Another Combinatorial Determinant
Kiran S. Kedlaya
我们提出了一个变化和推广的决定性评估Wilf（数学。CO/9809120）。他的结果涉及一个矩阵的条目是系数的权力一个给定的幂级数;我们取代权力的重复组成，并获得类似的结果。
We present a variation and generalization of a determinant evaluation of Wilf (math.CO/9809120). His result concerns a matrix whose entries are the coefficients of powers of a given power series; we replace the powers by repeated compositions and obtain similar results.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A combinatorial determinant
Mina的一个定理计算元素为$D^j(f(x)^i)$的矩阵的行列式。我们注意到矩阵元素在$x=0$上求值的重要特殊情况，并给出了一个简单的证明，以及一些应用。然后，我们给出一般情况下的一个简短证明。
A combinatorial proof of Bass's determinant formula for the zeta function of regular graphs
本文给出了有限正则图的zeta函数的Bass行列式公式的初等组合证明。这是通过在图的邻接算子的特征值中用切比雪夫多项式表示给定长度的非回溯循环的数量来完成的。
A combinatorial proof of the non-vanishing of Hankel determinants of the Thue--Morse sequence
1998年，Allouche，Peyrière，Wen和Wen建立了与$\{-1, 1\}$上的Thue-Morse序列相关的Hankel行列式总是非零的。他们的证明依赖于一组十六个递归关系。我们提出了一个替代的，纯粹的组合证明相同的结果。我们还重新证明了最近的结果Coons的非零的Hankel行列式与其他两个经典的整数序列。
We prove that $\det A\leq 6^\frac{n}{6}$ whenever $A\in\{0,1\}^{n\times n}$ contains at most $2n$ ones. We also prove an upper bound on the determinant of matrices with the $k$-consecutive ones property, a generalisation of the consecutive ones property, where each row is allowed to have up to $k$ blocks of ones. Finally, we prove an upper bound on the determinant of a path-edge incidence matrix in a tree and use that to bound the leaf rank of a graph in terms of its order.
Asymptotics for the determinant of the combinatorial Laplacian on hypercubic lattices
在本文中，我们计算的行列式的组合拉普拉斯在序列的$d$维正交正方形格的顶点数在每一个维度的增长率相同。它是由著名的矩阵树定理与生成树的数量有关。在这些图中的$2$和$3$组件生根生成森林的渐近也被导出。此外，我们表示的生成树的数量在一个$2$维正方形晶格的一个在一个$2$维离散环面，也在四分之一阿兹特克钻石。因此，我们找到了一个渐近展开的数量的生成树的子图的$\mathbb{Z}^2$与三角形边界。
Determinantal Characterization of Canonical Curves and Combinatorial Theta Identities
利用Brill-Noether矩阵的g+1个行列式的组合积的消失来刻画亏格g标准曲线.这也意味着用（g-2）（g-3）/2 θ恒等式来刻画正则曲线。一个显著的机制，基于以Szego核表示的H^0（K_C）的基，将这样的恒等式简化为矩阵的简单秩条件，矩阵的元素是θ函数的对数导数。这样的基础，与费伊的三割线的身份，也导致解决的问题表示的行列式的布里-诺特矩阵的θ函数，而不使用有问题的克莱因-费伊节西格玛。
In this paper we confirm several conjectures of Z.-W. Sun on Hankel-type determinants for some combinatorial sequences including Franel numbers, Domb numbers and Apéry numbers. For any nonnegative integer $n$, define \begin{gather*}f_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^3,\ D_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^2\binom{2k}k\binom{2(n-k)}{n-k}, b_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^2\binom{n+k}k,\ A_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^2\binom{n+k}k^2. \end{gather*} For $n=0,1,2,\ldots$, we show that $6^{-n}|f_{i+j}|_{0\leq i,j\leq n}$ and $12^{-n}|D_{i+j}|_{0\le i,j\le n}$ are positive odd integers, and $10^{-n}|b_{i+j}|_{0\leq i,j\leq n}…
Factorial characters of classical Lie groups and their combinatorial realisations
正如将阶乘舒尔函数定义为行列式之比，可以证明它们满足Jacobi-Trudi型恒等式，并且在半标准表中具有明确的组合实现，因此，我们在这里将经典李群的阶乘不可约特征标定义为具有这两个特征的行列式之比。这些阶乘字符的每一个指定的分区，$λ=(λ_1,λ_2,\ldots,λ_n)$，并在每一种情况下，一个标记的Jacobi-Trudi身份推导表示的阶乘字符作为一个行列式的相应阶乘字符指定的一部分分区，$(m)$，我们提供生成函数。这些恒等式是通过使用从这些生成函数导出的某些递归关系来操纵行列式而建立的。的阶乘字符在tableaux的组合实现的过渡，然后建立通过不相交的格子路径模型。这些结果适用于$gl(n)$、$so(2n+1)$、$sp(2n)$和$o(2n)$，并利用新定义的阶乘差特征标，推广到$so(2n)$的情形.
