Impossibility of universal work extraction from coherence: Reconciling axiomatic and resource-theory approaches
本研究对比量子热力学中构造子理论公理方法与显式量子协议路径，证明相干性普适功提取器的不可能性，建立其与构造子不可逆性的新关联，并拓展相关应用方向。
2024-04-11 quant-ph
Axiomatic construction of quantum Langevin equations
基于正则等时子、久保公式、维里定理和量子涨落耗散定理的物理判据，给出了量子朗之万方程的唯象构造.本文详细分析了单个谐振子耦合到大的外腔的情况。这使得区分马尔可夫半经典的方法，由于贝多和马祖尔，从非马尔可夫全量子的方法，由于福特，卡茨和马祖尔。量子涨落耗散定理被认为是不相容的马尔可夫动力学。可能的应用量子球模型进行了讨论。
2019-03-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Axiomatic Approach to Quantum Superchannels
量子超通道是输入和输出为量子信道的映射。而不是采取的域是所有的线性映射的空间，我们激励和定义的量子信道跨越的运营商系统上的超级信道。完全正映射的扩张定理允许我们将超通道的特征定理应用于这一较小的映射集。这些扩展是不唯一的，显示两个不同的超级通道在所有输入量子信道上的作用相同，因此在较小域上的这个新定义更精确地捕获超级通道作为量子信道之间的变换的作用。非唯一性可以影响表征所需的辅助维度以及超通道的张量积。
2022-10-01 math-ph math.MP quant-ph
Quantum theory in real Hilbert space: How the complex Hilbert space structure emerges from Poincaré symmetry
正如Solèr所建立的，量子理论只能在实的、复的或四元数的希尔伯特空间中表达。Stückelberg提供了物理上的理由来排除依赖于海森堡原理的实希尔伯特空间。从另一个角度讨论这个问题，我们认为基本量子系统不能在实希尔伯特空间中描述的根本原因是：它们的对称群。我们考虑一个基本的相对论性系统内维格纳的方法定义为一个本地忠实的不可约连续酉表示的庞加莱群在一个真正的希尔伯特空间。我们证明，如果平方质量算子是非负的，该系统承认一个自然的，庞加莱不变量和唯一的符号，复杂的结构，它与整个代数的观测产生的代表。所有这些都导致了复希尔伯特空间中的物理等效公式。与真实图像中发生的事情相一致，这里所有的自伴算子都是可观测的，符合Solèr的论文，并且标准量子版本的Noether定理成立。接下来，我们将重点讨论用来定义量子基本相对论系统的物理假设，放松这些假设，使我们的模型在物理上更具有一般性。我们使用一个物理上更准确的概念，关于不可约代数的观测值，我们描述的对称性方面的自同构的限制格的基本命题，我们采用了一个概念的连续性提到的国家。同样在这种情况下，最终结果证明存在唯一的（直到符号）庞加莱不变复结构，使理论复杂，完全符合Solèr的图片。这种复杂的结构揭示了庞加莱对称性和不可约实冯诺依曼代数的交换子的分类之间的良好相互作用。
2017-06-05 hep-th math-ph math.MP
Sequential measurements: Busch-Gleason theorem and its applications
概率通过玻恩定则进入量子力学，其唯一性被格里森证明。布施随后放松了这个证明的假设，扩大了它在这个过程中的适用范围。扩展这项工作的顺序测量过程是本文的目的。只给出一个简单的假设集，一个概率测度是利用刘维尔空间的概念和最一般的允许量子信道以同样的方式出现。超刘维空间的构造和贝叶斯解释这个对象提供。证明了新方法的一个重要应用，为量子密码学中BB84协议的重要结果提供了一个公理化的推导。
2017-04-24 quant-ph
Seven Principles of Quantum Mechanics
冯·诺依曼所表述的量子力学的基本公理列表只包括希尔伯特空间的数学形式及其统计解释。我们指出，这种方法过于普遍，不能作为量子力学的基础。特别是在这种方法中，任何有限维希尔伯特空间都描述了量子系统。虽然这样的处理可能是一个方便的近似，但它不能被认为是量子系统的基本描述，而且它导致了一些悖论，如贝尔定理。我列出了公理化量子力学的七个基本假设。特别地，该列表包括描述量子系统的空间性质的公理。这些公理在有限维希尔伯特空间中不允许非平凡的实现。一种是公理化的量子力学与定域实在论是一致的。
2002-12-22 quant-ph
Quantum Axiomatics: Topological and Classical Properties of State Property Systems
“经典状态”的定义，以及它在早期的工作中是如何被用来证明一个分解定理内部的语言状态属性系统，预先假定作为一个额外的数据orthocomplementation的属性格的物理系统。在本文中，我们认为，在庞加莱领域的ε模型的基础上，一个概念的“拓扑”的国家可以被看作是一个替代（操作上成立）的经典概念，在没有正交互补，并比较它与已知的和操作上成立的概念的经典。
2011-07-05 math-ph math.MP quant-ph
Why and whence the Hilbert space in quantum theory?
