Subspaces of Knot Spaces
Craig Benham, Xiao-Song Lin, David Miller
把一个特定的合痕类中的一个给定扭的所有纽结的空间包含到该合痕类中的所有纽结的空间中是一个弱同伦等价。
The inclusion of the space of all knots of a prescribed writhe in a particular isotopy class into the space of all knots in that isotopy class is a weak homotopy equivalence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Knot homotopy in subspaces of the 3-sphere
讨论了3-球面$S^3$的3-子空间中结点的一个“外在”性质，以刻画该子空间如何嵌入到$S^3$中.具体地说，我们证明了3-球的子空间中的每个结是瞬态的当且仅当该子空间的外部是一个不相交的联盟，即嵌入图的正则邻域，其中$S^3$的3-子空间中的一个结被称为瞬态的，如果它可以通过子空间内的同伦移动到$S^3$中的平凡结。为了证明这一点，我们讨论了紧致三维流形中纽结的某些群论性质和同伦性质之间的关系，这可能是独立的兴趣。此外，使用瞬态结的概念，我们定义了一个整数值不变量的结在$S^3$，我们称之为瞬态数。然后，我们表明，unknotting数1和隧道数1的节点集的并集是瞬变数1的节点集的真子集。
Spaces of Knots
我们认为空间中的所有光滑的纽结在一个给定的纽结同位素，目的是找到一个小的子空间，这个大的空间形变收缩核。对于环面纽结和许多双曲纽结，我们证明了子空间可以取为在SO（4）作用下纽结通过周围3-球面的旋转的单个最大对称位置的轨道。如果已知有限循环群在3-球面上不存在奇异自由作用，则这对所有双曲纽结都成立。对于卫星结，情况更加复杂，但仍然可以用相当简单的术语来描述。(This该文件的初步版本不包括卫星节情况的细节。
On the n-loop Kontsevich invariant of knots having the same Alexander polynomial
本文研究具有相同 Alexander 多项式的纽结的高阶圈 Kontsevich 不变量，证明亏格有界时其 $n\geq2$ 圈像生成有限维子空间，并给出简单情形的具体计算。
The stable 4-genus of knots
三维空间中纽结K的稳定4-亏格是g_4（nK）/n的极限值，其中g_4表示4-亏格，n趋于无穷大。这就导致了CQ上的一个不确定性，CQ是用有理数张量的和谐群。稳定的属的基本性质的开发，作为例子集中在理解单位球下，这个特殊的子空间的CQ。环面结所跨越的子空间用于说明光滑类别和拓扑类别之间的区别。最后一个例子中，卡森-戈登不变量被用来证明，稳定的属可以是一个非整数，不能检测到的经典不变量或所产生的Heegaard-Floer或Khovanov同源性。它是未知的，如果稳定的亏格确定一个规范的CQ和没有非整数值的稳定亏格是已知的。
A colored operad for string link infection
Budney最近构建了一个编码节点拼接的操作码。他进一步表明，空间的（长）结是产生在这一operad的空间环面结和双曲结，从而推广卫星分解的结从合痕类的水平空间的结。线链接的感染是从节点到链接的拼接的一般化。我们构建了一个彩色的操作符，编码字符串链接感染。证明了二元串链环空间的某个子空间是由素链环的子空间在运算子域上生成的。这概括了一个结果，从联合工作与布莱尔从合痕类的节点空间的节点。此外，所有的关系在幺半群的2-字符串链接（在我们的联合工作与布莱尔确定）是由我们的感染操作数捕获。
Knotting Probability of Equilateral Hexagons
对于正整数$n\ge 3$，嵌入$3$ -空间中的有$n$边多边形的集合定义几何结点的空间。我们将考虑等边节点的子空间，由嵌入的$n$边多边形与单位长度的边缘。这个空间中的路径决定了多边形的同位素，所以路径分量对应于等边结类型。当$n\le 5$时，等边结点的空间是连通的。因此，我们研究等边六边形空间。利用辛几何的技巧，我们可以用一组保测度作用角坐标来参数化等边六边形空间。在此坐标系下，我们给出了等边六边形打结概率的新界。
SO(3)-Knot States and the Volume Conjecture
本文研究了环面SU（2）-特征标簇上特殊的前量子线丛的全纯截面的交错子空间，证明了它与SO（3）Witten-Chern-Simons理论给出的周边环面映射类群的射影表示同构.我们猜想通过几何量子化的SO（3）-纽结态的$L^2$ -范数的大r渐近性捕获了纽结补的单纯体积.