On determinants of resistance matrices
本文证明了有限图电阻矩阵行列式的一个新组合恒等式，涉及生成树和森林的计数，推广了Graham和Pollak关于树距离矩阵的结果。
Algebraic/combinatorial proofs of Cayley-type identities for derivatives of determinants and pfaffians
经典的凯莱恒等式指出\det（\partial）（\det X）^s = s（s+1）.（s+n-1）（\det X）^{s-1}其中X=（x_{ij}）是n乘n的不定矩阵，而\partial =（\partial / \partial x_{ij}）是相应的偏导数矩阵。在本文中，我们提出了直接的组合证明的各种凯莱型身份，旧的和新的。最强大的这些证明采用格拉斯曼代数（=外代数）和格拉斯曼-Berezin积分。在新的身份证明这里是一对“对角参数化”凯莱身份，一对“拉普拉斯参数化”凯莱身份，和“产品参数化”和“边界参数化”矩形凯莱身份。
We give a new combinatorial explanation for well-known relations between determinants and traces of matrix powers. Such relations can be used to obtain polynomial-time and poly-logarithmic space algorithms for the determinant. Our new explanation avoids linear-algebraic arguments and instead exploits a classical connection between subgraph and homomorphism counts.
Determinant maximization provides an elegant generalization of problems in many areas, including convex geometry, statistics, machine learning, fair allocation of goods, and network design. In an instance of the determinant maximization problem, we are given a collection of vectors $v_1,\ldots, v_n \in \mathbb{R}^d$, and the goal is to pick a subset $S\subseteq [n]$ of given vectors to maximize the determinant of the matrix $\sum_{i \in S} v_iv_i^\top$, where the picked set of vectors $S$ must satisfy some combinatorial constraint such as cardinality constraint ($|S| \leq k$) or matroid constr…
Determinants and Perfect Matchings
我们给出了一个组合的解释矩阵的行列式作为生成函数在布劳尔图在两个不同的，但相关的方式。在行列式的莱布尼茨公式中，与其反转数相关的置换符号被Brauer图中的交叉数所取代。这种解释自然地解释了为什么一个偶反对称矩阵的行列式是一个普夫朗矩阵的平方。
Regularized limit of determinants for discrete tori
我们考虑一个组合拉普拉斯算子的离散图的序列，其中逼近的m维环面时，离散化参数趋于无穷大。我们建立了一个多齐次扩展的预解迹的离散图的家庭，共同在预解和离散化参数。基于正则极限和正则积分互换的一个结果，比较了离散图序列上组合Laplacian算子的对数行列式的正则极限和m维环面上LaplaceBeltrami算子的zeta行列式的对数.以类似的方式，我们可以应用我们的方法来比较环面（或具有显式已知谱的任何其他光滑流形）上的拉普拉斯算子的前N个非零特征值与当N趋于无穷大时正则化极限中的拉普拉斯算子的ζ正则化行列式的乘积。
Algebraic combinatorial optimization on the degree of determinants of noncommutative symbolic matrices
本文研究非交换符号矩阵子式次数的计算，扩展了非交换 Edmonds 问题，提出了新的对偶定理与多面体刻画，并开发了强多项式时间算法，统一了匈牙利方法和权重分裂算法，应用于加权分数线性拟阵匹配与 rank-2 Brascamp-Lieb 多面体优化。
A Determinantal Identity
本文证明了行列式和的一个有趣恒等式，作为几何级数和的推广，并在证明过程中附带证明了一系列其他恒等式。
In this paper we present a combinatorial proof of Selberg's integral formula. We start by giving a bijective proof of a Theorem about the number of topological orders of a certain related directed graph. Selberg's Integral Formula then follows by induction. This solves a problem posed by R. Stanley in 2008. Our proof is based on Andersons analytic proof of the formula. As part of the proof we show a further generalisation of the generalised Vandermonde determinant.
