有限偏序集与Ferrers形
Finite posets and Ferrers shapes
摘要：
一个调查的格林-克莱特曼对应，完整的证明，其中许多是新的。
英文摘要：
A survey on the Greene-Kleitman correspondence, with complete proofs, many of which are new.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Ferrers板的Rook偏序集等价
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一个自然的结构，由于K。丁从费勒斯板产生舒伯特变种。这些簇中Schubert胞腔的偏序集结构等于Bruhat序下Ferrers板上最大车位置的偏序集。我们确定了两个Ferrers板有同构的rook偏序集。同样地，我们给出了两个Ding Schubert簇具有相同Schubert胞腔结构的一个精确分类。这也产生了一个完整的分类同构类型的较低的间隔312-避免排列在布鲁哈特秩序。
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Ferrers-胞腔偏序集的 q-Zeta 分子的正公式
$q$-Zeta positivity for root and Ferrers-cell posets
Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）
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包装费雷尔
Packing Ferrers Shapes
讨论一个问题的Wilf，我们表明，如果$n$是足够大的，那么不能覆盖一个$n \times p(n)$矩形使用每个$p(n)$不同的费勒斯形状的大小$n$正好一次。此外，可以被包装在这样的矩形中的成对不同的、不重叠的费勒斯形状的最大数量仅为$Θ(p(n)/ \log n).$
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Lonesum和不含$Γ$的$0$ - $1$填充物的Ferrers形状
Lonesum and $Γ$-free $0$-$1$ fillings of Ferrers shapes
我们表明，$Γ$ -免费的填充和lonesum填充的费勒斯形状是equinumerous通过应用以前定义的双射矩阵，这种更一般的情况下，并通过构建一个新的双射之间的Callan序列和杜蒙样排列。作为应用，我们给出了Genocchi数的Callan序列的一种新的组合解释.此外，我们恢复Hetyei的结果交替无环竞赛。最后，我们提出了一个有趣的结果，在某些其他特殊形状的情况下。
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生长图，以及费勒斯形状填充物中的递增链和递减链
Growth diagrams, and increasing and decreasing chains in fillings of Ferrers shapes
我们把最近的结果陈，邓，杜，斯坦利和严的交叉和嵌套的匹配和设置分区在更大的范围内的枚举填充费勒斯形状上的一个施加限制，他们的增加和减少链。虽然Chen等人使用Robinson-Schensted-like插入/删除算法，但我们使用Fomin的生长图构建来获得我们的结果。我们推广了Chen等人的结果，用填充物的语言来说，其是关于$0$ - $1$ -填充物到任意填充物的结果。最后，我们指出，很有可能，这些结果是一个更大的画面，其中还包括最近的结果琼森对$0$ - $1$ -填充堆栈polyominoes，和结果的Backelin，西方和辛和Bousquet-Mélou和Steingr\'ımsson的枚举排列和对合与限制模式的一部分。特别是，我们表明，我们的增长图双射实际上提供了替代的证明结果由Backelin，西方和Xin和Bousquet-Mélou和Steingr 'ımsson。
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Ferrers形状内部具有不同部分的分区的单峰性
Unimodality of partitions with distinct parts inside Ferrers shapes
我们研究了移位费勒斯形状$λ$中包含的偏序集的秩生成函数$F_λ$.当$λ$有四个部分，我们表明，$F_λ$是单峰的$λ=\langle n,n-1,n-2,n-3 \rangle$时，对于任何$n\ge 4$，以及单峰失败的双重索引，无限家庭的分区的形式$λ=\langle n,n-t,n-2t,n-3t \rangle$，对于任何给定的$t\ge 2$和$n$足够大的$t$。当$λ$有$b\le 3$部分时，我们证明了我们的秩生成函数$F_λ$都是单峰的。然而，$b\ge 5$的情况仍然很模糊。总的来说，我们得到的结果与D. Stanton，他考虑了普通（直）费勒斯形状内部分区的情况。一路上，我们还确定了一些有趣的$q$ -类似的二项式系数，在某些情况下，我们推测是单峰的。我们在本说明中还提出了其他几点建议，希望能促进这一领域的进一步工作。特别是，其中之一将试图放置到一个更广泛的背景下的单峰偏序集$M(n)$的楼梯分区，其中确定一个组合的证明仍然是一个悬而未决的问题。