Cubes, cacti, and framed long knots
该研究定义了射影无刺仙人掌operad对标架长纽结空间泰勒塔各层的作用，证明其与Budney小2-立方体作用的空间相容性，改进了相关Vassiliev不变量猜想的前期结果，还重新证明了Sakai发现的一类Browder括号类的非平凡性。
Möbius invariant metrics on the space of knots
给出了纽结空间的切空间上的函数产生Möbius不变加权内积的条件，并证明了某种Möbius不变纽结能量可以产生Möbius不变加权内积和参数化不变加权内积.他们将提供一个自然的方式来研究莫比乌斯几何的框架内的节点的演变。
Symmetry of Reidemeister torsion on $SU_2$-representation spaces of knots
研究了纽结群的不可约$SU_2$ -表示的共轭类空间上的两类作用。其中一个是由$SU_2$的代数结构产生的对合，另一个是由纽结群的外自同构群作用的对合。特别是，我们认为他们在1维光滑的部分空间，这是正则定向和度量化通过Reidemeister扭转体积形式。作为应用，我们证明了一维子空间上的Reidemeister挠函数关于度量化具有对称性。
Conformally invariant energies of knots
通过纽结的外共形几何和球面空间上的积分几何，引入纽结空间上的共形不变泛函。我们的泛函被表示为复值2-形式，它可以被认为是一对无穷小的节段的交比。我们表明，我们的泛函检测unknot的全曲率，如果一个结退化到一个奇异的结与二重点，他们的价值爆炸。
Braids, knots and contact structures
这些笔记是为了补充我于2004年2月19日在韩国首尔第一东亚绳结及相关主题学院所做的演讲而准备的。在这篇文章中，我回顾方面的互连之间的辫子，结和切触结构的欧氏三维空间。我与William Menasco（arXiv math.GT/0310279）和（arXiv math.GT/0310280）讨论了我最近的工作。在后者中，我们证明了切触3-空间中存在不同的横向结类型，具有相同的拓扑结类型和相同的Bennequin不变量。
Concordances from connected sums of torus knots to L-space knots
如果一个纽结是正环面纽结的非平凡连通和，则它不协调于L-空间纽结。
Knots not concordant to L-space knots
在这个简短的说明中，我们使用的方法Friedl，利文斯顿和Zentner表明，有结是不代数和谐的连接和积极和消极的L-空间结。
Hyperbolic L-space knots not concordant to algebraic knots
构造了不与任何代数纽结线性组合协合的双曲L空间纽结，拓展了纽结协合分类。
Semigroups of L-space knots and nonalgebraic iterated torus knots
已知代数纽结是迭代环面纽结，并允许L空间手术。然而，Hedden证明了存在允许L空间手术但不是代数的迭代环面结。我们提出了一个无限的家庭这样的例子，与额外的属性，没有非平凡的线性组合的结在这个家庭是一致的代数结的线性组合。证明使用了Ozsvath-Stipsicz-Szabo Upgrading函数，并引入了L-空间节点的一个新的不变量，即形式半群。
Concordances from differences of torus knots to $L$-space knots
已知正环面纽结的连通和与$L$ -空间纽结不协调。在这里，我们考虑不同的环面结。主要结果表明，由两个正环面结生成的和谐群的子群不包含非平凡的$L$ -空间结以外的环面结本身。也被认为是由两个以上的环面结所产生的子群的推广。
Hyperbolic, L-space knots and exceptional Dehn surgeries
一个纽结在三维球面上被称为L-空间纽结，如果它允许一个非平凡的Dehn手术产生一个L-空间。像环面结和贝尔奇结一样，许多L-空间结也承认塞弗特纤维外科手术。我们给出了一个具体的例子，一个双曲，L-空间结没有特殊的手术，特别是，没有塞弗特纤维手术。
New perspectives on self-linking
