Ramazan Yozgyur
In this short note we use methods of Friedl, Livingston and Zentner to show that there are knots that are not algebraically concordant to a connected sum of positive and negative L-space knots.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hyperbolic L-space knots not concordant to algebraic knots
构造了不与任何代数纽结线性组合协合的双曲L空间纽结，拓展了纽结协合分类。
We consider the question, asked by Friedl, Livingston and Zentner, of which sums of torus knots are concordant to alternating knots. After a brief analysis of the problem in its full generality, we focus on sums of two torus knots. We describe some effective obstructions based on Heegaard Floer homology.
Infinite family of non-concordant knots having the same Seifert form
根据Livingston最近的一个结果，我们知道如果一个纽结有一个素数幂分支循环覆盖，而这个覆盖不是一个同调球面，那么就有一个无限族的非协调纽结具有与这个纽结相同的塞弗特形式。在本文中，我们将这个结果推广到最大程度。我们证明了，如果纽结有非平凡的亚历山大多项式，那么存在一个无限族的非协调纽结具有相同的塞弗特形式的结。作为推论，没有非平凡的亚历山大多项式确定一个唯一的结和谐类。我们使用Cochran-Orr-Teichner最近关于纽结和谐群的结果和Cheeger-Gromov的von Neumann rho不变量及其对3-流形的泛界。
Shake slice and shake concordant knots
一个关键的一步，在手术理论程序分类光滑流形是表示一个中-维同调类的光滑嵌入的领域。这一步甚至对于简单的四维流形也是失败的，这些四维流形是通过在S^3中的某个纽结K上加上一个2-柄，并将r框起来而从四维球得到的。一个r-shake切片纽结是一个4-流形的第二同调的生成元可以用光滑嵌入的2-球面表示的纽结。不知道是否存在非切片的0-振动切片结。我们定义了一个相对的概念动摇sliceness的结，我们称之为动摇和谐，这是很容易看到的是一个推广的经典和谐，我们给出了第一个例子的结是0-动摇和谐，但不和谐，这些可能会被选为拓扑切片。此外，对于每个r，我们完全表征r-动摇切片和r-动摇和谐的结的和谐和卫星运营商。我们的表征使我们能够构建新的家庭可能的r-动摇切片结，而不是切片。
Rational knot concordance and homology cobordism
下面是一个长期存在的开放问题：“如果在三维球面上的两个纽结上的零框架手术是整同调共边的，那么纽结本身是一致的吗？“我们表明，这个问题的一个明显的理性版本有一个否定的答案。也就是说，我们给出了节点的例子，它们的零框架手术是有理同调协边3-流形，其中节点不是有理协调的（即在任何有理同调S^3 x [0，1]中都不是协调的）。具体地说，我们证明了对任意正整数p和任意纽结K，K上的零框架外科手术与其（p，1）cable上的零框架外科手术是Z[1/p]-同调协边的.然后，我们观察到，大多数纽结是不合理的协调，他们的（p，1）电缆。
Invertible knot concordances and prime knots
Kirby和Lickorish证明了3-球面中的每个纽结都与一个素纽结和谐，等价地说，每个和谐类都包含一个素纽结。我们在这里证明了他们的结果可以得到加强：3-球面中的每一个纽结都可逆地与一个素纽结和谐。一个推论是每个双和谐类都包含一个素结。
Strongly quasipositive links are concordant to infinitely many strongly quasipositive links
研究证明非平凡强拟正链接与无限多个非同胚的强拟正链接平滑相容，反驳了Baker猜想，方法采用一种卫星操作，其伴接是具有最大Thurston-Bennequin数-1的切片结。
Smooth and topological almost concordance
研究了一般三维流形Y中纽结的光滑性与拓扑几乎协调性之间的差异。几乎协调是通过考虑结在Y模协调在Yx[0，1]和协调组的3-球结的作用，在当地的结。证明了除3-球面以外的所有3-流形中的平凡自由同伦类都包含无穷多个纽结族，这些纽结族都是拓扑协调的，但不是光滑的几乎相互协调的。然后，在每个透镜空间中，对每个自由同伦类，我们找到一对拓扑协调但不光滑的几乎协调纽结。最后，作为这些结果的拓扑对位，我们证明了在每个透镜空间中，每个自由的同伦类包含无穷多个拓扑几乎和谐类。
Fox-Milnor condition for concordant knots in homology 3-spheres
本文证明定向同调3-球中切片型纽结的Alexander多项式满足Fox-Milnor条件，建立了该类空间中合痕纽结的Alexander多项式关系。
Nœuds non concordants à un C-bord
复2-空间中的3-球S中的定向链环L是C-边界，如果它与S所包围的4-球中的一条代数曲线为界。利用Kronheimer和Mrowka对Thom猜想的证明，我们构造了许多与C-边界不一致的定向结点。利用二元HOMFLY多项式对严格伪凸S中纽结为C-边界的问题进行了讨论。我们做了几个实验。
We give an infinite family of knots that are not rationally concordant to their reverses. More precisely, if R denotes the involution of the rational knot concordance group QC induced by string reversal and Fix(R) denotes the subgroup of knots fixed under R in QC, then QC/Fix(R) contains an infinite rank subgroup. As a corollary, we show that there exists a knot K such that for every pair of coprime integers p and q, the (p,q)-cable of K is not concordant to the reverse of the (p,q)-cable of K.
