The polynomial invariants of four qubits
J. -G. Luque, J. -Y. Thibon
我们明确地描述了在SLOCC群$SL(2,{\mathbb C})^{4}$下不变的四个量子比特态的Hilbert空间上的多项式函数的代数。从这个描述，我们得到了一个封闭的公式的超行列式的低次不变量。
We describe explicitly the algebra of polynomial functions on the Hilbert space of four qubit states which are invariant under the SLOCC group $SL(2,{\mathbb C})^{4}$. From this description, we obtain a closed formula for the hyperdeterminant in terms of low degree invariants.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Polynomial procedure of avoiding multiqubit errors arising due to qubit-qubit interaction
最近提出的量子计算机的实现受到量子比特之间不可避免的相互作用的影响，这取决于写入其中的数据。提出了一种通过引入中间量子比特来避免由于量子比特间相互作用不可控而导致的多量子比特错误的新方法。结果表明，该方案只需要多项式增加的量子位数和算法步骤。
Polynomial method to study the entanglement of pure N-qubit states
我们提出了一个映射，将纯N-量子比特态与多项式相关联。多项式的根完全表征了状态。利用多项式的性质，我们构造了一种确定纯N量子比特态的可分离性和非纠缠量子比特数的方法。
Polynomial invariants and Bell inequalities as entanglement measure of 4-qubit states
我们比较了Luque和Thibon，PRA { \bf 67}，042303（2003），优化的贝尔不等式和两个量子比特并发的组合引入的四个量子比特的多项式不变量。结果表明，对于不同SLOCC类的各种参数依赖态，用这些多项式可以测量真正的4-量子比特纠缠。
Relation between three-qubit entanglement invariants and two-qubit concurrence
在这份简报中，我们展示了三量子比特纠缠不变量和两量子比特并发之间的关系，并借助投影测量。研究了如何用这些不变量表征三比特纯态的纠缠特性。
SLOCC invariant and semi-invariants for SLOCC classification of four-qubits
利用SLOCC不变量和半不变量证明了四量子比特至少存在28个不同的真SLOCC纠缠类，并导出了n量子比特的简并SLOCC纠缠类的个数。
Polynomial invariants of degree 4 for even-$n$ qubits and their applications in entanglement classification
我们发展了一种简单的方法来构造偶数-$n$量子比特的4次多项式不变量，并给出了这些多项式不变量的显式表达式。证明了该多项式在随机局域操作和经典通信下的不变性，并讨论了该不变性在纠缠态分类中的应用。这些多项式不变量的绝对值是纠缠单调的，从而允许建立纠缠措施。最后，我们讨论了这些纠缠度量的性质。
SLOCC determinant invariants of order 2^{n/2} for even n qubits
本文研究了满足SLOCC行列式方程的任意偶数n个量子比特的2^{n/2}阶SLOCC行列式不变量。行列式不变量可以用一种简单的方法构造，并且所有这些行列式不变量的集合对于量子比特的排列是完备的。SLOCC纠缠分类可以通过行列式不变量的消失或不消失来实现。我们对几个偶数量子比特的方法进行了改进，重点是六个量子比特。
Estimating Jones and HOMFLY polynomials with One Clean Qubit