我们从紧化n点位形空间上纽结的第n个赋值映射的同伦类出发，对经典纽结进行了研究。将一个节点发送到它的第n个评估图实现了节点空间作为我们称为节点的第n个映射空间模型的子空间。我们计算的同伦类型的前三个映射空间模型，显示第三个模型产生一个整数值不变。我们实现这一不变的两种方式，在三个或四个点的结的共线性，并给出一些明确的计算。我们证明了这个不变量与Conway多项式的第二个系数一致，从而给出了最简单有限型不变量的一个新的几何定义。最后，使用这个几何定义，我们给出了一些新的应用程序，这个不变量有关的四割线的结和复杂的多边形和多项式实现的结。
On asymmetric hyperbolic L-space knots of braid index four
本文推广了已知唯一的辫指数4的非对称L空间纽结t12533，构造出辫指数4的非对称双曲L空间纽结的第一个无限族。
Divide knot presentation of sporadic knots of Berge's lens space surgery
分割结点和链环是由A'Campo在复曲线的奇异性理论中定义的一种用实平面曲线表示结点或链环的方法。本文是作者以前结果的继续，即Berge的透镜空间手术的主要亚族中的每个结（即，通过Dehn手术产生透镜空间的结）由L形曲线表示为分割结。在本文中，L形曲线的推广，它表明，每一个小的子家庭，称为零星的例子，Berge的透镜空间手术的结是由一个广义的L形曲线作为一个分割结。本文还归纳了手术系数的计算公式和表示方法。
Montesinos knots, Hopf plumbings, and L-space surgeries
使用平泽Murasugi的纤维Montesinos结的分类，我们分类的L-空间Montesinos结，提供进一步的证据对猜想的Lidman-Moore，L-空间结没有必要的康威领域。在这个过程中，我们分类的纤维Montesinos结，其开放的书籍支持紧切触结构的$S^3$。我们还构造了任意大隧道数的L-空间节点，并讨论了在卫星操作和隧道数的背景下，L-空间节点是否允许本质的纠缠分解的问题。
Dehn surgeries on knots which yield lens spaces and genera of knots
设$K$是三维球面中的双曲纽结。如果$r$ -手术对$K$产生一个透镜空间，那么我们表明，该透镜空间的基本群的顺序是最多$12g-7$，其中$g$是属的$K$。如果我们专门研究属一的病例，将证明用Dehn手术从属一的双曲结中不能获得透镜空间。因此，结合已知的事实，我们有一个属一个结$K$允许Dehn手术产生一个透镜空间，当且仅当$K$是三叶形。
Satellite knots and L-space surgeries
我们给出了卫星纽结允许L-空间手术的充分条件，并利用这个结果给出了产生卫星L-空间纽结的新的无限族模式。
Cyclic branched covers of alternating knots and $L$-spaces
对于任何交错纽结，已知在该纽结上分支的$3$ -球面的双分支覆盖是$L$ -空间。我们证明了三重循环分支复盖对任何亏格都是一个交替纽结也是一个$L$ -空间。
On 3-braids and L-space knots
我们分类封闭的3-辫子，这是L-空间结。
Hyperbolic L-space knots and their Upsilon invariants
对于三维球面中的纽结，向上不变量是定义在区间[0，2]上的分段线性函数。对于一个L-空间纽结，Upperdum不变量仅由纽结的Alexander多项式决定。我们展示了无穷多对双曲L-空间节点，使得每对中的两个节点具有不同的Alexander多项式，因此它们不协调，但共享相同的Upperstance不变量。相反，我们研究的亚历山大多项式的L-空间结的Upperdance不变量通过Legendre-Fenchel变换的可扩展性。
Space-Efficient Knot Mosaics for Prime Knots with Mosaic Number 6