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最大费勒斯图码的构造和一般性考虑
Maximal Ferrers Diagram Codes: Constructions and Genericity Considerations
本文研究了具有特定费勒斯图形状的秩度量码的构造问题。这些码在子空间码的多级构造中发挥了作用。2009年的一个猜想提供了一个给定费勒斯图形状和秩距离的秩度量码的维数上界。虽然在其一般性的猜想是开放的，在文献中已经建立了几个案例。本文进一步的情况下，费勒斯图和职级的猜想成立。此外，还研究了具有相同形状和维数的秩度量码空间中的最大Ferrers图码所占的比例。正在特别注意MRD代码。它示出，对于日益增长的字段大小的限制比例高度依赖于费勒斯图。例如，对于秩为~ $2$的$[m\times 2]$ -MRD码，该限制比例接近于$1/e$。
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Ferrers图的布尔复形
Boolean complexes for Ferrers graphs
本文给出了一个计算费勒斯图的布尔数的显式公式。通过前两个作者的工作，这决定了图的布尔复形的同伦类型。针对阶梯形，证明了关联Ferrers图的布尔数是第二类Genocchi数，并得到了Legendre-Stirling数与第二类Genocchi数之间的关系.在另一个应用中，我们计算了一个完全二部图的布尔数，它对应于一个矩形Ferrers形状，它是用第二类Stirling数表示的。最后，我们分析了使用这些结果计算一个费勒斯图的布尔数的复杂性，并表明它是一个显着的改进计算边递归。
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由Lehmer码导出的置换的形状与基偏序集的形状之间的关系
A relation between the shape of a permutation and the shape of the base poset derived from the Lehmer codes
对于置换$ω\in S_{n}$，Denoncourt构造了偏序集$M_ω$，它是$[e, ω]$中置换的Lehmer码在$S_{n}$上按逆序的并不可约集.本文证明了$M_ω$是一个$B_{2}$ -free偏序集当且仅当$ω$是一个3412-3421-回避置换.
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Cauchy 恒等式对于斜 Ferrers 形状：通过 RSK 和 keys
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Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
本文通过 RSK 对应和 keys 刻画斜 Ferrers 形状的 Cauchy 核展开，给出 Demazure 原子与 key 多项式的恒等式，并推广到无限字母表。
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可动偏序集线性扩张的Naruse Hook公式
Naruse hook formula for linear extensions of mobile posets
偏序集的线性扩张是计数组合学和代数组合学中的重要对象，但一般情况下很难计数。偏序集的族如直线形的杨氏图和$d$ -完备偏序集有钩长积公式来计算线性扩张，而倾斜形的杨氏图族则有行列式或正和公式，如2014年的成濑钩长公式。2020年，Garver et.等人给出了行列式公式来计算称为移动偏序集的偏序集族的线性扩展，该移动偏序集细化$d$ -完全偏序集和边界带偏斜形状。通过证明一个主指标$q$ -analogy，给出了计算这类偏序集线性扩张的Naruse型钩长公式.我们还反演指数$q$ -类似的Naruse公式的移动树偏序集。
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符号微分偏序集与符号不平衡
Signed differential posets and sign-imbalance
我们研究了符号微分偏序集，微分偏序集的一个符号版本。这些偏序集满足枚举恒等式，它们是微分偏序集所满足的枚举恒等式的有符号类似物。我们的主要动机是分区形状的符号不平衡的身份最初由斯坦利，现在证明林，Reifergerste和Sjostrand。我们表明，这些身份的结果从一个有符号的微分偏序集结构的杨氏格，并解释类似的身份Fibonacci形状。
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tableaux上的荷与k-形的偏序集
Charge on tableaux and the poset of k-shapes
最近引入了一种称为k形的偏序集，为a（k-1）-Schur函数在t=1时扩展为k-Schur函数提供了一个组合规则。这个构造的主要成分是一个双射，我们称之为弱双射，它将一个由（k-1）-表和k-形偏序集中的一条路组成的对与一个k-表联系起来。我们在这里定义了k-tableaux上的电荷概念（推测它给出了Hall-Littlewood多项式到k-Schur函数的展开系数的组合解释），并表明它在标准情况下与弱双射兼容。特别地，我们得到了一个标准的尺寸为n的tableau的通常电荷等于它在k-形偏序集中对应的路的电荷之和，其中k= 2，3. n.