Jones和HOMFLY多项式是与量子计算密切相关的链接不变量。最近表明，对于一个干净的量子比特复杂性类，找到一个在单位的第五根处的辫子的迹闭包的琼斯多项式的某种近似是一个完整的问题。这是一类在量子计算机上可以在多项式时间内解决的问题，量子计算机作用于初始状态，其中一个量子比特是纯的，其余的是最大混合的。在这里，我们通过证明一个干净的量子比特计算机可以有效地近似琼斯和单变量HOMFLY多项式的迹封闭的辫子在任何单位根推广这个结果。
The relation between tangle and local unitary invariants for pure three and four-qubit states
给出了一种新形式的多比特态局域幺正变换不变量。给出了纯三比特和纯四比特态的LU变换不变量与纠缠之间的一般关系。我们发现，缠结实际上是一个特殊的LU变换不变量。此外，纠缠度是一个重要的局域么正变换不变量，是实现最大多比特纠缠态的必要条件。
Negativity Fonts, multiqubit invariants and Four qubit Maximally Entangled States
最近，我们引入了负性字体作为纯态多体纠缠的基本单位。我们证明了N-量子比特态的部分转置的全局负性与约化单量子比特态的线性熵之间的关系给出了全局负性的一个负性字体行列式表达式。在局域幺正（LU's）下的负性字体的行列式的变换方程对于构造LU不变量是有用的，例如用于四个量子比特状态的四度和六度不变量。平方负性和N-纠缠的差是N量子比特不变量，其包含关于由量子相干性引起的状态的纠缠的信息，所述量子相干性不会通过移除单个量子比特而被湮灭。四个量子比特不变量，检测在四个量子比特状态的特定部分的纠缠表示在三个量子比特子系统不变量。不变量的数值显示了几个四比特态的明显特征，这些四比特态被认为是最大纠缠的四比特态。
Algebraic invariants of five qubits
得到了五个量子比特纯态的多项式不变量代数的Hilbert级数，并计算了最简单的不变量。
Entanglement monotones for multi-qubit states based on geometric invariant theory
基于Grassmann簇的Plücker坐标方程，构造了多量子比特态的纠缠单调性.作为一个说明性的例子，我们详细研究了三量子比特态的纠缠单调性。
Permutation-invariant codes encoding more than one qubit
m个量子比特上的置换不变码是m个量子比特的对称子空间的子空间。我们推导出置换不变码，它可以编码越来越多的量子信息，同时抑制领先阶自发衰变错误。为了证明这一结果，我们使用了初等数论以及置换不变码和量子纠错的先验理论。
Quantum computation via translation-invariant operations on a chain of qubits
描述了一种不需要局部控制的量子比特链上的通用量子计算方案。所有所需的操作，一个伊辛型相互作用和空间均匀的同步单量子位门，是不变性的。
The SLOCC invariant and the residual entanglement for n-qubits
本文找到了$n$ -量子比特的不变量，并利用该不变量给出了$n$ -量子比特的剩余纠缠.从而建立了SLOCC纠缠与剩余纠缠之间的关系。不变量和剩余纠缠可以用于$n$ -量子比特的SLOCC纠缠分类。
Two methods for measuring Bell nonlocality via local unitary invariants of two-qubit systems in Hong-Ou-Mandel interferometers
我们描述了一种直接的方法，通过对给定的两个量子比特状态的多个副本进行干涉测量来实验确定局部两个量子比特不变量。我们使用这个框架来分析两种不同的两个量子比特的不变量的Makhlin和Jing等。这些不变量允许完全重建任何两个量子比特的状态，直到局部幺正。我们证明，测量3个不变量就足以找到，例如，最优的贝尔不等式违背。这些不变量可以用局部或非局部测量来测量。我们表明，非本地的战略，遵循从马赫林的不变量是更资源有效的比本地的战略，从Jing等人的不变量。直接测量所有的马赫林的不变量需要使用两个量子位单态和三个量子位W-状态的多个副本上的两个量子位状态的投影。这个问题相当于一个坐标系的手形测量。我们证明，这些3-qubit测量可以通过利用Hong-Ou-Mandel干涉来进行，与经典的handness测量相比，Hong-Ou-Mandel干涉提供了显著的加速。最后，我们指出我们的结果在量子秘密共享的潜在应用。
