Incompleteness of trajectory-based interpretations of quantum mechanics
量子力学的轨道方法包括德布罗意-玻姆解释和纳尔逊的随机解释。它表明，通常的路线，以建立这种解释的有效性，通过分解的薛定谔方程到一个连续性方程和修改的Hamilton-Jacobi方程，失败的某些量子态。一个非常简单的例子是一个盒子里的量子粒子，用盒子内部的波函数来描述。对于这个例子，没有相应的连续性或修改的哈密顿-雅可比方程，并且波函数的时空依赖性具有已知的分形结构。还构造了具有有限平均能量的例子。
2004-08-29 quant-ph
Proposal for an experiment to measure the Hausdorff dimension of quantum mechanical trajectories
我们提出了一个Gedanken实验的建议，根据Aharonov-Bohm效应，如何在原则上测量的Z字形的传播轨迹（从其经典轨迹abberation）的一个大质量粒子在量子力学。实验一的设想是表明，从经典轨道偏离的量子路径的贡献是直接可观察的。实验二是测量量子力学路径的平均长度、标度行为和临界指数（Hausdorff维数）。
1997-02-04 quant-ph
Bohmian Mechanics with Complex Action: A New Trajectory-Based Formulation of Quantum Mechanics
近年来，人们对Bohmian力学作为数值工具的兴趣重新抬头，因为它的局部动力学，这表明了大型量子系统模拟的显着计算优势的可能性。然而，对玻姆公式的进一步研究表明，量子力学的非定域性并没有消失--它只是被扫到了量子力的地毯下。本文提出了一种新的玻姆力学公式，其中量子作用量S是复的。这导致了一个单一的方程，用于复S，最终是复x和p，但这种复杂化有一个回报--一个显着更高程度的局部化。新方法中的量子力在高斯波包动力学中为零，它对势垒隧穿过程的影响比经典力低几个数量级。我们证明了隧穿概率与精确的量子力学几乎完全一致，最低可达10^{-7}，这些概率是从严格定域的量子轨道计算出来的，这些轨道不与它们的邻居通信。新的公式可能对基础量子力学有重要的影响，从非定域性的解释到量子复杂性的度量。
2006-04-20 quant-ph
Typicality vs. probability in trajectory-based formulations of quantum mechanics
玻姆力学把宇宙表示为一组定义了概率测度的路径，一般地考察了这种数学模型如何解释宇宙的观测现象。它示出的解释不使用的全概率措施，而是一个合适的集函数从它派生，它定义了相对典型性之间的单时间柱集。这样的集合函数也可以直接从标准量子形式主义导出，而不需要底层的概率测度。这个推导的关键概念是{\it量子典型性规则}，它可以被认为是玻恩规则的推广。其结果是一个新的量子力学公式，其中粒子遵循确定的轨道，但它只基于量子力学的标准形式。
2007-09-26 quant-ph
On Epstein's trajectory model of non-relativistic quantum mechanics
玻姆在1952年提出了一个理论关于非相对论性点粒子运动沿确定性轨道，并表明它如何再现预测的标准量子理论。这个理论实际上是由德布罗意在1926年提出的，但玻姆的理论启发爱泼斯坦提出了一个不同的轨道模型。本文的目的是检验这个模型的经验预测。结果表明，该模型的轨道与de Broglie-Bohm理论的轨道有很大的不同。在某些情况下，它们甚至看起来很奇怪，很不真实。然而，有人认为这个模型似乎重现了标准量子理论的预言（就像德布罗意-玻姆理论一样）。
2010-08-12 quant-ph
Missing experiments in quantum mechanics
讨论了磁场中的双缝实验和Aharonov-Bohm（AB）实验。在这种情况下，在磁场中运动的电子产生所谓的同步辐射。换句话说，光子是从电子轨迹的点发射的，这意味着电子的轨迹在同步辐射光谱中是可见的。量子力学的公理系统不能定义基本粒子的轨道。磁场中的双缝实验和AB实验从未进行过，这意味着它们是量子力学的缺失实验。讨论的扩展到宇宙射线在土星磁层及其环的磁场中的运动。它与探测器CASSINI有关。文中还介绍了在量子力学和非线性量子力学的流体力学模型框架下对该问题的求解。
2008-01-16 quant-ph
Stochastic Bohmian mechanics within the Schrödinger-Langevin framework: A trajectory analysis of wave-packet dynamics in a fluctuative-dissipative medium
本文从量子流体力学的观点出发，对薛定谔-朗之万或科斯京非线性微分方程进行了玻姆分析，研究了环境的热涨落对波包动力学的影响.这样，在从Kostin方程得到Schrödinger-Langevin-Bohm方程之后，研究了它在简单但物理上有洞察力的系统中的应用，例如Brownian-Bohmian运动，重力场中的运动和通过抛物反射器的传输。如果假定概率密度为随时间变化的高斯分布，则热涨落和热波包的影响导致Bohmian随机轨迹。从这个轨迹为基础的分析，量子和经典的自由粒子的扩散系数，热到达时间的线性电位和传输概率和特征时间，如到达和停留时间的抛物型反射器，然后提出和讨论。
2019-04-11 quant-ph
Testing trajectory-based determinism via time probability distributions
本文通过构造到达时间概率分布并推导量子力学无法达到的条件概率分布，提出一种无需直接测量到达时间即可实验检验基于轨迹的决定论有效性的方法。
2025-09-23 quant-ph
What's wrong with Einstein's 1927 hidden-variable interpretation of quantum mechanics?
