Mayet-Godowski Hilbert Lattice Equations
在希尔伯特格点方程领域的几个新结果的基础上定义的状态的晶格，以及用于达到这些结果的新技术。本文回答了Mayet关于Hilbert格点方程的一个公开问题。
2006-09-26 quant-ph
The Necessary and Sufficient Conditions of Separability for Bipartite Pure States in Infinite Dimensional Hilbert Spaces
本文给出了无限维Hilbert空间中两体纯态可分的充要条件。设$M$是$\ketψ$的振幅矩阵，证明了$M$是紧算子.证明了$\ketψ$是可分的当且仅当$M$是秩为1的有界线性算子，即$M$的像是一维Hilbert空间.因此，我们把无限维Hilbert空间中的二分纯态的可分性与泛函分析中一类重要的有界线性算子联系起来，这类算子具有许多有趣的性质。
2007-04-07 quant-ph
Propositional systems, Hilbert lattices and generalized Hilbert spaces
在本章中，我们将对两个最显著的“表示定理”进行一个紧凑而完整的考察：每个笛卡尔射影几何都由一个本质上唯一的向量空间表示，每个笛卡尔希尔伯特几何都由一个本质上唯一的广义希尔伯特空间表示。C. Piron的命题系统的原始表示定理是一个推论：它说每个满足覆盖律且秩至少为4的不可约、完备、原子、正交模格同构于本质上唯一的广义希尔伯特空间的闭子空间格。Piron定理将抽象射影几何与格理论相结合。事实上，在这一章中，我们介绍了抽象射影几何的基本格理论方面：我们证明了射影几何和射影格的范畴等价性，以及希尔伯特几何、希尔伯特格和命题系统的三元范畴等价性。
2007-10-10 quant-ph
Quasi-Hermiticity in infinite-dimensional Hilbert spaces
在无限维希尔伯特空间中，应用拟厄米性的概念来描述具有实谱的非厄米哈密尔顿算子可能会导致与度量算子的定义有关的问题。我们讨论了这些问题，通过检查从最近的文献中采取的一些例子，并提出了一个配方，是免费的这些困难。
2004-09-13 quant-ph
Holographic Relative Entropy in Infinite-dimensional Hilbert Spaces
我们用算符代数量子纠错的语言，在无限维物理空间和编码希尔伯特空间中重新表述纠缠楔重构。利用冯诺依曼代数刻画了边界子区域及其纠缠楔中的观测量。假设与纠缠楔及其互补体相关联的无限维冯诺依曼代数都可以在其相应的边界子区域中重构，我们证明了相对于体观测量和边界观测量测量的相对熵相等.我们还证明了相反的情况：当在纠缠楔及其互补体中测量的相对熵等于在它们各自的边界子区域中测量的相对熵时，纠缠楔重构是可能的。一路上，我们表明，散装和边界模块化运营商的行为在代码子空间以相同的方式。对于具有明确定义的纠缠楔的全息理论，这个结果提供了一个明确定义的全息相对熵概念。
2019-10-16 hep-th math-ph math.MP
On the control by electromagnetic fields of quantum systems with infinite dimensional Hilbert space
本文分析了具有无限维希尔伯特空间和离散谱的量子系统的电磁场控制。基于最近的数学结果，我们严格地表明，在何种条件下，这样的系统可以近似在有限维希尔伯特空间。对于一个给定的阈值误差，我们估计这个有限的尺寸在所使用的控制领域。作为说明性的例子，我们考虑刚性转子和谐振子的情况。
2014-12-12 math.OC quant-ph
Quantum error correction on infinite-dimensional Hilbert spaces
本文将量子纠错推广到无限维Hilbert空间。推广产生新的类的量子纠错码，没有有限维的同行。我们开发的误差校正理论开始于从状态到观测量代数的焦点转移。标准子空间码和子系统码被看作是由有限维冯诺依曼因子I给出的观测量代数的特殊情况。我们的推广允许任何冯诺依曼代数特征的代码的校正，我们给出的例子，特别是，由无限维代数定义的代码。
2008-11-04 quant-ph
Effective dimensions of infinite-dimensional Hilbert spaces: A phase-space approach
