Slices in the unit ball of a uniform algebra
Olav Nygaard, Dirk Werner
我们证明了无限维一致代数的单位球的每个非空相对弱开子集，特别是每个切片的直径为2。
We show that every nonvoid relatively weakly open subset, in particular every slice, of the unit ball of an infinite-dimensional uniform algebra has diameter~2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On convex combinations of slices of the unit ball in Banach spaces
证明了巴拿赫空间的以下三个性质是互不相同的：单位球的切片的有限凸组合是（1）相对弱开的，（2）在单位球的相对弱拓扑中具有非空内部，（3）与单位球相交.特别地，两个巴拿赫空间的$1$ -和不具有性质（1），但如果两个空间都具有性质（1），则它具有性质（2）;巴拿赫空间$C[0,1]$不具有性质（2），但它具有性质（3）。
Big slices versus big relatively weakly open subsets in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中单位球的切片大小与相对弱开子集大小之间的未知差异。证明了每个含有$c_0$同构副本的Banach空间都可以等价重赋范，使得单位球的每个切片直径为2，且单位球含有直径任意小的非空相对弱开子集，从而回答了一个公开问题，强调了巴拿赫空间中单位球的切片与相对弱开子集的直径之差.
Strong diameter two property and convex combination of slices reaching the unit sphere
我们把单位球切片的每一个凸组合与单位球相交的巴拿赫空间的类称为单位球切片的每一个凸组合包含两个距离正好为2的点的空间的类。研究了单位球切片的凸组合在不同拓扑下相对开或相对内部非空的条件，以及它们之间的关系，并研究了$L_{\infty}$ -空间和$L_1$ -空间的性质.
A Banach space with an unconditional basis which is not slicely countably determined
本文研究了一个由无限二叉树分支的适当族生成的巴拿赫空间的单位球几何，并回答了关于切线可数确定巴拿赫空间的相关问题。主要结果是二叉树空间是一个具有无条件基但不切线可数确定的巴拿赫空间，且不包含具有达乌瓦特性质的空间的同构副本。
Extreme differences between weakly open subsets and convex combinations of slices in Banach spaces
证明了每个含有$c_0$同构拷贝的Banach空间都可以等价重赋范，使得其单位球的每个非空相对弱开子集的直径为2，但其单位球仍含有直径任意小的切片的凸组合，从而以最优的方式改进了巴拿赫空间中关于这类子集的大小的已知结果.
Octahedral norms and convex combination of slices in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中八面体范数、Daugavet性质与片的凸组合的大小之间的关系。证明了任意巴拿赫空间的范数是八面体的当且仅当对偶单位球上的$w^*$ -片的每个凸组合的直径为2，从而回答了一个公开问题.由此得到具有Daugavet性质的巴拿赫空间及其对偶空间具有八面体范数。证明了对每一个包含$\ell_1$的可分巴拿赫空间和每一个$\varepsilon >0$都存在一个等价范数，使得对偶单位球中$w^*$ -切片的每一个凸组合的直径至少为$2-\varepsilon$ .
Small Combination of Slices, Dentability and Stability Results Of Small Diameter Properties In Banach Spaces
本文研究了Banach空间中单位球及其对偶的三种不同形式的小直径性质。在\cite{B3}，\cite{BR}，\cite{EW}中，提出并发展了Banach空间的所有闭有界凸集的相关概念，在\cite{GGMS}中，\cite{GM}在可凹性，可壳性，Radon Nikodym性质和Krein Milman性质的背景下得到了广泛的研究.我们引入了球壳性质（$BHP$），即单位球具有任意小直径的相对弱开子集.我们比较这个属性的两个相关的属性，$BSCSP$，即，单位球的凸组合切片的任意小直径和$BDP$，即，封闭的单位球切片的任意小直径。我们发现$BDP$意味着$BHP$，而$BHP$又意味着$BSCSP$，并且没有一个含义可以逆转。我们证明了类似的结果的$w^*$版本。证明了这些性质在$l_p$和下对于$1\leq p \leq \infty, c_0$和和Lebesgue Bochner空间是稳定的.最后，我们根据三个空间性质讨论了这类具有性质的方程的稳定性。我们证明了当$X/Y$是有限维的时，$BHP$是一个三空间性质;当$X$有$BSCSP$且$X/Y$是强正则的（\cite{GGMS}）时，$BSCSP$也是如此.