在2008年，Kauffman和Lomonaco引入了节点马赛克和节点或链接的马赛克数的概念，最小整数$n$使得节点或链接可以在$n$ -马赛克上表示。在arXiv：1702.06462中，作者探索了节省空间的节点马赛克和节点或链接的瓷砖数量，即在马赛克上描绘节点或链接所需的最小非空白瓷砖数量。它们根据镶嵌数确定图块数的界限。在本文中，我们特别关注镶嵌数为6的素数结。我们确定这些节点的完整列表，为每个节点提供最小的、节省空间的节点马赛克，并确定每个节点的瓦片数量（或最小马赛克瓦片数量）。
Upsilon invariants of L-space cable knots
利用$p,Υ_K$和$Υ_{T_{p,q}}$给出了任意L-空间索结$K_{p,q}$的Upperstance不变量的计算公式。Upperdance不变量的整数值给出了${\mathbb Q}$值结一致性不变量。我们计算L-空间迭代索结的积分值。
(1,1) non-L-space knots are persistently foliar
研究证明(1,1)非L空间结在S³和棱镜空间中是持久的叶结，支持L空间猜想。
Knots yielding homeomorphic lens spaces by Dehn surgery
我们证明了在三维球面中存在无穷多对不同的纽结，使得每对纽结都可以通过相同的Dehn手术产生同胚的透镜空间。此外，该对中的每个结可以被选择为环面结、卫星结或双曲线结，除了两者不能同时是卫星结。这个例外是不可避免的二元二次型的经典理论。
Space-Efficient Prime Knot 7-Mosaics
最早由Heap和Knowles（arXiv：1702.06462）提出了节点镶嵌的瓦片数和空间效率的概念，他们确定了镶嵌数为6或更少的素数节点的可能瓦片数和空间效率布局，本文将这些结果推广到镶嵌数为7的素数节点。
Berge-Gabai knots and L-space satellite operations
假设$P(K)$是卫星结，其中图案$P$是Berge-Gabai结（即，实体环面中的结与非平凡实体环面Dehn手术），而伴随物$K$是$S^3$中的非平凡结。证明了$P(K)$是L-空间纽结当且仅当$K$是L-空间纽结且$P$相对于$K$的亏格充分正扭.这推广了Hedden和第一作者的电缆结果。
The $CFK^\infty$ Type of Almost L-space Knots
本文研究几乎L空间纽结，通过分类其$CFK^\infty$类型，证明其满足多种拓扑性质，并给出新的电缆链环检测结果。
An operad for splicing
引入了一种新的拓扑操作数，称为拼接操作数。这个操作作用于一个广泛的自嵌入空间类N -> N，其中N是一个流形。这个操作数在EC（j，M）上的作用（自嵌入R^j x M --> R^j x M，支持在I^j x M中）是（j+1）-立方体操作数在这个空间上的作用的扩展。此外，剪接操作数的作用编码了拉里·西本曼在j=1，M=D^2的情况下对S^3中结点的剪接构造。R^3中的长结点空间（记为K_{3,1}）被证明是一个具有自由生成子空间P的自由2-立方体对象，该子空间P是长结点的子空间，它相对于连通和运算是素的。本文的主要结果之一是，K_{3,1}是自由的拼接操作数的作用，但自由生成空间是更“小”的空间环面和双曲结TH \subset K_{3,1}。此外，K_{3,1}的剪接操作数具有作为操作数的“简单”同伦类型。
Asymmetric L-space knots with arbitrary braid index
本文构造了任意编织指数大于4的非对称双曲L空间纽结，且对每个指数均存在无穷多个，推广了Baker等人的结果。
Once-punctured tori and knots in lens spaces
我们确定了透镜空间中的非零同源结，其外部包含适当嵌入的一次穿孔环面。所有这些结都是在怀特黑德链路上的手术中出现的，并且是其透镜空间中的网格编号1。作为一个推论，我们对允许透镜空间填充的一次穿刺环面丛进行分类。
An explicit description of $(1,1)$ L-space knots, and non-left-orderable surgeries
Greene、Lewallen和Vafaee用相干约化$(1,1)$ -图的符号刻画了$S^3$和透镜空间中的$(1,1)$ L-空间结。我们分析这些图，并推导出这些结的明确描述。利用这种新的描述，我们证明了在$S^3$中的$(1,1)$ -纽结上通过Dehn手术得到的任何L-空间都有非左序的基本群.