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关于修正的Jeu de Taquin的一个对称定理
A symmetry theorem on a modified jeu de taquin
对于他们的双射证明的钩长公式的数量标准tableaux的一个固定的形状诺维利，帕克和Stoyanovskii定义了一个修改的jeu de taquin的转换任意填充的费勒斯图与$1,2,...,n$（tabloid）到一个标准tableau。它们的定义依赖于由特殊标准表诱导的费勒斯图中的细胞的全序，然而，这个定义对于由任何其他标准表诱导的全序也是有意义的。给定两个相同形状的标准tableaux $P,Q$，我们表明，如果我们相对于$Q$诱导的总顺序执行修改的jeu de taquin，则导致$P$的tabloids的数量等于如果我们相对于$P$执行修改的jeu de taquin，则导致$Q$的tabloids的数量。这个对称性定理扩展到歪斜形状和移位歪斜形状。
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k-偏序集与k-Schur函数的分支
k-shape poset and branching of k-Schur functions
给出了仿射Grassmannian Gr_{SL_k}中Schubert同调类到Gr_{ SL_{k+1} }中Schubert同调类的组合展开.这是通过研究一类称为k形的新分区的组合学来实现的，该分区在k核和k+1核之间插值。我们定义了一个对称函数的每个k-形状，并表明，他们积极扩大的对偶k-Schur函数。我们得到了未分次k-Schur函数到k+1-Schur函数的展开式的一个明确的组合描述。作为推论，我们给出了阶化k-Schur函数的Schur展开式的一个公式.
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自然标号偏序集的$P$ -划分Generating Function等价性
$P$-Partition Generating Function Equivalence of Naturally Labeled Posets
一个偏序集$P$的$P$ -划分生成函数是一个拟对称函数，它枚举了从$P$到$\mathbb{Z}^+$的保序映射。利用偏序集的霍普夫代数，给出了两个偏序集具有相同生成函数的必要条件。特别地，我们证明了它们必须具有相同数量的每种大小的反链，以及相同的形状（如Greene所定义的）。我们还讨论了哪些形状保证了$P$ -划分生成函数的唯一性，并给出了一种构造具有相同生成函数的非同构偏序集对的方法。
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Schröder划分、Schröder表和弱偏序集模式
Schröder partitions, Schröder tableaux and weak poset patterns
我们引入了Schröder形和Schröder表的概念，它们提供了Young形和Young表的经典概念的某种类似物。我们研究了由Schröder形的包含给出的偏序的一些性质。然后，我们提出了一个算法，这是众所周知的RS对应的杨tableaux的自然模拟，我们刻画了那些置换的插入tableaux有一些特殊的形状。文章的最后一部分将施罗德表的概念与偏序集的区间序和弱包含（和强回避）的概念联系起来。最后，我们对可能的进一步工作提出了一些建议。
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避免对角模式的斜杨图填充
Fillings of skew shapes avoiding diagonal patterns
研究斜杨图的整数填充，证明 D-free 形状中避免东北链与东南链的填充双射，并构造任意斜杨图避免东南链与避免东北链及特定子填充的 01-填充双射。
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斜形状、埃尔哈特正性及其他
Skew shapes, Ehrhart positivity and beyond
Università di Pisa（比萨大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）
研究斜形状平面划分数量计算的行列式展开，证明其系数非负，推广舒伯特演算正性陈述，表明分片多面体等的相关多项式系数非负，讨论证明正性方法并提出其他偏序集正性猜想。
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D-完备偏序集上的Jeu de Taquin
Playing jeu de taquin on d-complete posets
