Convex Polytopes and Quasilattices from the Symplectic Viewpoint
对于每个凸多胞体（可能是非有理的和非单的），我们构造一族由拟褶皱分层的紧空间，即每个空间都是以适当方式粘在一起的拟褶皱的集合。拟折叠是一个空间，局部地以$\R^k$模离散的，可能是无限的群的作用为模型。地层相互粘合的方式也涉及到（无限）离散群的作用。每个分层空间被赋予一个辛结构和一个矩映射具有的属性，它的图像给原来的多面体回来。这些空间可以被看作是辛复曲面簇到非有理设置的自然推广。
2007-04-20 math.AG math.SG
On complex and symplectic toric stacks
复曲面簇在辛几何和复几何中都起着重要的作用。在辛几何中，从光滑多胞形构造辛复曲面流形是由于Delzant。在代数几何中，有一种更一般的构造方法是使用扇形而不是多面体。然而，在情况下的风扇是由一个光滑的多面体Audin表明这两个建设给予同构的投影品种。对于有理但不一定光滑的多面体，Lerman和Tolman改进了Delzant构造，导致辛复曲面orbifolds或更一般的辛复曲面DM堆栈（Lerman和Malkin）。我们表明，从Lerman-Tolman建设所产生的堆栈同构的堆栈Borisov等人。的情况下，stacky风扇是由一个多面体。没有原创性（cf。也是Sakai的文章）。相反，我们希望这段文字作为一个例子驱动介绍辛复曲面几何的代数头脑的读者。
2012-10-08 math.AG math.SG
Moment polytopes for symplectic manifolds with monodromy
推广哈密顿复曲面流形的一个自然方法是允许矩映射存在一般的孤立奇点。对于一类这样的“几乎复曲面4-流形”，其中承认一个汉密尔顿$S^1$ -行动，我们表明，人们可以联想到一组凸多边形，概括了著名的时刻多面体的Atiyah，Guillemin-Sternberg。作为应用，我们导出了一个Duistermaat-Heckman公式，证明了潜在的可积系统的可能单值性的强烈影响.
2005-04-08 math-ph math.MP math.SG
A Bound on the Symplectic Systolic Ratio of Polytopes in Even-Dimensional Euclidean Space
针对 Viterbo 收缩比猜想被证伪后的界问题，本文研究偶数维欧几里得空间中多面体的 Ekeland-Hofer-Zehnder 收缩比，并给出任意维度单体的锐界及其显式维度依赖。
2025-09-30 math.SG
Symplectic Rational Blow-up
Fintushel和Stern定义了光滑四维流形的有理吹落构造[FS]，其中球面$C_n$的线性铅垂配置被有理同调球$B_n$，$n \geq 2$取代。随后，Symington [Sy]在辛范畴中定义了这个过程，其中辛$C_n$（由辛球面给出）被$B_n$的辛副本替换，以产生新的辛流形。在本文中，我们定义了逆过程，在辛范畴中的合理blow-up，我们提出的辛结构的$B_n$作为一个完全标准的辛邻域的拉格朗日2-胞腔复形。因此，只要找到这样的拉格朗日2-胞腔复形，就可以在流形上进行辛有理爆破。
2013-03-11 math.GT math.SG
Symplectic rational blow-down along Seifert fibered 3-manifolds
我们证明了第二作者Szabo和Wahl所发现的沿某些Seifert纤维3-流形的有理blow-down格式实际上是辛运算。
2007-07-26 math.GT math.SG
Rational cuspidal curves and symplectic fillings
具有正自相交数的辛有理尖点曲线存在一个凹邻域，从而在边界上存在一个相应的切触流形。在这篇文章中，我们研究这种接触流形的辛填充，提供了一个补充的角度来看，我们以前的文章辛合痕类的有理尖点曲线。我们探索这些辛填充方面通过斯坦的身体和合理的打击。我们给出这样的接触流形的例子，这是可识别的正常表面奇点的链接，其他的例子，承认没有辛填充，并进一步的例子，填充可以完全分类。
2021-11-18 math.GT math.SG
Ewald's Conjecture and integer points in algebraic and symplectic toric geometry
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文解决了几何中关于多面体整数点的开放问题，首次证明了埃瓦尔德猜想的广义情况，并探讨了辛格几何中轨道位移问题，同时证明了尼尔猜想在二维和高维情况下的结论。
2024-03-20 math.AG math.CO math.SG
Covering Spaces of Symplectic Toric Orbifolds
该文研究辛环面轨形及其丛的覆盖空间，证明这类覆盖是环面有限子群作用的商，给出轨形丛带标记多面体的一般描述，并将结果用于探究带标记射影空间乘积的环面结构数量。