Graphical Condensation Generalizations Involving Pfaffians and Determinants
图凝聚是证明平面图的完美匹配数之间的组合恒等式的一种方法。Propp和Kuo首先应用这种技术证明了二部图的恒等式。Yan，Yeh和Zhang后来将图形凝聚应用于非二部图以证明更复杂的恒等式。这里我们推广了严、叶和张的一些恒等式。我们还描述了最新的推广的图形凝聚，其中的完美匹配的数量的平面图表示为一个Pfidian或行列式的条目也是完美匹配的子图的数量。
Sums of binomial determinants, non-intersecting lattice paths and positivity of Chern-Schwartz-MacPherson classes
我们给出了一个Chern-Schwartz-MacPherson类的正性猜想的组合解释，正如P. P. Schiffi和作者在以前的论文中所述。它转化为一个积极的性质，由二项式系数组成的p乘p行列式的总和，推广经典的Lindstrom-Gessel-Viennot定理等。我们证明了这个猜想p= 2，3。
About the determinant of complete non-ambiguous trees
本文针对完全非歧义树（CNATs）中关于行列式统计量分布的未决猜想，通过构造双射的方法完成了证明，解决了Chen和Ohlig提出、Selig和Zhu遗留的开放问题。
Non-intersecting paths and the determinant of the distance matrix of a tree
本文通过符号反转对合与Lindström-Gessel-Viennot引理，首次给出了树的距离矩阵行列式的Graham-Pollak公式的组合证明，并为理解其现有推广与$q$-模拟提供了统一框架。
The Hales-Jewett Theorem states that any $r$-colouring of $[m]^n$ contains a monochromatic combinatorial line if $n$ is large enough. Shelah's proof of the theorem implies that for $m = 3$ there always exists a monochromatic combinatorial lines whose set of active coordinates is the union of at most $r$ intervals. Conlon and Kamčev proved the existence of colourings for which it cannot be fewer than $r$ intervals if $r$ is odd. For $r = 2$ however, Leader and Räty showed that one can always find a monochromatic combinatorial line whose active coordinate set is a single interval. In this paper,…
Determinant identities and a generalization of the number of totally symmetric self-complementary plane partitions
我们证明了Robbins和Zeilberger（J. Combin. Theory Ser.A66（1994），17-27），通过将问题转化为行列式评估问题并评估行列式。该行列式推广了给出包含在$(2n)\times(2n)\times(2n)$盒中的所有全对称自互补平面划分的数目的行列式，并且该行列式由Andrews（J. Combin. Theory Ser.A66（1994），28-39）以及Andrews和Burge（Pacific J.Math.158（1993），1-14）来明确地计算这个数。广义行列式的评价是独立的安德鲁斯和伯奇的计算，因此，特别是构成了一个新的解决方案，这个著名的计数问题。我们还评估了一个相关的行列式，从而推广了安德鲁斯和伯格（同上）的另一个行列式的身份。cit.）。通过将我们的一些行列式恒等式转化为常数项恒等式，我们得到了几个新的常数项恒等式.
We present and prove closed form expressions for some families of binomial determinants with signed Kronecker deltas that are located along an arbitrary diagonal in the corresponding matrix. They count cyclically symmetric rhombus tilings of hexagonal regions with triangular holes. We extend a previous systematic study of these families, where the locations of the Kronecker deltas depended on an additional parameter, to families with negative Kronecker deltas. By adapting Zeilberger's holonomic ansatz to make it work for our problems, we can take full advantage of computer algebra tools for sy…
Powers of the Vandermonde determinant, Schur Functions, and recursive formulas
由于范德蒙德行列式的每一个偶次幂都是一个对称多项式，所以我们想用舒尔函数的基来理解它的分解。我们研究了分解中系数的几个组合性质。特别是，如果$ł$的Young图是由$ł$的Young图加上一个Tetris型得到的，则我们给出了$n + 1$变量的Schur函数$s_{\m}$在Vandermonde行列式的偶次幂分解中的系数的递推公式，它是由$n$变量的Schur函数$s_ł$在Vandermonde行列式的同偶次幂分解中的系数给出的形状向顶部或向左。一个扩展的摘要包含了这里提出的结果的陈述，出现在FPSAC11的会议记录中。
Combinatorial symbolic powers
符号幂是在单项理想的组合背景下研究的。当理想是由二次无平方单项式生成时，符号幂的生成元是关联图的顶点覆盖和爆破的障碍。因此，完美图在理论中起着重要的作用，双重的作用，完美图在单项式理想割线理论中所起的作用。我们使用Gröbner退化作为工具，将有关任意理想的符号幂的问题简化为单项情况。其中的应用程序是一个新的，统一的方法，以Gröbner基地的象征权力的行列式和Pfidian理想。
Layered mixed matrices and reaction networks
本研究关联分层混合矩阵与反应网络缓冲结构理论，刻画其逆矩阵稀疏性、行列式可约性及物种浓度敏感性，为相关领域提供形式联系。
On the correlation functions of the domain wall six vertex model
我们提出了一个（本质上是组合的）方法的域壁六顶点模型的关联函数。我们复制Bogoliubov，Pronko和Zvonarev的边界1-点函数行列式表达式，然后使用它作为构建块，以获得类似的表达式边界2-点函数。后者至少在原理上可以用来将更一般的边界（和整体）关联函数表示为行列式的和（积）。
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