Local Unitary Invariants of Generic Multi-qubit States
我们给出了一般多量子比特系统的一组完备的局域幺正不变量，给出了两个态局域幺正等价的充分必要条件。这些不变量是量子态的广义Bloch表示的正则多项式函数。特别地，我们证明了两个量子比特态最多有12个多项式局部么正不变量，三个量子比特态最多有90个多项式局部么正不变量。与Makhlin的18个局部么正不变量的比较给出了两量子比特系统。
Polynomial invariants for discrimination and classification of four-qubit entanglement
众所周知，在SLOCC（随机局域操作和经典通信）分类中，纠缠类的数量随着量子比特的数量而增加，并且对于四个量子比特已经是无限的。考虑到实验技术的快速发展，明确区分和分类四个或更多量子比特的纯态的标准是非常可取的，因此是密集的理论研究的焦点。本文利用多项式SL（d，C）不变量给出了一个判别纯N体纠缠态的一般判据。利用这个判据，再现了现有的四比特纠缠的SLOCC分类。在此基础上，我们提出了一个多项式的分类方案，其中家庭被确定通过“纠缠模式”，从而汇集定性和定量描述纠缠。
Lorentz invariants of pure three-qubit states
本文通过扩展已有数学框架构造纯三量子比特态的洛伦兹不变量，并建立其与局域幺正不变量及约化双量子比特系统洛伦兹不变量之间的联系。
Unitary invariants of qubit systems
我们给出了一个算法，允许从可逆局部滤波操作组的多项式协变的知识构造纯k-量子比特状态的局部酉不变量的基。最简单的不变量，以这种方式获得的explicited和比较各种已知的纠缠措施。完整的发电机集获得多达四个量子比特，并详细讨论了不变代数的结构。
Nilpotent polynomials approach to four-qubit entanglement
我们将幂零多项式的一般形式[Mandilara et al，Phys. Rev. A 74，022331（2006）]应用于四个量子比特中的纯态多体纠缠分类问题。除了建立与现有结果的联系，我们明确地显示了如何幂零形式主义自然地建议在所需的单一或可逆类的本地操作下的纠缠措施不变的建设。还提出了一个四体纠缠的候选测度，并在随机纯态上数值测试了它的行为。
Local Invariants and Pairwise Entanglement in Symmetric Multi-qubit System
利用完备的两量子比特局域不变量分析了对称多量子比特系统的两两纠缠特性。用不变量表示纠缠的集体特征，如自旋压缩，并提出了一种两两纠缠的分类方案。这里给出的不变的标准示出有关最近提出的（物理评论快报。95，120502（2005））对称多比特态中两两纠缠的广义自旋压缩不等式。
Unitary Invariants and Classification of Four-Qubit States via Negativity Fonts
局部幺正不变性和负性字体的概念被用作构建8度、12度和24度的四个量子比特不变量的主要工具。一个8阶多项式不变量是非零的纯四个量子比特状态与四体相关和零的所有其他状态，被确定。四个量子比特状态分为七个主要类别，使用标准的基础上的性质的相关性，进行了讨论。
Symmetric 3 Qubit State Invariants
对于纯对称的3-qubit态，只有三种代数上独立的纠缠度量;一种选择是成对并发度$\mathcal C$，3-纠缠度$τ$和Kempe不变量$κ$。利用从Majorana表示导出的对称$N$ -量子比特态的规范形式，我们导出了三重态$(\mathcal C,τ,κ)$的显式可达区域。
Invariants for a Class of Nongeneric Three-qubit States
研究了局域幺正变换下量子态的等价性。针对一类非一般的三量子比特混合态，给出了在局域幺正变换下的一组完整的不变量。它表明，在这个类中的两个这样的状态是局部等价的，当且仅当所有这些不变量有相等的值。
Entangling power and local invariants of two-qubit gates