利用Husimi拟概率分布，我们证明了无界相空间的有界部分在无限维Hilbert空间中诱导出有限的有效维数。我们比较我们的一般表达式与数值计算结果的自旋玻色子迪克模型在混乱的能量制度，限制其无界的四维相空间的一个经典的混乱的能量壳。这个有效维数可以用来描述无限维系统中的量子现象，如局域化和疤痕。
2022-06-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
The assumption of the Hilbert lattice in the case of a two-dimensional system
众所周知，希尔伯特空间的所有闭线性子空间的集合以及该集合上的二元关系表示量子命题的逻辑。还已知3维或更高维的希尔伯特空间上的闭线性子空间的格不具有素滤子，因此那些格不允许赋值映射。与此相反，对于量子比特，很容易在希尔伯特格中找到素滤子。这就引出了一个问题：在二维情况下，为了排除双值映射，应该增加或改变与闭线性子空间的格有关的哪些假设？本文提供了这个问题的答案。
2018-06-19 math.LO quant-ph
Quantum Mechanics in Infinite Symplectic Volume
我们量子化复杂的无限维射影空间CP（H）。我们应用这个结果量子化一个复杂的，有限维的，经典的相空间C，其辛体积是无限的，通过全纯嵌入到CP（H）。嵌入是通过要求它是C上的Bergman度量和CP（H）上的Fubini-Study度量之间的等距来确定的。则C上的希尔伯特空间丛是CP（H）上的希尔伯特空间丛通过嵌入的拉回。
2003-09-15 hep-th math-ph math.MP
von Neumann Lattices in Finite Dimensions Hilbert Spaces
有限维希尔伯特空间的素数分解反映在空间容纳的表示中。表示出现在共轭对因式分解为两个相对素因子，可以被视为两个不同的自由度。这些，施温格的量子自由度，是唯一相关的冯诺依曼格在相空间的特点，希尔伯特空间和指定的同时定义（模）的位置和（模）动量。在这些量子自由度中的每一个量子态的相空间中的面积被证明是精确的$h$，普朗克常数。
2008-05-07 quant-ph
Alternative structures and bi-Hamiltonian systems on a Hilbert space
我们讨论了双幺正的量子动力学系统产生的变换，即关于无限维复希尔伯特空间上的一对厄米结构的幺正。我们在一般的相对位置中引入厄米结构的概念。我们为两个埃尔米特结构处于一般相对位置提供了一些充分必要条件，以更好地说明这一概念的相关性。双酉变换群被认为是在通用和非通用的情况下。最后，我们推广的分析，真正的希尔伯特空间和扩展到无限维的结果已经在有限维线性双哈密顿系统的框架。
2005-03-15 hep-th math-ph math.MP
Towards Space from Hilbert Space: Finding Lattice Structure in Finite-Dimensional Quantum Systems
场论在空间的每一点上都有一个或多个自由度。因此，描述量子场论的希尔伯特空间，或它们在格上的有限维离散化，具有大量的结构：它们同构于空间中每个格点的较小希尔伯特空间的张量积。关于这种结构的局部场论具有优先耦合附近点的相互作用。经典性通过退相干的出现依赖于张量积分解和局部相互作用的框架。我们探讨这种晶格结构的出现，从希尔伯特空间的考虑。我们指出，绝大多数的有限维希尔伯特空间不能同构的希尔伯特空间子因子的张量积，描述了一个格理论。一个一般的希尔伯特空间只能分裂成一个对应于一个基的状态向量跨越希尔伯特空间的直和;我们考虑设置中的直和自然分解成两部分。我们定义了一个概念的直和局部性的特征状态和分解兼容的哈密顿时间演化。我们说明这些概念的玩具模型，是有限维离散的量子力学双阱潜力。我们讨论了它们在宇宙学和场论中的相关性，特别是描述具有不同时空几何的真空景观的理论。
2018-02-14 gr-qc hep-th quant-ph
Hilbert space shattering and disorder-free localization in polar lattice gases
新兴的动力学约束，导致站点间的相互作用，严重限制了极性晶格气体中的粒子的流动性。然而，在没有无序的硬核哈伯德模型，只有强最近邻相互作用的希尔伯特空间碎片，但没有多体本地化的典型状态，$1/r^3$尾巴的偶极相互作用的结果在希尔伯特空间破碎，以及在一个显着放缓的动力学和最终的无序本地化。我们的研究结果表明，无序和相互作用引起的多体局域化之间的有趣的相互作用的研究是在未来的实验与磁性原子和极性分子。
