Birationally rigid Fano varieties
我们简要地介绍了双有理刚性的概念，从它在二维双有理几何中的起源，到它的现状。讨论了极大奇点法的主要内容。本文给出了高维Fano簇和纤维化的双有理刚性理论的主要结果，并给出了某些自然的公式。
2003-10-17 math.AG
The Lefschetz principle in birational geometry: birational twin varieties
受弱Lefschetz原理的启发，我们研究了光滑射影簇何时完全决定它的某些子簇的双有理几何。特别是，我们认为自然嵌入空间的完全二次空间的完全collineations，我们观察到，他们的双有理几何，从森理论的角度来看，完全确定对方。当两个变种以这种方式相关时，我们称它们为双理性双生子。我们探索这个概念和它的各种风味的其他嵌入之间的森梦空间。
2019-06-14 math.AG
On the birational automorphisms of varieties of general type
本文证明了一般类型X的双有理自同构的个数由c \cdot \vol（X，K_X）有界，其中c是一个只依赖于X维数的常数.
2012-09-06 math.AG
Finite $p$-groups of birational automorphisms and characterizations of rational varieties
研究了双有理自同构群的有限$p$ -子群。利用Fano簇的有界性定理，证明了存在一个常数$R(n)$，使得代数闭域上的维数为$n$的有理连通簇是有理的，如果它的双有理自同构群包含一个$p > R(n)$的最大秩的$p$ -子群.讨论了Jordan性质的一些相关应用。
2018-09-25 math.AG
On the birational geometry of varieties of maximal Albanese dimension
研究了极大Albanese维数簇的双有理几何.特别是我们讨论了最大Albanese维数的簇的一般有限态射是双有理的准则;我们给出了Theta因子的一个新的刻画;我们研究了Albanese映射并改进了Kollár的一些结果;最后我们用这些结果对$P_3(X)=2$和$q(X)=dim (X)$簇进行了双有理分类。我们的方法结合了一般的消灭定理的绿色和Lazarsfeld，傅立叶Mukai变换的理论和Kollàr的结果的对偶层的高直像。
2001-05-09 math.AG
Characterizing Varieties Using Birational Transformations
Harvard University（哈佛大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
该研究通过birational变换和基域自同构来特征化变种，揭示了被规则变种与非被规则变种在birational变换群性质上的差异。
2025-12-02 math.AG
On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
2023-01-18 math.AG
Stabilized measures of association: comparing the birational geometry of varieties having different dimensions
本文推广了Lazarsfeld-Martin的关联度量，得到比较不同维数簇双有理几何的不变量，并给出实例与计算。
2024-07-22 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. III
研究了Fano纤维空间$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其中纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于这些品种的每一个家庭，我们要么证明双有理刚性或生产明确的非平凡结构的Fano纤维空间。本文发展了一种研究Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$上可动系统的新的线性方法。
2005-10-08 math.AG
Higher index Fano varieties with finitely many birational automorphisms
确定Fano簇的双有理自同构群何时是有限的是一个有趣而困难的问题。研究这个问题的主要技术是Noether-Fano方法。该方法已有效地研究这个问题的Fano品种的指数1和2。本文的目的是给出一个新的方法来解决这个问题，并证明了在每一个正特征中，都存在具有有限（甚至平凡）双有理自同构的任意大指标的Fano簇.为了做到这一点，我们证明，这些品种承认充分和双有理等变线丛。我们的结果应用了Kollár在特征p> 0的p-循环覆盖上产生的微分形式。