爱因斯坦的未发表的1927年确定性轨道解释的量子力学是严格审查，特别是关于爱因斯坦拒绝他的理论给出的理由。它表明，爱因斯坦发现令人反感的方面-相互依赖的粒子运动时，（多体）波函数factorises -是一个通用的属性，他的理论，但这一功能可以删除修改爱因斯坦的方法中的任何两种方式：使用的建议Grommer或在物理上重要的特殊情况下，使用一个更简单的技术。需要强调的是，相互依赖性的存在与否并不能决定轨迹理论的可接受性。研究表明，还有其他理由拒绝爱因斯坦的理论（以及两个修改后的理论），与其适用范围以及与经验预测的兼容性有关。爱因斯坦的理由拒绝是不是一个先验的理由丢弃的轨迹理论是证明了一个替代的确定性轨迹理论，显示类似的粒子相互依赖性，但与量子预测兼容。
2004-01-05 quant-ph
Fuzziness in Quantum Mechanics
它表明，量子力学可以被看作是什么人可能会称之为“模糊”力学的基本逻辑是模糊的，在对比的经典“清晰”的逻辑。因此，经典力学可以被看作是“模糊的”量子力学的一个清晰的极限。基于这些考虑，可以直接从哈密顿-雅可比方程得到薛定谔方程。这些方程之间的联系是基于这样一个事实，即经典粒子的唯一（“清晰”）轨迹出现在根据最小作用量原理坍缩为单一轨迹的可能路径的连续体中。这可以被解释为假设量子“粒子”“驻留”在连续路径的每一条路径中，这些路径坍缩为观察到的经典运动的单一（唯一）轨迹。然后，将波函数视为描述具有模糊特征的确定性实体的函数。作为这样一种解释的结果，互补性原理和波粒二象性可以被抛弃，而赞成模糊确定性的微观物体。
2001-07-09 quant-ph
Attaching Theories of Consciousness to Bohmian Quantum Mechanics
量子力学的德布罗意-玻姆理论（这里简称为玻姆力学或BM）[1-10]是“裸”量子力学的扩充（裸理论由算符代数和设定这些算符期望值的量子态给出），包括一个确定的历史或玻姆轨迹。这种确定的轨迹使BM比大多数其他形式的量子力学（QM）更具有经典的味道（尽管轨迹在其演化过程中肯定具有高度非定域性和其他非经典的方面），但要看这是否对有意识的存在的观察产生了影响，我们需要将有意识知觉的理论与BM和其他形式的QM联系起来。在这里，我将为BM提出各种形式的意识理论，我将称之为{ \it Sensible Bohmian Mechanics}（SBM），并将它们与我提出的一种与纯粹QM相关的意识理论进行比较，我称之为{ \it Sensible量子力学}（SQM）[11-15]。我发现，只有某些特殊形式的SBM会给出本质上类似的预测SQM，虽然更广泛的类可能在实践中无法区分任何单一的观察者。我也仍然怀疑，一个可行的完整形式的SBM会像一个可行的完整形式的SQM一样简单地描述宇宙，但是当然，现在知道我们宇宙的最简单的完整理论的形式是什么还为时过早。
1995-07-11 gr-qc hep-th quant-ph
Classical trajectories compatible with quantum mechanics
Consider any stationary Schroedinger wave equation (SWE) solution $psi (x)$ for a particle. The corresponding PDF on position QTR{em}{x} of the particle is QTR{em}{p} $_{X}(x)=|psi (x)|^{2}$ . There is a classical trajectory QTR{em}{x(t)} for the particle that is consistent with this PDF. The trajectory is unique to within an additive constant corresponding to an initial condition QTR{em}{x(0).} However the value of QTR{em}{x(0)} cannot be known. As an example, a free particle in its ground state in a box of length QTR{em}{L} obeys a classical trajectory QTR{em}{x/L - (1/2} $pi)sin (2pi x/L)+t…
2000-06-02 quant-ph
Internal Time Peculiarities as a Cause of Bifurcations Arising in Classical Trajectory Problem and Quantum Chaos Creation in Three-Body System
提出了三体共线体系量子力学多通道散射理论的一个新表述。它表明，在这个简单的情况下，在一般情况下的量子决定论原理崩溃，我们有一个微观不可逆的量子力学。以Li+（FH）->（LiFH）*->（LiF）+H为例，进行了量子混沌（波混沌）的第一性原理计算.
