A new description of the quantum superalgebra U_q[sl(n+1|m)] and related Fock representations
T. D. Palev, N. I. Stoilova, J. Van der Jeugt
量子超代数U_q[sl（n+1）]的一个刻划|m）]通过产生和湮灭发生器（CAG）产生的。一个声明，福克表示的CAG提供微观实现的排斥统计制定。
A description of the quantum superalgebra U_q[sl(n+1|m)] via creation and annihilation generators (CAGs) is given. A statement that the Fock representations of the CAGs provide microscopic realizations of exclusion statistics is formulated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Jacobson generators of the quantum superalgebra $U_q[sl(n+1|m)]$ and Fock representations
作为Chevalley生成元的替代，我们引入了量子超代数$U_q[sl(n+1|m)]$的Jacobson生成元.利用这些Jacobson生成元，$U_q[sl(n+1|m)]$的所有Cartan-Weyl元的表达式变得非常简单.我们确定并证明了某些三重关系的Jacobson生成器，必要的一套完整的超交换关系之间的Cartan-Weyl元素。Fock表示的定义，本文的一个重要部分是专门用于计算的Jacobson生成器的基础向量，这些Fock空间的作用。它也确定了这些Fock表示是酉的。最后，不仅对Jacobson生成元，而且对$U_q[sl(n+1|m)]$的所有Cartan-Weyl元，给出了Dyson和Holstein-Primakoff实现.
A description of the quantum superalgebra $U_q[sl(n+1|m)]$ via creation and annihilation generators
给出了量子超代数$U_q[sl(n+1|m)]$，特别是特殊线性超代数$sl(n+1|m)$通过产生和湮灭生成元（CAG）的描述.它提供了一个替代规范描述的$U_q[sl(n+1|m)]$的Chevalley发电机。一个猜想，福克表示的CAG提供微观实现的排斥统计制定。
Fock representations of the Lie superalgebra q(n+1)
对于李超代数$q(n+1)$，用产生和湮灭算子给出了描述，使得$q(n+1)$的定义关系由这些算子的二次和三次超对易关系决定.利用这些生成和湮灭算子定义了$q(n+1)$的Fock空间表示$V_p$。这些新的表示被引入作为$q(n+1)$的某个诱导模的商模。表示$V_p$不分级，但它们具有许多对物理应用很重要的性质。对于正整数$p$，这些表示$V_p$是有限维的，具有唯一的最高权（多重性为1）。证明了与$q(n+1)$上的自然伴随运算一致的厄米特形式在$V_p$上是正定的.对于$q(2)$，这些表示是“dispin”。对于一般情况下的$q(n+1)$，许多结构性质的$V_p$推导。
Character Formula for Infinite Dimensional Unitarizable Modules of the General Linear Superalgebra
$m+p$玻色子和$n+q$费米子量子振子的Fock空间构成一般线性超代数$gl_{m+p|n+q}$的一个可么正化模。它的张量幂分解为无限维不可约最高权$gl_{m+p|n+q}$ -模的直和。我们得到了这个Fock空间的任何张量幂到不可约模的一个显式分解，并给出了由此产生的不可约$gl_{m+p|n+q}$ -模的一个特征公式。
Screenings and Vertex Operators of Quantum Superalgebra $U_q(\hat{sl}(N|1))$
构造了量子超代数$U_q(\hat{sl}(N|1))$对任意能级$k \neq -N+1$的屏蔽电流.我们表明，这些屏蔽电流与超代数模全差交换。我们建议玻色化的顶点运营商通过使用屏蔽电流。我们检查这些顶点操作符之间的Fock-Wakimoto表示和典型的表示秩$N \leq 4$的交织。
Representations of quantum toroidal superalgebras and plane $\mathbf{s}$-partitions
本文构造了关联$\frak{gl}_{m|n}$李超代数与宇称$\text{s}$的量子环面超代数$\frak{E}_\text{s}$的Fock模与MacMahon模，明确其基的标记方式与生成元作用的Pieri型公式，并研究了对应特征标。
Fock representations of non-centrally extended super-diffeomorphism algebras
（N+1）中超同态代数的非中心扩张的一类Fock表示|M）维构造，通过对论文的超化[physics/9705040]。表示作用于（N）中的轨迹|M）维超空间，额外的维度是沿着轨迹的参数。考虑了对各种子代数的限制。特别地，通过对切触超代数K（1）的限制，得到了中心扩张超共形代数|1）。这表明超弦理论的一个基本假设（超共形代数的特殊性质）是不正确的。
The quantum $ε$lectrical Hopf algebra and categorification of Fock space
本文引入电KLR代数，证明其范畴化类型A电Lie代数的量子版本，并利用其循环商范畴化更高层Fock空间。
Quasi-finite representations,free field realizations,and character formulae of Lie superalgebras of infinite rank
对无限秩李超代数$\hgltwo$，$\hC$和$\hD$上的拟有限不可约最高权模进行了分类，并确定了拟有限不可约最高权模关于李超代数的自然$\ast$ -结构是酉化的充要条件.利用自由量子场的Fock空间构造了可么化的不可约模，并通过研究无限秩李超代数与经典李群之间的Howe对偶，得到了它们的形式特征标的显式表达式.