2024-05-20 math.SG
The structure of monotone blow-ups in symplectic toric geometry and a question of McDuff
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究单调多面体的吹胀结构，证明仅简单形和其二维吹胀体允许顶点吹胀，并回答麦杜夫2011年提出的问题。
2023-08-06 math.AG math.CO math.SG
Presymplectic convexity and (ir)rational polytopes
本文将辛复曲面流形的Atiyah-Guillemin-Sternberg凸性定理和Delzant分类推广到前辛流形。我们还定义和研究的森田等价的presymplectic环面流形和相应的框架动量多面体，这可能是合理的或非合理的。复曲面的orbifolds，quasifolds和非交换复曲面簇可以被看作是我们的前辛复曲面流形的商的核各向同性叶理的前辛形式。
2017-05-31 math.SG
Rational ruled surfaces as symplectic hyperplane sections
本文研究有理直纹面作为辛超平面截面嵌入闭整辛流形的问题，并由此得出其 Boothby--Wang 丛的 Stein 可填充性结论。
2023-04-17 math.GT math.SG
Symplectic tori in rational elliptic surfaces
设E（1）_p表示具有p重纤维f_p的有理椭圆曲面，当p>1时，我们构造了一个表示E（1）_p中本原类[f_p]的同调非同位素辛环面的无限族.因此，我们得到了有理椭圆曲面E（1）（复射影平面在一般三次曲线束的九个分支点处爆破）的纤维类中的无穷多个非同位素辛环面。我们还展示了如何这些环面可以是非保序和辛嵌入在许多其他辛4-流形。
2003-08-28 math.GT math.SG
Moduli spaces of Delzant polytopes and symplectic toric manifolds
本文利用三角剖分技术研究 Delzant 多胞形空间，证明其路径连通性，并构造例子表明高维组合极小分类不存在，进而否定高维辛环面流形极小模型分类的猜想。
2025-08-22 math.CO math.MG math.SG
Generalized symplectic rational blowdowns
我们证明了广义有理blowdown，光滑4-流形上的手术，可以在辛范畴。
2001-09-25 math.GT math.SG
Rational Symplectic Field Theory for Legendrian knots
在标准切触三维空间中构造了勒让德纽结的组合不变量。这个不变量，它编码合理的相对辛域论和扩展接触的同源性，计数全纯磁盘与任意数量的正穿刺。这种构造使用了弦拓扑学的思想。
2010-06-21 math.GT math.SG
A Lower Bound of the Hofer-Zehnder Capacity via Delzant Polytopes
本文利用辛环面流形的哈密顿子圆环作用周期与 Delzant 多胞体的关系，发展出 Delzant 多胞体的一个不变量，从而给出了 Hofer-Zehnder 容量的下界。
2024-10-12 math.SG
A note on symplectic rational blow--downs
由于主要结果中的一个重大错误（由J. Wahl指出），该论文已被作者撤回。一个修正和扩展的版本是“理性的blow-downs和光滑的表面奇点”由A。Stipsicz，Z.萨博和J·瓦尔。
2006-11-06 math.GT math.SG
Rational blowdown graphs for symplectic fillings of lens spaces
本文提出通过凸多边形三角剖分简化有理吹脱算法，将棱镜空间的最小辛填充组织为有向图，并给出有理吹脱深度的上界。
2022-09-07 math.GT math.SG
Complementary legs and symplectic rational balls
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Koç University（科奇大学）；University of Alabama（阿拉巴马大学）
研究证明了某些Seifert纤维空间不辛界于有理同调球体，并分类了具有辛有理同调球体填充的定向球面3流形接触结构。
2026-10-05 math.GT math.SG
Homologous Non-isotopic Symplectic Tori in Homotopy Rational Elliptic Surfaces