Polygonal knot space near ropelength-minimized knots
对于一个多边形纽结K，它表明，一个半径为R（K），多边形厚度半径，管是一个嵌入环面。给定一个厚构形K，大小为r<R（K）的扰动定义了卫星结构，或局部纽结。我们探讨打结在这些管的理论和数值。我们提供的扰动半径的界限，我们可以看到小三叶形和图8的被加数和使用Monte Carlo模拟近似这些结构的相对概率作为边缘的数量的函数。
Some knots in S^1 x S^2 with lens space surgeries
我们提出了一种S^1 x S^2中的纽结分类，允许对透镜空间进行纵向手术。通过对S^1 x S^2中的某些结进行纵向手术而获得的任何透镜空间，都可以从S^1 x S^2的Heegaard实心环面中的Berge-Gabai结获得，正如拉斯穆森所观察到的那样。我们发现，还有另外两个家庭的结：那些躺在纤维属一个纤维结和“零星”结。S^1 x S^2中的所有这些纽结都是双本原的和球形的辫子。这种分类源于对贝尔热在S ^3中的双本原纽结列表的推广，尽管我们也研究了如何使用Lisca对以透镜空间为界的有理同调球的交格的嵌入作为指导来发展它。我们猜想，我们的结构成了S^1 × S^2中双本原结的一个完整列表，并把这个猜想归结为对允许纵向S^1 × S^2手术的透镜空间中的结的同调类进行分类。
On L-space knots obtained from unknotting arcs in alternating diagrams
设$D$是一个解结数为1的交替结的图。在$D$上分支的$S^3$的分支双重覆盖是通过对结$K_D$进行半积分运算而获得的L空间。我们用$\mathcal D$来表示所有这些结的集合$K_D$。当$K_D\in \mathcal D$是一个环面结，卫星结或双曲结。在一个不同的方向，我们表明，对于一个给定的$n>0$，只有1000多个L-空间节点在$\mathcal D$亏格小于$n$。
Tile Number and Space-Efficient Knot Mosaics
在本文中，我们介绍了一个空间有效的节点马赛克的概念。也就是说，我们试图确定如何使用最少数量的非空白瓷砖来描绘结。这个最小的数称为节点的瓦片数。我们确定严格的界限的瓷砖数的一个结的马赛克数的结。特别地，如果$t$是具有马赛克编号$m$的素结的瓦片编号，则如果$m$是偶数则为$5m-8 \leq t \leq m^2-4$，并且如果$m$是奇数则为$5m-8 \leq t \leq m^2-8$。我们还确定了几个节点的瓷砖数量，并为每个节点提供了空间有效的节点马赛克。
On the Alexander polynomial of lens space knot
Ozsváth-Szabó证明了透镜空间纽结的Alexander多项式的任意系数不是$\pm1$就是$0$，且非零系数是交替的。结合Kadokami-Yamada和Ichihara-Saito-Teragaito的透镜空间节点的Alexander多项式公式，我们将Ozsváth-Szabó的性质改进为包含在${\Bbb R}^2$中的区域中的简单曲线的存在性.在一个区域内没有端点连通的单分量曲线的存在性，可以搜索到透镜空间纽结的Alexander多项式的非零系数的分布。这条曲线对于获得透镜空间节点的Alexander多项式的约束条件是非常有用的。例如，我们可以研究第二、第三和第四个非零系数的位置。曲线提取新的不变$α$ -指数。不变量是决定透镜空间纽结的Alexander多项式的一个重要因素。我们将透镜空间手术分为Alexander多项式与$(2,r)$ -环面纽结相同的手术和亏格较小的透镜空间手术等，以及$S^3$中的透镜空间纽结和同调球面中的透镜空间纽结，手术中的纽结是简单的（1，1）-纽结。
Tabulation of prime knots in lens spaces