Brundan-Kazhdan-Lusztig conjecture for general linear Lie superalgebras
2003年，Brundan在Fock空间的标准基和对偶标准基的框架下，首次提出了一般线性李超代数BGG范畴中不可约模和倾斜模的特征标的Kazhdan-Lusztig型猜想。在本文中，我们证明了Brundan猜想及其变种与所有Borel子代数在充分的一般性。
A Fock space approach to representation theory of osp(2|2n)
引入了一个Fock空间，它允许A型量子群的作用加上一些额外的算子.计算了Fock空间的标准基和对偶标准基，并利用它们导出了李超代数osp（2）的有限维倾斜特征标和不可约特征标|2n）。我们还确定了自然OSP（2）的对称张量的所有合成因子|2n）-模。
Deformed Clifford Cl_q(n|m) and orthosymplectic U_q[osp(2n+1|2m)] superalgebras and their root of unity representations
证明了Clifford超代数Cl（n| m个由m对玻色算符（奇元）与n对费米算符（偶元）反交换生成的C1_q（n| m），使得后者是量子超代数U_q[osp（2n+1）]的同态像|2m）]。Fock空间F（n| Cl_q（n）的m| m）已建成。当q是单位根时（q= \exp（{iπl/k}）），q-玻色子（和q-费米子）是作用在有限维子空间F_{l/k}（n）中的算子|F（n）|m）。每个F_{l/k}（n| m）通过上述同态化为一个不可约（单位根）U_q[osp（2n+1| 2 m）]模块。对于q是本原单位根单位根（l=1），相应的表示是酉的。模块F_{1/k}（n| m）分解为不可约U_q[sl（m）]的直和|n）]子模块。U_q[sl（m）]中所有Cartan-Weyl元的矩阵元|n）]在每个这样的子模块中给出。
N=1/2 Deformations of Chiral Superspaces from New Quantum Poincare and Euclidean Superalgebras
本文给出了一类超对称经典r-矩阵，描述了Poincare和Euclidean超代数的超扭变形。本文详细地研究了N=1的Poincare超代数的新的四个超扭族，并给出了它们的欧氏对应.所提出的超扭曲更好地调整到变形D=4欧几里德超对称与独立的左手征和右手征超荷的描述。它们导致新的量子超空间，通过时空扭曲变形的超扩展提供时空坐标的李代数非交换性而获得。在霍普夫-代数欧几里德超对称性框架下，所考虑的超扭转变形提供了N=1/2超对称性Seiberg星积变形方案的替代方案。
Superalgebras, their quantum deformations and the induced representation method
给出了李超代数及其量子形变的一些基本概念和基本定义。特别介绍了两种情况下的诱导表示方法。基于Kac表示论，我们成功地构造了几个高阶超代数的表示.在研究量子超代数的表示时，我们发展了一种不仅适用于单参数量子形变而且适用于多参数量子形变的方法。作为一个中间步骤的凝胶fand-Zetlin基描述的情况下，超代数和它们的量子变形。我们的方法还允许我们建立一致的方式定义量子（超）代数的关系。文中给出了一些实例。
The quantum superalgebra $U_q[osp(1/2n)]$: deformed para-Bose operators and root of unity representations
我们回顾了李超代数$osp(1/2n)$与仿玻色算子之间的关系。量子超代数$U_q[osp(1/2n)]$，通常定义在其Chevalley生成元，被证明是同构的结合代数所产生的所谓的预振子运营商满足一些关系。从这些关系，以及与非变形情况的类似，可以将这些预振子算子解释为变形的仿玻色算子。指出了$U_q[osp(1/2n)]$（Cartan-Weyl基，Poincaré-Birkhoff-Witt基）及其Hopf子代数$U_q[gl(n)]$的一些结果.最后，利用$q$ -玻色子的实现，构造了$U_q[osp(1/2n)]$的不可约有限维酉Fock表示及其在$q$是单位根时的$U_q[gl(n)]$表示分解.