我们展示了一个简单的关系连接纠缠功率和本地不变量的两个量子比特门。从这个关系出发，得到了门具有相同纠缠功率的一般条件。这种关系也有助于找到完美纠缠的纠缠功率的下限，从那里得到的分类门的完美和非完美纠缠的局部不变量。
Controlling qubit networks in polynomial time
未来的量子器件通常依赖于系统组件的有利缩放。因此，为了实现期望的缩放，以有效的方式实现酉变换是至关重要的。我们开发了一个上限的最小时间所需的通用量子位网络，其中每个量子位是受本地时间相关的控制，以实现幺正变换。门的集合的特征在于可以在量子位的数量上至多多项式缩放的时间内实现。此外，我们还展示了如何通过可控的两体相互作用将量子比特系统连接起来，从而可以在组合系统上有效地实现门集。最后确定一个系统，该系统的门设置可以实现较少的控制。所考虑的模型是特别重要的，因为它描述了在NV中心的电子-核自旋相互作用。
Comment on: Stochastic local operations and classical communication Invariant and the residual entanglement for n qubits
在最近的一篇论文[Phys.Rev.A76，032304（2007）]中，Li等人通过随机局域操作和经典通信提出了n个量子比特的剩余纠缠的定义。在这里，我们认为，他们的定义是不适合的情况下，奇数n量子比特。
On Local Unitary Equivalence of Two and Three-qubit States
通过研究局域幺正变换下的不变量，我们研究了两量子比特和三量子比特混合态的局域幺正等价性。对于两量子比特系统，我们证明了对于任意两量子比特态，确定两量子比特态的局域幺正等价只需要14个或更少的不变量。利用同样的方法，我们构造了三量子比特混合态的不变量。我们证明了这些不变量足以保证某些三比特态的LU等价性。同时，我们也与早期的作品进行了比较。
On polynomial invariants of several qubits
量子比特的纠缠分类与局域$SL(2,\CC)$ -不变量密切相关，包括量子比特排列下的不变量，称为$SL^*$不变量.为了找出$SL^*$不变量，我们分析了四个分别的$SL(2,\CC)$不变量。五个量子位，并将它们分别分解为对称群$S_4$的不可约模块。量子位排列的$S_5$。利用$SL^*$ -不变量代数在任意乘积态上为零的理想，给出了真实多体纠缠度的分类测度集。我们发现这个理想的低次齐次分量可以通过使用[Phys.Rev.A72，012337（2005）]中介绍的方法完全构造。我们的分析强调了后者的过程和标准方法之间的密切联系，以创建不变量，如$Ω$ -过程。随着不变量的程度增加，替代方法被证明是特别有效的。
Invariant Quantum Discord in Qubit-Qutrit Systems under Local Dephasing
研究了一类量子比特-量子三重态混合态的量子失谐和纠缠动力学，假设只有量子三重态处于退相通道的作用下。我们证明了即使量子比特-量子三态的纠缠在有限的时间间隔内消失，系统中剩余的部分相干性使量子不和谐在整个时间演化过程中保持不变。
Local Unitary Invariants for N-qubit Pure State
从第一性原理出发，得到了N比特量子态的局域么正不变多项式。纠缠的一个基本单位，被称为负性字体，被定义为一个2 × 2的概率幅度矩阵，它决定了部分转置状态算子的4 × 4子矩阵的负本征值。利用局域幺正变换下负性字体行列式的变换性质，得到了用这种行列式表示的多量子比特不变量。
On local invariants of pure three-qubit states
我们研究了三量子比特态在局域么正变换下的不变量，即纠缠类型空间上的函数，已知纠缠类型空间具有6维。我们表明，没有一组六个独立的多项式不变量的程度小于或等于6，并找到这样一个最大程度8。我们描述了一个内在的定义，在每个轨道上的一个典型的状态，并讨论与之相关的（非多项式）不变量。
Genuine Four Tangle for Four Qubit States
我们报告了一个四量子位多项式不变量，量化真正的四体相关性。这四个量子位不变量是由三个量子位不变量在第四个量子位上的局域幺正下的变换性质得到的。
Poincare series for local unitary invariants of mixed states of the qubit-qutrit system
