On Spaces Associated with Invariant Divisors on Galois Covers of Riemann Surfaces and Their Applications
设$f:X \to S$是黎曼曲面的伽罗瓦覆盖，其伽罗瓦群为$G$ .本文分析了$X$上的$G$ -不变因子，以及它们的亚纯函数空间、微分空间和$q$ -微分空间.推广了$G$的非平凡元在$q$ -微分上的迹公式以及Chevalley-Weil公式.当$G$是阿贝尔或当$S$的亏格为0时，我们证明了额外的结果，并且当这两个条件都满足时，我们还确定了非特殊的$G$ -不变因子.
2020-08-11 math.AG
Tautological systems and free divisors
引入由约化代数群的预齐次作用定义的重言式系统。如果开轨道的补是满足一定有限性条件的线性自由因子，我们证明了这些系统是混合Hodge模。考虑了降维问题，并给出了推广射影空间量子微分方程的一维微分系统。
2019-06-03 math.AG
Enumerative aspect of symplectic log Calabi-Yau divisors and almost toric fibrations
本文研究了固定辛有理曲面上辛对数Calabi-Yau因子的合痕类。给出了几个等价定义，并证明了稳定性、有限性和刚性结果。受复曲面作用量计数问题的启发，我们得到了$c_1$ -nef锥限制区域内辛log Calabi-Yau因子的一般计数公式。文中还给出了复射影空间的2点和3点爆破情形下所有辛形式的详细计数。在我们的框架中，分析Delzant多边形的组合数学的复杂性被降低到同源类的安排。然后我们研究了它与几乎复曲面纤维化的关系。本文提出了用几乎复曲面纤维化实现所有辛对数卡-丘因子的问题，并与Symington的另一个猜想一起在一个特殊的区域上得到了验证。
2022-03-16 math.AG math.SG
Duality of Gauss-Manin systems associated to linear free divisors
我们研究微分系统中发生的特殊的非孤立奇点，所谓的线性自由因子的研究。我们得到的对偶定理，这些D-模块考虑到过滤，并推导出退化性能的某些Frobenius流形相关联的线性部分的Milnor纤维的除数。
2012-09-13 math.AG
Effective divisors in $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ from abelian differentials
我们计算了许多新的类的有效因子在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$来自层的阿贝尔微分和有效地再现了许多已知的结果得到的替代方法。我们的方法利用模空间和阿贝尔微分退化之间的映射。
2016-11-23 math.AG math.DS math.GT
A criterion for the logarithmic differential operators to be generated by vector fields
利用对数向量场生成沿因子的对数微分算子代数的性质，研究复流形上的因子。我们给出了这个性质的一个充分判据，F. J. Calderon-Moreno定理自由因子具有这个性质的一个简单证明，仅具有孤立拟齐次奇点的三维因子具有这个性质的一个证明，具有非孤立奇点的非自由因子具有这个性质的一个例子，因子不具有这个性质的一个例子，以及沿着直到给定阶的除数计算V-过滤的算法。
2006-08-30 math.AG math.CV
Differential complexes and Hodge theory on log-symplectic manifolds
本文研究对数辛流形上的微分形式复形（含反向de Rham复形），将其与Poisson双矢量的退化除子及秩轨迹关联，并在Kähler情形下建立重数轨迹与Hodge数的关系，同时揭示Hodge数消失与无阻碍形变的联系。
2022-08-11 math.AG
K-theoretic defect in Chern class identity for a free divisor
设$X$是定义在特征为$0$的代数闭域上的非奇簇，$D$是自由因子.研究了相干层$G_0(X)$的Grothendieck群中$D$的动机Chern类，以及沿$D$的对数微分层定义的另一类动机Chern类.当$D$是一个非奇异曲面上的因子，$D$是一个仿射锥是自由的超平面排列时，我们给出了这两个类的差的显式计算。
2016-12-22 math.AG
Cohomology of Moduli Space of Multiscale Differentials in Genus 0
本文证明了亏格0多重尺度微分模空间的有理上同调环由边界除子生成，利用Chow-Künneth性质与边界除子交集的不可约性，并在光滑情形下将结论推广至整上同调环。
2025-09-18 math.AG
On semipositivity of sheaves of differential operators and the degree of a unipolar Q-Fano variety
我们考虑正规投射n维簇X，它的反正则因子类-K是充分的，并且每个Weil因子都是K的有理倍数。索引i是使得K/i作为Weil因子存在的最大整数。我们证明了：（i）如果X具有对数终结奇点，并且X的光滑部分上的1-形式在一个分解上是全纯的，则（-K）^n =<（max（in，n+1））^n;（ii）如果X的切层是半稳定的，则（-K）^n =<（2n）^n。证明是基于一些基本的，但可能令人惊讶的斜率估计层的微分算子plurianticanonical层。不像以前的参数在光滑的情况下（Nadel，Campana，Kollar-Miyaoka-Mori），有理曲线和有理连通性没有使用。