Super duality and Kazhdan-Lusztig polynomials
通过对李代数和A型李超代数的Kazhdan-Lusztig理论的Fock空间重构，建立了它们的表示论之间的直接联系.因此，一般线性李超代数的有限维不可约模的特征标可由通常的A型抛物Kazhdan-Lusztig多项式计算。此外，我们建立了任意两个A型基本表示的张量积的正则基和对偶正则基的闭公式。
Representations of the Yangians associated with Lie superalgebras ${\frak{osp}}(1|2n)$
本文借助 Drinfeld 多项式并基于 $n=1$ 的已有结果，完成了与李超代数 ${\ rak{osp}}_{1|2n}$ 相关 Yangian 的有限维不可约表示分类。
A decription of the quantum superalgebra $U_q[osp(2n+1/2m)]$ via Green generators
利用一组新的生成元（称为Green生成元）描述了正交辛李超代数$osp(2n+1/2m)$及其变形的类似物$U_q[osp(2n+1/2m)]$.这些发电机非常不同于著名的Chevalley发电机。在数学上，格林生成元是根向量，对应于正正交根和负正交根。物理上，它们由（变形的）准玻色算符的$m$对和（变形的）准费米算符的$n$对组成。
A Unified and Complete Construction of All Finite Dimensional Irreducible Representations of gl(2|2)
利用矢量相干态方法和玻色-费米子实现方法研究了非半单超代数$gl(2|2)$在标准基上的表示.所有有限维不可约的典型和非典型表示和最低重量（不可分解的）Kac模块的$gl(2|2)$明确地通过明确的构造的所有$gl(2)\oplus gl(2)$粒子状态（多重态）在超Fock空间中的玻色子和费米子创建运营商。这给出了一个统一的和完整的治疗有限维表示的$gl(2|2)$在明确的形式，必不可少的建设相应的当前超代数在任意水平的主要领域。
Crystal base of the negative half of quantum orthosymplectic superalgebra
本研究构造了量子正交代数超代数负半部分的晶体基，给出其与q-振荡器表示晶体的嵌入的组合描述，借助正交代数型Burge对应新实现刻画了嵌入的复合结构。
Crystal bases for the quantum queer superalgebra and semistandard decomposition tableaux
本文利用半标准分解表给出了不可约最高权U_q（q（n））-模V（λ）的晶体B（λ）的一个显式组合实现.本文提出了一种半标准分解表的插入格式，并给出了q（n）晶体的张量积的分解算法。因此，我们得到明确的组合描述的移位Littlewood-Richardson系数。
Programming Realization of Symbolic Computations for Non-linear Commutator Superalgebras over the Heisenberg--Weyl Superalgebra: Data Structures and Processing Methods
我们提出了一个程序实现的算法，用于验证一组给定的代数关系的形式的Verma模，这是根据广义Cartan过程的二次超代数和其元素被实现为一个正式的幂级数的非交换元素的超交换乘法表。为此，我们提出了一个代数程序的Verma模的建设和实现的非交换创造和湮灭运营商的Heisenberg-Weyl超代数。在这样做的时候，我们建立了一个自然出现在反德西特（AdS）空间中的高自旋场的拉格朗日描述中的问题：验证所得到的Verma模元素服从原始非线性超代数的给定交换子乘法的事实。问题设置是基于数学归纳法的限制性原理，以AdS空间的半径平方倒数的幂为单位。对于解决这个问题的算法的构造，我们使用面向对象的方法，这是实现的编程语言C#的基础上的两级数据模型。该计划允许一个考虑对象（一个较不一般的性质比非线性换向超代数），属于类的所谓$GR$ -代数，其治疗广泛使用模块\emph{Plural}系统\emph{Singular}的符号计算多项式。
Description de la structure de certaines superalgèbres de Lie quadratiques via la notion de $T^*$-extension