本文研究了第一方为量子比特，第二方为量子三粒子的二分量子系统的混合态。忽略总相位因子，系统的局部么正变换群是SU（2）和SU（3）的直积G。我们计算了系统混合态集上G-不变多项式函数代数的简单分次Poincare级数，并构造了几个低次不变量。
Geometric local invariants and pure three-qubit states
我们探索了一种几何方法来生成局部SU（2）和$SL(2,\mathbb{C})$不变量的量子比特的启发格点规范理论的集合。每个局部不变量或“规范”不变量与连接一些或所有量子位的不同闭合路径（或元格）相关联。在格点规范理论中，格点是离散的时空点，格点之间的变换由平行输运子定义，与特定闭合路径相关联的规范不变量观测量由威尔逊圈给出。在我们的方法中，格点是量子比特，量子比特之间的链接变换由它们之间的相关性和可观测的规范不变量定义，与特定闭合路径相关联的局部不变量也由威尔逊圈结构给出。链接转换共享并行传输器的许多属性，尽管当一个人通过晶格回溯一个人的步骤时，它们不会被撤消。此功能用于生成许多不变量。我们考虑一个纯的三比特态作为一个测试用例，发现我们可以生成一个代数独立的局部不变量的完整集合，然而，这里给出的框架适用于由任何数量的$d$能级量子系统组成的混合态。我们给出了这些不变量的可观测的操作解释。
SU(2) Invariants of Symmetric Qubit States
N比特对称态或自旋j态（j = N/2）的密度矩阵用著名的Fano统计张量参数表示。采用多轴表示[1]，其中自旋-j密度矩阵被示出为由j（2 j +1）个轴和2 j个实标量表征，我们列举出由这些轴和标量构造的不变量的数目。这些不变量明确计算的纯以及混合自旋1状态的特定情况下。
Reply to the comment on "Stochastic local operations and classical communication invariant and the residual entanglement for n qubits"
我们已经审查了[3]中的评论，发布在arXiv.org上，关于我们最近在[1]中的工作。我们在本文中对这一评论作出了回应。
Quantifying entanglement of a two-qubit system via measurable and invariant moments of its partially transposed density matrix
我们描述了一种直接的方法来确定实验中任意两个量子比特态的负性。该方法是通过分析两量子比特纠缠的纯度、负性和一个普适的纠缠见证之间的关系而得到的。我们展示了如何从双光子态的部分转置密度矩阵的三个实验可得的矩来计算双量子比特态的负性。此外，我们表明，负性可以作为一个函数，只有六个不变量，这是九个不变量的线性组合，从完整的21个基本的和独立的两个量子比特不变量。我们分析了这些矩与几类双量子比特态（包括X态，以及受振幅阻尼和相位阻尼通道影响的纯态）的并发性之间的关系.我们还讨论了利用普适纠缠见证作为各种两比特态纠缠度量的可能性。此外，我们还分析了噪声如何影响纠缠度的估计。
Compact set of invariants characterizing graph states of up to eight qubits
由Hein，Rumert和Briegel提出的用于n-量子比特图状态的纠缠度量集[Phys.Rev.A69，062311（2004）]在局部Clifford操作下不能区分不等价类，如果n > 6。另一方面，由van den Nest，Dehaene和De Moor（VDD）[Phys. Rev. A 72，014307（2005）]提出的不变量集区分了不等价类，但包含太多的不变量（n=7时超过2 × 10^{36}）而不实用。在这里，我们通过计算状态的一些内在属性来解决决定n < 9量子比特的图状态属于哪个纠缠类的问题。我们证明了与VDD提出的不变量相关的四个不变量足以区分n < 9量子比特的所有不等价类。
LU transformation invariant operators and LU transformation invariant
提出了LU变换不变算子的概念。利用该算符可以方便地得到任意多比特态的LU变换不变量和SLOCC不变量。并发现存在两类不变算子和相应的不变量。一类算子产生LU不变量，另一类算子产生SLOCC不变量。对于三比特态，得到了所有独立的LU变换不变量。此外，利用该系统方法还可以给出任意多比特态的不变量。