A note on knot concordance and involutive knot Floer homology
证明了如果两个纽结是协调的，则它们的对合纽结Floer复形满足某种类型的稳定等价。
Concordances from connected sums of torus knots to L-space knots
如果一个纽结是正环面纽结的非平凡连通和，则它不协调于L-空间纽结。
Concordances of sums of alternating torus knots and their mirrors to $L$-space knots
本文延续前人工作，证明了交错环面纽结线性组合合痕于 $L$-空间纽结的 Allen 猜想，并建立了环面纽结线性组合合痕于 $L$-空间纽结的必要条件。
Ribbon concordance of surface-knots via quandle cocycle invariants
通过引入曲面纽结的上循环不变量的一个新的变形，并利用已知的不变量，给出了曲面纽结与另一曲面纽结是带状协调的必要条件。我们证明了一些环面结的扭转自旋不是与它们的方向反转图像一致的带状。
Two knots are homology concordant if they are smoothly concordant in a homology cobordism. The group $\hat{\mathcal{C}}_{\mathbb{Z}}$ (resp. $\mathcal{C}_{\mathbb{Z}}$) was previously defined as the set of knots in homology spheres that bounds homology balls (resp. in $S^3$), modulo homology concordance. We prove $\hat{\mathcal{C}}_{\mathbb{Z}} / \mathcal{C}_{\mathbb{Z}}$ contains a $\mathbb{Z}^{\infty}$ subgroup. We construct our family of examples by applying the filtered mapping cone formula to $L$--space knots, and prove linear independence with the help of the connected knot complex.
Concordance of Bing doubles and boundary genus
Cha和Kim证明了，如果一个纽结K不是代数切片，那么K的任何迭代Bing double都不与解链相容。证明了如果K具有非平凡签名$σ$，则K的n-迭代Bing双不与亏格小于$2^{n-1}σ$的边界曲面的任何边界链一致.用$2τ$替换$σ$，得到相同的结果，$σ$是Ozsvath-Szabo结一致性不变量的两倍。
It is known that connected sums of positive torus knots are not concordant to $L$-space knots. Here we consider differences of torus knots. The main result states that the subgroup of the concordance group generated by two positive torus knots contains no nontrivial $L$-space knots other than the torus knots themselves. Generalizations to subgroups generated by more than two torus knots are also considered.
Semigroups of L-space knots and nonalgebraic iterated torus knots
已知代数纽结是迭代环面纽结，并允许L空间手术。然而，Hedden证明了存在允许L空间手术但不是代数的迭代环面结。我们提出了一个无限的家庭这样的例子，与额外的属性，没有非平凡的线性组合的结在这个家庭是一致的代数结的线性组合。证明使用了Ozsvath-Stipsicz-Szabo Upgrading函数，并引入了L-空间节点的一个新的不变量，即形式半群。
Whitney tower concordance and knots in homology spheres
本文证明模去Whitney塔过滤的任意项，同调球面中的纽结或链环均等价于$S^3$中的纽结或链环，表明该过滤无法区分二者，并恢复了可解过滤的类似结论。
A new family of links topologically, but not smoothly, concordant to the Hopf link
我们给出了新的例子2-组件链接与环绕数1和unknotted组件是拓扑一致的积极的霍普夫链接，但不顺利，所以-事实上，他们是不顺利一致的积极的霍普夫链接与结绑在第一个组件。这样的例子以前由Cha-Kim-Ruberman-Strle构建;我们证明了我们的例子与他们的不同。
Hyperbolic covering knots
给定任意纽结k，存在一个体积任意大的双曲纽结波浪号k，使得纽结群pi k是pi波浪号k与一个映射的商，该映射将子午线发送到子午线，将经度发送到经度。纽结波浪线k可以选择为与k一致的带状，并且具有与k相同的亚历山大不变量。
For a knot in the 3-sphere, the Upsilon invariant is a piecewise linear function defined on the interval [0,2]. For an L-space knot, the Upsilon invariant is determined only by the Alexander polynomial of the knot. We exhibit infinitely many pairs of hyperbolic L-space knots such that two knots of each pair have distinct Alexander polynomials, so they are not concordant, but share the same Upsilon invariant. Conversely, we examine the restorability of the Alexander polynomial of an L-space knot from the Upsilon invariant through the Legendre-Fenchel transformation.