设E（1）_K表示与有理椭圆曲面E（1）同伦等价（因此同胚）的闭4-流形，它是通过使用S ^3中的一个纽结K对E（1）进行芬图舍尔-斯特恩纽结手术而得到的。当K是S ^3中的任意非平凡纽结时，我们在E（1）_K中构造了一个表示本原同调类的同调非同位素辛环面的无限族。我们还展示了如何这些环面可以被非保序嵌入为同源辛子流形在其他辛4-流形。
2003-07-02 math.GT math.SG
Symplectic isotopy of rational cuspidal sextics and septics
我们在复射影平面上对6次和7次有理尖点曲线进行了分类，直到辛合线。证明使用拓扑工具，pseudoholomorphic技术，和双有理变换。
2020-09-18 math.AG math.GT math.SG
Rational surfaces and symplectic 4-manifolds with one basic class
我们目前的结构简单连接辛4-流形有（签署）一个基本类，并填补了地理区域之间的半Noether和Noether线。
2002-05-26 math.GT math.SG
Kahler geometry of toric manifolds in symplectic coordinates
Delzant的一个定理指出，任何维数为$2n$的辛流形$(M,\om)$，如果具有标准$n$ -环面$\T^n = \R^{n}/2π\Z^n$的有效哈密顿作用，则是一个光滑的投射环面簇，它完全由矩映射$ϕ:M\to\R^n$的像（一个凸多面体$P=ϕ(M)\subset\R^n$）确定（作为一个哈密顿$\T^n$ -空间）。在本文中，我们显示，使用辛（作用角）坐标$P\times \T^n$，如何所有$\om$兼容复曲面复杂结构$M$上可以有效地参数化$P$上的光滑函数。我们还讨论了一些主题适合应用这种辛坐标方法的凯勒环面几何，即：显式建设极值凯勒度量，频谱性质的环面流形和组合的多面体。
2000-04-19 math.AG math.DG math.SG
Pinwheels in symplectic rational and ruled surfaces and non-squeezing of rational homology balls
本研究利用殆环纤维化与辛有理爆发方法，确定阈限型拉格朗日风车的嵌入条件，否定回答Kronheimer相关问题，推广Gromov非挤压定理，并证明拉格朗日风车的多项独立性质。
2025-03-20 math.AG math.GT math.SG
Generalized toric varieties for simple non-rational convex polytopes
我们称k维的复拟褶为一个空间，它通过离散群的全纯作用局部同构于空间C^k的开子集的商;在这种情况下，复环面的类似物称为复拟环面。我们关联到每个简单的多面体，合理与否，一个家庭的复杂quasifolds具有相同的维度的多面体，每个包含一个密集的开放轨道的行动，一个合适的复杂quasitorus。我们证明了每个空间M都与http：//arXiv.org/abs/math：SG/9904179中定义的一个辛拟折叠同构，并且导出的辛结构与复辛结构相容，从而在M上定义了Kaehler拟折叠的结构。这些空间可以被看作是通常与有理的简单凸多胞体相关联的环面变体的推广。
2001-06-01 math.AG math.CO math.CV
Anti-symplectic involutions on rational symplectic 4-manifolds
这是一个扩展版本的谈话给出了第一作者在会议“拓扑，几何，和动力学：Rokhlin - 100”.这次谈话的目的是解释我们目前的结果分类的有理辛4-流形配备了一个反辛对合。详细的解释将出现在其他地方。
2020-05-06 math.SG
Bounds on Embeddings of Rational Homology Balls in Symplectic 4-manifolds
有理同调球$B_n$出现在Fintushel和Stern的有理blow-down构造[FS 2]中。后来，Symington [Sy 1]在辛范畴中定义了这种运算。在[Kh]中，作者定义了逆过程，即辛有理爆破。本文研究了辛4-流形的辛有理爆破的障碍，即有理同调球$B_n$辛嵌入辛4-流形的障碍.我们证明了一个定理，并给出了额外的例子，这表明，为了辛嵌入有理同调球$B_n$，对于高n，辛4-流形必须至少有足够高的$c_1^2$以及。
2013-07-16 math.SG
Symplectic $(-2)$ spheres and the symplectomorphism group of small rational 4-manifolds, I
设$(X,ω)$是辛有理4流形.我们研究驯服殆复结构$\mathcal{J}_ω$通过光滑的有理曲线和一个相对版本的无限维亚历山大对偶的精细分解。这种分解提供了新的理解的变化和稳定性的辛同构群$Symp(X,ω)$变形时$ω$。特别地，我们根据-2个辛球类的个数$N$计算了欧拉数为$χ(X)\leq 7$的$π_1(Symp(X,ω))$的秩.
