Realization of Frobenius manifolds as submanifolds in pseudo-Euclidean spaces
在伪欧几里得空间中引入了一类k-势子流形，并证明了对于任意正整数k和任意非负整数p，每个N维Frobenius流形都能局部实现为具有一定特征的（（k + 1）N + p）维伪欧几里得空间中的N维k-势子流形.对于k = 1，这个构造是由本作者在先前的论文（2006）中提出的。具体的Frobenius流形的实现归结为求解一个相容的二阶线性偏微分线性系。
2009-11-22 hep-th math-ph math.AG
Generalized Weierstrass Relations and Frobenius reciprocity
本文从子流形量子力学的角度研究了自旋流形$S$浸入高维自旋流形$M$的进一步广义Weierstrass关系的局部性质.我们证明了定义在$S$上的Dirac算子的核（我们称之为子流形Dirac算子）给出了浸入的数据.在推导过程中，Clifford代数$S$和$M$的简单Frobenius互易性起了重要作用.
2007-03-11 math-ph math.DG math.MP
Conformally flat pencils of metrics, Frobenius structures and a modified Saito construction
弗罗贝纽斯流形的结构编码了与平坦的度量束相关联的几何。然而，正如作者早期的工作所示，大部分结构来自铅笔的兼容性，而不是来自铅笔本身的平坦性。本文共形平坦铅笔的度量研究和例子，基于修改的斋藤建设，进行了研究。
2005-03-02 math-ph math.DG math.MP
Algebraic properties of the information geometry's fourth Frobenius manifold
最近，它已被证明，统计流形，有关指数族，有一个Frobenius流形结构，并出现作为第四类Frobenius流形。它具有秩为2的Frobenius代数$\frak{A}$上的投影流形的结构，$\frak{A}$是仿复数的代数，由$1, ε$生成，使得$ε^2=1$。这一结果是一个代数化的结果的概率分布流形的关键一步，从而提供了一个新的视角it.In本文中，我们证明了第四Frobenius流形分解成一对对称的全测地伪黎曼子流形，其中每个对应于一个模块上的理想$\frak{A}$。这对理想是正交幂等元。对称性是在皮尔士镜下得到的。
2021-09-28 math.AG math.DG
Hessian geometry and Frobenius manifolds with curvature
University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究了具有曲率的Frobenius流形的几何结构，证明了其与Hessian结构的一致性，并展示了其在超积分系统中的应用。
2026-10-20 math.DG
Homogeneity actions, N-manifolds, and the Frobenius theorem
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究由齐性作用诱导的N-分次超流形，证明h_0是到子流形的光滑收缩且构成纤维丛，给出齐性Frobenius定理的简单证明，并推广到N-流形。
2026-06-26 math-ph math.DG math.MP
Compatible metrics on a manifold and non-local bi-Hamiltonian structures
给定一个平坦度规，人们可以通过Dubrovin和Novikov的基本结果生成一个局部哈密顿结构。更一般地说，一个平坦的度量束将产生一个局部的双哈密顿结构，并且在附加的准齐性条件下，可以得到一个弗罗贝纽斯流形的结构。适当的曲率条件下，可以定义一个弯曲的铅笔兼容的度量和这些引起相关的非局部双哈密顿结构。具体的例子包括配备了不变度量的赫特林和马宁的F-流形。在本文中，几何支持这种兼容的度量进行了研究和解释方面的乘法余切丛。通过附加的拟齐性假设，我们得到了所谓的弱$\F$-流形-一个Frobenius流形的弯曲版本（一般来说，它不是F-流形）。子流形理论也得到了发展。
2004-04-22 math-ph math.DG math.MP
Frobenius_infinity invariants of homotopy Gerstenhaber algebras I
我们构造了一个函子从同伦Gerstenhaber代数的有限维上同调的纯几何范畴的所谓的$F_{\infty}$ -流形的导出范畴。后者包含弗罗贝纽斯流形作为子范畴（因此，一个指向的弗罗贝纽斯流形本身就是一个同伦Gerstenhaber代数）。如果一个同伦Gerstenhaber代数恰好形式上是一个$L_{\infty}$ -代数，那么它的$F_{\infty}$ -流形就具有Gauss-Manin联络。镜像对称的影响进行了讨论。
2000-05-08 math.AG math.DG
On the Integrability of Distributions in $\mathbb{Z}$-graded Geometry
Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学核科学与物理工程学院）
本文研究ℤ-分次流形上分布的可积性，证明局部弗罗贝尼乌斯定理，讨论两种积分子流形概念，明确整体弗罗贝尼乌斯定理的单向蕴含关系，给出反向蕴含的反例。
2026-08-25 math.DG
Dubrovin duality for open Hurwitz flat F-manifolds
本文研究了开放Hurwitz流形的杜布罗金对偶，证明其可扩展为具有相容平坦结构的F流形，并通过实例展示了双平坦流形的构造与非齐次解的生成。