使用计算技术，我们制表素结五个交叉点的固体环面和无限家庭的透镜空间$L(p,q)$。对于这些结，我们计算第二和第三绞链模块，并建立在固体环面的素结是双手。大多数纽结都是由绞链模来区分的。对于少数情况下，绞链模块未能检测到不等价的结，我们计算和比较的双曲结构的结补。我们无法解决$p\geq 13$的少数5例交叉病例。
Non-braid positive hyperbolic $L$-space knots
本文研究非辫正超流体L-空间结，构造了无限多个此类结，证明其非辫正性，与Baker和Kegel的例子不同。
On combinatorial formulas for cohomology of spaces of knots
我们开发的同调技术发现明确的组合表达式的有限型上同调类的空间节点在$R^n, n \ge 3,$推广Polyak-Viro公式的不变量（即0维上同调类）的节点在$R^3$。作为第一个应用，我们给出了3阶（约化模2）{ \em广义Teiblum-Turchin上循环}（它是{ \em长纽结} $R^1 \hookrightarrow R^n$的最简单的上同调类，不能约化为纽结不变量或其自然稳定化）和{ \em紧纽结} $S^1 \hookrightarrow R^n$空间的所有1阶和2阶积分上同调类的公式.作为推论，我们证明了所有这些上同调类在$R^3.$中的纽结空间中的非平凡性
Asymmetric L-space knots
我们在$S^3$中构造了第一个非对称L-空间节点的例子。更具体地说，我们展示了一个双曲结的$S^3$与两个（i）手术，可以实现为一个手术上的强可逆的链接，使手术的结果是双分支覆盖的交替链接和（ii）平凡等距群的建设。特别地，这在$S^3$中产生L空间结，其不是强可逆的。该构造还立即延伸以在任何透镜空间（包括$S^1 \times S^2$）中产生不对称L空间结。
An infinite family of strongly invertible L-space knots without Khovanov thin surgery
本文针对已知仅存3个强可逆L空间纽结无Khovanov薄手术的情况，构造出此类纽结的首个无限族，丰富了相关纽结理论的研究成果。
The Upsilon function of L-space knots is a Legendre transform
给定一个L-空间纽结，我们证明了它的Upperdance函数是一个计数函数的Legendre变换，等价于它的大手术的d-不变量。在L-空间结的情况下，为Upperdum函数获得的解结障碍包含在大型手术的d-不变量中。推广适用于L-空间节点的连通和，这意味着Upperdance对L-空间节点生成的协调子群的切片阻碍并不比d-不变量提供的更精细。
Splicing integer framed knot complements and bordered Heegaard Floer homology
我们考虑以下问题：当流形是由粘合在一起的两个纽结补$L$ -空间？Hedden和Levine证明了拼接非平凡纽结的0-框架补集永远不会产生一个$L$ -空间。我们扩展这一结果，允许任意整数框架。我们发现，拼接两个整数框架的非平凡纽结补集只产生一个$L$ -空间，如果两个纽结是$L$ -空间纽结和框架位于一个适当的范围。证明涉及到一个仔细分析的边界Heegaard Floer不变量的每个结补。
Tight fibred knots without L-space surgeries
本文证明对每个固定亏格$g\geq 2$，存在无穷多个纤维且强拟正的结，它们与同亏格环面结代数协边，但不承认L-空间手术。
Knot lattice homology in L-spaces
我们证明了L-空间中一个纽结的纽结格同调等价于同一个纽结的纽结弗洛尔同调同调（将这些不变量看作是多项式环Z/2 Z [U]上的过滤链复形）.设G是一个包含顶点w的负定管道树，使得G-w是一个有理图的并.利用纽结同调的识别，我们证明了对于这类图，格同调HF（G）$同构于相应的有理同调球Y_G的Heegaard弗洛尔同调HF^-（Y_G）.