2019-11-26 math.GT math.SG
The symplectic topology of some rational homology balls
我们研究了辛拓扑的一些有限代数的安米尔诺纤维是同构的有理同调球，出现在Fintushel和斯特恩的合理blowdown建设。我们证明了这些仿射曲面没有封闭的确切的拉格朗日子流形使用已经提供的和深入的理解的AnMilnor纤维的类的AnMilnor纤维来自同调镜像对称。另一方面，我们发现弗洛尔理论上必不可少的单调拉格朗日环面，覆盖的单调环面，我们研究的安米尔诺纤维。我们的结论是，这些仿射曲面具有非零辛上同调。
2012-10-02 math.GT math.SG
A symplectic construction of Calabi's extremal Kähler metrics on the blow-up of $\bbC\bbP^n$ at one point
本文应用Kähler复曲面几何的局部微分几何框架，从矩多面体上的数据出发，构造了$\bbC\bbP^n$上的Calabi极值Kähler度量.
2005-03-26 math.DG math.SG
Cyclic actions on rational ruled symplectic four-manifolds
设$(M,ω)$是规则辛四流形。若$(M, ω)$是有理数，则$(M,ω)$上的每一个同调平凡的辛循环作用都是Hamilton循环作用的限制.
2019-03-27 math.SG
Symplectic Torelli groups of rational surfaces
如果$c_1(X)\cdot[ω]>0$，我们称一个辛有理曲面为$(X,ω)$ \textit{positive}.有理曲面的正性条件等价于除数$D\subset X$的存在，使得$(X, D)$是对数卡-丘曲面.辛形式的上同调类可以使用与其拉格朗日球面类相关联的根系来赋予\textit{type}。本文证明了正有理曲面的辛Torelli群是平凡的，如果它是$\mathbb{A}$型;如果它是$\mathbb{D}$型，则它是球辫群.作为应用，我们肯定地回答了一个长期悬而未决的问题：当$X$是正有理曲面时，Lagrange球面Dehn扭生成辛Torelli群$Symp_h(X)$.我们还证明了所有的辛复曲面有平凡的辛Torelli群。最后，我们证明了Chiang-Kessler的辛对合是Hamilton的，肯定地回答了Kedra的一个问题。我们的关键新的投入是最近的研究几乎复杂的子品种，由于李，张和张。受这些工作的启发，我们定义了一个新的\textit{coarse stratification}的几乎复杂的结构的正有理曲面。我们还结合了辛场论和参数化的Gromov-Witten理论为我们的应用。
2022-12-04 math.AG math.GT math.SG
The symplectic isotopy problem for rational cuspidal curves
该研究针对复射影平面中的有理尖点曲线，证明次数≤5或奇点链为环面纽结的此类辛曲线同痕于复曲线，其分类依赖伪全纯曲线等技术。
2026-10-23 math.AG math.GT math.SG
Generalized flatness constants, spanning lattice polytopes, and the Gromov width
在本文中，我们激发了一些新的研究方向，关于凸体的晶格宽度。我们证明了具有足够大宽度的凸体包含标准单形的幺模拷贝。这意味着每个格多面体包含一个最小生成集的仿射格由其格点，使发电机的数量是有界的常数，只取决于尺寸。我们还讨论了最近的结果的关系，以及如何我们的结果可以被视为广义平坦常数的研究的开始。关于辛几何，我们指出如何Delzant多面体的晶格宽度有关的上，下界的Gromov宽度的相关辛复曲面流形。在整个过程中，我们包括几个开放的问题。
2019-11-08 math.CO math.SG
Secondary Stiefel-Whitney class and diffeomorphisms of rational and ruled symplectic 4-manifolds
我们引入了同伦平凡辛同胚的次级Stiefel-Whitney类$\tilde w_2$，并证明了规则4-流形的同伦平凡辛同胚是恒等的充要条件是类$\tilde w_2$为零.利用这一点，我们给出了一个详细的组合结构的规则辛4-流形$X$，无论是最小的或爆破，其作用于同调和同伦群$H_2(X,\zz)$，$π_1(X)$，和$π_2(X)$的同伦群。
2010-11-19 math.GT math.SG
Symplectic geometry of rationally connected threefolds
研究了有理连通$3$ -折叠的辛几何.第一个结果表明，有理连通性是在维数$3$上的辛变形不变量。如果一个有理连通的$3$ -fold $X$是Fano或$b_2(X)=2$，我们证明了它是辛有理连通的，即存在一个非零的Gromov-Witten不变量，其中两个插入是一个点的类.最后证明了许多有理连通的$3$ -折叠对于一个辛有理连通簇是双有理的。
2010-06-12 math.AG math.SG
Simply connected symplectic 4-manifolds with $b_2^+ =1$ and $c_1^2 =2$
利用有理blow-down技巧，构造了一类新的单连通辛4-流形，它们具有与有理曲面不同构的$b_2^+ =1$和$c_1^2 =2$.作为推论，我们得出有理曲面${\mathbf CP}^2 \sharp 7{\bar{\mathbf CP}^2}$具有奇异光滑结构的结论.