使用一个修改版本的jeu de taquin，Novelli，Pak和Stoyanovskii给出了一个双射证明的钩长公式计数标准杨tableaux的固定形状。本文考虑Jeu de Taquin到任意偏序集的一个自然扩张。给定一个偏序集P，jeu de taquin定义了一个从偏序集元素的双射标号集到偏序集的线性扩张集的映射，该偏序集元素的双射标号集具有$\{1,2,...,|P|\}$。一个特别有趣的问题是，对于哪些偏序集，这个映射产生每个线性扩张的频率相等。我们分析了双尾钻石偏序集$D_{m,n}$，证明了均匀分布的存在性当且仅当$D_{m,n}$是d-完全的.此外，我们观察到，扩展的钩长公式计数线性扩展的d-完全偏序集提供了一个组合的答案，一个看似无关的问题，即：给定一个均匀随机的标准杨表的固定形状，什么是期望值的最左边的条目在第二行？
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偏序集的覆盖数、Young图和局部维数
On Covering Numbers, Young Diagrams, and the Local Dimension of Posets
研究了差图和完全二部图的覆盖数和局部覆盖数。特别是，我们表明，在每一个覆盖的杨图与$\binom{2k}{k}$步骤与广义矩形有一行或一列的图中使用的至少$k+1$矩形，并证明这是最好的可能。这回答了两个问题，金，马丁，马萨{\'sny}{\' k}，舒尔，史密斯，Uzzell，和王（欧洲。J. Comb. 2020），即：-什么是局部完全二部覆盖数的差异图？- 是否存在具有常数局部差图覆盖数和无界局部完全二部覆盖数的图序列？我们添加到这些局部覆盖数的研究与下界建设和一些例子。继Kim \emph{et al.}之后，我们利用局部覆盖数的结果给出了高度为2的偏序集的局部维数的上下界上界.讨论了与布尔格有关的偏序集的局部维数，证明了由布尔格的前两层诱导的偏序集具有局部维数$(1 + o(1))\log_2\log_2 n$ .最后，我们对有向图的覆盖数和Ferrers维数作了一些评论。
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d-完全偏序集：局部结构公理，性质和等价定义
d-Complete posets: local structural axioms, properties, and equivalent definitions
虽然d-完备偏序集是沿着代数组合学和李理论之间的界面出现的，但它们的定义只需要它们的局部结构。这些偏序集是有根树、形状和移位形状的相互推广。他们拥有斯坦利的钩产品的P-分区生成功能和Schutzenberger的定义良好的jeu de taquin整流财产财产。d-完全偏序集的最初定义很长，但后来发展出更简洁的定义。这里有几个定义是等价的。总结了d-完备偏序集的基本性质。背景和这些偏序集的部分书目。
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分拆上的浸入偏序集
The immersion poset on partitions
本文定义分拆上的浸入偏序集以刻画 $GL_N(\mathbb{C})$ 不可约表示的浸入关系，研究表的单射、钩形与两列分拆、标准浸入极大元，并证明相关幂和函数的 Schur 正性。
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用钩长行列式计数偏序集的线性扩张
Counting linear extensions of posets with determinants of hook lengths
我们引入了一类偏序集，它包括带状偏序集（斜形状）和$d$ -完全偏序集，使得它们的线性扩张数由一个矩阵的行列式给出，该矩阵的元素是钩长的乘积。我们还给出了这个行列式公式的主指数和反演统计量的$q$ -类似物。作为应用，我们给家庭的树偏序集的线性扩展的数量是由广义欧拉数，我们提请关系到Naruse-Okada的正公式的数量的线性扩展的斜$d$ -完全偏序集，我们给多项式的结果类似于下降多项式的迪亚兹-洛佩斯，哈里斯，Insko，奥马尔，和萨根。
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正则Schur标记斜形状偏序集及其0-Hecke模
Regular Schur labeled skew shape posets and their 0-Hecke modules
该研究在Stanley的$P$-分拆猜想假设下，刻画了正则Schur标记斜形状偏序集的性质，分类其线性扩张集合与相关0-Hecke模，并构造了模关于Schur基的特异滤过。
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仿射荷的正性
Positivity of affine charge