2022-05-19 math.AG
Birational aspects of the Geometry of Varieties of Sum of Powers
幂和簇描述了齐次多项式到线性型的幂的加法分解。尽管它们的历史悠久，可以追溯到西尔维斯特和希尔伯特，但很少有人因特殊的次数和变量数而闻名。在本文中，我们的目的是了解一个一般的VSP双有理行为，如果有的话。为了做到这一点，我们双理性嵌入这些品种到格拉斯曼和证明的合理性，单理性或理性连通性的许多人在任意程度和数量的变量。
2010-10-12 math.AG
On the Chow ring of birational irreducible symplectic varieties
证明了两个双有理不可约辛簇的分次Chow环是同构的。这提升了一个结果已知的上同调代数的水平周环，尽管非内射的循环类地图。在一般Mukai触发器的特殊情况下，我们提出了一种基于显式计算的替代方法。
2014-09-11 math.AG
Birational characterization of abelian varieties and ordinary abelian varieties in characteristic p>0
设$k$是特征$p>0$的代数闭域.给出了$k$上普通阿贝尔簇的双有理刻画：光滑射影簇$X$对普通阿贝尔簇是双有理的当且仅当$κ_S(X)=0$和$b_1(X)=2 \dim X$ .我们也给出了阿贝尔簇的一个类似的刻画：光滑射影簇$X$是阿贝尔簇的双有理簇当且仅当$κ(X)=0$，并且Albanese态射$a: X \to A$是一般有限的.一路上，我们还表明，如果$κ_S (X)=0$（或如果$κ(X)=0$和$a$是一般有限的），那么阿尔巴尼亚态射$a:X\to A$是满射，特别是$\dim A\leq \dim X$。
2017-03-20 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. II
我们继续研究Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于大多数家庭的这种类型，不满足条件的充分扭曲的基础上，我们证明了双理性刚性（特别是，这意味着没有其他结构的纤维化合理连接品种）和计算其群体的双理性自映射。我们大大改善了主成分的方法的最大奇异性，首先，技术的多重性的纤维化$V/{\mathbb P}^1$到Fano品种线。
2004-03-12 math.AG
Generic Vanishing Index and the Birationality of the Bicanonical Map of Irregular Varieties
证明了一般消失指数大于或等于2的光滑复射影簇具有双有理双标准映射。因此，如果X是一个具有极大Albanese维数和非双有理双标准映射的光滑复射影簇X，则X的Albanese象被AlbX的一个交换子簇的余维数至多为1的子簇纤维化.
2011-11-27 math.AG
Cubic fourfolds with birational Fano varieties of lines
本文给出了几对非同构三次四重体例子，证明其 Fano 直线簇是有理等价的，为 Fourier-Mukai 伙伴猜想提供新证据，并提出三次四重体与其 Fano 直线簇有理等价性相关的猜想。
2024-12-18 math.AG
On the canonical bundle formula and effective birationality for Fano varieties in char $p>0$
本文研究了正特征下 Fano 型簇的双有理几何与有界性问题，证明了有界性在正规化下不变，给出了更易用的典范丛公式，并证实了具有良好奇点的弱 Fano 簇的有效双有理性。
2025-03-07 math.AG
Secant Varieties and Birational Geometry
我们展示了如何使用信息的方程定义割线品种平滑投影品种，以构建一个自然的双有理变换的集合。这些是由M. Thaddeus通过几何不变理论，和序列中的第一个翻转是由作者在早期的论文中为任意维数的品种构造的。我们揭示了第二次翻转的更精细的结构;再次为任意尺寸的品种。证明了割线簇的三次生成的一个结果，并对定义高阶割线簇的方程的性质作了一些说明。
2001-04-03 math.AG
Birational geometry of Fano varieties of lines on cubic fourfolds containing pairs of cubic scrolls