1998-10-06 quant-ph
Exploring the propagation of relativistic quantum wavepackets in the trajectory-based formulation
在非相对论量子力学的背景下，含时薛定谔方程的高斯波包解提供了有用的物理见解。然而，相对论性量子力学的情况并非如此，在相对论性量子力学中，克莱因-戈登和狄拉克波动方程都导致了奇怪的、违反直觉的波包行为，甚至对于自由粒子高斯方程也是如此。这些行为包括zitterbewegung和其他干扰效应。作为一种潜在的补救措施，本文探索了一种新的基于量子力学的量子力学公式，其中波函数不起作用[Phys. Rev. X，4，040002（2014）]。量子态被表示为轨迹的集合，它们的相互作用是自然界中观察到的所有量子效应的来源-这暗示了“许多相互作用的世界”的解释。结果表明，相对论推广的基于量子力学的配方结果在良好的行为自由粒子高斯波包的解决方案。特别是，概率密度是正的，并且到处都是很好的局部化的，并且它的空间积分在任何惯性系中都是随时间守恒的。最后，系综平均波包的运动是沿着一条直线路径穿过时空。以这种方式，避免了应用于波包传播的基于波的相对论性量子理论的病态。
2016-05-05 gr-qc hep-th quant-ph
Observing controlled quantum state collapse in a single quantum trajectory of a mechanical oscillator
量子理论的一个基本预测是，在连续测量下，一个系统的状态在时间上描绘出一个“量子轨迹”，这取决于它的测量记录，并且在某些情况下，系统的量子态随机地以有限的速率向随机本征态坍缩。另一方面，量子理论也预言，环境耦合会产生相反的效果，将波函数扩散到混合态。研究这两个相互竞争的过程，当它们的强度比变化时，对量子态分布的影响，在任何环境下都是基本的兴趣，但在机械领域尤其如此。然而，一个关键的问题是，这样的物理学的基础研究不能涉及一个先验假设的投影公设本身，和贝叶斯推断可能因此不被用来观察量子态。在这项理论工作中，我们提出了一个可行的方法来执行这样一个基本的测试与机械波函数的能量本征基。该方案是基于一个光学机械设置，其中光场提供了一个直接探测的能量变化的机械波函数。这样的能量变化探测器在任何类型的系统中都是前所未有的。结合投影假设的数值模拟预测，随着连续测量强度与耗散之比的增加，时间平均能量方差单调下降。在所提出的计划的测量强度是可调的原位，和行为预测的模拟，因此意味着该计划相当于一种方法来验证控制原位的时间平均方差的机械波函数在一个单一的量子轨迹的过程。
2014-01-02 cond-mat.mes-hall quant-ph
Can Quantum Field Theory be Recovered from Time-Symmetric Stochastic Mechanics? Part II: Prospects for a Trajectory Interpretation
University of Groningen（格罗宁根大学）；University College Groningen（格罗宁根学院）
本文探讨了时间对称随机力学中轨迹解释的可行性，指出轨迹动态本质上是非马尔可夫的，这解释了为何隐变量理论的否定定理不排斥该方法。
2026-03-30 physics.hist-ph quant-ph
On Some Peculiarities of Solving Nonstationary Problems of Quantum Mechanics
得到了量子力学中几个非定常问题的精确解。结果表明，如果问题的初始条件对应于定域粒子，那么它完全沿着经典轨迹运动，并且波包在时间上不扩散。
2001-06-25 quant-ph
Dissipative Bohmian mechanics within the Caldirola-Kanai framework: A trajectory analysis of wave-packet dynamics in viscid media
经典粘性介质在我们的日常生活中是很常见的。但是，我们并不习惯在量子力学中寻找这样的介质，更不习惯分析它们对量子系统动力学的影响。在这方面，Caldirola-Kanai含时哈密顿量构成了一个有吸引力的模型，在不包括环境波动的情况下（例如，量子布朗运动）解释了摩擦。在这里，为了理解一个假设的，纯粹的量子粘性介质将如何从（量子）流体动力学的观点作用于一个波包的相关摩擦动力学的玻姆分析。为此，我们选择了一系列的范式背景，如自由粒子、线性势作用下的运动、谐振子、两个相干波包的叠加等。除了它们的解析性之外，这些例子还说明了有趣的新兴行为，例如通过“量子冻结”或特定类型的量子-经典对应来局域化。分析确定的结果的可靠性已经通过数值模拟进行了检查，这有助于研究缺乏这种分析性的其他问题（例如，相干叠加）。
2014-05-22 physics.chem-ph quant-ph
Capturing Vacuum Fluctuations and Photon Correlations in Cavity Quantum Electrodynamics with Multi-Trajectory Ehrenfest Dynamics
