非交互量子统计与完美零知识

量子统计零知识

Quantum statistical zero-knowledge

在本文中，我们提出了（诚实验证者）量子统计零知识交互证明系统的定义，并研究了由此产生的复杂性类，我们表示为QSZK。我们证明了几个事实，关于这个类，建立经典统计零知识和我们的量子统计零知识的定义之间的密切联系，并给出了一些见解，这种零知识限制量子交互式证明系统的影响。

纠缠在量子多证明者交互证明中的应用

Using Entanglement in Quantum Multi-Prover Interactive Proofs

量子多证明者交互证明系统的核心问题是证明者之间共享的纠缠是否会影响证明系统的验证能力。我们第一次研究了先前纠缠的积极方面，并表明纠缠是有用的，即使是诚实的证明。我们展示了如何使用共享纠缠来并行化任何多个证明者的量子交互证明系统到一个具有完美完备性的单轮系统，其中有一个额外的证明者。或者，我们也可以并行化为具有相同数量的证明器的三回合系统，其中验证器仅广播抛硬币的结果。这个“公共币”属性有点令人惊讶，因为在经典的情况下，公共币多证明者交互式证明等价于单个证明者。

实现单消息和双消息量子证明系统的完美完备性

Achieving perfect completeness for one- and two-message quantum proof systems

本研究证明单消息和双消息量子证明系统（QMA、QAM、QIP(2) 等）可实现完美完备性，通过块编码矩阵和回合减半变换解决长期开放问题。

多证明者量子交互证明系统中的相干态交换

Coherent state exchange in multi-prover quantum interactive proof systems

我们证明了，在预先给定共享纠缠的情况下，任何数目的参与方都可以相干地将任何一个纯量子态交换为另一个纯量子态，而无需通信。这一事实的两个应用程序的多证明者量子交互证明系统的研究。首先，我们证明了存在一个单轮两个证明者的量子交互式证明系统，其中没有有限的共享纠缠允许证明者实现最优策略。更具体地说，对于每一个固定的输入字符串，存在一系列的证明者的策略，每一个策略需要更多的纠缠比最后一个，证明者说服验证者接受的概率接近1。然而，证明者不可能说服验证者肯定地接受有限数量的共享纠缠。第二个应用是一个简单的证明，多证明者量子交互式证明可以通过增加一轮通信来转换为具有近乎完美的完备性。

空间有界量子交互式证明系统

Space-bounded quantum interactive proof systems

该研究提出两种空间有界量子交互式证明模型，刻画其计算能力及中间测量的独特作用，还提出空间有界幺正量子统计零知识类并证明其等于BQL。

量子统计零知识的Oracle分离

Oracle Separations for Quantum Statistical Zero-Knowledge

本文研究了量子统计零知识交互证明系统在相对化背景下的功效。我们证明了存在的预言相对于量子统计零知识不包含UP相交coUP，我们证明了量子统计零知识不包含UP相对于概率为1的随机预言。我们对这些陈述的证明依赖于基于Ambainis的量子对抗方法的相对化量子电路的输出状态歧视的约束，遵循类似于本-大卫和Kothari使用的技术来证明量子统计零知识的查询复杂性变体的限制。

针对非局部策略的Oraculatization和双证明者一轮交互证明

Oracularization and Two-Prover One-Round Interactive Proofs against Nonlocal Strategies

量子计算复杂性的一个核心问题是如何防止多证明者交互式证明系统中的纠缠辅助欺骗。众所周知，在先验纠缠存在的情况下，标准的oracularization技术在某些证明系统中完全失效。研究了两种基于预言化的两证明者单轮交互证明系统的构造。首先证明了Cai，Condon和Lipton提出的PSPACE的两个证明者一轮交互式证明系统在不诚实证明者之间存在先验纠缠的情况下仍然实现了指数级小的可靠性误差（更强的是，即使不诚实证明者被允许使用任意的无信号策略）。由此可见，除非多项式时间层次崩溃到第二层，两个证明系统仍然是有利的单证明系统，即使只有恶意的证明可以使用量子信息。其次，证明了通过将三个查询的概率可检验证明系统口头化而得到的两个证明者一轮交互式证明系统在弱意义下变得可靠，即使在虚假纠缠证明者的帮助下也是如此。因此，NEXP中的每一种语言都有一个完美完备的双证明者一轮交互式证明系统，尽管完备性和可靠性之间的差距呈指数级小，其中每个证明者仅用两个比特来响应。换句话说，在一个逆多项式中近似经典的两个证明者一轮游戏的值是NP困难的，即使证明者是纠缠的，每个人都向验证者发送一个两比特的答案。