Relatively weakly open convex combinations of slices
我们证明了$c_0$，事实上$C(K)$的任何分散的紧凑的T2空间$K$，有单位球的切片的有限凸组合是相对弱开放的属性。
Relatively weakly open convex combinations of slices and scattered C$^*$-Algebras
我们证明了给定一个局部紧Hausdorff空间$K$和一个紧C-$^*$-代数$\mathcal{A}$，C-$^*$-代数$C(K, \mathcal{A})$满足闭单位球的每个切片的凸组合是闭单位球的相对弱开子集当且仅当$K$是离散的，并且$\mathcal{A}$是有限维C-$^*$-代数的$c_0$ -和.引入并研究了具有性质$(\overline{\hbox{P1}})$的Banach空间，即. e.对于Banach空间单位球的切片$C$的每一凸组合$X$和$x\in C$，存在包含$x$的$W$相对弱开集，使得$W\subseteq \overline{C}$ .在一般的C-$^*$-代数的背景下，我们得到了这一性质的一个刻划.事实上，一个C $^*$ -代数具有性质$(\overline{\hbox{P1}})$当且仅当它被有限维不可约表示离散。给出了满足$(\overline{\hbox{P1}})$性质的Banach空间的稳定性结果.作为这些结果的结果，我们证明了一个真正的$L_1$ -预对偶Banach空间不包含$\ell_1$同构副本当且仅当它有性质$(\overline{\hbox{P1}})$。
Diameter, radius and Daugavet index of thickness of slices in Banach spaces
构造具有r-BSP性质的Banach空间，其单位球切片直径下确界为1，否定Ivakhno问题；并证明Daugavet性质空间可重赋范使厚度指数大于2-ε且存在小直径切片。
Slicely countably determined points in Banach spaces
本文定义并系统研究 Banach 空间有界凸集的 SCD 点，刻画其在 $L_1$-预对偶、直和、张量积及 Lipschitz-free 空间中的性质，并用于 Daugavet 性质与方程。
Characterizations of Daugavet- and delta-points in Lipschitz-free spaces
一个巴拿赫空间的范数为1的元素$x$是一个Daugavet点（分别是一个$Δ$点），如果单位球的每个切片（分别是包含$x$的单位球的每个切片）包含一个元素，它几乎在距离$x$为2的位置。我们刻画了Lipschitz自由空间中的Daugavet-点和$Δ$ -点。此外，我们构造了一个Lipschitz自由空间的Radon-Nikodym性质和一个Daugavet点，这是第一个已知的例子，这样的巴拿赫空间。
Quaternionic Fock space in an Euclidean unit ball $\mathbb{B}^n$
本文研究了欧氏单位球上整片超全纯函数的复Fock空间$\mathfrak{F}_α^p ( 0<p<\infty$和$\mathbb{H}^n.$的四元数对应空间$\mathbb{B}^n$，并研究了这些空间的一些基本性质.
Diametral notions for elements of the unit ball of a Banach space
我们介绍了扩展的$Δ$ -点和Daugavet点，其中切片被替换为相对弱开子集（超级$Δ$ -点和超级Daugavet点）或凸组合切片（CCS $Δ$ -点和CCS Daugavet点）。首先，我们对这些新概念进行了概述，并提供了一些等距的空间上的后果。例如：如果一个巴拿赫空间包含一个超$Δ$ -点，那么它不允许有抑制常数小于2的无条件FDD; 2如果一个实巴拿赫空间包含一个CCS $Δ$ -点，那么它不允许有一个无条件基; 3如果一个巴拿赫空间包含一个CCS Daugavet点，那么它的单位球的切片的每个凸组合的直径为2。接下来，我们的特点的概念在某些类的巴拿赫空间显示，例如，所有的概念一致的$L_1$ -predual空间和所有的概念，但CCS Daugavet点一致的$L_1$ -空间。我们接下来评论一些以前出现在文献中的例子，并提供一些新的有趣的例子：超级$Δ$ -点的例子，这些点与强暴露点一样封闭（因此在极端情况下不是Daugavet点）;强正则的超级$Δ$点的一个例子（因此不能以最强方式成为ccs $Δ$ -点）;不能成为ccs $Δ$ -点的超Daugavet点。研究了开单位球上点的直径概念的推广及其在空间上的应用。最后，我们研究了在超$Δ$ -点或ccs $Δ$ -点存在的情况下，相对弱开子集和切片凸组合的Kuratowski测度，以及直径为2的空间。最后，我们用一…
Big weak open radius versus big slice diameter
本文构造了一类非同构Banach空间，其中单位球非空弱开子集半径恒为最大值一，而切片直径下确界也为一，展现极端差异。
(Asymptotic) uniform smoothness, ball separation and residuality results
本文给出渐近一致光滑范数的球分离刻画，并据此证明等价AUS范数集合的剩余性，同时讨论一致光滑范数与UMIP范数的类似结果。
On duality of diameter 2 properties
众所周知，巴拿赫空间具有强直径2性质（即单位球的每个切片的凸组合具有直径2）当且仅当其对偶空间上的范数是八面体（由Goeley和Maurey引入的概念）。我们引入了另外两个版本的八面体，它们是直径2性质及其局部版本的对偶性质（即，单位球的每个相对弱开子集和每个切片分别具有直径2）。我们研究了不同类型的八面体的稳定性，其中，通过对偶，直径2属性的许多已知结果提供了更容易的证明。
Lipschitz slices versus linear slices in Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间单位球面上由Lipschitz切片生成的拓扑。证明了单位球面上的弱拓扑与上述拓扑一致，并由此得到了巴拿赫空间中经典线性问题的Lipschitz特征，如Radon-Nikodym性质、凸点连续性质和强正则性，表明上述经典线性性质仅依赖于巴拿赫空间中度量和线性结构所给出的自然一致性.