通过推广混合量子-经典动力学技术的应用，我们描述了相互作用的量子力学光物质系统中的真空涨落和光子场关联。我们采用多轨道实现的Eschlafest平均场论，传统上开发的电子核问题，模拟辐射的自发发射在一个模型量子电动力学腔束缚原子系统。通过与标准量子力学观测值和关联函数的详细比较，我们从原子系统和腔场的角度研究了这种方法在捕获自发发射动力学方面的性能.通过适当占真空场的量子统计，同时使用混合量子经典（平均场）轨迹来描述的演变，我们确定了一个令人惊讶的准确和有前途的路线，对描述量子效应在现实的相关光物质系统。
2019-01-28 quant-ph
Uncertainty and information in classical mechanics formulation. Common ground for thermodynamics and quantum mechanics
力学可以建立在一个原理上，这个原理将可观测粒子的轨迹中的不确定性Δ q与它相对于观测者的运动联系起来。根据这一原理，p. δ-q =常数，p是q-共轭动量，导出了力学定律，并讨论了拉格朗日函数和哈密顿函数的意义。文中还讨论了该原理与Hamilton的最小作用量原理之间的联系。波动力学和薛定谔方程出现没有额外的假设，通过选择的delta-q的情况下，运动的轨迹是不可描述的表示。Cramer-Rao不等式就是为了这个目的。对于一个隐藏的粒子从直接观察，位置的不确定性所确定的封闭边界导致热力学在一个简单的扩展所提出的形式主义。在经典力学表述中引入不确定性使得力学定律能够转化为信息论的广泛概念框架。经典力学、热力学和量子力学之间的界限是根据与系统演化相关的信息变化来定义的。作为一个直接的应用所提出的配方上界的信息传输速率推导。
2007-11-01 quant-ph
A Quantum Mechanics Picture
提出了一种基于位置（$\vec{r}$）、线动量（$\vec{p}$）和能量（$E$）本征值的量子力学表示.一组方程，明确独立于波函数，推导出有关这些可观的。在这种观点中，粒子有一个已知的轨迹，在空间的任何一点都有一个线性动量。这里的轨迹可以看作是连续进行的测量。这幅图并没有改变当前的量子力学解释，相反，它是一种新的计算方法。此外，波函数可以被检索执行在所有空间中的线性动量的积分。在这项工作中推导出的方程，提出了一个潜在的依赖于线性动量起源，我们称之为量子力。一个粒子受到一个合力，合力由经典力和量子力组成，并根据合力随时间演化，在评价上，单个粒子可以用一组辅助粒子来描述，称为波粒子（WP）。他们将从一系列初始条件开始，并将共同描述量子力学的概率方面。我们希望这条路线可以应用于许多问题，如多体系统。
2019-03-20 quant-ph
Interference in Bohmian Mechanics with Complex Action
近年来，大量的努力已经投入到开发基于玻姆力学的精确量子力学计算的数值工具中。作为这一努力的一部分，我们最近开发了作为玻姆力学的替代表述，其中量子作用量S被视为复数[JCP {125}，231103（2006）]。在替代配方有一个显着减少的量子力的大小相比，传统的玻姆配方，在传播复杂的轨迹的代价。在本文中，我们表明，Bohmian力学与复杂的行动是能够克服传统的Bohmian方法的主要计算限制-波函数的传播，一旦节点集。在节点附近，传统的Bohmian公式中的量子力表现出快速的振荡，这对现有的数值方案造成了严重的困难。我们表明，在复杂的Bohmian力学，多个复杂的初始条件可以导致相同的真正的最终位置，允许节点的描述为两个或多个交叉轨迹的贡献之和。这个想法是说明从一维Eckart障碍的反射振幅。我们认为，轨迹交叉，虽然在矛盾的传统Bohmian轨迹解释，提供了一个重要的新工具，处理节点问题的Bohmian方法。
2007-06-24 quant-ph
Semiclassical approximation with zero velocity trajectories
我们提出了一种新的半经典方法，产生一个近似的量子力学波函数在一个固定的，预定的位置。在该方法中，一个层次的常微分方程求解沿零速度的轨迹。新的近似是局部的，无论是从字面上还是从量子力学的角度来看，在这个意义上，相邻的轨道彼此不连通。该方法很容易扩展到虚时间传播，是特别有用的计算量，只需要当地的信息。我们提出了两个应用：隧道概率的计算和低能本征值的计算。在这两个应用中，我们获得了良好的协议与精确的量子力学，与一个单一的轨迹传播。
2007-05-15 quant-ph
Experimental Observation of a Topological Phase in the Maximally Entangled State of a Pair of Qubits
量子力学相因子可以与动力学效应或给定空间（参数空间或希尔伯特空间）中轨迹的几何性质相关。在这里，我们实验研究了一个反映SO（3）群拓扑的量子力学相位因子：由于$π$绕反平行轴的旋转是相同的，这个空间是双重连通的。利用处于最大纠缠态的核自旋对，我们对其中一个自旋进行循环演化。如果SO（3）中的相应轨迹可以平滑地变形为一点，则轨迹末端的量子态与初始态相同。对于所有其他轨迹，量子态改变符号。