2025-12-09 math-ph math.DG math.MP
On a class of submanifolds in tangent bundle with g - natural metric - normal lift
黎曼流形$M$到黎曼流形$N$的等距浸入以一种自然的方式产生到具有非退化$g-$自然度量$G$的切丛$TN$的各种浸入。本文引入并研究了由浸入$f:M\longrightarrow N$自身和法丛定义的浸入$TN$。
2018-04-23 math.DG
Suborbifolds, quotients and transversality
受Borzellino和Brunsden工作的启发，我们推广了一个子流形的概念，确定了一个自然的和足够一般的条件，保证了一个子集的（有效）orbifold进行自己的一个典型的诱导orbifold结构。我们说明了这种方法的强度一般化的典型结构的子流形的orbifold设置使用嵌入，适当的群作用和横截性的想法。
2017-03-21 math.DG math.GT math.MG
Étude de la régularité analytique de l'application de réflexion CR formelle (French)
寻找C^n的实解析子流形的标准形涉及收敛问题。1983年，J.K.莫泽和S. M.韦伯斯特提供了C^2中具有孤立双曲（在E. Bishop）复切，它们是形式上但不是全纯正规化的（因为存在小因子），即使正规形式本身是实解析或代数的。相反，根据SM最近的结果，对于CR维度局部恒定的C^n子流形，似乎不会出现这种不收敛现象Baouendi，P. Ebenfelt和L.P. Rothschild。这些结果成立的假设是相对简单的，但满意的Zurkiki通用。值得注意的是，这些作者建立了C^n的两个实解析、通有、非退化和极小子流形之间的每个可逆形式CR映射（在J. - M. Trépreau和A.E. Tumanov）是收敛的。在本文中，我们建立了一个更一般的收敛定理，该定理在没有任何非退化条件的情况下也是有效的，并证实了CR范畴的刚性（见定理1.23）。这个结果可以解释为CR映射的形式Schwarz反射原理。我们证明了C^n中两个实解析的、通有的、极小的子流形之间的形式CR等价是收敛的当且仅当这两个子流形都是全纯非退化的（在N. Stanton）。最后，我们证明了C^n的两个实解析、通有和极小子流形形式上CR等价当且仅当它们是双全纯等价的。
2004-04-13 math.CV math.DG
Geometric Aspects of Mirror Symmetry (with SYZ for Rigid CY manifolds)
本文讨论了Calabi-Yau流形中特殊拉格朗日子流形上的平坦丛和复子流形上的变形Hermitian-Yang-Mills丛的模空间几何.这些模空间就像一面镜子，反映了卡-丘几何本身。Strominger，Yau和Zaslow猜想镜像Calabi-Yau流形是这样一个模空间，并证明镜像对称对偶是一个Fourier-Mukai变换。本文回顾了镜像对称猜想的各个方面，讨论了证明镜像对称猜想的几何方法，刚性Calabi-Yau流形的存在性对镜像对称猜想提出了严峻的挑战。它们的镜像伙伴是高维广义Calabi-Yau流形。例如，某个K3曲面的镜像伙伴是一个三次四重曲面，它的Fano线簇对于K3上两点的希尔伯特方案是双有理的。通过考虑奇异的特殊拉格朗日环面，这个超卡勒流形可以被解释为K3的SYZ镜像。我们还比较了一个CY和其相关的广义CY之间的几何形状。特别地，我们给出了一个新的拉格朗日子流形的构造。
2003-03-28 hep-th math.AG math.DG
Some Riemannian properties of $\mathbf{SU_n}$ endowed with a bi-invariant metric
本文研究了赋予 Frobenius 度量的 $SU_n$ 的黎曼性质，通过特征值表示点间距离，计算了直径及直径对，并证明了极小测地线段集合可由微分同胚于复 Grassmannian 流形的子流形参数化。
2024-02-19 math.DG
On symmetries and cohomological invariants of equations possessing flat representations
本文研究了纤维丛中平坦联络的方程E_fc，发现了它的一种特殊的几何结构，我们称之为平坦表示。我们将这一概念推广到任意的偏微分方程，并证明了方程E的平坦表示与态射f：E \to E_fc是1-1对应的，其中E和E_fc被视为无限喷流空间的子流形.我们表明，平坦的表示包括几种已知类型的零曲率配方的PDE。特别地，自对偶杨-米尔斯方程及其约化的Lax对就是这种类型。对于每个平坦表示，我们关联一个向量值微分形式的复C_f，使得它的第一上同调描述了平坦结构的无穷小变形，这特别是对Backlund变换中的参数负责。此外，E的每一个高次无穷小对称S定义了C_f的一个1-上圈c_S.具有正合c_S的对称构成反映E和f的某些几何性质的子代数。我们证明了Efc自身对应的复形是0-无圈和1-无圈的（与丛拓扑无关），这意味着Efc的高阶对称性被广义规范对称性耗尽，并计算了对称性对易导致的0-上链上的括号。
2003-01-29 math-ph math.DG math.MP
Principal bundle structure of matrix manifolds
Ecole Centrale de Nantes（南特中央理工学院）；Universidad CEU Cardenal Herrera（CEU圣心红衣主教大学）
本文提出了一种新的几何描述方法，用于描述固定秩矩阵流形。通过定义一个流形的Atlas，证明其具有分析主丛结构，并进一步证明非满秩矩阵流形的结构，同时展示了矩阵空间作为流形的拓扑结构。
2017-05-11 cs.NA math.DG math.NA
