有理同调三维球面III的Aarhus积分：与Le-Murakami-Ohtsuki不变量的关系

有理同调球面在$K$素值处的Witten不变量和平凡联系贡献

Witten's Invariants of Rational Homology Spheres at Prime Values of $K$ and Trivial Connection Contribution

本文建立了有理同调球面的Witten不变量的平凡联络贡献的渐近展开系数与T.~ Ohtsuki在$K$的素数值处从Witten不变量中提取。我们还重新推导了H.~发现的素$K$不变量的性质。Murakami和T.~大月我们这样做，通过使用的代数分裂链接的琼斯多项式的泰勒级数展开的界限，在我们以前的文件中研究。这些界限足以证明Ohtsuki的不变量是有限类型的。Ohtsuki的不变量和平凡连接的贡献之间的关系被明确验证的透镜空间和塞弗特流形。

拉格朗日配边的函子LMO不变量

A functorial LMO invariant for Lagrangian cobordisms

拉格朗日配边是一次穿孔曲面之间的三维紧定向配边，服从某些同调条件。将同调三球面的Le-Murakami-Ohtsuki不变量从Lagrange配边范畴推广到某一类Jacobi图的函子。我们证明了这个函子LMO不变量的一些性质，包括它在拉格朗日配边的有理有限型不变量之间的普遍性。最后，我们应用LMO函子从有限型不变量的角度研究了同调柱面。

A deformation of Robert-Wagner foam evaluation and link homology

We consider a deformation of the Robert-Wagner foam evaluation formula, with an eye toward a relation to formal groups. Integrality of the deformed evaluation is established, giving rise to state spaces for planar GL(N) MOY graphs (Murakami-Ohtsuki-Yamada graphs). Skein relations for the deformation are worked out in details in the GL(2) case. These skein relations deform GL(2) foam relations of Beliakova, Hogancamp, Putyra and Wehrli. We establish the Reidemeister move invariance of the resulting chain complexes assigned to link diagrams, giving us a link homology theory.

与单李代数相关的积分同调球的统一量子不变量

Unified quantum invariants for integral homology spheres associated with simple Lie algebras

对于每个有限维的单复李代数$\mathfrak g$和每个单位根$ξ$（在阶上有一些温和的限制），可以定义定向3-流形$M$的Witten-Reshetikhin-Turaev（WRT）量子不变量$τ_M^{\mathfrak g}(ξ)\in \mathbb C$。在本文中，我们构造了一个积分同调球面$M$的不变量$J_M$，其值在多项式环$\mathbb Z [q]$的分圆完备$\widehat {\mathbb Z [q]}$中，使得在每个单位根上对$J_M$的求值给出了$M$在该单位根上的WRT量子不变量.这个结果推广了第一作者证明的${\mathfrak g}=sl_2$的情形。因此，$J_M$统一了与$\mathfrak g$相关的$M$的所有量子不变量，并将量子不变量表示为定义在单位根集合上的一种“解析函数“。例如，所有单位根的$τ_M(ξ)$由任何单位根处的“泰勒展开”确定，并且还由素数幂阶的无限多个单位根处的值确定。因此，所有单位根的WRT量子不变量$τ_M(ξ)$由Ohtsuki级数确定，Ohtsuki级数可以被视为$q=1$的泰勒展开，因此由Le-Murakami-Ohtsuki不变量确定。另一个结果是WRT量子不变量$τ_M^{ \mathfrak g}(ξ)$是代数整数。不变量$J_M$的构造是在量子群的水平上完成的，并且不涉及任何有限维表示，这与WRT量…

LMO谱：分解同调与雅可比图代数的E₃结构

The LMO Spectrum: Factorization Homology and the E_3-Structure of the Jacobi Diagram Algebra

本研究利用分解同调定义三维流形LMO不变量的范畴化版本LMO谱，证明雅可比图代数的同伦E₃-代数结构，推导通用手术公式，并构造H₁-装饰LMO不变量以区分经典LMO不变量无法辨别的一对透镜空间。

通过生成元与关系计算2股辫链环的Khovanov同调

Computing the Khovanov homology of 2 strand braid links via generators and relations

本研究拓展Murakami等人的相关构造，通过组合定义的有向三价平面图形式复形等价类范畴表示Khovanov-Rozansky同调，规避矩阵分解计算难题，实现任意参数下2股辫链环的n级Khovanov-Rozansky不变量计算，证实并拓展多项先前结果与猜想。