2007-05-24 quant-ph
Randomness in Classical Mechanics and Quantum Mechanics
量子力学的哥本哈根解释假设经典确定性牛顿世界的存在。我们认为经典世界的牛顿决定论实际上并不成立，在经典力学中存在着根本的不可约的随机性。经典的牛顿轨迹没有直接的物理意义，因为任意实数都是不可观测的。有经典的不确定性关系，即坐标和动量的确定中的不确定性（观测误差）总是正的（非零）。提出了经典力学的“泛函”表述。泛函方法中微观动力学的基本方程不是牛顿方程，而是单粒子分布函数的刘维尔方程。刘维方程的解具有非定域性，这是不可逆性的原因。在这种方法中，牛顿方程表现为描述位置和动量的平均值在不太长的时间间隔内的动力学的近似方程。计算对牛顿轨迹的修正。本文试图对量子力学进行一种解释，其中经典力学和量子力学都包含基本的随机性。我们引入的不是事件的集合，而是观察者的集合。
2009-10-28 hep-th quant-ph
Synchronization of a superconducting qubit to an optical field mediated by a mechanical resonator
研究了在光机电混合系统中，超导量子比特通过机械谐振器与外光场的同步。利用量子轨道方法研究了同步问题。在一个量子比特的偏振矢量，其中量子比特旋转的偏振矢量的双稳性，观察到一个单一的量子轨迹运行。其中一个稳定状态下的旋转与外部光驱同步。当轨道的数量显著增加时，量子位不再显示双稳态。然而，仍然观察到具有较少量子涨落的同步。该方案可用于通过同步将微波量子比特旋转的相位转移到长寿命的光子，这可能在长距离量子通信中找到应用。此外，这种混合系统可以用来研究量子同步。
2022-05-24 cond-mat.mes-hall quant-ph
Revising de Broglie-Bohm trajectories' momentum distribution
德布罗意-玻姆轨道的初始动量一般不服从量子力学动量分布。下面提出的这个问题的解决方案导致了量子力学的扩展流体力学解释。为了证明新的形式主义，它被应用到双缝实验。从这个例子中得出一个实验验证量子力学轨道公式的建议。
2022-01-16 quant-ph
Trajectory-Wave Approach to Electron Dynamics in Hydrogen Atom
本文在微粒波一元论的基础上，进一步发展了光-机类比来描述物理实在，提出了一种解释电子本质的新方法。在这个理论中，电子的运动被认为是沿着一条轨迹发生的，该轨迹的存在是粒子存在的反映，并且假设任何运动都由波V（x，t）定义。假定电子的轨迹方程和波动方程之间存在显式的关系，并根据局域变分原理建立它们。在这种方法中，在自由空间中传播的电子波沿着电子轨迹传播。我们用这个理论描述了类氢原子中的电子运动，并找到了它的定态。这些态的能量与已知的类氢原子定态能量的量子力学解相一致，然而，在我们的方法中，电子的空间轨迹具有表面的形式，它形成在电子驻波的节点区域。对于球对称电子态，这些表面具有球的形式，并且这些球的半径与这些态的玻尔轨道的半径一致。因此，在这种方法中，电子的轨迹和波的测量得到了一致的空间描述，这是微粒波一元论的图像所固有的。我们讨论了所提出的理论与量子力学描述原子中电子的定常和非定常运动的结果及其差异的相当大的对应关系。我们相信，测量原子中所观察到的电子轨道表面的空间构型可能是对标准量子理论的一次深入考察。
2011-02-08 quant-ph
Quantum Mechanics with Trajectories: Quantum Trajectories and Adaptive Grids
虽然量子力学的流体力学公式的基础是在50多年前奠定的，但直到最近几年才开发出可行的计算实现。求解流体动力学方程的一种方法使用量子轨迹作为计算工具。运动的轨迹方程的描述和实施方法进行了讨论，包括拟合的领域高斯集群。
2003-02-11 quant-ph
Determinism and Quantum Mechanics with time Bell inequalities
我们提出了一个物理系统，其中包括，除了测量设备，周围环境的确定性的定义。假设这个放大的系统遵循从一些（未知的）初始条件开始的预定义的轨迹，这些初始条件在实验中扮演隐藏变量的角色。这些与实在论不同的假设使我们能够导出一类时间贝尔不等式，而量子力学却违反了这些不等式。为了说明这种违反，我们讨论了自旋1/2粒子的测量的特殊情况。
2013-03-20 quant-ph
The complete solution of the Hamilton-Jacobi equation in Quantum Mechanics
一个普通的量子系统的有限传播子的明确的积分表示，发现通过启动一个特权的功能作用在相空间中，提供了完整的解决方案的Hamilton-Jacobi方程。这种表示允许将传播子视为来自路径的贡献之和，其中由哈密顿-雅可比方程的完全解产生的动量是守恒的-因为它确实发生在经典轨迹上-但不限于具有与原始坐标的边界条件相关联的经典值。
1996-07-17 gr-qc hep-th quant-ph