$π$-Properties, Uniformly Convexity and Uniform Ball Coverings Properties
研究包含有限秩算子的算子空间闭子空间的一致球覆盖性质，利用可分一致凸Banach空间的\(\pi_\lambda\)-性质及收缩估计构造覆盖，得出值域为特定空间的闭算子子空间有此性质的结论。
Diameter 2 properties and convexity
给出了$C[0,1]$的等价中点局部一致圆（MLUR）重赋范$X$，使得$X$上的每个弱紧投影$P$满足方程$\|I-P\| = 1+\|P\|$（$I$是$X$上的恒等算子）.因此，我们得到一个MLUR空间$X$的性质D2P，它的单位球$B_X$的每一个非空的相对弱开子集的直径为2，和LD 2P+，即对于$B_X$的每一个切片和切片内的每一个范数为1的元素$x$，有另一个元素$y$切片内的距离接近2从$x$的期望。一个例子的MLUR空间的D2P，LD 2P+，并与凸组合任意小直径的切片。
A characterization of the weak topology in the unit ball of purely atomic $L_1$ preduals
研究了具有弱稳定单位球的Banach空间，即单位球中相对弱开子集的每个凸组合又是单位球中相对弱开子集的Banach空间.证明了具有弱稳定单位球的$L_1$预元类与纯原子的$L_1$预元类一致，即$\ell_1(Γ)$对某个集合$Γ$的预元类，从而得到了$L_1$的纯原子预元类的完整几何刻画，回答了一个集合问题.作为结果，我们证明了等价的$L_1$ predictors的不同性质的其他作者以前研究的，在切片弱稳定性。当$K$是Hausdorff离散局部紧空间且$X$具有范数稳定和弱稳定的单位球时，得到了$C_0(K,X)$的单位球的弱稳定性，从而给出了具有稳定单位球的有限维$X$和$K$的$C_0(K,X)$的单位球的弱稳定性.最后证明了具有弱稳定单位球的Banach空间满足一个很强的新的直径2性质。
Dual Banach spaces with the ball-covering property
研究对偶巴拿赫空间球覆盖性质及与预对偶单位球几何联系，给出单位球是切片可数确定集的充要条件等，得到对偶空间一致球覆盖性质的充分条件，应用于算子空间和利普希茨空间，回答相关问题。
Self-mappings of the quaternionic unit ball: multiplier properties, Schwarz-Pick inequality, and Nevanlinna--Pick interpolation problem
研究了四元数开单位球到自身的切片正则函数的几个方面。我们的特征在于这些功能的泰勒系数在原点，并确定它们作为压缩乘子的Hardy空间。此外，我们制定和解决的Nevanlinna-Pick插值问题的类这样的功能提出充要条件的存在性和唯一性的解决方案。最后，我们描述了所有的解决方案，在不确定的情况下的问题。
Non-expansive bijections, uniformities and polyhedral faces
我们推广了B.关于严格凸巴拿赫空间的单位球到其有限维多面体极值子集的并为单位球的空间的伸缩塑性的Cascale等。我们还将伸缩塑性的定义推广到一致空间，并将完全有界度量空间的伸缩塑性定理推广到这种新的情形。
A cube Slice that is not a Zonoid
本文研究立方体切片是否为Zonoid的问题，给出$\mathbb{R}^4$中一个反例，并指出当超平面系数$a\ge3$时切片为Zonoid，否则不是。
On universal spaces for the class of Banach spaces whose dual balls are uniform Eberlein compacts
当k为第一不可数基数w_1或k为连续统c的基数时，我们证明了不存在密度为k的巴拿赫空间，在这个空间中，同构地嵌入具有一致Gâteaux可微重赋范的每一个相同密度的巴拿赫空间，或者等价地，其具有弱 * 拓扑的对偶单位球是希尔伯特空间（一致Eberlein紧空间）的子空间。这补充了M. Bell和M. Fabian，G. Goaly，V. Zizler在连续统假设下，对于密度为k=c=w_1的所有巴拿赫空间，存在一个具有一致Gâteaux可微重赋范的泛空间。特别地，我们的结果意味着βN-N不可能连续映射到希尔伯特空间的具有密度k=w_1或k=c的弱拓扑的紧子集上，并且对于某个一致Eberlein紧空间K，C（K）空间不可能同构嵌入l_ \infty /c_0.
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