Carleton College（卡尔顿学院）；Rice University（莱斯大学）；Courant Institute（库朗研究所）
研究包含三次滚动面对的三次四重线上Fano簇（超Kähler四重）的双有理几何，识别所有双有理模型并给出显式映射，同时刻画双有理自同构群的生成元和关系。
2026-06-26 math.AG
On explicit birational geometry for polarised varieties
本文研究了被nef和大Weil因子极化的射影$ε$ -lc簇的显式双有理几何.证明了若$X$是$ε$-lc簇，$H$是一个nef且大的Weil因子，且$\dim\overline{φ_{H}(X)}\geq n-1$和$L$是一个有效的Weil因子，使得$|L-K_X|\neq \emptyset$或$L-K_X$是nef，那么我们可以找到$\text{vol}(H)$的一个显式下界，并证明了$|L+m^\prime H|$对于$m^\prime\geq m$是双有理的，其中$m$是一个只依赖于$n$和$ε$的显式数.这一结果适用于极化的Calabi-Yau品种、Fano品种和一般类型品种，推广了[CEW 22]和[Zhu 23]的结果。
2023-03-22 math.AG
Holomorphic symmetric differentials and a birational characterization of Abelian Varieties
光滑射影簇上的一般生成的向量丛产生到格拉斯曼的有理映射，称为Kodaira映射。我们回答了以前的问题，提出了这样的地图的渐近行为，从而产生一个双理性表征的阿贝尔簇。特别是，我们证明了，根据极小模型程序的结构，一个光滑的射影簇是双有理的阿贝尔簇当且仅当它有Kodaira维数0和一些对称权力的余切层一般产生的整体瓣。
2019-03-07 math.AG
Birational geometry of smooth families of varieties admitting good minimal models
本文通过构造典范奇点极化簇的模函子，证明具良好极小模型的非双有理同平凡射影流形族其基空间承载正Kodaira维数的对数多微分子层，并在特殊基概形上证实Kebekus–Kovács猜想。
2023-08-16 math.AG
Quotients of flag varieties and their birational geometry
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
研究四维复向量空间子空间完全旗簇的周商，通过计算证明其光滑且是森梦空间，详细描述双有理几何。
2026-07-14 math.AG
Birational Geometry of Toric Varieties
复曲面几何提供了一个桥梁之间的代数几何和组合的球迷和多面体。对于每一个极化复曲面簇（X，L），我们都对应一个多面体P。在这篇论文中，我们利用这个对应来研究复曲面簇的双有理几何。为此，我们解决的主题，如极小模型计划，森纤维空间，和腔室结构的锥有效因子。我们将这些理论的一些结果推广到多面体组合学中，并利用它们得到了多面体空间的结构定理。特别是，我们对待复曲面品种称为2-法诺，我们将它们归类为低维。
2012-04-17 math.AG
On birational boundedness of Fano fibrations
研究了Fano簇和Fano纤维化的双有理有界性。通过与Fano簇和Fano纤维化的有界性相关的定理，我们建立了一个通向Fano纤维化的双有理有界性的归纳步骤。作为推论，我们提供了双有理有界性和反正则体积的有界性的各种$ε$ -Fano型的方法。进一步证明了$ε$ -Fano型$3$-折叠的双有理有界性.
2017-11-24 math.AG
Chern classes of birational varieties
Batyrev的一个定理断言，如果两个非奇簇V，W是双有理的，并且它们的典范丛在拉回到它们之间的双有理映射的不确定性的分解后一致，则V和W的贝蒂数重合。证明了在相同的假设条件下，V和W的全同调Chern类在归结的Chow群中是同类的推进类.例如，它遵循一个奇异簇的一个crepant分辨率的全陈类的推进是独立的分辨率。
2004-10-28 math.AG
Birational geometry of algebraic varieties with a pencil of Fano complete intersections
证明了一般Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$的双有理超刚性，其中纤维是${\mathbb P}^{M+k}$中指标为1且维数为$M$的Fano完全交，条件是$M\geq 2k+1$ .该证明结合了传统的最大奇点法的二次技巧和基于Shokurov和Kollar连通性原理的线性技巧。还考虑了某些相关结果。