1999-11-24 math.AG
Tau functions, Prym-Tyurin classes and loci of degenerate differentials
研究了复亏格g稳定曲线上全纯n-微分的投影模空间的有理Picard群.我们在这个Picard群中定义了（n - 1）个自然类，我们称之为Prym-Tyurin类。我们表示这些类作为线性组合的边界因子和因子的n-微分与双零。我们给出了两种不同的证明这一结果，使用两种替代方法：一种分析方法，涉及伯格曼τ函数及其消失因子和代数几何方法，涉及上同调计算的通用曲线。
2017-10-03 math.AG math.DG
Differential relations for almost Belyi maps
给出了几乎Belyi映射多项式分支的几种微分关系。斋藤的自由因子理论给出了特别有趣的（但非自然的）向量场的对数作用。暗示Kitaev的建设代数Painleve VI的解决方案，通过拉回变换的微分关系被用来计算几乎Belyi地图的拉回给所有属0和1 Painleve VI的解决方案中的Lisovyy-Tykhyy分类。
2018-09-06 math.AG
The Moduli Space of Twisted Exact Differential Forms on Curves in Positive Characteristic
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文在正特征域上引入参数化光滑标记曲线与非零正合微分形式的模栈，并计算其维数。
2026-06-18 math.AG
Valuation theoretic methods in the birational geometry of algebraic varieties
本文推广了经典的在素除子上的赋值公式，给出了函数域在特征零点上的有理上微分形式对任意Abhyankar空间的赋值公式。这使我们能够为任意Abhyankar地点的日志对定义日志差异。如果Abhyankar的地方有维数大于零，我们限制合理的顶部微分形式的价值为零的剩余域的Abhyankar的地方，推广了经典的限制顶部微分形式的单极点沿光滑因子。这打开了一扇大门，将经典的附加机制推广到任意的Abhyankar场所。
2016-10-31 math.AG
Differentials of Cox rings: Jaczewski's theorem revisited
完备正规簇X上的广义欧拉序列是平凡丛V \otimes O_X通过微分微分层Ω_X的唯一扩张，通过包含线性空间V到Ext^1（O_X，Ω_X）中给出。对于Λ，一个Cartier因子格，令R_Λ表示由Λ中的第一类Chern因子类所张成的与V相关联的相应层。我们证明了任何投射的光滑簇，在其上丛R_Λ分裂成线丛的直和是环面的。我们用Cox环的特征空间上的微分微分层来描述丛R_Λ，只要它是双生成的.此外，我们还讨论了R_Λ的截模的有限性和Λ的Cox环的有限性。
2012-11-28 math.AG
Dispersionless Hirota equations and the genus 3 hyperelliptic divisor
无色散Hirota型方程在数学物理和微分几何文献中得到了深入的研究。已知三维可积Hirota型方程的参数空间是21维的，自然等价群Sp（6，R）在参数空间上的作用有一个开轨.然而，与这一轨道相对应的“主方程”的结构仍然难以捉摸。在这里，我们证明了主方程是指定的任何亏格3 θ常数的消失，甚至特征。可积Hirota型方程丰富的几何性质为亏格为3的超椭圆因子的局部微分几何提供了新的线索，特别是，可积性条件可以看作是局部微分几何约束，使得超椭圆因子唯一模Sp（6，C）-等价.
2019-07-08 math.AG math.DG nlin.SI
Degenerations of Abelian Differentials
考虑具有指定数目和重零点和极点的阿贝尔微分的退化。受极限线性级数理论的启发，定义了点节曲线上的扭曲典范除子，研究了退化微分，给出了扭曲典范除子的模空间的维数界，并建立了可光滑性准则.作为应用，我们证明了全纯和亚纯微分的旋宇称推广到判别伪紧型稳定尖曲线轨迹上的扭典范除子。我们还证明是否零和极点一般曲线在一个阶层的差异可以维尔斯特拉斯点。此外，我们分类扭曲的典范除子曲线上的最小层中的最多两个节点在亏格三。我们的技术结合了代数几何和平面几何。它们之间的相互作用是这篇论文的主要特色。
2015-04-08 math.AG math.DS math.GT
Heegner divisors, $L$-functions and harmonic weak Maass forms
最近的作品，主要涉及拉马努金的模拟θ函数，利用这一事实，谐波弱马斯形式可以组合生成函数。推广Waldspurger，Kohnen和Zagier的工作，我们证明了这种形式也作为“生成函数”的中心值和衍生物的重量2模块$L$ -功能的二次扭曲。为了得到这些结果，我们构造的第三类微分扭曲Heegner因子适当推广的Borcherds电梯调和弱马斯形式。利用Scholl，Waldschleman，Gross和Zagier的工作，通过分析这些微分的性质，得到了$L$ -函数的周期、傅里叶系数、导数和模曲线的雅可比矩阵中的点之间的关系.