Stochastic local operations and classical communication equations and classification of even $n$ qubits
对于任何偶数$n$量子位，我们建立四个SLOCC方程，并构造四个$2^{n/2}$次数的SLOCC多项式（不完全），可以用于任何偶数$n$量子位的SLOCC分类（不完全）。根据SLOCC方程，我们提出了偶$n$量子比特的几种不同的真纠缠态，并通过多项式的消或不消证明了它们在SLOCC下与$|GHZ>$，$|W>$，或$|l,n>$（具有$l$激发的对称Dicke态）是不等价的.多项式的绝对值可以被认为是纠缠度量。
Learning shallow quantum circuits with many-qubit gates
本文提出首个计算高效的平均情形算法，用于学习含多量子比特门的浅 QAC$^0$ 电路，并证明所得酉算子可多对数深度综合。
The characteristic polynomial of the next-nearest-neighbour qubit chain for single excitations
研究了具有最近邻和次最近邻相互作用的偶极-偶极耦合二能级原子链的单光子激发本征值和本征矢量的特征多项式。我们发现的确切形式的多项式的Chebyshev多项式的第二类，是有效的任意数量的原子和耦合强度。然后，我们提出了一种技术，用于表示多项式的根作为一个幂级数的耦合常数。的解决方案的一般性质也进行了探讨，以阐明的一般性质，确切的，解析形式的能量本征值应该有。还概述了一种方法用于推导本征向量的哈密顿量。
Approximating the Turaev-Viro Invariant of Mapping Tori is Complete for One Clean Qubit
Turaev-Viro不变量是三维流形的标量拓扑不变量。在这里，我们表明，估计映射环面的Turaev-Viro不变量的斐波那契版本的问题是一个完整的问题，一个干净的量子比特复杂性类（DQC 1）。这补充了以前的结果，表明估计任意流形的Turaev-Viro不变量作为Heegaard分裂是一个完整的问题，标准量子计算模型（BQP）。我们还讨论了一个美丽的类比这些结果和以前已知的结果的计算复杂性近似琼斯多项式。
Unitary invariant discord as a measure of bipartite quantum correlations in an $N$-qubit quantum system
我们引入了一个测量的$N$ -量子比特量子系统的量子相关性是不变的$SU(2^N)$组的转换，这个系统。这个测度是前面介绍的量子不和谐的修正，被称为幺正或$SU(2^N)$不变不和谐。由于量子系统的演化等价于适当的么正变换，因此引入的测度是运动的积分，并且完全由密度矩阵的本征值定义。由于酉不变不和谐的计算是一个相当复杂的计算问题，我们提出了它的修改，可以找到一个更简单的方法。详细考虑了N=2的情况。特别地，它表明，修改后的SU（4）不变的不和谐达到最大值的纯态。{引入了$N$ -量子比特态幺正不变不协的几何测度，并导出了该测度的简单公式，使人们可以把该测度看作量子关联的见证。}考虑了幺正不变性不谐和与沿自旋链的量子态转移的关系。我们还比较了两个量子比特系统在不同哈密顿量控制的热平衡态下的修正SU（4）不变不协调与SU（4）不变不协调的几何测度。
Optimal quantum tomography of permutationally invariant qubits
相互无偏基确定最优测量集以提取关于系统的量子态的完整信息。然而，关于状态的先验信息经常存在，使得一些测量基础是多余的。例如，这是多量子比特状态属于置换不变子空间的情况。在本文中，我们推导出的最小集的相互无偏的基础需要断层重建这样的国家。
Non-local properties of a symmetric two-qubit system
利用一组完整的纠缠不变量对对称双量子比特态的非定域性质进行了量化。我们证明了某些不变量的负值是量子纠缠的特征。这导致我们确定纠缠不变量的非可分性的充分条件。从Dicke态、单轴扭转哈密顿量产生的态和具有最近邻相互作用的一维Ising链中提取了两个量子比特态，并利用它们的不变量分析了它们的非定域性质.