本文引入李超代数${\mathfrak g}$的$T^*-$扩张$T^*{\mathfrak g}$的概念，即${\mathfrak g}$通过其对偶空间${\mathfrak g}^*$的扩张.自然配对在$T^*{\mathfrak g}$上诱导出一个偶超对称非退化双线性形式$B$，它是不变的（$B([X,Y],Z)=B(X,[Y,Z])$ for all $X,Y,Z \in T^*{\mathfrak g}$），即二次（或度量化或正交）李超代数的结构。这些扩张可以用${\mathfrak g}$的第三偶标量上同调群来分类。此外，我们表明，所有有限维二次李超代数${\mathfrak a}={\mathfrak a}_{\bar{0}} \oplus {\mathfrak a}_{\bar{1}}$是幂零的，或可解的，使$[{\mathfrak a}_{\bar{1}},{\mathfrak a}_{\bar{1}}]\subset [{\mathfrak a}_{\bar{0}},{\mathfrak a}_{\bar{0}}]$可以通过$T^*-$的情况下，特征零代数闭域的扩张。
Super duality and Crystal bases for quantum orthosymplectic superalgebras
引入了量子正交辛超代数上模的半单张量范畴$\mc{O}^{int}_q(m|n)$。从超对偶的观点来看，它是$B_{m+n}$、$C_{m+n}$、$D_{m+n}$或$B(0,m+n)$型量子经典（超）代数上的可积模范畴的自然对应。对$\mc{O}^{int}_q(m|n)$中的不可约模进行了分类，证明了在$B$和$C$型的情况下，$\mc{O}^{int}_q(m|n)$中的不可约模具有唯一的晶基.一个明确的描述的晶体图给出了一个新的组合对象称为正交辛tableaux。
Nonlinear Operator Superalgebras and BFV-BRST Operators for Lagrangian Description of Mixed-symmetry HS Fields in AdS Spaces
本文针对 AdS$_d$ 中两行 Young 表刻画的费米与玻色混合对称 HS 场，研究约束超代数的 Verma 模与振子转换，并构造含三次鬼项的幂零 BFV-BRST 算子以建立规范不变拉格朗日形式。
A q-deformation of the parastatistics and an alternative to the Chevalley description of $U_q[osp(2n+1/2m)]$
本文主要包含两个新的结果。在物理上，在量子群的意义上进行变形的parastatistics。在数学上，给出了量子正交辛超代数U_q[osp（2n+1/2 m）]的Chevalley描述的另一种形式，即用变形抛物子的$m$对和变形抛物子的$n$对表示.
Lowest positive almost central elements of $U_q(sl^{(1)}(n|n))$ $(n\geq 2)$, $U_q(sl^{(2)}(2n|2n))$ $(n\geq 2)$ and $U_q(sl^{(4)}(2n+1|2n+1))$ $(n\geq 1)$ and their multi-parameter quantum affine superalgebras
设$π:sl(n|n)\to A(n-1,n-1)$是李超代数的自然满射.然后是PDMATHAMN。设$π^{(t)}:sl^{(t)}(n|n)\to A^{(t)}(n-1,n-1)$是自然满射，其中$t=1,2,4$ .令$\{e_k|k\in{\mathbb{Z}}\}$是具有$e_k\in sl^{(t)}(n|n)_{(a_tk+b_t)δ}$的$\kerπ^{(t)}$的基础，其中$(a_1,b_1)=(1,0)$、$(a_2,b_2)=(2,-1)$和$(a_4,b_4)=(4,-2)$。本文的主要结果是明确地描述了对应于$e_1$的$U_q(sl^{(t)}(n|n))$（及其多参数版本）的元素（即，$k=1$）。至于$U_q(sl^{(1)}(n|n))$（即，$t=1$），作者在1999年已经对每个$k$进行了明确的描述。
q-Deformed Fock spaces and modular representations of spin symmetric groups
利用$A^{(2)}_{2n}$型量子仿射代数的Fock空间表示，得到了其基本一级模的整体晶体基的描述.我们制定了一个猜想，这个基础上的自旋对称群的分解矩阵的特征$2n+1$。
Crystal base of the negative half of the quantum superalgebra $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$
本文构建了量子超代数 $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$ 负半部分的晶基，并给出了其关联晶 $\mathscr{B}_{m|n}(\infty)$ 的组合描述，同时研究了晶基与Kac模块之间的兼容性。
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