映射类群某些量子表示的不可约性

Introduction to quantum representations of mapping class groups

We provide an (almost) self-contained construction of the Witten-Reshetikhin-Turaev representations of the mapping class group. We describe its properties including its Hermitian structure, irreducibility and integrality (at prime level). The construction of these notes relies only on skein theory (Kauffman Bracket) and does not use surgery techniques. We hope that they will be accessible to non-specialists.

量子仿射代数的Whittaker构造

Whittaker constructions for quantum affine algebras

本文通过抛物诱导从Heisenberg李代数的不可约Whittaker模构造了无扭仿射Kac-Moody李代数的虚Whittaker模，建立了不可约性判据，并推广到量子仿射代数情形，同时证明了$\mathcal{U}_q(A_1^{(1)})$上一类非量子形变模的不可约性。

具有初始关联的单粒子不可约性

One-particle irreducibility with initial correlations

在量子场论（QFT）中，产生算符和湮灭算符的正规乘积的真空期望值总是零。这个简单的性质为微扰QFT的经典处理铺平了道路。在初始关联存在的情况下，也就是说，如果真空被一般状态所取代，情况就不再是这样了。因此，相关系统（例如多体物理中发生的系统）的组合学比量子场论的组合学更复杂，并且一般理论的进展非常缓慢。在统计物理学或量子概率学中，对于非高斯测度的研究所产生的微扰序列，也有类似的观察。在这项工作中，分析的量子场论的Hopf代数方面是用来推导格林函数的结构连接和一个粒子的不可约格林函数的微扰QFT在初始相关的存在下。

扭曲Hamilton李代数及其无重数表示

Twisted Hamiltonian Lie Algebras and Their Multiplicity-Free Representations

本文通过推广Poisson代数的二次共形代数（或相应的Hamilton算子）和一个拟导子生成的单变量李代数，构造了一类新的李代数.这些代数可以看作是徐氏广义Hamilton李代数的某些扭曲。这些代数的单性是完全确定的。此外，我们构造了这类李代数的一类无重数表示，并证明了它们的不可约性。

Casimir算子与广义辫群的单值表示

Casimir Operators and Monodromy Representations of Generalised Braid Groups

设g是复单李代数，其Cartan子代数h和外尔群W.我们构造了h上的一个单参数平坦联络族D，其值在任意有限维h-模V中，根超平面上有单极点。g型辫群B的相应单值表示是W在V上的作用的变形（W的有限扩张）。D的剩余是g的sl（2）-子代数对应于其根的Casimir。V的子空间U在这些下的不可约性意味着，对于参数的一般值，辫群B不可约地作用在U上。通过讨论Knutson和Procesi的一个问题，我们证明了当g是sl（3）时，这些Casimirs不可约地作用在所有简单g-模的权空间上，但当g不同构于sl（2）或sl（3）时，情况并非如此.我们利用这一点反驳了Kwon和Lusztig关于Artin辫群B_n在所有简单U_{q} sl（n）-模的零权空间上的量子外尔群作用的不可约性的一个猜想，其中n大于或等于4.最后，研究了Casimirs作用在自对偶g-模的零权空间上的不可约性，得到了g=sl（n）或g（2）的完全分类结果.

（1+1）量子扩展Galilei代数的局部表示

Local representations of the (1+1) quantum extended Galilei algebra

我们提出了（1+1）扩展Galilei群的局部表示的q-变形对应。这些表象作用于定义在时空中的波函数空间。与经典情形一样，q-局部表象是可约的，不可约的条件由q-卡西米尔方程给出，在变形参数趋于零的极限下，该方程变成自由粒子的薛定谔方程。