Kempe-Invariant Ordering of Three-Qubit Pairwise Entanglement under Local Depolarization
该研究推导了三量子比特系统中成对平方形成纠缠之和的紧全局边界，将三量子比特态映射为三维空间中的点，可解释动力学演化轨迹，并研究了马尔可夫噪声下成对纠缠的动力学行为。
An entanglement measure for n-qubits
最近，Coffman、Kundu和Wootters在Phys.Rev.A61，052306（2000）中引入了三量子比特的剩余纠缠来量化三量子比特纠缠。在Phys.Rev.A65，032304（2007）中，我们定义了$n$量子比特的剩余纠缠，其值在0和1之间。在本文中，我们想通过证明以下性质来证明$n$量子比特的剩余纠缠是一种自然的纠缠度量。（一）.它是SL不变的，尤其是LU不变的。（二）、这是一个纠缠单调。（三）、它在量子比特的排列下是不变的。（四）、对于乘积态，它为零或为乘法。
An explicit formula for the polynomial entanglement measures of degree 2 of even-N qubits mixed states
多体混合态纠缠的表征仍然是一个具有挑战性的问题。由于混合态的纠缠一般是由凸顶扩展定义的。即量子系统的混合态\r{ho}的纠缠度量可以定义为纯态系综的最小平均纠缠。在这封信中，我们给出了一个类似于文[1]中Wooters公式的偶数N比特混合态的多项式二次纠缠度量的显式公式。然后我们在X密度矩阵的框架下讨论了我们的发现，并表明我们的这种类型的密度矩阵的公式是完全符合这些状态的真正的多体（GM）纠缠。
Invariant subspaces of two-qubit quantum gates and their application in the verification of quantum computers
我们研究了$CP$、$CNOT$和$SWAP^α$（幂交换）量子门操作作用于$n$量子比特所产生的群.发现标准群的同构，并使用表示论的技术，我们能够确定$n-$量子比特希尔伯特空间在每个群的作用下的不变子空间。对于$CP$运算，我们找到了与$2$阶的$n(n-1)/2$循环群的直积的同构，并确定了对应于计算状态向量的$2^n$ $1$维不变子空间.对于$CNOT$运算，我们找到了$n$维空间在$2$元素域$GL(n,2)$上的一般线性群的同构，并确定了两个$1$维不变子空间和一个$(2^n-2)$维不变子空间.对于$SWAP^α$操作，我们确定了一个复杂的结构不变的子空间，不同的尺寸和出现，并提出了一个递归的过程来构建它们。作为我们工作的应用的一个例子，我们建议这些不变子空间可以用来构建简单的形式验证程序，以评估任意大小的量子计算机的操作。
We derive an integral expression for the filter-transfer function of an arbitrary one-qubit gate through the use of dynamical invariant theory and Hamiltonian reverse engineering. We use this result to define a cost function which can be efficiently optimized to produce one-qubit control pulses that are robust against specified frequency bands of the noise power spectral density. We demonstrate the utility of our result by generating optimal control pulses that are designed to suppress broadband detuning and pulse amplitude noise. We report an order of magnitude improvement in gate fidelity in…
Polynomial-time algorithm for simulation of weakly interacting quantum spin systems
我们描述了一种算法，计算基态能量和关联函数的2-本地的哈密顿量，其中量子比特之间的相互作用是弱的单量子比特项相比。该算法的运行时间是多项式的量子位数和所需的精度。具体来说，我们考虑形式为$H=H_0+εV$的哈密顿量，其中H_0描述非相互作用的量子位，V是涉及有界度图上的任意两个量子位相互作用的扰动，并且$ε$是小参数。该算法的工作，如果$|ε|$是低于一定的阈值，只取决于光谱间隙的H_0，图的最大程度，和最大范数的两个量子比特的相互作用。该算法的主要技术成分是基态的广义Kirkwood-Thomas模型。使用微扰展开计算的参数的幂的$ε$。我们的算法与量子化学中的耦合团簇方法密切相关。
