Lectures on complements on log surfaces
Yuri G. Prokhorov
这些笔记的目的是解释补语理论的主要思想。基本上我们将遵循Shokurov的工作alg-geom/9711024。
The aim of these notes is to explain main ideas of the theory of complements. Basically we will follow Shokurov's work alg-geom/9711024.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lectures on topology of complements and fundamental groups
这是对射影空间中平面曲线和超曲面的补拓扑的介绍，基于2005年2月在Lumini和8月在ICTP（的里雅斯特）的讲座。讨论了具有孤立奇点的超曲面的补的同伦群上的奇异曲线族、单变量Alexander多项式和Laurent多项式结构的环上模等关键问题。我们还讨论了这些不变量的多变量推广和霍奇理论的无限阿贝尔覆盖在多变量不变量的计算。一个历史的概述包括作为开幕部分
IMPANGA lecture notes on log canonical thresholds
这些是IMPANGA 2010暑期学校的讲义。他们介绍了对数典型阈值，包括一些基本性质，例子，和一些最近的结果和开放的问题。
Lectures on the Geometry and Modular Representation Theory of Algebraic Groups
这些说明提供了一个简明的介绍表示论的约化代数群的积极特征，重点是Lusztig的特征公式和几何表示论。它们是基于第一作者的笔记，来自第二作者于2019年8月在西蒙斯几何和物理中心发表的系列讲座。我们希望他们补充更详细的治疗。
Toric and tropical compactifications of hyperplane complements
这些课堂笔记是根据作者在2012年6月“比利牛斯安排”暑期学校的讲座编写的。本文综述和比较了复超平面排列补的各种紧化。特别地，我们回顾了Gel的fand-MacPherson构造，Kapranov的可见轮廓紧化，以及De Concini和Procesi的精彩紧化。我们解释这些建设是如何统一的热带几何的现代起源的一些想法。该文件载有一些新的论点，旨在使介绍尽可能自成一体。
Introduction to logarithmic geometry
这些课堂讲稿提供了对数几何的介绍，并着眼于最近在去奇异化理论中的应用。
Relative and logarithmic resolution of singularities
这些课堂讲稿提供了一个统一的概述，大多数已知的典型的去奇异化方法在特征零。它开始讨论的经典方法，然后与最近发现的：对数desingularization的对数计划和态射，加权方法：对数和非对数的，desingularization在更广泛的背景下：准优秀的计划和形式概形，复杂的和非阿基米德空间。
Moment-angle manifolds and complexes. Lecture notes KAIST'2010
这些是2010年2月在韩国科学技术高等研究院举行的复曲面拓扑研讨会期间所做的讲座笔记。我们描述了几种方法，矩角流形和复形，包括二次曲面的交叉，补充的子空间安排和水平集的时刻地图。本文综述了矩角复形拓扑的已知结果，包括它们的上同调环的描述，以及在某些特殊情况下的同伦和同胚类型。我们还讨论了矩角流形上的复解析结构和计算这些结构的不变量的方法。
Q-complements on log surfaces
本文对无$\QQ$补的对数曲面进行了分类。特别是，它们总是非理性的。这一结果起飞的限制，在理论的补充，并允许一个应用于最广泛的类的日志表面。
Complements on log surfaces
证明了曲面上补的主归纳定理的更强形式，并构造了例外log del Pezzo曲面的$δ=0$模型
Boundedness of $ε$-log Canonical Complements on Surfaces
证明了V. V. Shokurov关于曲面上$ε$ -log正则补的有界性的一个猜想.作为应用，我们给出了弱对数Fano曲面有界性的一个新的证明.
Complements on log canonical Fano varieties
本文将补理论推广到对数标准对数范诺簇，并证明了它们的补在维数小于或等于3时的有界性。我们还证明了一些有界性结果的sdlt日志Calabi-Yau品种在2维。
Log canonical $3$-fold complements
本文推广了对数正则$3$ -倍补的理论。证明了如果$X\rightarrow T$是$3$ -维的log Calabi-Yau型压缩，那么我们可以在$X$上找到$B\geq 0$，其中$(X,B)$是对数正则的，以及在$n(K_X+B)\sim_T 0$上找到$B\geq 0$，其中$n$是一致自然数.这意味着每个log Calabi-Yau型的$3$ -折叠都可以有效地转化为log Calabi-Yau对。
On effective log Iitaka fibrations and existence of complements
在良好的极小模型猜想的假设下，研究了Iitaka纤维化与补的存在性猜想之间的关系。在一个方向上，我们表明，猜想的存在补充意味着有效的日志Iitaka纤维化猜想。因此，有效对数Iitaka纤维化猜想在维度$3$中成立。在另一个方向上，对于任何Calabi-Yau型品种$X$，使$-K_X$是nef，我们表明，$X$有一个$n$ -补充一些通用常数$n$只取决于尺寸的$X$和两个自然不变量的一般纤维的Iitaka纤维化的$-K_X$。我们还制定了可分解的Iitaka纤维化猜想，一个变化的有效日志Iitaka纤维化猜想，这是密切相关的结构，丰富的模型对非合理的系数，并研究其关系的forestated结构。
Approximating delta invariants in the sense of complements of plt type
本文证明了对数Fano对的delta不变量如果不大于大于1，则可以用plt型补的lc个位置来近似.给出了delta不变量不大于大于1的对数Fano对，在delta不变量可以用plt型有界补的lc个位置近似的假设下，证明了计算该对数Fano对的delta不变量的除数赋值的存在性.