利用量子态区分计算困难的非交互量子比特提交方案

A Non-Interactive Quantum Bit Commitment Scheme that Exploits the Computational Hardness of Quantum State Distinction

我们提出了一个有效的量子协议进行量子比特的承诺，这是一个简单的密码原语涉及两个方面，称为提交者和验证者。我们的协议是非交互式的，不使用任何补充共享信息，并实现计算隐藏和统计绑定下的自然复杂性理论假设。文献中的早期协议依赖于有效量子单向函数的存在。相反，我们的协议利用了一个看似较弱的假设，对区分两个特定的约简量子态系综的计算难度。这个假设是由例如在量子计算机上有效地解决图自同构问题的计算难度来保证的。

基于可信中心的量子计算的非交互经典验证

Information-theoretically-sound non-interactive classical verification of quantum computing with trusted center

事后验证协议[J.F. Fitzsimons，M. Hajdu{ \v s}ek和T. Morimae，Physical Review Letters { \bf 120}，040501（2018）]实现了量子计算的信息理论上健全的非交互式验证，但是从证明者到验证者的消息是量子的，并且验证者必须进行单量子比特测量。Mahadev协议删除了这些量子部分，但可靠性变成了计算性。在本文中，我们构建了一个信息理论上健全的非交互式经典验证协议的量子计算与可信中心。可信中心向证明者发送随机BB84状态，并向验证者发送这些BB84状态的经典描述。从中心到证明者和验证者的消息独立于实例。通过对协议的微小修改，我们还构造了一个基于可信中心的QMA非交互式统计零知识证明系统。

面向MIP*的简洁完美零知识证明

Succinct Perfect Zero-knowledge for MIP*

本研究基于已有MIP*完美零知识协议成果，通过研究三项核心压缩技术的零知识保持性、转换非局域博弈类型、提出参数化变换，构造出可对抗不诚实验证者的简洁两方单轮完美零知识MIP*协议。

完全反射黑洞信息蒸发的统计模型

A Statistical Model of Information Evaporation of Perfectly Reflecting Black Holes

我们为黑洞的量子信息蒸发现象提供了一个统计通信模型。黑洞在一个非常特殊的状态下表现为一个反射量子信道，这允许接收器完美地恢复所吸收的量子信息。完美反射（PR）黑洞的量子信道是无限多个量子比特克隆信道的概率加权和。在这项工作中，我们揭示了PR黑洞信息蒸发过程的统计通信背景。我们证明了克隆量子粒子的密度随PR黑洞质量的变化近似于卡方分布，而受激发射过程的特征是零均值、圆对称的复高斯随机变量.结果导致概率密度演化中存在瑞利随机分布系数，证实了黑洞信息蒸发统计通信模型中存在瑞利衰落（一种特殊类型的随机涨落）。