Relations among $k$-ME concurrence, negativity, polynomial invariants, and tangle
$k$ -ME纠缠度作为多体纠缠度的度量，明确地检测了任意维中所有的$k$ -不可分态，并且满足纠缠度的许多重要性质.负性是一个简单的可计算的两体纠缠度量。不变量和纠缠是研究量子态性质的有用工具。本文主要研究了$k$ -ME的并发性、负性、多项式不变量和缠结之间的内在联系。强联系之间的$k$ -ME并发性和否定性，以及之间的$k$ -ME并发性和多项式不变量。我们得到了所有$n$ -量子比特态的$k$ -ME（$k$ = $n$）共演与负性之间的定量关系，给出了$n$ -量子比特GHZ态与白噪声混合态的$n$ -ME共演的精确值，并导出了$n$ -量子比特W态的$k$ -ME共演与纠缠之间的联系.此外，我们还发现，对于任意的$3$ -量子比特纯态，$k$ -ME并发（$k$ =2，3）与负性、纠缠和多项式不变量有关，而对于$4$ -量子比特纯态，$k$ -ME并发（$k$ =2，4）与负性以及$k$ -ME并发与多项式不变量之间也存在关系.我们的工作提供了明确的定量关系之间的$k$ -ME并发和否定性，以及之间的$k$ -ME并发和多项式不变量。
Gauge-invariant Adiabatic Two-Qubit Gates for Exchange-Only Qubits
我们通过适应单个自旋在准备时不被假设为极化的设置，扩展了最近关于仅交换自旋量子位的泄漏保护绝热纠缠门的工作[Doherty和Wardrop，PRL 111，050503（2013）]。当“规范自旋”未初始化时，以前的门结构不能正确工作，因为纠缠门在不同的规范子空间中具有不同的、非平凡的作用。我们的建设继承了许多可取的功能，以前的工作，同时解决规范依赖的行为。使用数值模拟，我们表明，由此产生的门实现了相同的逻辑操作，在两个规范子空间中的一阶微扰理论，和二阶项引入的错误，减少二次门的持续时间。我们添加$1/f$电荷噪声的电压调制交换在这个模型中，它引入了错误，随着门时间的增加，显示有一个最佳的门持续时间为一组给定的器件参数。
Estimating Jones polynomials is a complete problem for one clean qubit
众所周知，计算辫子的平面闭合的琼斯多项式的某种近似是BQP-完全问题。也就是说，这个问题正好抓住了量子线路模型的力量。一个干净的量子比特模型是一种量子计算模型，其中除了一个量子比特之外的所有量子比特都以最大混合态开始。一个干净的量子比特计算机被认为比标准量子计算机弱得多，但仍然能够解决一些经典的棘手问题。在这里，我们表明，评估一定的近似琼斯多项式在第五个根的单位的辫子的跟踪封闭是一个完整的问题，一个干净的量子比特复杂性类。也就是说，一个干净的量子位计算机可以在链的数量和交叉的数量两者上以时间多项式近似这些琼斯多项式，并且模拟一个干净的量子位计算机的问题可以简化为近似编织物的迹线闭合的琼斯多项式。
EHands: Quantum Protocol for Polynomial Computation on Real-Valued Encoded States
EHands是一种用于多项式计算的量子协议，通过期望值编码方案实现高效并行计算，适用于实值编码状态的多项式变换。
Nonlocal properties of two-qubit gates and mixed states and optimization of quantum computations
量子系统两部分的纠缠是一种非定域性质，不受这些部分的局域操纵的影响。它是用局部酉变换下不变的量来描述的。在这里，我们提出了一个系统的两个量子比特，一组不变量，它提供了一个完整的描述非本地属性。该集合包含密度矩阵的条目的18个实多项式。我们证明了两个混合状态中的一个可以通过单比特操作转换成另一个，当且仅当这些状态的所有18个不变量的值相等。可以有效地找到相应的本地操作。没有这18个不变量中的任何一个，集合都是不完整的。类似地，双量子比特酉门的非局域纠缠特性在单比特操作下是不变的。我们提出了一个完整的酉门的3个实多项式不变量。我们的结果是有用的量子计算的优化，因为它们提供了一个有效的工具来验证是否以及如何使用一个基本的两个量子比特门，实现了一个基本的物理操作（和任意多个单比特门），一个给定的两个量子比特操作可以执行。
Revisiting the invariant ring of two-qubit mixed states
本文重新审视两量子比特系统不变环相关工作，通过在极大环面上显式围道积分严格推导Molien级数，并用图形方法系统构造不变量，经化简得到含21个不变量的生成集，便于量子信息和不变理论研究者获取重要结果。
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