2005-11-03 math.AG
Birational Mori fiber structures of $\mathbb{Q}$-Fano $3$-fold weighted complete intersections, III
这是一系列论文的延续，研究双有理Mori纤维结构的anticanonically嵌入$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍加权完全相交的余维$2$。证明了$19$族由双有理刚性簇组成，$14$族由双有理双刚性簇组成.本文的目的是系统地继续这一工作，并证明在其余的$52$家系中，$21$家系是由双有理双刚性品种组成的。
2014-09-04 math.AG
Birational geometry of algebraic varieties, fibred into Fano double spaces
我们开发的二次技术证明双有理刚性的Fano森纤维空间在高维基地。作为应用，我们证明了在维数至多为$\frac12 (M-2)(M-1)$的有理连通基上，一般纤维化到维数为$M\geqslant 4$且指数为1的Fano双空间的双有理刚性.给出了具有正维奇异集的射影空间中给定次数的超曲面子集的余维数的一个估计，该估计接近于最优估计。
2017-12-14 math.AG
Projective and birational geometry of Grassmannians and other special varieties
在论文的第一部分，我们研究了投射簇的一个经典不变量，割线亏度。第二部分是现代代数几何，研究了Grassmannian在点上爆破的双有理几何。
2017-05-16 math.AG
Equivalent birational embedding IV: reduced varieties
两个约化的射影概形称为Cremona等价的，如果存在一个Cremona映射，其中一个映射在另一个中.本文修正了关于Cremona等价的一些已知结果，并将[MP 09]的主要结果推广到约化概形中。这允许证明一个非常一般的收缩性结果的联合的合理子品种。
2022-03-29 math.AG
Birational geometry of defective varieties, II
设$X \subset \mathbb{P}^r$是光滑的和不可约的，对于$k \ge 0$，设$ν_k(X)$（分别，$δ_k(X)$）是第$k$个联系人（相应地，$X$的$k$次正割）缺陷。对于所有的$k \ge 0$，我们有不等式$ν_k(X) \ge δ_k(X)$，在$k=1$的情况下，我们描述了投影品种$X$，其中等式成立，$\dim \mathrm{Sing}(X) \le δ_1(X) -1$和通用切向接触轨迹是可约的。
2020-10-21 math.AG
On the Berkovich double residue fields and birational models
本文定义了Berkovich解析空间点的双重剩余域，将其等同于双有理模型中中心剩余域的并集，并具体计算了拟单项赋值的该域。
2024-07-19 math.AG
On the birational motive of hyper-Kähler varieties
我们引入了一个新的上升过滤，我们称之为余根过滤在类比的基本理论的余代数，对Chow群的点光滑投射品种。在投射超Kähler流形上的零圈的情况下，我们猜想它与Voisin引入的滤子一致。这是建立模空间的稳定对象的K3表面，广义库默尔品种和法诺品种的线上一个光滑的三次四重。我们的总体策略是将光滑射影簇的双有理动机视为关于对角嵌入的共代数对象，并在上述情况下显示存在所谓的严格分级，其相关过滤与Voisin过滤一致。作为独立兴趣的结果，我们将有理等价推广到Voisin的“曲面分解”概念，并证明了某些射影超Kähler流形的双有理动机作为余代数对象，由曲面的双有理动机决定.我们还涉及到我们的合作自由基过滤的周群的阿贝尔簇Beauville的特征空间分解。
2022-03-17 math.AG
Toric Fano varieties and birational morphisms
本文利用本原关系和复曲面Mori理论研究了光滑复曲面Fano簇。本文证明了对复曲面Fano簇X中的任一不可约不变因子D，X和D的Picard数之差有$0\leqρ_X-ρ_D\leq 3$.此外，如果$ρ_X-ρ_D>0$（如果是$ρ_X-ρ_D=1$，则有一些附加的假设），我们给出了X的一个显式双有理描述。利用这个结果，我们证明了当dim X=5时，我们有$ρ_X\leq 9$。第二部分研究了以Fano为源的等变双有理态射f。我们给出了一些一般性的结果，并在4维，我们表明，f总是一个复合材料的光滑等变爆破。最后，我们研究了在哪些假设下，一个非投射复曲面簇可以成为Fano后，一个光滑的等变爆破。