2021-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas quant-ph
Bath-induced correlations in an infinite-dimensional Hilbert space
利用量子主方程和量子信息工具，研究了两个自由无自旋耗散可分辨粒子（与热浴相互作用）之间的量子关联.在无限维希尔伯特空间中的相干性和相关性的诱导。我们表明，对于温度T > 0的时间演化的约化密度矩阵不能写为两个独立的粒子的直接产品。我们已经发现了一个时间尺度，它表征了浴诱导的相干性在被耗散消除之前达到最大值的时间（研究了纯度、相对熵、空间色散和镜像相关性）。Wannier晶格（耗散量子行走移动）相关的维格纳函数被研究作为粒子间诱导关联的间接测量。通过对几何量子不协调的分析，我们支持了关联的量子特性。
2017-09-15 quant-ph
Compact U(1) Lattice Gauge Theory in Superconducting Circuits with Infinite-Dimensional Local Hilbert Spaces
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）；BCMaterials, Basque Center for Materials, Applications and Nanostructures（BCMaterials，巴斯克材料、应用与纳米结构中心）；DIPC - Donostia International Physics Center（圣塞巴斯蒂安国际物理中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（IKERBASQUE，巴斯克科学基金会）；European Organization for Nuclear Research (CERN)（欧洲核子研究组织（CERN））；Institute for Quantum Computing（量子计算研究所）；Department of Electrical & Computer Engineering, University of Waterloo（滑铁卢大学电气与计算机工程系）
本研究通过超导电路实现紧凑U(1)晶格规范理论，利用无限维希尔伯特空间实现规范场和物质场的直接编码，并通过约瑟夫森非线性性和虚拟激发产生规范-物质耦合和磁面状相互作用。
2026-01-30 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
The Quantum Hilbert Hotel
1924年，大卫·希尔伯特（David Hilbert）构思了一个矛盾的故事，涉及一家拥有无限多房间的酒店，以说明“无限”的数学概念的某些方面。在连续变量量子力学中，我们通常使用无限状态空间：在这里，我们表明，这样的理论设备可以容纳希尔伯特的酒店悖论的模拟。我们设计了一个协议，模仿发生在酒店客人身上的事情，以相干和确定性的方式将无限本征基的振幅映射到其原始量子数的两倍，在此过程中产生无限多个未被占用的能级。我们证明了该协议的可行性，通过实验实现它的轨道角动量的傍轴场。这种新的非高斯操作可以用于例如增强N00N个状态的灵敏度，用于增加信道的容量或用于将多个信道复用成单个信道。
2015-06-01 quant-ph
Hilbert space fragmentation from lattice geometry
本文将一维量子多体疤痕模型推广到高维，证明晶格几何可导致 Hilbert 空间碎裂，并用 Monte Carlo 刻画不同晶格与畴壁密度下的碎裂及非热动力学。
2024-07-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Examples of bosonic de Finetti states over finite dimensional Hilbert spaces
根据量子德菲内蒂定理，具有玻色-爱因斯坦对称性的局部正常无限粒子态可以表示为矢量态的无限张量幂的混合。本文给出了具有玻色-爱因斯坦对称性的无限粒子态的例子，它们是有限维空间上吉布斯系综的极限，并展示了它们的de Finetti表示。我们认为吉布斯系综的玻色子在有限维的设置和发现的限制，粒子的数量趋于无穷大，提供的温度是按比例缩放的粒子数。
2005-12-16 quant-ph
Experimental Implementation of the Fractional Vortex Hilbert's Hotel