Lapointe，Lam，Morse和Shimozono给出了（k-1）-Schur函数到k-Schur函数的分支. k-Schur函数是Q（t）上更一般的对称函数族的无参数情况，被证明满足由k-形偏序集上的权给出的k-分支公式。Lapointe和Pinto定义了k-表上的（共）荷的概念。虽然它不是明显的正性，但他们证明了它与标准k-表的k-形偏序集相容，并且正性随之而来。莫尔斯介绍了一个明显积极的概念仿射（共）收费的k-tableaux和证明，它符合统计的Lapointe-Pinto。在这里，我们证明了她的猜想和正的k-（共）收费的半标准tableaux如下。
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涉及平面二元树的广义Schur算子的一个例子
An example of generalized Schur operators involving planar binary trees
杨氏格是微分偏序集的一个典型例子。微分偏序集具有罗宾逊对应，即置换和具有相同形状的标准tableaux对之间的对应，如杨氏格的情况。Fomin引入了广义Schur算子，将微分偏序集上的Robinson对应方法推广到Robinson-Schensted-Knuth对应，即某些矩阵与具有相同形状的半标准表对之间的对应。本文在以平面二叉树集为基的向量空间上引入算子。为了证明这些算子是广义Schur算子，我们构造了一个对应，它是Fomin的r-对应的推广.
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Tableau偏序集与余不变代数的伪度
Tableau posets and the fake degrees of coinvariant algebras
我们引入了两个新的偏序的标准杨tableaux的一个给定的分区形状，在类比的强和弱Bruhat订单排列。这两个偏序集都是由主索引统计量偏移一个固定的位移来排序的。这种排序偏序集结构的存在使我们能够对任意直线形状和某些倾斜形状的标准tableaux上的可实现的主要指标统计进行分类。通过Lusztig-Stanley的定理，这种分类可以被解释为确定对称群的哪些不可约表示存在于相应的协不变代数的齐次分量中，加强了第三作者关于模主指数的最近结果。我们的方法是在标准表中识别模式，允许以受控的方式变异下降集。通过Lusztig和Stembridge的工作，论证扩展到Shephard-Todd群的无限族中有限复反射群的所有非零伪度的共不变代数的分类。
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有限偏序集的迭代性质
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Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文研究了有限偏序集的birational rowmotion映射，证明其在(p,q)-矩形偏序集上有有限阶，并探讨了其在三角形和skeletal类偏序集上的性质，揭示了其与Zamolodchikov周期猜想的类比关系。
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幂集格中若干偏序集无关副本的Sperner定理及分配格幂的最小生成集
Sperner theorems for unrelated copies of some partially ordered sets in a powerset lattice and minimum generating sets of powers of distributive lattices
该研究确定了含0、1元的有限偏序集在幂集格中的最大无关副本数Sp(U,n)并给出部分偏序集的估计，证明其与分配格幂的最小生成集函数互为左伴随，可计算多种分配格幂的最小生成集，为密码认证协议提供了适用的格结构。
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de Finetti格与Magog三角形
de Finetti Lattices and Magog Triangles
布尔格$B_n$的序理想$B_{n,2}$由大小至多为$2$的所有子集组成。令$F_{n,2}$表示由规则诱导的$B_{n,2}$的偏序集加细：$i < j$蕴涵$\{i \} \prec \{ j \}$和$\{i,k \} \prec \{j,k\}$。给出了从$F_{n,2}$的线性扩张集$\mathcal{F}_{n,2}$到由严格意义上的投票数计数的$(n, n-1, \ldots, 1)$形状的移位标准Young表集的初等双射.我们发现一个更令人惊讶的结果时，考虑的集合$\mathcal{F}_{n,2}^{1}$的最小偏序集加细，其中每个单例是可比的所有的双例。我们证明了$\mathcal{F}_{n,2}^{1}$与magog三角形是双射的，因此与交替符号矩阵是等数的。我们采用我们的证明技巧，以显示交替符号矩阵的行反转对应于一个自然的对合上的高格三角形。