2008-12-20 math.AG math.NT
On the poles of zeta functions for finite morphisms between normal surfaces
University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文研究了有限映射之间正常曲面的动机ζ函数和拓扑ζ函数的极点集，证明了目标的极点集包含源的极点集，并通过例子说明一般情况下这种包含是严格成立的，同时在拓扑层面通常不存在源和目标极点集之间的包含关系。此外，当映射是由有限阿贝尔群作用于复平面诱导的商映射，且源上的微分形式除子为平凡时，动机和拓扑ζ函数的极点集相等。最后，本文还比较了源和目标上的log canonical模型与ζ函数的关系。
2026-05-17 math.AG
Existence of global invariant jet differentials on projective hypersurfaces of high degree
设$X\subset\mathbb P^{n+1}$是光滑复射影超曲面.本文证明了，如果$X$的次数足够大，则存在$X$上的$n$阶不变喷流微分丛的整体截面，在一个充分因子上为零.我们还证明了对数版本，有效的低维，为日志对$(\mathbb P^n,D)$，其中$D$是一个光滑的不可约因子的高度。此外，这些结果是尖锐的，\emph{i.e.}不能有这样的喷流微分阶数小于$n$。
2008-11-10 math.AG math.CV
$k$-differentials on curves and rigid cycles in moduli space
对于$g\geq2$，$j=1,\dots,g$和$n\geq g+j$，我们从二次微分的层和这些层在遗忘态射下的投影中，在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中展示了无穷多个新的刚性和极值有效余维$j$圈，并且当层不可约时，对于$k$ -微分和$k\geq 3$也同样成立.我们计算类的因子的情况下，二次微分，其中包含第一个已知的例子，有效的因子$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$负$ψ_i$系数。
2019-05-08 math.AG math.DS math.GT
Strata of abelian differentials and the Teichmueller dynamics
本文主要研究曲线模空间上的相交理论与Teichmueller动力学之间的相互作用。作为应用，我们研究了Hodge丛的层的圈类，给出了一种计算带非单零点的Abel微分的参数化因子类的代数方法，并证明了在低亏格点曲线的模空间上的一些极值有效因子.
2012-12-08 math.AG math.DS math.GT
Deformations and obstructions of pairs (X,D)
研究了特征为0的代数闭域上定义的对（X，D）的变形，其中X是光滑的射影簇，D是光滑的或正规交叉因子。利用微分分次李代数理论和Cartan同伦构造，我们能够用完全代数的方法证明在许多情况下（X，D）的变形是无障碍的，例如，当（X，D）是一个对数Calabi-Yau对时，在光滑因子D在Calabi-Yau簇X中的情况下，当D是一个光滑因子在|-m K_X|，对于某个正整数m.