2001-12-01 math.AG
Gabriel's theorem and birational geometry
推广了Meinhardt和Partsch的工作，证明了两个簇在余维c上同构当且仅当它们的凝聚层范畴的某些等价子是等价的。这个结果介于加布里埃尔的重建定理和两个簇是双有理的当且仅当它们具有相同的函数域。
2018-04-11 math.AG
Piecewise morphisms of birational foliated varieties
这篇论文由于一个重大错误而被作者撤回。
2009-06-09 math.AG math.DS
Birational maps between Calabi-Yau manifolds associated to webs of quadrics
我们考虑与7维射影空间中的二次曲面网W相关联的两个簇。一个是沿W的行列式曲面分支的三维射影空间的基轨迹，另一个是其双覆盖。我们表明，这些品种的小决议是卡-丘流形。我们计算了它们的贝蒂数，并证明了它们在一般情况下不是双有理的。主要结果指出，如果W的基轨迹包含一个平面，那么在一般情况下，这两个品种是双有理的。
2009-08-12 math.AG
Inversion maps and torus actions on rational homogeneous varieties
具有$\mathbb{C}^*$ -作用的复射影代数簇可以被认为是双有理变换的几何对应物。本文用几何方法描述了赋$\mathbb{C}^*$ -作用而无真稳定子群的有理齐次簇的双有理变换.
2022-09-13 math.AG
Small bound for birational automorphism groups of algebraic varieties (with an Appendix by Yujiro Kawamata)
我们给出了一个有效的上界，|比尔（X）|在“Albanese光滑性和单纯性”条件下，对于一般型的非正则n重（n = 3）的双有理自同构群，给出了关于体积V = V（X）的一个结果.准确地说，|比尔（X）|< d_3 V^{10}。一个最优线性界|比尔（X）|对于非极大Albanese维数的3-折叠，得到了-1 <（1/3）（42）^3 V.对于所有n > 2，|比尔（X）|当alb_X是一般有限的，alb（X）是光滑的，且Alb（X）是单的时，得到了< d_nV ^{10}.
2006-09-04 math.AG
Birational boundedness of low dimensional elliptic Calabi-Yau varieties with a section
本文证明了在余维1上同构的情况下，有100多族有理截面椭圆型Calabi-Yau流形$Y\rightarrow X$，只要$\dim(Y)\leq 5$和$Y$不是乘积型的.结果，我们得到了这类流形的Hodge diamond有许多可能性。这个结果来自于klt对$(X, Δ)$与$K_X+Δ$的对数双有理数有界性，并且不是乘积型的，维数至多为$4$。
2021-07-21 math.AG
Birational equivalence of Severi-Brauer varieties
本文证明了指数不是素数幂的 Severi-Brauer 簇的 Amitsur 猜想。
2025-05-30 math.AG math.RA
Birational rigidity and alpha invariants of Fano varieties
本文构造双有理超刚性及带有限群作用的 Fano 簇，证明其 alpha 不变量可任意接近 $1/2$，群版本 alpha 不变量可任意小。
2023-04-22 math.AG
Biregular and birational geometry of quartic double solids with 15 nodes
2次的三维del Pezzo簇是射影空间$\mathbb{P}^{3}$在二次曲面上分支的双覆盖。在本文中，我们证明了，如果一个del Pezzo品种的程度为2正好有15个节点，那么相应的二次曲面是一个超平面部分的Igusa四次，或等价地，所有这样的del Pezzo品种的成员是一个特定的线性系的Coble四倍。它们的自同构群是由Coble四重自同构群导出的。我们还对所有的$G$ -双有理刚性簇进行了分类。
2018-12-27 math.AG
Nagata's compactification theorem for normal toric varieties over a valuation ring of rank one