Tight fibred knots without L-space surgeries
本文证明对每个固定亏格$g\geq 2$，存在无穷多个纤维且强拟正的结，它们与同亏格环面结代数协边，但不承认L-空间手术。
Knots not detected by any trace
本文研究了某些结无法被任何迹检测到的性质，并证明了存在特定结与无限多个不同结具有相同n-迹。
We show that the difference between the topological 4-genus of a knot and the minimal genus of a surface bounded by that knot that can be decomposed into a smooth concordance followed by an algebraically simple locally flat surface can be arbitrarily large. This extends work of Hedden-Livingston-Ruberman showing that there are topologically slice knots which are not smoothly concordant to any knot with trivial Alexander polynomial.
On the concordance genus of topologically slice knots
纽结K的协调亏格是光滑协调于K的所有纽结的最小Seifert亏格。协调亏格的下界是4球亏格，上界是塞弗特亏格。我们给出了K的协调亏格的一个下界，它来自于K的纽结Floer复形.作为应用，我们证明了存在4球亏格等于1且任意大的协调亏格的拓扑切片纽结。
Topological concordance of knots in homology spheres and the solvable filtration
在2016年，Levine证明了在同源3-球面中存在一个结，它与3-球面中的任何结都不光滑一致，而3-球面中的任何结都允许在任何光滑的同源配边中一致。如果允许拓扑一致性，是否同样是真的还不知道。人们可能希望这样一个例子可以通过Cochran-Orr-Teichner引入的结一致性的强大过滤来检测。我们证明，这是不是这样的情况下，证明了任何结在任何同源球有一个结在3球相当于原来的结模的任何条款，这个过滤。我们的结果同样适用于链接一致性。作为应用，我们证明了每个卷绕数+/-1的卫星算子对纽结和谐的双射作用，模可解滤子的任何项.
Concordance to links with unknotted components
我们表明，有链接的各个组成部分是一致的unknot，但不一致的任何链接unknotted组件。我们给出了拓扑范畴中的例子，以及拓扑切片的光滑范畴中的例子。我们还给出了概括的规定亚历山大多项式的组件。主要工具是复盖环演算、有理纽结协调理论的代数不变式和Heegaard弗洛尔同调的修正项。
A Note on Knot Concordance
本文利用经典技巧回答了Daniele Celoria提出的关于任意闭$3$ -流形中纽结的几乎协调性的问题。我们首先证明了，给定$Y^3 \neq S^3$，对于任何非平凡元素$g\in π_1(Y)$，在解结的自由同伦类中存在无穷多个不同的光滑几乎协调类。特别是，我们认为这些不同的光滑几乎协调类的边界上的Mazur流形，我们没有这些不同的类边界的PL盘的Mazur流形，但所有的代表，我们构造的拓扑切片。我们还证明了$S^1 \times S^2$中$S^1 \times pt$的自由同伦类中的所有纽结都是光滑协调的。
Corks, exotic 4-manifolds and knot concordance
我们表明，对于每个整数n，存在无穷多对n-框架节点表示同胚但非同胚（Stein）4-流形，这是最简单的可能的奇异4-流形的体结构。为了产生这些例子，我们引入了一个新的描述软木曲折，并利用卫星地图。作为一个应用程序，我们生产的结与相同的0手术是不一致的任何方向，反驳了Akbulut-Kirby猜想在1978年。