2013-06-10 math.AG
Parabolic opers and differential operators
在[BDP]中，在除子上具有抛物结构的曲线上的向量丛的集合中，定义并研究了抛物SL（r，C）-算子.本文引入并研究了曲线上抛物型向量丛之间的全纯微分算子。本文考虑黎曼曲面X上的抛物型SL（r，C）-算子，其奇异因子S是给定的，抛物权固定，且满足S中任意点的抛物权$x_i$都是$\frac{1}{2N_i+1}$的整数倍，其中$N_i > 1$是固定整数.我们证明了这个算子空间是X上两个自然抛物线丛之间的全纯r阶微分算子的仿射空间（只依赖于因子S和权$N_i$），满足以下条件：微分算子的主符号是常数函数1，次主象征同为零.子主象征的消失确保秩r丛上的对数联络实际上是对数SL（r，C）-联络。
2023-02-16 math-ph math.AG math.MP
String, dilaton and divisor equation in Symplectic Field Theory
无穷维哈密顿系统自然地出现在辛域论丰富的代数结构中。仔细定义引力子系统的一般化，并将它们加入到图像中，可以产生无限多的这种系统的对称性。在Gromov-Witten理论中，引力子的拓扑意义的研究产生了SFT哈密顿量的新的微分方程，其中的关键点是理解代数结构对辅助数据选择的依赖性，如接触形式，圆柱殆复结构，抽象扰动，微分形式和用于定义引力子的连贯截面集合。
2011-04-30 math-ph math.AG math.MP
Klt varieties with trivial canonical class -- Holonomy, differential forms, and fundamental groups
研究了具有数值平凡典范除子的klt簇上奇异Kähler-Einstein度量的和乐群.建立了连通分量数的连续性，全纯张量的Bochner原理，以及完整表示的不可约性与切层稳定性之间的联系。作为一个结果，已知的分解与平凡的典范除子品种的切层细化。特别是，我们表明，有限的拟-tale覆盖，品种强稳定的切层要么卡拉比-丘或不可约全纯辛。这些结果构成了赫林-佩特内尔最近对博维尔-博戈莫洛夫分解定理的奇异版本的证明的一个基石。
2020-06-15 math.AG math.DG
$π_1$ of trigonal loci of strata of abelian differentials
本文研究阿贝尔微分分层中三次曲线轨形的结构，利用Segre-Hirzebruch曲面线性系统描述其轨形基本群，特别识别了$E_8$型Artin群的商群。
2025-10-09 math.AG math.GT
The Singular Locus of the Theta Divisor and Quadrics through a Canonical Curve
亏格g标准曲线C上的一个截面K被确定为证明θ因子的奇异轨迹θ s几何的新结果的关键工具。K因子的特征在于包含C的一组二次曲面的线性依赖性，并且自然地与C上的g次有效因子相关联。K计算用Theta_s定义的雅可比环面上特殊簇的交叉数。它还确定了部分线丛的模空间的代数曲线，密切相关的芒福德同构，其零轨迹的特点特殊品种的框架内的Andreotti-Mayer方法的肖特基问题，结果也再现了唯一以前已知的情况g=4。这种新方法基于全纯阿贝尔微分二重积的行列式关系的组合学，揭示了其基本结构，并导出了阿贝尔全纯微分的正则基和定义Mumford形式的常数的显式表达式（用θ函数表示）.此外，度量的模空间的典范曲线，诱导的西格尔度量，这是等价的Kodaira-Spencer映射的平方伯格曼再生核，明确表示的黎曼周期矩阵，一个结果先前已知的平凡情况g=2和g=3。最后，导出了Siegel体积形式的Mumford形式.
2007-10-11 hep-th math.AG math.CO
Linear free divisors and the global logarithmic comparison theorem
复仿射n-空间C^n中的复超曲面D是线性自由因子（LFD），如果它的对数向量场模具有线性向量场的整体基.我们对n最多为4的所有LFD进行分类。类似于格罗滕迪克的比较定理，我们说全局对数比较定理（GLCT）对D成立，如果全局对数微分形式的复形计算D在C^n中的补的复上同调。本文给出了线性对数向量场的广义广义线性变换的一般判据，并证明了只要线性对数向量场的李代数是约化的，该判据就满足。对于n至多4，我们表明，GLCT持有所有的LFD。我们表明，自然产生的LFD的判别式在表示空间（真正的Schur根）满足GLCT。作为一个副产品，我们得到了一个定理的简化证明V. Kac的不可约分量的数量，这样的判别式。
2009-02-16 math.AG math.RT
Haupt's theorem for strata of abelian differentials
设S是一个闭拓扑曲面。Haupt定理给出了S的第一整数同调群的复值特征标可以通过对关于S上某个复结构全纯的复值1-形式积分来实现的充要条件。我们证明了这个定理的一个改进，考虑到除数数据的1-形式。
2021-07-01 math.AG math.CV math.GT
Differential Goppa Codes
Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学）；Universidad de León（莱昂大学）
本文研究了微分戈普夫码的构造与性质，通过n-jets理论和Hasse-Schmidt导数定义码字，并建立了对偶定理，证明戈普夫码是其真子类。
2026-03-04 cs.IT math.AG math.IT
Deformations of representations of fundamental groups of open Kaehler manifolds
给定一个紧Kaehler流形，我们考虑具有正规交叉的因子的补U。我们研究了U的基本群的酉表示的多样性，并对约数作了一定的限制。我们表明，这种多样性以及相应的模空间的不可约表示的可能的奇点是二次的。在我们的证明过程中，我们展示了一个微分分次李代数，它反映了我们的变形问题。
1997-10-14 alg-geom dg-ga math.AG