On the landscape of scale invariance in quantum mechanics
我们考虑最一般的尺度不变的径向哈密顿允许空间和时间之间的各向异性标度。我们制定一个重整化群分析这个系统，并证明了存在一个量子相变从一个连续的尺度不变的相位到一个离散的尺度不变的相位。接近临界点时，离散尺度不变相位的特征是在重归一化群空间（极限环）中有一个孤立的、封闭的、吸引的轨迹。在耦合的参数空间中向适当的方向移动，这幅图被改变成由准周期吸引轨道（极限环面）或不动点控制的图。我们确定的临界点，重整化群图片和幂律特性的零能量波函数之间的直接关系。
2018-05-21 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Trajectory-based Theory of Relativistic Quantum Particles
最近，开发了非相对论性量子力学的自包含的基于量子力学的公式[Ann.Phys.315，505（2005）; Chem.Phys.370，4（2010）; J.Chem.Phys.136，031102（2012）]，其不使用任何种类的波函数或复振幅。量子态被表示为实值量子轨迹的集合，这些实值量子轨迹使适当的动作极值化。在这里，基于量子力学的方法发展成为一个可行的，一般协变的，相对论性的量子理论的单（自旋零，大质量）粒子。这一发展的核心是引入了加速粒子的全局一致性的新概念，以及关于概率守恒和因果关系的基本假设。克莱因-戈登方程违反了后一个假设，导致了它作为单粒子理论的著名问题。各种例子被认为是，包括相对论高斯波包的时间演化。
2012-08-30 quant-ph
Recovery Time of Matter Airy Beams using the Path Integral Quantum Trajectory Model
介绍了路径积分量子轨迹（PIQTr）模型作为研究非相对论量子机械波包的一种新的计算工具。我们介绍了数值算法，并表明PIQTr模型的主要优点之一是它能够有效地处理重质量粒子，同时仍然导致在数值上准确的答案。然后，我们应用该模型的物质艾里束粒子的研究，并表明，一个损坏的波包的恢复时间增加的质量，但独立的动量，速度和波包宽度。
2019-03-28 physics.comp-ph quant-ph
Bohmian transmission and reflection dwell times without trajectory sampling
在Bohmian力学的框架内，停留时间找到了一个简单的公式。然而，相关概率和分布的计算需要相关轨迹样本的明确知识，因此意味着巨大的数值努力。在这里，给出了一维散射问题的静态空间间隔[a，b]内的平均透射和反射停留时间的无轨迹公式。该公式通过轨迹采样将计算时间减少到计算时间的5%以下。
2005-06-02 math-ph math.MP quant-ph
Spin system trajectory analysis under optimal control pulses
提出了几种方法来分析，可视化和解释量子力学模拟产生的高维自旋系统的轨迹。值得注意的是，在大自旋系统中的特定观测值的期望值往往具有快速，复杂和难以解释的时间动力学，并建议精心选择的状态子空间的人口更容易分析和解释。作为所提出的方法的效用的说明，它表明，在NMR和EPR光谱中的许多最佳控制脉冲的明显的“嘈杂”的外观是一种错觉-基本的自旋动力学被证明是平滑的，有序的和非常严格的控制。
2012-12-18 quant-ph
Above-threshold ionization photoelectron spectrum from quantum trajectory
强激光-原子物理中的许多非线性量子现象可以用轨道的概念直观地解释。利用玻姆力学研究了强激光场与原子相互作用的多光子过程：阈上电离。首先从玻姆-牛顿方程出发，得到了原子电子在强激光场中的量子运动轨迹，然后由轨迹求出光电子的能量。利用光电子系综的能量，我们得到了ATI谱，这与以前的理论和实验结果是一致的。将BM方法与经典的轨道Monte-Carlo方法进行比较，我们发现量子势在再现ATI谱中可能起着关键作用。我们的工作可能为理解强激光原子物理中的量子现象提供一种新的途径。
2009-06-18 physics.atom-ph quant-ph
Effective Quantum Mechanics of a falling particle
我们分析的问题，一维量子粒子落在一个恒定的引力场，也被称为{ \it弹跳球}，采用半经典的方法被称为重大有效量子力学。在这种形式主义中，量子演化是通过一个无限维的动力学系统来描述的位置，动量和所有的色散。通常，系统被截断为具有有限维，然而，在这种情况下，运动方程解耦并且系统可以被求解。对于一组特定的初始条件，我们发现，时间依赖的位置分散总是围绕经典的轨迹。
2019-04-13 quant-ph
Some clarifications about the Bohmian geodesic deviation equation and Raychaudhuri's equation