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关于偏序模式的 shape-Wilf-equivalence 猜想的证明
Proof of a conjecture on the shape-Wilf-equivalence for partially ordered patterns
本文通过在给定 Young diagram 的两组避模式横截之间建立双射，证实了 Burstein-Han-Kitaev-Zhang 提出的关于长度为 $k$ 的偏序模式（POP）的 shape-Wilf-equivalence 猜想。
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Rubey格猜想的一个证明
A Proof of Rubey's Lattice Conjecture
Department of Mathematics, University of Washington（华盛顿大学数学系）
本文证明了Rubey于2011年提出的关于约化管道梦偏序集为格的猜想，通过引入复合梯子移动操作$\mathcal{M}_{ij}$并推导递归公式，证明了并和交的存在性，同时给出了可比性的判定标准。
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推广Kreweras的话
Promotion of Kreweras words
Kreweras词是由n个A、n个B和n个C组成的词，其中每个前缀至少有与B一样多的A和至少与C一样多的A。等价地，Kreweras字是偏序集${\sf V}\times [n]$的线性扩展。Kreweras词是由Kreweras在1965年引入的，他给出了一个显着的产品公式来枚举它们。随后，他们成为一个基本的例子，在理论的晶格走在四分之一平面。我们研究了Schützenberger的提升算子在Kreweras词集上的作用。特别是，我们表明，3 n应用程序的推广Kreweras字只是交换的B和C的。这样做，我们提供了第一个答案，从2009年斯坦利的一个问题，要求偏序集与“好”的行为下推广，除了四个家庭的形状分类海曼在1992年。我们还发现了一个惊人的简单描述Kreweras的话在Kuperberg的$\mathfrak{sl}_3$ -网络，和Postnikov的行程置换与任何plabic图。在这个描述中，Schützenberger的提升对应于web的旋转。
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矩形和阶梯形表上上升与下降分布的对称性
Symmetry of ascent and descent distributions on rectangular and staircase tableaux
本文利用标准 Young 表的箭头编码构造双射，证明矩形与截断阶梯形表上上升、下降分布对称，并推广到统计量保持对合、Sulanke 猜想、rowmotion 及 canon 排列。
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关于纯O-序列的形状
On the shape of a pure O-sequence
一个阶理想是一个有限偏序集X的（monic）单项式，使得只要M在X中且N整除M，则N在X中。如果X的所有极大单项式（比如t）都有相同的次数，则X是纯的（类型为t）。纯O序列是向量h=（1，h_1，.，h_e），计算X在每一次上的单项式。等价地，用交换代数的语言来说，纯O-序列是单式Artin水平代数的h-向量。纯O-序列起源于理查德·斯坦利在这一领域的早期作品之一，并在至少三个学科中发挥了重要作用：单纯复形及其f-向量、水平代数和拟阵。这本专著的目的是第一次系统地研究纯O-序列的理论。我们的工作，广泛地利用代数和组合技术，包括：（i）一个纯O-序列的前半部分的一个特征，它给出了Hausel代数g-定理的精确逆;（ii）一个研究单峰性财产;（iii）纯O-序列的计数问题，包括证明几乎所有的O-序列都是纯的，和渐近计数的socle度3纯O-序列的类型t;（iv）区间猜想纯O-序列（ICP），这可能是最强的可能结构的结果短（不可能？）表征;（v）ICP与Stanley拟阵h-向量猜想的简洁连接;（vi）2型纯O序列的具体研究，包括特征零余维3的弱Lefschetz性质的证明。作为一个推论，纯O-序列的余维3和类型2是单峰（在任何领域）;（七）分析的程度，弱和强Lefschetz属性可以失败的单项代数;（八）一些意见纯f-向量，一个重要的特殊情况下，纯O-序列。
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