利用不变的黎曼空间，证明了秩为1的赋值环上的每个正规复曲面簇都可以作为开稠密子集等变地嵌入到真复曲面簇中.这扩展了一个著名的定理Sumihiro复曲面品种在一个领域，这个更一般的设置。
2017-04-06 math.AG
On the bicanonical map of irregular varieties
从复正则映射的双有理性的一致界的观点出发，一般型的非正则簇和极大Albanese维数表现出与曲线相似的性质。事实上，Chen-Hacon证明，至少当它们的全纯欧拉示性数为正时，这类簇的三正则映射总是双有理的。本文研究双标准映射。我们考虑由Albanese一般型的本原簇构成的最大Albanese维数簇的自然子类。我们证明了只有这样的品种与非双有理双正则映射是自然的高维推广到这方面的曲线属2：品种双有理等价于θ-因子的不可分解的主要极化阿贝尔簇。证明是基于（广义）傅立叶-向井变换。
2009-10-08 math.AG
Footnotes to the birational geometry of primitive symplectic varieties
本文将不可约全纯辛流形双有理几何的若干结果推广至奇异情形，补充了原始辛簇研究的相关注记。
2023-04-18 math.AG math.CV
Syzygies, Pluricanonical Maps, and the Birational Geometry of Varieties of Maximal Albanese Dimension
在这篇论文中，我们研究了三个不同的问题，作为一个公共因子，它们都广泛地使用了傅里叶-向井变换作为研究工具。在第一部分中，我们研究了Kummer簇的合冲（即由群运算引起的$\mathbb{Z}/2\Z$作用的阿贝尔簇的合冲），将Sasaki，Kempf和Khaled关于方程的射影正规性和度的结果推广到更高的合冲。本文的第二部分（部分是与江志和M. Lahoz）致力于研究最大Albanese维数簇上的多正则线性系。最后，在本文的最后一部分，我们考虑了具有小不变量的簇的分类问题。本文的最终目的是通过证明每一个具有最大Albanese维数、欧拉示性数等于1且其Albanese像不被环面纤维化的光滑射影簇$X$是一个θ因子乘积的双有理簇，从而给出θ因子乘积的一个完整的上同调刻划.在这些假设下，我们证明了Albanese映射是一次的。此外，我们提出了一个新的刻画$Θ$ -因子的主要极化阿贝尔簇。
2012-10-01 math.AG
Pluricanonical maps of varieties of Albanese fiber dimension two
本文证明了对于任意的Albanese纤维维为2的一般型光滑射影簇，其6-标准映射是双有理的。并且证明了5-正则映射对任何具有几何限制的簇都是双有理的。
2014-02-23 math.AG
A birational version of K-stability for big classes
University of Warwick（华威大学）；CNRS, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心，卡米尔让研究所）
本文提出大线丛上光滑射影簇的统一K稳定性理论，扩展了已有理论，并证明统一K稳定性在拉回和某些推前下保持，从而在b除子层面定义明确。
2026-03-26 math.AG
Finite groups of birational transformations
综述了代数簇的双有理变换的有限群的新结果。
2021-12-24 math.AG
Birational geometry of cluster algebras
我们给出了一个几何解释集群品种的复曲面品种的爆破。这使我们能够提供，除其他结果外，一个基本的几何证明的洛朗现象的集群代数（几何类型），延长施派尔的例子，一个上集群代数，这是不生成的，并表明，福克-贡恰洛夫对偶基猜想通常是假的。
2014-04-15 math.AG
Birational invariance of motivic zeta functions of $K$-trivial varieties, and obstructions to smooth fillings
本研究证明$K$-平凡簇的动机zeta函数及相关单值性猜想具有双有理不变性，扩展了已知适用范围，并揭示该函数可作为簇在$t=0$处光滑填充存在性的障碍。
2024-01-31 math.AG
Specialization of birational types
我们介绍了一个简化版本的Grothendieck群的代数簇，并用它来表明，双理性类型专门在家庭与温和的奇异性的中心纤维。
2017-08-18 math.AG