Configuration space integral for long n-knots, the Alexander polynomial and knot space cohomology
有一个更高维度的微扰陈-西蒙斯理论的类似物，在这个意义上，一个类似的微扰系列在3维，这是计算通过配置空间积分，产生一个不变量的高维结（Bott-Cattaneo-Rossi不变量），这是由博特构造的程度2和Cattaneo-Rossi为更高的程度。然而，它的特点还不清楚。在本文中，我们限制的研究长带状n-knots和特点的Bott-Cattaneo-Rossi不变量作为一个有限型不变量的长带状n-knots在[HKS]。因此，我们得到了一个非平凡的描述的Bott-Cattaneo-Rossi不变的亚历山大多项式。对于高余维纽结也给出了结果。在这些情况下，定义Bott-Cattaneo-Rossi不变量的类似微分形式产生无穷多个Emb（R^n，R^m）的上同调类，如果m，n>= 3奇数且m>n+2。我们观察到这些类中有一半是非平凡的，沿着类似于Cattaneo-CottaRamusino-Longoni [CCL]的线。
A restriction on the Alexander polynomials of $L$-space knots
利用Rasmussen定义的一个不变量，我们扩展了Hedden和Watson给出的一个参数，该参数进一步限制了哪些Alexander多项式可以由$L$ -空间节点实现。
Lens space surgeries on A'Campo's divide knots
证明了J.Berge的透镜空间手术的主要亚族中的每个结（即，通过Dehn手术产生透镜空间的结）由L形（实）平面曲线表示为由N定义的“分割结”。A'Campo在复杂曲线的奇异性理论的背景下。对于每个由Berge参数给出的节点，构造相应的平面曲线。还考虑了手术系数。这样的介绍支持我们研究每个结本身，以及透镜空间手术中的结之间的关系。
Pretzel knots with L-space surgeries
如果一个有理同调球面的Heegaard弗洛尔同调与一个透镜空间的Heegaard同调相同，则称之为L-空间。我们将椒盐卷饼结与允许L空间手术的任何数量的缠结进行分类。这取决于Gabai的纤维椒盐卷饼链接分类。
An iterable surgery formula on involutive knot lattice homotopy
本文提出可迭代的纽结格点同调手术公式，生成对偶纽结的双重过滤空间及对合数据，并在无穷范畴中实现函子性，用于计算具体例子。
Configuration space integrals and the topology of knot and link spaces
本文综述了位形空间积分在纽结和链环空间拓扑研究中的应用。主要重点是这些积分如何产生经典的节点和链接的有限型不变量的阐述。更一般地说，我们还解释了一个链映射的建设，给定的配置空间积分，在一定的图复杂和deRham复杂的空间中的节点在四个或更多。一个推广到空间的链接，同伦链接，辫子也被视为是连接到米尔诺不变量，流形演算的函子，和合理的形式的小球操作。
Cobordism distance on the projective space of the knot concordance group
本文定义了纽结协边群的射影空间及其整数值度量，通过环面纽结探索其基本性质，并利用扭结证明相关单纯复形包含任意大维度的无限单纯形集合。
The Poincare homology sphere and almost simple knots in lens spaces
赫登在每个透镜空间中定义了两个纽结，通过与纽结的弗洛尔同调和亏格1的双尖赫格图的类比，可以将其看作是S ^[3]中两个三叶形的推广。拉斯穆森表明，当“左手”一个是在同调类的对偶的一个贝尔格结的第七型，它承认一个L-空间同调球手术。本文给出了L-空间同调球一定是Poincaré同调球的简单证明。
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