量子零知识证明的一般性质

General Properties of Quantum Zero-Knowledge Proofs

研究了具有量子计算零知识证明系统和诚实验证者量子计算零知识证明系统的问题的复杂性类QZK和HVQZK。本文证明的结果包括：（a）HVQZK = QZK，（b）QZK中的任何问题都有一个公共硬币量子计算零知识证明系统，（c）QZK中的任何问题都有一个完美完备的量子计算零知识证明系统，和（d）QZK中的任何问题都有一个三消息公共硬币量子计算零-知识证明系统完美的完整性与任意小的恒定错误的可靠性。上述所有结果都是无条件的，不依赖于任何计算假设。对于分别具有量子完美零知识证明系统、诚实验证者量子完美零知识证明系统和量子统计零知识证明系统的问题类QPZK、HVQPZK和QSZK，证明了以下新性质：（e）HVQPZK = QPZK，（f）QPZK中的任何问题都有一个公共硬币量子完美零知识证明系统，（g）QSZK中的任何问题都有一个完美完备的量子统计零知识证明系统，（h）QSZK中的任何问题都有一个完美完备的三消息公共硬币量子统计零知识证明系统，具有任意小的可靠性常数误差。强调我们的证明是直接的，不使用完全承诺问题或那些等价物。这给出了一个统一的框架，适用于所有量子完美，统计和计算零知识证明，并使我们能够证明即使在计算和完美零知识证明中也没有完整的承诺问题。

基于EPR的量子密钥分发的安全性

Security of EPR-based Quantum Key Distribution

我们提出了一个基于EPR的量子密钥分发对具有无限计算能力的敌人的安全性证明。该证明适用于使用交互式错误协调方案的协议。在本文中，我们假设合法方接收到给定数量的单光子信号，并且他们的测量设备是完美的。

非交互式XOR量子不经意传输：最优协议及其实验实现

Non-interactive XOR quantum oblivious transfer: optimal protocols and their experimental implementations

该研究确定了非交互式量子XOT协议的最小欺骗概率，提出并光学实现了优于经典协议的最优及反转协议，确保双方欺骗概率不变。

量子完全关联

Quantum perfect correlations

任意可观测量之间的完美相关性的概念，或更一般的任意POVM，被引入到量子力学的标准公式中，并由几个公认的统计条件表征。证明了完全关联的传递性一般成立，并将其应用于对最大纠缠态的Hardy非定域性证明失败的一个简单解释。观测量和POVM之间的完美相关性的概念用于定义给定状态下给定观测量的精确测量的概念。根据量子完全关联理论，解决了长期以来对测量相互作用产生关联的误解。

噪声交互式量子通信

Noisy Interactive Quantum Communication

我们研究了在量子通信环境中，在噪声信道上模拟协议的问题。这个问题属于量子信息理论和量子通信复杂性的交叉点，并且对于交互式量子协议的最终现实应用将是重要的，对于某些问题，可以证明交互式量子协议具有比经典协议指数低的通信成本。这些是关于这个问题的量子版本的第一个结果，最初由Schulman在经典环境中研究（FOCS '92，STOC '93）。我们用误差任意小的长度$O(N)$协议来模拟长度$N$量子通信协议。在对抗性噪声下，我们的策略可以承受，对于任意小的$ε> 0$，错误率高达$1/2 -ε$时，各方预共享完美的纠缠，但经典的信道是嘈杂的。我们证明这是最优的。我们在其他几种通信模型中扩展了这些结果，包括当纠缠也有噪声时，以及当没有预共享纠缠但通信是量子和噪声时。我们还研究了随机噪声的情况下，我们提供了一些量子信道的量子容量$C_Q=0$的仿真协议，正的通信速率和没有预共享纠缠，证明了$C_Q$一般不是一个信道的交互式量子通信的能力的正确表征。我们的研究结果表明，一般的量子通信协议中，爱丽丝和鲍勃合作，这些结果特别是在量子通信的复杂性设置姚明和Cleve-Buhrman模型。

广义Tsirelson不等式，交换算子证明器和多证明器交互式证明系统

Generalized Tsirelson Inequalities, Commuting-Operator Provers, and Multi-Prover Interactive Proof Systems

