碰撞问题的量子下界

Graph碰撞的量子下界暗示了Triangle检测的下界

Quantum Lower Bound for Graph Collision Implies Lower Bound for Triangle Detection

我们表明，改进的最佳已知的量子下界图碰撞问题意味着改进的最佳已知的下界三角形问题的量子查询复杂性模型。在GRAPH-COLLISION中，我们可以自由访问图$(V,E)$和访问函数$f:V\rightarrow \{0,1\}$作为黑盒。要求我们确定是否存在$(u,v) \in E$，使得$f(u)=f(v)=1$。在TRIANGLE中，我们有一个黑盒访问图的邻接矩阵，我们必须确定图是否包含三角形。对于这两个问题，已知的下限是微不足道的（分别为$Ω(\sqrt{n})$和$Ω(n)$），没有已知的匹配上限。

量子复杂性中的多项式次数和下界：碰撞和小范围元素的区别

Polynomial Degree and Lower Bounds in Quantum Complexity: Collision and Element Distinctness with Small Range

给出了小值域问题的量子下界的一般证明方法。也就是说，我们表明，对于任何对称问题定义的功能$f:\{1, ..., N\}\to\{1, ..., M\}$，它的多项式次数是相同的所有$M\geq N$。因此，如果我们有一个量子下限的一些（可能，相当大的）范围$M$这是使用多项式的方法，我们立即得到相同的下限的所有范围$M\geq N$。特别地，我们得到了小范围内碰撞和元素区分的$Ω(N^{1/3})$和$Ω(N^{2/3})$量子下界.

碰撞问题的一个量子下界

A quantum lower bound for the collision problem

我们推广了Shi在2002年提出的具有$n$输入的$r$对一函数中碰撞的量子下界. Shi的$Ω((n/r)^{1/3})$的界是紧的，但他的证明只适用于范围大小至少为$3n/2$的情况。我们给一个修改后的版本施的论点，消除了这一限制。

Adversary Lower Bounds for the Collision and the Set Equality Problems

We prove tight $Ω(n^{1/3})$ lower bounds on the quantum query complexity of the Collision and the Set Equality problems, provided that the size of the alphabet is large enough. We do this using the negative-weight adversary method. Thus, we reprove the result by Aaronson and Shi, as well as a more recent development by Zhandry.

碰撞和元素区分问题的量子下界

Quantum lower bounds for the collision and the element distinctness problems

给定一个函数f作为预言机，冲突问题是找到两个不同的输入i和j，使得f（i）=f（j），在这样的输入存在的承诺下。由于许多基本密码原语的安全性依赖于发现碰撞的难度，碰撞问题的量子下界将为免疫量子密码分析的密码原语的存在提供证据。本文证明了任何在r对1函数中寻找碰撞的量子算法都必须对函数Ω（（n/r）^{1/3}）次求值，其中n是域的大小，r| n.由于Aaronson [quant-ph/0111102]，这改进了Omega（（n/r）^{1/5}）评估的先前最佳下限，并且紧到常数因子。我们的结果也暗示了一个Omega（n^{2/3}）查询的量子下界，用于确定给定的n个实数是否是不同的元素区别性问题的输入。之前的最佳下限是黑盒模型中的Omega（sqrt{n}}查询;以及仅比较模型中的Omega（sqrt{n}log{n}）比较，这是由于Høyer、Neerbek和Shi [ICALP'01，quant-ph/0102078]。

关于量子碰撞与集合相等问题的注记

A Note on the Quantum Collision and Set Equality Problems

结果表明，量子查询复杂度为$Θ(N^{1/3})$的碰撞问题不适用于随机函数。问题有两个方面。首先，$Ω(N^{1/3})$下限仅在范围不大于域时适用，这排除了许多密码学上有趣的应用。其次，文献中的大多数结果只适用于$r$ -to-1函数，这与随机函数有很大的不同。理解随机函数的碰撞问题对密码学非常重要，我们试图填补这个问题的知识空白。为此，我们证明，正如预期的那样，一个量子查询的复杂性$Θ(N^{1/3})$持有所有感兴趣的域和范围大小。我们的证明是简单的，并结合现有的技术与几个新的技巧，以获得所需的结果。使用我们的技术，我们还给出了一个最佳的$Ω(N^{1/3})$下限的集合等式问题。这个新的下界可以用来改善所谓的置换对称函数的经典随机查询复杂度和量子查询复杂度之间的关系。