For all n > 0 there is a homomorphism from the smooth concordance group of knots in dimension 2n + 1 to an algebraically defined group called the rational algebraic concordance group. This algebraic concordance group splits as a direct sum of groups indexed by polynomials. For n > 1 the homomorphism is injective. This leads to what is called a primary decomposition theorem for knot concordance. In the classical dimension, the kernel of this homomorphism includes the smooth concordance group of topologically slice knots, and Jae Choon Cha has begun studying possible primary decompositions of th…
The link concordance invariant from Lee homology
我们使用Khovanov和Lee的结同源性来构建链接一致性不变量，从而推广了结的Rasmussen $s$ -不变量。链接的相关不变量是维度为$2^{|L|}$的向量空间上的过滤。$s$ -不变量的基本性质都扩展到链接的情况;特别是，链接之间的任何可定向配边$Σ$导致其对应的向量空间之间的映射，该映射是度过滤的$χ(Σ)$。这种构造的一个推论是，从$\Kh$ -瘦链接到被分成$k$组件的链接的任何保持可定向配边的组件必须至少具有亏格$\lfloor\frac k2\rfloor$。特别地，没有准交替链路与分裂链路一致。
Hyperbolic, L-space knots and exceptional Dehn surgeries
一个纽结在三维球面上被称为L-空间纽结，如果它允许一个非平凡的Dehn手术产生一个L-空间。像环面结和贝尔奇结一样，许多L-空间结也承认塞弗特纤维外科手术。我们给出了一个具体的例子，一个双曲，L-空间结没有特殊的手术，特别是，没有塞弗特纤维手术。
On asymmetric hyperbolic L-space knots of braid index four
本文推广了已知唯一的辫指数4的非对称L空间纽结t12533，构造出辫指数4的非对称双曲L空间纽结的第一个无限族。
Divide knot presentation of sporadic knots of Berge's lens space surgery
分割结点和链环是由A'Campo在复曲线的奇异性理论中定义的一种用实平面曲线表示结点或链环的方法。本文是作者以前结果的继续，即Berge的透镜空间手术的主要亚族中的每个结（即，通过Dehn手术产生透镜空间的结）由L形曲线表示为分割结。在本文中，L形曲线的推广，它表明，每一个小的子家庭，称为零星的例子，Berge的透镜空间手术的结是由一个广义的L形曲线作为一个分割结。本文还归纳了手术系数的计算公式和表示方法。
Montesinos knots, Hopf plumbings, and L-space surgeries
使用平泽Murasugi的纤维Montesinos结的分类，我们分类的L-空间Montesinos结，提供进一步的证据对猜想的Lidman-Moore，L-空间结没有必要的康威领域。在这个过程中，我们分类的纤维Montesinos结，其开放的书籍支持紧切触结构的$S^3$。我们还构造了任意大隧道数的L-空间节点，并讨论了在卫星操作和隧道数的背景下，L-空间节点是否允许本质的纠缠分解的问题。
Dehn surgeries on knots which yield lens spaces and genera of knots
设$K$是三维球面中的双曲纽结。如果$r$ -手术对$K$产生一个透镜空间，那么我们表明，该透镜空间的基本群的顺序是最多$12g-7$，其中$g$是属的$K$。如果我们专门研究属一的病例，将证明用Dehn手术从属一的双曲结中不能获得透镜空间。因此，结合已知的事实，我们有一个属一个结$K$允许Dehn手术产生一个透镜空间，当且仅当$K$是三叶形。
Satellite knots and L-space surgeries
我们给出了卫星纽结允许L-空间手术的充分条件，并利用这个结果给出了产生卫星L-空间纽结的新的无限族模式。
Cyclic branched covers of alternating knots and $L$-spaces
对于任何交错纽结，已知在该纽结上分支的$3$ -球面的双分支覆盖是$L$ -空间。我们证明了三重循环分支复盖对任何亏格都是一个交替纽结也是一个$L$ -空间。
We classify closed 3-braids which are L-space knots.