量子信息理论和计算复杂性的一个中心问题是非局部策略在不完全信息的合作博弈中有多强大，例如多证明者交互证明系统。本文提出了一种新的方法来证明极限的非局部策略，利用事先纠缠的球员（或，证明者，在术语的多证明者交互式证明）。而不是证明通常的孤立证明者最初共享纠缠的限制，本文证明了“共享操作符证明者”的限制，共享私人空间，但只能应用这样的操作符与其他证明者应用的任何操作符是可交换的。交换算子证明器至少与通常孤立但先前纠缠的证明器一样强大，因此，交换算子证明器的极限立即给出通常纠缠证明器的极限。利用这种方法，我们得到了Clauser-Horne- Shimony-Holt不等式的Tsirelson界的n方推广.我们的界限是紧的，在这个意义上说，在每一个n方的情况下，平等是可以实现的一个通常的非本地策略与先前的纠缠。我们还将我们的方法应用于NEXP的3-prover 1轮二进制交互式证明。结合Kempe，Kobayashi，Matsumoto，Toner和Vidick等人对证明系统可靠性的分析方法，证明了对于多项式p（n为问题个数），判别3个证明者的1轮二元答案博弈的纠缠值是否等于1或至多1-1/p（n）是NP困难的.这与2-prover 1-round binary-answer情况相反，其中相应的问题是有效可判定的。或者，NEXP有一个3-prover 1-round二进制交互式证明系统，…

QIP $ \subseteq $ AM(2QCFA)

The class of languages having polynomial-time classical or quantum interactive proof systems ($\mathsf{IP}$ or $\mathsf{QIP}$, respectively) is identical to $\mathsf{PSPACE}$. We show that $\mathsf{PSPACE}$ (and so $\mathsf{QIP}$) is subset of $\mathsf{AM(2QCFA)}$, the class of languages having Arthur-Merlin proof systems where the verifiers are two-way finite automata with quantum and classical states (2QCFAs) communicating with the provers classically. Our protocols use only rational-valued quantum transitions and run in double-exponential expected time. Moreover, the member strings are acce…

量子统计见证不可区分性

Quantum Statistical Witness Indistinguishability

本文定义 QSWI，并用量子技术将诚实验证者量子统计见证不可区分证明转化为 3 轮公开掷币恶意验证者证明，同时证明量子批量证明可得到逆多项式误差的 QSWI。

量子-经典杂化系统的统计一致性

Statistical consistency of quantum-classical hybrids

在为完美量子-经典混合系统建立了一个不可行定理之后，我们注意到了一个基于标准统计考虑的新的一致性要求。结果表明，这样的要求是不满足平均场的方法，也不是由统计系综的方法。后者计划的进一步不寻常的功能指出。

准紧性和完全安全的基于传送的量子同态加密方案

Teleportation-based quantum homomorphic encryption scheme with quasi-compactness and perfect security

本文定义了加密门，用$EG[U]:|α\rangle\rightarrow\left((a,b),Enc_{a,b}(U|α\rangle)\right)$表示。提出了一种基于门隐形传态的$EG[U]$的两方计算方案，其中一方给出任意量子态$|α\rangle$作为输入，得到加密的$U$计算结果$Enc_{a,b}(U|α\rangle)$，另一方得到随机比特$a,b$.基于$EG[P^x](x\in\{0,1\})$，提出了一种消除$T/T^\dagger$-门同态计算中产生的$P$-错误的方法.利用这种方法，我们设计了两个非交互的完全安全的QHE方案\texttt{GT}和\texttt{VGT}。它们都是$\mathcal{F}$-同态和准紧的（解密复杂度取决于$T/T^\dagger$-门复杂度）。假设$\mathcal{F}$-同态、无相互作用和完全安全是必要性质，证明了拟紧性是由$O(M)$有界的，其中$M$是被评估电路中$T/T^\dagger$-门的总数.证明了\texttt{VGT}是最优的，并具有$M$-拟紧性.根据我们的QHE方案，如果被评估的电路包含指数数量的$T/T^\dagger$-门，则解密将是低效的。因此，我们的计划是适合于同态评估的任何量子电路与低$T/T^\dagger$-门的复杂性，如任何多项式大小的量子电路或任何量子电路与多项式数量的$T/T…

统计量子运算

Statistical quantum operation

提出了一种通用的单位正算子值测度（POVM），它将一个给定的定态纯态变换为一个具有完全退相干的任意统计态。这使得我们可以在操作上实现热化作为一种特殊情况。通过计算熵，讨论了由于操作产生的随机性而导致的信息损失。作为一个说明性的例子，讨论了二分自旋-1/2系统的热化。