测地偏差问题及其相关的奇异性定理是广义相对论和引力理论中一个重要而著名的课题。当考虑量子效应时，这些概念的研究是一个有趣的课题。由于在标准量子力学（SQM）框架下无法定义轨线，因此我们在可定义轨线的玻姆量子力学框架下研究了测地线方程及其相关问题.我们在固定的背景下这样做，我们不考虑时空度规上物质的反反应效应。
2017-06-24 gr-qc quant-ph
Reconciling Semiclassical and Bohmian Mechanics: I. Stationary states
半经典方法的特点是有限的力量和光滑，良好的行为轨迹，但也由多值代表性的功能，是不正常的转折点。相比之下，量子轨道方法-基于玻姆力学（量子流体动力学）-的特点是无限的力量和节点附近的不稳定轨迹，但也表现良好，单值表示函数。在本文中，我们将这两种方法统一成一个单一的方法，捕捉两者的最佳功能，此外，满足对应原理。在一个自由度的稳态本征态是主要的焦点，但更一般的应用也被预期。
2008-02-23 quant-ph
Quantum-Classical Non-Adiabatic Dynamics: Coupled- vs. Independent-Trajectory Methods
基于轨道的混合量子-经典方法研究耦合电子-核动力学存在一些问题，如轨道表面跳跃方法缺乏（或不正确地考虑）退相干，以及不能再现类埃克塞特动力学中核波包的空间分裂。在电子非绝热过程的背景下，这些问题可能导致量子布居的错误预测和核动力学的非物理结果。在本文中，我们提出了一个解决这些问题的近似耦合的电子和核方程的框架内的电子-核波函数的精确因式分解。我们提出了一个简单的量子经典计划的基础上耦合的经典轨迹，并测试它对完整的量子力学解从波包动力学的一些模型的情况下，代表特别具有挑战性的问题，上述传统的方法。
2016-02-26 quant-ph
Quantum Trajectory in Multi-Dimensional Non-Linear System
我们讨论多维非线性系统中的量子动力学。众所周知，波函数在反冲转子模型中是局部化的。然而，与其他自由度的耦合破坏了本地化。为了澄清这一差异，我们用确定性刚性轨线代替波函数来描述量子动力学，并伴随着量子力学的de Broglie-Bohm解释.一束量子轨道通过量子势是排斥的，并且流动永远不会相互交叉。我们表明，根据自由度，这个相同的属性出现不同。
2001-01-16 gr-qc quant-ph
Stochastic interpretation of quantum mechanics
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文提出将量子力学中的波函数视为随机变量，并通过随机方程保持其范数不变，从而解释量子力学的概率特性。
2026-01-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
Extending Quantum Probability from Real Axis to Complex Plane
概率是量子力学本体论解释中的一个重要问题。在一些轨道解释中，如玻姆力学和随机力学，都讨论过它。当概率域扩展到复空间时，出现了新的问题，包括复轨线的产生、复概率的定义以及复概率与量子概率的关系。本文提出的复化处理方法是应用最优量子制导律导出粒子在复平面内随机运动的随机微分方程。粒子位置在复平面上的概率分布由复量子随机轨迹的集合形成，这些轨迹由复随机微分方程求解。同时，通过求解复Fokker-Planck方程验证了这种概率分布.结果表明，量子概率和经典概率可以在复概率的框架下统一起来，通过不同的空间点收集统计方法，可以从同一概率分布导出它们。
2021-03-09 quant-ph
Quantum theory is classical mechanics with non-local existence
我提出了一个新的和直接的联系之间的经典力学和量子力学，我从变分原理推导出量子力学传播。这个变分原理是Hamilton的修正原理，由于相空间中粒子的非局部存在，它被推广到允许多条路径。这个原理允许物理系统在相空间中非局部地演化，同时仍然允许使用许多经典路径的表示。相空间中的一个点表示经典系统的状态，而我用混合轨迹表示非局部系统的状态。这个公式自然导致了解决测量问题的悖论的事务解释。这一原则也提出了一个更灵活的框架，以制定理论的基础上不变的行动，并提供了一个单一的概念框架，讨论许多领域的科学。
2009-12-13 quant-ph
Classical limit of quantum mechanics for damped driven oscillatory systems: Quantum-classical correspondence
对量子-经典对应的研究可以加深对量子理论经典极限的理解。我们开发了一个量子形式主义的基础上的线性不变定理，它给出了一个精确的量子经典对应阻尼振荡系统，由任意力扰动。在我们的形式主义中，量子轨道和期望值的量子观测量是精确地符合他们的经典对应的情况下，我们删除了整体量子常数h从他们的量子结果。特别地，我们详细地说明了量子能量与经典能量的对应关系。
2020-10-18 quant-ph
Quantum mechanics and the equivalence principle