2004-03-26 math.GT math.SG
The topology of the space of symplectic balls in rational 4-manifolds
本文研究了标准球$B^4(c) \subset \R^4$到四维有理辛流形的辛嵌入空间的有理同伦型。我们计算当4-流形具有$M_λ= (S^2 \times S^2, μω_0 \oplus ω_0)$形式时该空间的有理同伦群，其中$ω_0$是总面积为1的球面上的面积形式，$μ$属于区间$[1,2]$。我们证明了，当$μ$为1时，对于任何值的$c$，这个空间收缩到辛框架的空间。然而，对于任何给定的$1 < μ< 2$，当$c$穿过临界参数$c_{crit} = μ- 1$时，该空间的有理同伦类型改变，该临界参数是两个$S^2$因子之间的面积差。此外，我们证明了该空间的全同伦类型仅在该值处改变，即只要$c$的这些值保持低于或高于该临界值，这些空间之间的限制映射是同伦等价的。
2004-06-04 math.DG math.SG
Symplectic rational $G$-surfaces and equivariant symplectic cones
本文给出了有限群$G$在有理曲面上辛作用（$\mathbb{C}P^2$在两点或多点爆破）的特征.特别是，我们得到了一个辛版本的二分法的$G$ -锥束与$G$ -del Pezzo表面相应的$G$ -合理的表面，类似于一个经典的结果在代数几何。除了群$G$的特征（对于$\mathbb{C}P^2\# N\overline{\mathbb{C}P^2}$，$N=2,3,4$的情形完全确定），我们还研究了给定$G$ -有理曲面的等变辛极小性和等变辛锥.
2017-08-24 math.AG math.SG
Symplectic rational homology ball fillings of Seifert fibered spaces
研究了Seifert纤维空间作为辛理性同调球边界条件，证明了特定棱柱空间的填充可能性，并探讨了Brieskorn球体与Stein领域的关系。
2025-09-29 math.GT math.SG
Symplectic mapping class groups of some Stein and rational surfaces
本文计算了射影平面（被认为是单调辛Del Pezzo曲面）的3点、4点和5点爆破的辛同伦群。在此过程中，我们需要计算$\mathbf{RP}^{2}$和$\mathbf{C}^*\times\mathbf{C}$的余切丛的紧支撑的辛同伦群。在$A_n$ -Milnor纤维的情形中，我们也取得了进展：在这里我们可以证明（紧支撑的）Hamilton群是可收缩的，并且辛映射类群嵌入在$n$ -链上的辫群中.
2014-05-10 math.DG math.SG
$C^0$-rigidity of the Hamiltonian diffeomorphism group of symplectic rational surfaces
本文研究正辛有理曲面的辛微分同胚群的 $C^0$-拓扑，证明除少数例外情形外，哈密顿微分同胚群构成 $C^0$-拓扑中的连通分支，首次给出哈密顿微分同胚群在辛微分同胚群内 $C^0$-闭的非平凡情形，并通过结合辛映射类群技术与 $C^0$-辛拓扑方法建立关键距离估计。
2025-08-27 math.GT math.SG
Symplectic geometry and rationally connected 4-folds
本文研究了有理连通4-folds的一些辛几何性质。作为推论，我们证明了等价于伪指数至少为2的Fano 4-fold或第二个贝蒂数为2的有理连通4-fold的任何光滑射影4-fold辛变形都是有理连通的.