希尔伯特旅馆是一个关于无穷数集合的古老数学悖论。这个悖论涉及新客人在拥有无限多个已占用房间的酒店中的住宿。在过去的十年中，已经有许多尝试在光子系统中实现这些想法。除了这个悖论所吸引的基本兴趣之外，这项研究的动机是希尔伯特酒店对量子通信和传感的影响。在这项工作中，我们实验证明了分数涡希尔伯特的酒店格式提出的G。Gbur [Optica 3，222-225（2016）]。更具体地说，我们使用光的分数轨道角动量进行了干涉实验，以验证希尔伯特的无限旅馆悖论。在我们的实现中，客人在新房间中的重新分配被映射到通过光束的拓扑电荷控制的干涉条纹。
2022-06-23 physics.optics quant-ph
Generic Hilbert Space Fragmentation in Kogut--Susskind Lattice Gauge Theories
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Max Planck Institute of Quantum Optics（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Ludwig Maximilian University of Munich（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）
该研究证明 d+1 维 Kogut–Susskind 格点规范理论普遍存在 Hilbert 空间碎裂，并指出其可作为理解量子色动力学热化性质的平台。
2025-10-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Hamiltonians and gauge-invariant Hilbert space for lattice Yang-Mills-like theories with finite gauge group
本文研究了具有有限规范群的格点Yang-Mills理论的Hamiltonians，将电Hamiltonian解释为群上的Laplacian算子，并给出了纯规范理论中规范不变Hilbert空间的完整描述及维度计算公式。
2023-01-28 hep-lat quant-ph
On matrix elements of phase-angular momentum commutator in Hilbert space of arbitrary dimensions
以相位角动量交换子矩阵元的计算为例，讨论了量子理论在无限维和有限维希尔伯特空间中对转动角的预言之间的对应关系.利用从周期函数的状态空间映射到非周期函数的幺正变换，给出了无限空间中矩阵元的一种新的推导方法，其上的角动量算符的谱一般为分数阶。该方法也可应用于有限维Hilbert空间，并可得到相同的矩阵元。
2002-01-21 quant-ph
Quantum Logic and Quantum Computation
我们使用希尔伯特格方程类的希尔伯特格和希尔伯特空间的任意量子系统，可能使系统的状态直接引入量子计算机的替代表示。更具体地说，我们正在寻找一种方法来为量子计算机提供n阶代数方程，这些代数方程是量子系统的无穷维希尔伯特空间描述的基础。本文介绍和讨论了希尔伯特格上定义的状态的一些新结果，并回顾了希尔伯特空间方程领域最近得到的一些结果。
2008-12-16 quant-ph
The unphysicality of Hilbert spaces
本文指出Hilbert空间因完备性引入物理上不可实现的无限期望值、坐标变换和时间演化，主张相关数学结果未必有物理意义，并提出Schwartz空间作为更合适的替代框架。
2024-12-22 quant-ph
Continuous discretization of infinite dimensional Hilbert spaces
在量子理论中，已知具有连续谱的观测量与具有离散和有限谱的观测量有着根本的不同。虽然最初为离散变量制定的量子力学的一些基本测试和应用已经被转换为连续变量，但通常情况并非如此。例如，尽管非定域性很重要，但在连续变量体系中并没有实验证明非定域性。试图弥合这一差距，并把连续变量的基础上更接近离散的二分法。然而，这种方法只考虑了连续介质的离散性质，其无穷小性质没有得到充分利用。在这里，我们表明，它是可能的操纵，检测和分类连续变量状态使用具有连续谱揭示的属性和对称性，这是类似于有限离散系统的观测。我们的方法导致一个操作的方式来定义和适应，任意连续的量子系统，量子协议和算法典型的离散系统。