Boundedness of complements for log Calabi-Yau threefolds
本研究针对系数集为[0,1]的对数Calabi-Yau型簇，证明三维簇对若存在局部klt的ℝ-补集，则对应有限正整数集中的某个n有n-补集，同时证得ℝ-互补曲面对的补集有界性。
ACC for minimal log discrepancies of exceptional singularities
我们证明了存在的$n$ -补充对DCC系数和ACC的最小日志差异的异常奇点。为了证明这些结果，我们发展了实系数的补理论。我们引入了$(n,Γ_0)$ -可分解的$\mathbb{R}$ -补，并证明了它对DCC系数的存在性.
Strong $(δ,n)$-complements for semi-stable morphisms
证明了Fano型广义$ε$ -log标准对的整体强$(δ,n)$ -补的有界性.我们还证明了半稳定态射的局部强$(δ,n)$ -补的有界性的部分结果。作为应用，我们证明了广义klt对的一个有效的广义典范丛公式和例外广义对数典范中心的一个有效的广义伴随公式。此外，我们证明了强$(δ,n)$ -补的存在性意味着一个猜想，由于M $^{\rm c}$ Kernan关于奇异的基础上的森纤维空间。
Curves on irrational ruled surfaces whose complements are of non-general type
研究无理直纹曲面上曲线补集的对数Kodaira维数，给出其等于K_X+B的Iitaka维数的证明，并分类维数小于2时的曲线配置，以及维数为1时对数多重典范系统的结构。
Weakly special test configurations of log canonical Fano varieties
该研究针对严格对数典范Fano簇，证明补的所有lc位置均为dreamy型，并建立了(X,-K_X)的弱特殊测试构型与补的lc位置的对应关系，丰富了对数典范Fano簇的相关理论。
Variation of mixed Hodge structures and the positivity for algebraic fiber spaces
这些是基于早期论文的课堂讲稿，并增加了一些新的结果。给出了局部自由性定理和半正性定理的新的简单证明。本文将Kollár的对偶层的高阶直象的分解定理推广到了双有理模型的任意阶微分形式层。我们还将证明一些结果的日志版本，即，允许水平边界分量的情况。
Existence of complements for foliations
本文证明了klt环境簇上代数可积log-Fano叶状结构存在$\mathbb{Q}$-补，并研究了其伴随反转与连通性原理。
On Algebraic Hyperbolicity of Log Varieties
在P^n中固定一个次数至少为2n + 1的非常一般的超曲面D，我们证明补P^n-D不包含任何代数环面C^*。
Logarithmic Jets and Hyperbolicity
我们证明了一个非常通用的曲线的程度$d$至少等于15在射影平面的补充是双曲的意义上的小林（这里，术语“非常通用”是指补充可数工会的参数空间的真代数子集）。我们首先考虑Dethloff和陆的推广Demailly的射流束的对数情况。我们研究他们的基地轨迹表面的日志一般类型的方式一样，它是在紧凑的情况下，Demailly和埃尔古尔。在log-Chern类上满足一定条件的情况下，曲面上的全纯映射可以提升为分歧覆盖上的叶理的叶子。然后我们得到了McQuillan关于全纯叶理的结果的一个对数模拟，从而可以得出结论。使用对数形式主义，我们甚至得到了一些简化的原始证明McQuillan的工作。
Complements, index theorem, and minimal log discrepancies of foliated surface singularities
本文将配对与簇的若干结果推广到叶状曲面对，证明局部补集有界性、局部指标定理及mlds一致有界性，否定Cascini-Spice的两个问题，并恢复叶状曲面mlds升链条件猜想的证明。
Beauville-Bogomolov decomposition for klt varieties
本文给出了具有对数终端奇点和零第一陈类的紧致Kähler簇的Beauville-Bogomolov分解定理的奇异版本的几乎自包含证明。
Complements on surfaces
本文的主要结果是$n$ -补在代数曲面上的有界性。此外，应用这个定理的分类日志Del Pezzo表面和双有理压缩3倍制定。
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