Space-Efficient Knot Mosaics for Prime Knots with Mosaic Number 6
在2008年，Kauffman和Lomonaco引入了节点马赛克和节点或链接的马赛克数的概念，最小整数$n$使得节点或链接可以在$n$ -马赛克上表示。在arXiv：1702.06462中，作者探索了节省空间的节点马赛克和节点或链接的瓷砖数量，即在马赛克上描绘节点或链接所需的最小非空白瓷砖数量。它们根据镶嵌数确定图块数的界限。在本文中，我们特别关注镶嵌数为6的素数结。我们确定这些节点的完整列表，为每个节点提供最小的、节省空间的节点马赛克，并确定每个节点的瓦片数量（或最小马赛克瓦片数量）。
We give a formula of the Upsilon invariant of any L-space cable knot $K_{p,q}$ using $p,Υ_K$ and $Υ_{T_{p,q}}$. The integral value of the Upsilon invariant gives a ${\mathbb Q}$-valued knot concordance invariant. We compute the integral values for L-space iterated cable knots.
(1,1) non-L-space knots are persistently foliar
研究证明(1,1)非L空间结在S³和棱镜空间中是持久的叶结，支持L空间猜想。
Knots yielding homeomorphic lens spaces by Dehn surgery
我们证明了在三维球面中存在无穷多对不同的纽结，使得每对纽结都可以通过相同的Dehn手术产生同胚的透镜空间。此外，该对中的每个结可以被选择为环面结、卫星结或双曲线结，除了两者不能同时是卫星结。这个例外是不可避免的二元二次型的经典理论。
The concepts of tile number and space-efficiency for knot mosaics were first explored by Heap and Knowles (arXiv:1702.06462), where they determined the possible tile numbers and space-efficient layouts for every prime knot with mosaic number 6 or less. In this paper, we extend those results to prime knots with mosaic number 7.
Spaces of Knots
我们认为空间中的所有光滑的纽结在一个给定的纽结同位素，目的是找到一个小的子空间，这个大的空间形变收缩核。对于环面纽结和许多双曲纽结，我们证明了子空间可以取为在SO（4）作用下纽结通过周围3-球面的旋转的单个最大对称位置的轨道。如果已知有限循环群在3-球面上不存在奇异自由作用，则这对所有双曲纽结都成立。对于卫星结，情况更加复杂，但仍然可以用相当简单的术语来描述。(This该文件的初步版本不包括卫星节情况的细节。
Berge-Gabai knots and L-space satellite operations
假设$P(K)$是卫星结，其中图案$P$是Berge-Gabai结（即，实体环面中的结与非平凡实体环面Dehn手术），而伴随物$K$是$S^3$中的非平凡结。证明了$P(K)$是L-空间纽结当且仅当$K$是L-空间纽结且$P$相对于$K$的亏格充分正扭.这推广了Hedden和第一作者的电缆结果。
The $CFK^\infty$ Type of Almost L-space Knots
本文研究几乎L空间纽结，通过分类其$CFK^\infty$类型，证明其满足多种拓扑性质，并给出新的电缆链环检测结果。
Asymmetric L-space knots with arbitrary braid index
本文构造了任意编织指数大于4的非对称双曲L空间纽结，且对每个指数均存在无穷多个，推广了Baker等人的结果。
Once-punctured tori and knots in lens spaces
我们确定了透镜空间中的非零同源结，其外部包含适当嵌入的一次穿孔环面。所有这些结都是在怀特黑德链路上的手术中出现的，并且是其透镜空间中的网格编号1。作为一个推论，我们对允许透镜空间填充的一次穿刺环面丛进行分类。
Greene, Lewallen and Vafaee characterized $(1,1)$ L-space knots in $S^3$ and lens space in the notation of coherent reduced $(1,1)$-diagrams. We analyze these diagrams, and deduce an explicit description of these knots. With the new description, we prove that any L-space obtained by Dehn surgery on a $(1,1)$-knot in $S^3$ has non-left-orderable fundamental group.