2013-10-16 quant-ph
Constructing Qudits from Infinite Dimensional Oscillators by Coupling to Qubits
一个无限维的系统，如量子谐振子，为计算提供了一个潜在的无界希尔伯特空间，但是访问和操纵整个状态空间需要物理上不现实的能量。当这样的量子谐振子耦合到一个量子比特时，例如通过Jaynes-Cummings相互作用，众所周知，整个希尔伯特空间可以被分离成可独立访问的恒定能量的子空间，但是子空间的数量仍然是无限的。然而，一个封闭的四维希尔伯特空间可以从量子比特振荡器系统的最低能量状态解析地构造出来。我们扩展了这个想法，并展示了如何一个$d$维希尔伯特空间可以解析构造，这是封闭的下一个有限的一组酉操作，仅从操纵标准的Jaynes-Cummings哈密顿条款。此外，我们证明了一阶边带脉冲和载波脉冲构成了量子比特振荡器量子比特上量子操作的一个泛集。这项工作表明，量子比特和玻色子系统的组合可以作为量子信息处理的硬件高效的量子资源。
2021-09-10 physics.atom-ph physics.chem-ph quant-ph
Hilbert curve vs Hilbert space: exploiting fractal 2D covering to increase tensor network efficiency
我们提出了一种新的映射研究二维多体量子系统，解决了一个有效的，一维的长程模型代替原来的二维短程。特别是，我们解决的问题，选择一个有效的映射，从二维晶格的一维链，最佳地保留TN结构内的相互作用的局部性。利用矩阵乘积态（MPS）和树张量网络（TTN）算法，计算了晶格尺寸为$64\times64$的二维量子伊辛模型在横场中的基态，比较了基于snake曲线和Hilbert曲线两种空间填充曲线的不同映射的结果.我们发现，局部保持性质的希尔伯特曲线导致一个明显的改善数值精度，特别是对于大尺寸，并证明提供最佳性能的模拟二维晶格系统通过一维TN结构。
2021-09-28 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Efficient and Flexible Approach to Simulate Low-Dimensional Quantum Lattice Models with Large Local Hilbert Spaces
具有大局部希尔伯特空间的量子晶格模型出现在量子多体物理的各个领域。诸如费米子和声子之间的相互作用、相互作用玻色子的BCS-BEC交叉、量子模拟器中的退相干等问题已经在理论和实验上得到了广泛的研究。近年来，张量网络方法已经成为数值处理格点系统的最成功的工具之一。然而，具有大局部希尔伯特空间的系统仍然具有挑战性。在这里，我们介绍了一个映射，允许构建人工$U(1)$对称的任何类型的晶格模型。利用生成的对称性，与局部自由度相关的数值费用显着减少。这允许有效地处理具有大的局部尺寸的系统。进一步探索这种映射，我们揭示了一个密切的联系之间的施密特值的相应的矩阵产品状态表示和单位点约化密度矩阵。我们的研究结果激发了一个直观的物理图片的截断发生在典型的算法，我们给出了界限的数值复杂性相比，标准的方法，不利用这种人为的对称性。我们展示了这种新的映射，提供了一个现有的代码的实现配方，并在半填充的荷斯坦模型进行示例计算。我们研究了系统具有非常大的数量的晶格站点高达$L=501$，而占$N_{\rm ph}=63$声子每个站点具有高精度的CDW阶段。
2021-04-23 cond-mat.str-el hep-lat quant-ph
Tripartite information, scrambling, and the role of Hilbert space partitioning in quantum lattice models
对于量子多体系统动力学的表征，信息如何在组成自由度上传播和分布的问题具有根本意义。在多体动力学下的信息离域被称为扰乱，并且提出了非时间顺序的扰乱器来探测这种行为。在这项工作中，我们调查的时间演变的三方信息作为一个自然的运营商独立的措施，扰乱，量化到何种程度的最初本地化的信息只能通过全球测量恢复。研究量子晶格模型的动力学与可调的可积性打破我们证明，在对比二次模型通用的相互作用系统的扰频信息，而不管选择的划分的希尔伯特空间，这证明了表征为扰频。如果没有相互作用，动量空间中三方信息的动力学明确地揭示了不存在混乱。
2019-10-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