我们解释了为什么和如何希尔伯特空间来在量子理论。向量空间、标量积、正交性和线性泛函的公理结构可从量子微事件的统计描述和希尔伯特平方和$|\mathfrak{a}_1|^2+|\mathfrak{a}_2|^2+\cdots$导出。后者导致（非公理化）玻恩公式$\mathtt{f} = |\langleψ|φ\rangle|^2$的标准写法。作为推论，毕达哥拉斯定理的地位、长度的概念和第六希尔伯特问题都经历了量子“修正”。导出范数拓扑的问题可能没有一个短长度的解决方案（太多的抽象数学公理），但可能是肯定可解的;这个问题被重新表述为数学问题。
2023-03-01 quant-ph
Hudson's Theorem for finite-dimensional quantum systems
我们证明了，在奇维希尔伯特空间中，唯一具有非负维格纳函数的纯态是稳定态。Clifford群被确定为保持正性的酉运算的集合。这个结果可以看作是哈德逊定理的一个离散形式。哈德森建立了连续变量系统，纯态的维格纳函数没有负值当且仅当状态是高斯的。转向混合态，可以推测只有稳定态的凸组合才会产生非负的维格纳分布。我们用一个反例来反驳这个猜想。此外，我们给出了一个公理化的特征，它完全固定的维格纳函数的定义和比较两种方法的希尔伯特空间的素数幂维稳定状态。在讨论的过程中，我们推导出明确的公式的稳定器代码的数量定义在这样的系统。
2007-02-01 quant-ph
Axiomatic, Parameterized, Off-Shell Quantum Field Theory
公理化的量子场论为量子场论提供了严格的数学基础，它是证明一些重要的一般性结果的基础，如著名的自旋统计定理。自由场QFT满足公理化QFT的公理，表明它们是一致的。然而，即使在50多年后，仍然没有已知的四维闵可夫斯基时空中具有相互作用的量子场的非平凡理论满足相同的公理。本文为参数化QFT提供了一个类似的公理基础，在参数化QFT中，一个不变的第五路径参数被添加到量子场通常的四个时空位置参数中。动力学演化是根据路径参数，而不是帧依赖的时间坐标。此外，理论的状态被允许离壳。因此，粒子在相互作用过程中基本上是“虚拟的”，但在适当的非相互作用的大时间限制下，它们动态地趋向于“物理的”壳层状态。与传统的QFT不同，参数化QFT可以定义一个数学上一致的相互作用图。这可以用来构造满足与相应自由场相同公理的相互作用场。然后可以重新推导出散射振幅的戴森级数，但没有传统的微扰QFT的数学不一致性。目前的工作仅限于标量场的情况下，它不解决剩余的问题的规范对称性和重整化。尽管如此，它仍然表明，参数化的形式主义可以提供一个一致的基础，在实践中使用的QFT的解释，也许，更好地处理其进一步的数学问题。
2016-11-22 hep-th physics.gen-ph quant-ph
Symmetry and Self-Duality in Categories of Probabilistic Models
这一注释补充了最近从各种公理包中推导出的有限维量子理论概率装置的大量结果。我们提供了两个不同的公理包，很容易导致约旦代数结构的有限维量子理论。推导依赖于Koecher-Vinberg定理，该定理建立了具有齐次自对偶锥的序单位空间与形式上的实Jordan代数之间的等价性。
2012-10-02 cs.LO math-ph math.MP
Quantum Solitons in any Dimension: Derrick's Theorem v. AQFT
研究经典场论行为的一个有力工具是德里克定理：人们可以通过检查哈密顿量和进行标度论证来排除局部非均匀稳定场配置（孤子）的存在。例如，该定理可用于排除$3+1$维度和更大维度的经典$ϕ^4$理论的紧凑畴壁构型。我们认为，没有这样的障碍，以构建孤子存在的代数/公理量子场论（AQFT）的框架内，和国家一样的例子躺在拓扑平凡的超选择部门的希尔伯特空间。利用相对熵给出了一个证明，并探讨了其对几种常见的标量场模型和纯Yang-Mills理论的意义.