Polygonal knot space near ropelength-minimized knots
对于一个多边形纽结K，它表明，一个半径为R（K），多边形厚度半径，管是一个嵌入环面。给定一个厚构形K，大小为r<R（K）的扰动定义了卫星结构，或局部纽结。我们探讨打结在这些管的理论和数值。我们提供的扰动半径的界限，我们可以看到小三叶形和图8的被加数和使用Monte Carlo模拟近似这些结构的相对概率作为边缘的数量的函数。
Some knots in S^1 x S^2 with lens space surgeries
我们提出了一种S^1 x S^2中的纽结分类，允许对透镜空间进行纵向手术。通过对S^1 x S^2中的某些结进行纵向手术而获得的任何透镜空间，都可以从S^1 x S^2的Heegaard实心环面中的Berge-Gabai结获得，正如拉斯穆森所观察到的那样。我们发现，还有另外两个家庭的结：那些躺在纤维属一个纤维结和“零星”结。S^1 x S^2中的所有这些纽结都是双本原的和球形的辫子。这种分类源于对贝尔热在S ^3中的双本原纽结列表的推广，尽管我们也研究了如何使用Lisca对以透镜空间为界的有理同调球的交格的嵌入作为指导来发展它。我们猜想，我们的结构成了S^1 × S^2中双本原结的一个完整列表，并把这个猜想归结为对允许纵向S^1 × S^2手术的透镜空间中的结的同调类进行分类。
Let $D$ be a diagram of an alternating knot with unknotting number one. The branched double cover of $S^3$ branched over $D$ is an L-space obtained by half integral surgery on a knot $K_D$. We denote the set of all such knots $K_D$ by $\mathcal D$. We characterize when $K_D\in \mathcal D$ is a torus knot, a satellite knot or a hyperbolic knot. In a different direction, we show that for a given $n>0$, there are only finitely many L-space knots in $\mathcal D$ with genus less than $n$.
Tile Number and Space-Efficient Knot Mosaics
在本文中，我们介绍了一个空间有效的节点马赛克的概念。也就是说，我们试图确定如何使用最少数量的非空白瓷砖来描绘结。这个最小的数称为节点的瓦片数。我们确定严格的界限的瓷砖数的一个结的马赛克数的结。特别地，如果$t$是具有马赛克编号$m$的素结的瓦片编号，则如果$m$是偶数则为$5m-8 \leq t \leq m^2-4$，并且如果$m$是奇数则为$5m-8 \leq t \leq m^2-8$。我们还确定了几个节点的瓷砖数量，并为每个节点提供了空间有效的节点马赛克。
On the Alexander polynomial of lens space knot
Ozsváth-Szabó证明了透镜空间纽结的Alexander多项式的任意系数不是$\pm1$就是$0$，且非零系数是交替的。结合Kadokami-Yamada和Ichihara-Saito-Teragaito的透镜空间节点的Alexander多项式公式，我们将Ozsváth-Szabó的性质改进为包含在${\Bbb R}^2$中的区域中的简单曲线的存在性.在一个区域内没有端点连通的单分量曲线的存在性，可以搜索到透镜空间纽结的Alexander多项式的非零系数的分布。这条曲线对于获得透镜空间节点的Alexander多项式的约束条件是非常有用的。例如，我们可以研究第二、第三和第四个非零系数的位置。曲线提取新的不变$α$ -指数。不变量是决定透镜空间纽结的Alexander多项式的一个重要因素。我们将透镜空间手术分为Alexander多项式与$(2,r)$ -环面纽结相同的手术和亏格较小的透镜空间手术等，以及$S^3$中的透镜空间纽结和同调球面中的透镜空间纽结，手术中的纽结是简单的（1，1）-纽结。
Tabulation of prime knots in lens spaces
使用计算技术，我们制表素结五个交叉点的固体环面和无限家庭的透镜空间$L(p,q)$。对于这些结，我们计算第二和第三绞链模块，并建立在固体环面的素结是双手。大多数纽结都是由绞链模来区分的。对于少数情况下，绞链模块未能检测到不等价的结，我们计算和比较的双曲结构的结补。我们无法解决$p\geq 13$的少数5例交叉病例。
Non-braid positive hyperbolic $L$-space knots
本文研究非辫正超流体L-空间结，构造了无限多个此类结，证明其非辫正性，与Baker和Kegel的例子不同。
On combinatorial formulas for cohomology of spaces of knots
我们开发的同调技术发现明确的组合表达式的有限型上同调类的空间节点在$R^n, n \ge 3,$推广Polyak-Viro公式的不变量（即0维上同调类）的节点在$R^3$。作为第一个应用，我们给出了3阶（约化模2）{ \em广义Teiblum-Turchin上循环}（它是{ \em长纽结} $R^1 \hookrightarrow R^n$的最简单的上同调类，不能约化为纽结不变量或其自然稳定化）和{ \em紧纽结} $S^1 \hookrightarrow R^n$空间的所有1阶和2阶积分上同调类的公式.作为推论，我们证明了所有这些上同调类在$R^3.$中的纽结空间中的非平凡性
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