2012-08-21 math.AG math.SG
Fundamental groups of rationally connected symplectic manifolds
本文证明了枚举有理连通闭辛流形的基本群有限，并指出相关球面同调类不可分解时，有理第二同调群秩为1。
2022-12-15 math.SG
Counting real rational curves on real symplectic 4-manifolds with vanishing first Chern class
我们定义了一个有符号的计数出现在一个单参数家庭的真正自旋辛K3曲面的真正的有理伪全纯曲线。我们表明，这个计数是一个不变的变形类的家庭。在实射影K3曲面的情况下，该不变量专门用于计算出现在曲面上的线性系中的实有理曲线。
2015-04-16 math.SG
Antiflips, mutations, and unbounded symplectic embeddings of rational homology balls
Wahl奇点的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光滑的Milnor纤维是有理同调球$B_{p,q}$ .对于一般类型$X$的正则极化表面，已知在数$p$上存在界，其中$B_{p,q}$允许辛嵌入到$X$中。在本文中，我们给出了一个配方，构造无界序列的辛嵌入$B_{p,q}$到一般类型的曲面配备非典型辛形式。最终，这些辛嵌入来自森的理论翻转，但我们给出了一个解释，几乎复曲面结构和突变的多边形。关键点在于，Hacking、Tevelev和Urzúa研究的曲面翻转可以表述为几乎复曲面结构的突变和辛形式的变形的组合。
2020-04-03 math.AG math.GT math.SG
Non-Abelian momentum polytopes for products of $CP ^2$
这是两篇配套论文中的第一篇。联合的目的是研究在2-D中常见的点涡系统的高维推广。本文对复射影四维空间的副本积上的李群SU（3）作用的动量多面体进行了分类。对于2个副本，动量多面体只是一个线段，它可以以少数方式位于正Weyl室中。对于3个副本的产品，有8种不同类型的通用动量多面体，以及许多过渡多面体，所有这些都在这里分类。多面体的类型取决于辛形式在每个射影空间上的权。在第二篇论文中，我们使用辛约化技术来研究相互作用的广义点涡的可能动力学。所得结果可用于确定至多3个具有二重特征值的3 × 3埃尔米特矩阵之和的特征值所满足的不等式。
2019-06-18 math-ph math.MP math.SG
Compatible complex structures on symplectic rational ruled surfaces
本文在Donaldson的框架下研究了与固定辛形式$ω$相容的复结构空间$\I_ω$的拓扑.通过比较我们对空间$\I_ω$的分析和McDuff关于有理直纹曲面上相容殆复结构结构空间$\cat J_ω$的结果，我们发现在这种情况下$\I_ω$是可收缩的.然后我们应用这个结果来研究有理直纹曲面的辛同胚群的拓扑，推广了Abreu和McDuff的结果。
2009-02-09 math.AT math.GT math.SG
On symplectic caps
一类重要的接触3-流形是那些出现的理性表面奇点减少基本周期的链接。我们明确地描述辛帽（凹填充），这样的接触3-流形。作为一个应用，我们提出了一个新的障碍，这样的奇点，承认合理的同调盘光滑。
2010-09-23 math.GT math.SG
Convexity for Hamiltonian torus actions on $b$-symplectic manifolds
在[GMPS]中我们证明了$b$ -辛复曲面流形的矩映射象是凸$b$ -多胞形。在本文中，我们获得了更一般的情况下，非环面Hamilton环面作用$b$ -辛流形的凸性结果。例外超曲面的连通分量上的作用的模权起着基本的作用：要么它们都为零，矩映射的行为与经典辛映射相同，要么它们都为非零，矩映射的行为与[GMPS]中研究的复曲面$b$ -辛情形相同。
2016-05-11 math.DG math.SG
Toric contact geometry in arbitrary codimension
本文定义了任意余维的环面切触流形，并给出了这类流形的一种嵌入格拉斯曼流形的标号多面体的描述，类似于环面辛流形的Delzant多面体.
2017-11-23 math.DG math.SG
Symplectic branching laws and Hermitian symmetric spaces
设$G$是复单李群，$U \subseteq G$是极大紧子群.设$G$允许一个齐次空间$X=G/Q=U/K$，它是一个紧的厄米对称空间。令$\mathscr{L} \rightarrow X$为产生$X$的Picard群的样本线丛。本文研究不可约$G$ -表示族$(H^0(X, \mathscr{L}^k))_{k \in \N}$对$K$的限制.我们明确地描述了时刻映射$X \rightarrow \fk^*$与正整数倍的Kostant-Kirillov辛形式的$X$，我们使用这些，连同一个明确的表征封闭的$K^\C$ -轨道的$X$，找到分解的空间$H^0(X,\mathscr{L}^k)$。我们还为$\mathscr{L}$和$K$ -作用构造了一个自然的Okounkov体，并将其与上面的最小矩多面体相识别。特别地，Okounkov体是凸多面体。事实上，我们甚至证明了定义Okounkov体的半群是双生成的这一更强性质。
2011-10-28 math.CV math.RT math.SG
Gurtas Lefschetz Fibrations, Rational Blowdowns, and Exotic Symplectic Four-Manifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文通过Gurtas Lefschetz纤维化的例外截面构造负球面，利用有理爆破在奇偶性条件下生成单连通的奇异辛四流形。
2026-09-17 math.AG math.GT math.SG