在引力场中运动的量子粒子可以穿过引力势的经典禁区。这就提出了一个问题，即量子粒子在引力场中的飞行时间是否可能由于隧道延迟而系统地偏离经典粒子的飞行时间，这代表着对弱等效原理的违反。我使用模型量子钟来测量量子粒子在均匀引力场中的飞行时间，并证明当测量远离经典轨迹的转折点时，不会发生违反等效原理的情况。最后，我对量子力学中的强等效原理作了一些评论。
2004-03-03 quant-ph
Local dynamics in high-order harmonic generation using Bohmian trajectories
我们从玻姆力学的角度研究了高次谐波的产生，发现由单个玻姆轨道表示的核心的最里面的部分导致了对高次谐波谱的主要贡献。使用时间-频率分析，我们将这个中央Bohmian轨迹与离开和返回核心的未绑定经典轨迹的集合相关联，与三步模型一致。在玻姆方案中，这种物理图像通过波函数的量子力学相位在核心附近非局部地建立起来。这意味着远离核心的波函数流改变了中心的玻姆轨迹。我们还展示了这个阶段如何退化的时间为外围Bohmian轨迹，因为他们离开核心区域。
2013-09-12 physics.atom-ph physics.chem-ph physics.optics
Applied Bohmian Mechanics
玻姆力学用波函数引导的点粒子来解释量子现象。这篇评论的重点是非相对论性玻姆力学的形式主义，而不是它的解释。虽然玻姆理论和标准量子理论有不同的形式，但两者对所有现象都给出了完全相同的预言。15年前，量子化学界开始研究玻姆力学的实用性。从那时起，科学界主要应用它来研究单粒子波函数的（幺正）演化，或者通过开发有效的量子轨迹算法，或者通过提供对复杂量子现象的基于概率的解释。在这里，我们提出了一个大的列表的例子，显示如何Bohmian形式主义提供了一个有用的解决方案，在不同的前沿研究领域，这类问题（在Bohmian和量子流体动力学形式主义相吻合）。此外，这项工作还强调，Bohmian形式主义可以是一个有用的工具，在其他类型的（非幺正和非线性）量子问题的影响的环境或整体波函数是未知的。这篇评论还包含了使用的Bohmian形式主义的多体问题，退相干和测量过程的例子。Bohmian形式主义分析（开放）量子系统的最后一类问题的能力仍然没有被科学界探索。这篇评论的作者相信，Bohmian理论在科学界的最终地位将受到其在这些呈现非幺正和/或非线性量子演化的问题中的潜在成功的极大影响。本文的最后一部分简要介绍了Bohmian形式主义及其一些扩展。
2014-10-20 quant-ph
The temporal coherence of a photon condensate: A quantum trajectory description
为了研究单模染料-腔光子凝聚体的时间相干性，建立了一个在量子力学水平上处理凝聚体模的动力学模型。分析和数值计算了驱动耗散和克尔相互作用对数涨落的影响，发现了长$τ$反聚束效应.根据相互作用的强度，我们定量地观察到一个指数Schawlow-Townes衰减或高斯亨利衰减的相位相关性。启发式相量模型起源于激光物理在描述数量和相位动力学的充分性进行了验证，在实验相关的参数制度。的第一和第二阶相干时间的比率被证明是成反比的数量波动，与一个前因子，在整个交叉规范和grandcanonical统计之间的变化顺利。
2019-05-27 quant-ph
Quantum Mechanics from the Hamilton-Jacobi Point of View
本文在量子力学的哈密顿-雅可比理论的框架下发展了量子力学。我们将表明，薛定谔的观点和汉密尔顿-雅可比的观点是完全等价的，在他们的描述物理系统，但在他们的描述方式不同。作为主要结果，Hamilton-Jacobi理论中的波函数不仅可以渐近地分解为空间任意点的行波。著名的WKB理论将是更一般的理论的一个特殊结果，我们将在下面展开。以线性势和谐振子为例，从哈密顿-雅可比观点讨论量子力学。软边值问题可以作为联络问题精确求解。量子化能量和Maslov指数可以直接计算，而无需正交归一化波函数。此外，我们将集中在轨道的主题，这与薛定谔的观点，自然遵循量子力学的作用函数。
2006-12-27 quant-ph
Quantile Motion and Tunneling
定义了分位数位置、轨迹和速度的概念。对于隧穿量子机械波包，证明了它的分位数位置总是落后于具有相同初始参数的自由波包的分位数位置。在量子力学中，分位数轨道在数学上与玻姆轨道相同。一个推广到三维。
1998-09-17 quant-ph
Quantum catcher - stopping particles of unknown velocities
我们提出了一种方法来阻止粒子的未知速度碰撞加速墙的轨迹~sqrt（t）。我们提出了经典和量子力学的描述和数值模拟，表明该方法的效率。
2009-02-28 quant-ph
Finite-sample deviations and convergence in the statistics of Bohmian trajectory ensembles
本文研究玻姆轨迹的有限样本统计，发现规则流中样本统计与玻恩规则一致，而简并叠加和混沌动力学可导致明显偏差，为数值玻姆模拟提供指导。
2025-11-09 quant-ph