2019-08-20 hep-th quant-ph
It's a Matter of Principle. Scientific Explanation in Information-Theoretic Reconstructions of Quantum Theory
本文的目的是探讨量子理论的公理化重构在信息论原理（ARQIT）方面可以有助于解释和理解量子现象的方式，以及研究它们的解释局限性。这部分是通过对量子理论的公理化重建所提供的解释进行说明，并根据这种解释重新评估程序的认识状态来实现的。作为说明性的案例研究，我把克利夫顿的，巴布的和Halvorson的特征定理和Popescu的和Rohrlich的玩具模型，和他们的解释贡献相对于量子非局域性。一方面，我认为ARQIT可以期望提供量子非定域性（某些方面）的真正解释。另一方面，我认为这样的解释不能排除机械的量子理论。
2018-06-13 physics.hist-ph quant-ph
Revisiting Dirac and Schrödinger: A Proof Offered for the Non-Relativistic Time-Dependent Schrödinger Equation
本文利用三个合理的公理和两个定义建立了一个公理化的框架，并借助Dirac形式证明了含时薛定谔波动方程不再是整个理论的公设，而是一个定理。随后给出了定理的证明。这一结果意味着，这幅图的其他公理本质上涉及到薛定谔方程，这一结果让整个理论变得更强。
2013-09-06 math-ph math.MP quant-ph
The correct formulation of Gleason's theorem in quaternionic Hilbert spaces
从基本命题的正交模格理论的观点来看，量子理论可以在实的、复的或四元数的希尔伯特空间中表述，如Solér定理所建立的。所述格最终与R、C或四元数代数H上的可分希尔伯特空间上的所有正交投影格重合。量子态是$σ$ -非布尔格上的加性概率测度。格里森定理证明，如果希尔伯特空间是可分的，维数>2，并且希尔伯特空间是实数或复数，则状态与标准密度矩阵（自伴，正，单位迹，迹类算子）是一对一的。Varadarajan在1968年将这个结果推广到四元数希尔伯特空间。不幸的是，即使证明的困难部分是正确的，这个扩展的公式在数学上是不正确的。这是由于四元数希尔伯特空间中迹的概念的一些特殊性，例如，基依赖性，使得四元数希尔伯特空间中的迹类算子理论不同于实和复希尔伯特空间中的标准理论。一个小问题也影响了Varadarajan对实希尔伯特空间公式的陈述。本文主要致力于把Gleason-Varadarajan定理推广到对三类Hilbert空间都有效的技术上正确的形式。在发展了（一般不可分的）四元数希尔伯特空间中的迹类算子的一般数学技术之后，我们证明了只有迹的{ \em实部}进入量子理论的形式主义（也处理无界的可观测量和对称性），并且它可以安全地用于制定和证明格里森定理的一个共同陈述。
2018-09-10 hep-th math-ph math.CV
An embedding theorem for Hilbert categories
我们公理化地定义（前）希尔伯特范畴。这些公理类似于monoidal阿贝尔范畴的公理，只是增加了一个对合函子。然后证明了嵌入定理：任何局部小的预希尔伯特范畴的monoidal单位是一个简单的生成元嵌入（弱）monoidally到范畴的预希尔伯特空间和伴随映射，保持伴随态射和所有有限（co）的限制。一个重要的中间结果是这样一个范畴中的标量必然形成一个对合域。在希尔伯特范畴的情况下，嵌入扩展到希尔伯特空间和连续线性映射的范畴。（前）希尔伯特范畴的公理比在公理化2-希尔伯特空间的其他方法中找到的公理弱。既不以浓缩也不以复杂的基本场为前提。在导言中将与其他方法进行比较。
2009-06-17 math.CT math.QA quant-ph
Importance of Reversibility in the Quantum Formalism
在这封信中，我强调因果可逆性（时间对称性）的作用，以及因果性和局域性，在量子形式主义的理由。首先，在代数量子形式中，我证明了可逆性的假设意味着量子理论的可观测量形成一个抽象的实C*-代数，并且可以表示为实Hilbert空间上的算子代数。其次，在量子逻辑形式主义中，我强调命题格的哪些公理（正交互补的存在性和覆盖性质）来自可逆性。基于定域性和Soler定理的一个新的论点被用来从一般的量子逻辑形式主义导出正则希尔伯特空间上的投影表示。在这两种情况下，我们都记得对复代数和希尔伯特空间的限制来自于局部性和可分性的限制。
2011-10-19 gr-qc hep-th math-ph
Characterizing Entropy in Statistical Physics and in Quantum Information Theory
给出了量子力学中熵作为态集的函数的一个新的公理化刻画，并给出了最小条件。传统上未说出口的假设被揭示出来，并被公理的证明结果所取代。首先导出玻尔兹曼-普朗克公式。在这个公式的基础上，利用概率论的一个基本定理--大数定律，推导出了冯·诺依曼公式。在基础上的旧理论中使用的公理现在是派生的事实。
2014-07-01 math-ph math.MP physics.hist-ph
A quantum framework for likelihood ratios
计算精确的似然比的能力是许多STEM领域的基础，如决策理论，生物医学科学和工程。然而，没有一种不受干扰的统计方法可以做到这一点。例如，在缺乏与协变量重叠相关的数据的情况下，广泛使用的贝叶斯定理要么默认为边缘概率驱动的“朴素贝叶斯分类器”，要么需要使用补偿性期望最大化技术。同样，使用替代统计方法，例如多变量逻辑斯谛回归，可能会被其他公理条件混淆，例如，低水平的共线性。本文采用信息论的方法，根据量子纠缠的原理，提出了一个新的计算似然比的统计公式。在这样做时，有人认为，这种量子方法表明：似然比是一个真正的质量的统计系统，朴素贝叶斯分类器是一个特殊的情况下，一个更一般的量子力学的表达，只有量子力学的方法可以克服公理的限制，经典统计。
2015-08-04 hep-th math.ST quant-ph
