个目标三角形时以O(n^{9/7})查询复杂度实现去随机化，与最优有界误差算法同复杂度。
2023-09-23 quant-ph
