On first exit times and their means for Brownian bridges
对于一个布朗桥从$0$ $y$，我们证明了平均的第一次退出时间从间隔$(-h,h), \,\, h>0,$的行为$O(h^2)$时，$h \downarrow 0.$类似的行为被认为也适用于三维贝塞尔桥。对于布朗桥和三维贝塞尔桥，这个平均的第一个出口时间有一个令人困惑的表示在柯尔莫哥洛夫分布。利用布朗桥的结果，详细证明了Walsh确定欧式期权二叉树格式收敛性所需的一个估计。
2017-11-16 math.PR
Some exit times estimates for Super-Brownian motion and Fleming-Viot Process
对一类随机偏微分方程的解给出了在给定时间T之前从长度为2 r的区间退出时间的估计，该方程用于刻画两个人口模型：超布朗运动和Fleming-Viot过程.然后针对两个人口模型推导出这些类型的估计值。相应的大偏差结果也适用于所获得的边界。
2023-02-23 math.PR
On the conditioned exit measures of super-Brownian motion
本文给出了一个与超布朗运动的退出测度有关的鞅。通过以规范的方式改变这个鞅的测度，我们得到了一个与条件退出测度相关联的新过程。这种措施被证明是相同的一个措施所产生的非均匀分支粒子系统与移民的质量。一个应用程序给出的问题的条件出口措施击中一些指定的点上的边界上的一个域。这些结果与条件超布朗运动的“不朽粒子”图类似，但更一般，因为测度的变化由一个鞅给出，而不需要由单个调和函数产生。
1998-04-01 math.PR
A Sharp Inequality for Conditional Distribution of the First Exit Time of Brownian Motion
设$U$是一个域，在$x$中是凸的并且关于y轴对称，它包含在一个中心和定向的矩形$R$中。若\linebreak是布朗运动从$A$和$A^+=A\cap \{(x,y):x>0\}$的第一个退出时刻，则证明了对每个$s,t>0$和每个$z\in U^+$，都有$P^z(τ_{U^+}>s\mid τ_{R^+}>t)\leq P^z(τ_{U}>s\mid τ_{R}>t)$.
2005-02-02 math.PR
Exit measure, local time and a boundary local time of super-Brownian motion
利用中心在$x\in \mathbb{R}^d$的小球的补的出射测度的总质量的重整化，给出了超布朗运动在$x$的总局部时$L^x$的新构造.在\cite{Hong20}中，出口测量的总质量集中在$x$上的一个更奇异的重整化，其中出口测量是正的，但异常小，被用来建立一个边界局部时支持的超布朗运动范围的拓扑边界。我们的退出措施建设$L^x$激发这种重整化。我们给出了一个重要的步骤，这个建设在这里通过建立相关的平均措施的收敛到一个明确的限制，这将被用于在\cite{Hong20}的边界本地时间的建设。我们的结果依赖于相关的半近椭圆型方程的奇异初始数据和Le Gall的特殊马尔可夫性的出口措施的解决方案的行为。
2020-01-20 math.PR
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
Components and Exit Times of Brownian Motion in two or more $p$-Adic Dimensions
定义在$p$ -进数的$d$ -倍积上的函数的伪微分方程的基本解，$\mathbb{Q}_p$，在$\mathbb{Q}_p^d$中诱导维纳过程的模拟。在真实的设置，组件是$1$ -维$p$ -adic布朗运动与相同的扩散常数和指数的原始过程。渐近分析的条件概率表明，向量分量是依赖于所有的时间。更高维度过程的退出时间概率揭示了组件依赖性的具体影响。
2022-10-28 math.PR
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
2015-10-16 math.PR
On the exit time from a cone for Brownian motion with drift
本文研究了带漂移的布朗运动的首出时的尾分布，并在一类锥上找到了它的精确渐近性。我们的研究结果表明，特别是它的指数递减率是漂移和锥之间的距离的函数，而在渐近多项式部分取决于漂移的位置相对于锥和极锥，并反映了当地的几何锥的漂移是正交投影的点。
2014-08-17 math.PR
A limit theorem for certain Feller semigroups, and the distribution of the local time for Brownian motion when it exits an interval
本文从半群理论视角研究一维 Laplace 算子的局部奇异摄动，证明其收敛至零点具 Robin 型边界条件的热半群，并借此提出计算 Brownian motion 离开区间时局部时分布的方法。
2025-09-16 math.PR
Stochastic integral representation and regularity of the density for the Exit measure of super-Brownian motion
研究了具有（1+β）-稳定分支机制的超布朗运动的出口测度密度的正则性.它建立了d=2维中密度的连续性，以及密度存在的所有其他维中密度的无界性。通过随机整表示给出了出口测度及其密度的另一种描述。结果应用于偏微分方程Δu=u^{1+β}非负解的概率表示.
2005-03-25 math.PR
The total mass of super-Brownian motion upon exiting balls and Sheu's compact support condition
研究了d维超布朗运动首次退出递增球序列时的总质量。总质量的过程是一个非时齐连续态分支过程，其中球半径的增加作为时间参数。我们能够证明它的时间依赖的分支机制，并表明，它收敛，随着时间的推移到无穷大，朝着分支机制的总质量的一维超布朗运动，因为它第一次跨越以上的一系列增加的水平。我们的结果使我们能够将Sheu（1994）中给出的紧支集准则确定为上述极限分支机制的经典Grey条件（1974）。
2013-08-07 math.PR
Space-time transport of Brownian exit laws
Preparatory Institute of Engineering Studies of Monastir（蒙纳斯蒂尔工程研究预备学院）
本文系统研究p-布朗收敛，将其纳入最优输运理论框架，并得到位似域情形下的渐近行为。
2026-05-25 math.PR
On Conditioning Brownian Particles to Coalesce
我们引入了一个条件分布的概念，以一个零概率事件在一个给定的方向的近似，并证明了条件分布的一个家庭的独立布朗粒子的事件，他们的路径合并后，会议符合法律的修改大量Arratia流，定义在[arXiv：1408.0628]。
2023-03-22 math.PR
On singularity as a function of time of a conditional distribution of an exit time
我们建立了两个一维布朗运动之和在时间$t$之前离开单位区间的条件概率关于勒贝格测度的奇异性，其中给定了第二个布朗运动到相同时间的轨迹.在这样做的方式，我们表明，如果一个解决了一维热方程的零条件的一维布朗运动的轨迹，这是横向边界，然后对于每个时刻的概率为1的正常导数的解决方案是零，只要扩散的布朗运动是足够大的。
2013-06-17 math.PR
Brownian motion and Symmetrization
在这篇综述中，我们探讨了从角谷的论文（1944）开始的过去60年中布朗运动、对称化和复分析之间的显著联系，该论文将调和测度与退出概率等同起来。为了证明这些连接，我们将调查文献中使用的技术，以证明退出概率和Riesz容量的等周结果。
2022-06-25 math.PR
First exit of Brownian motion from a one-sided moving boundary
我们重新回顾了内山（1980）的一个结果：当满足一定的积分检验时，布朗运动保持在移动边界$f$之下的概率率与常值边界的概率率渐近相同。对$f$的积分检验在某种意义上也是必要的。在内山的结果之后，出现了许多不同的证明，简化了原来的论点，这些论点强烈依赖于布朗运动的一些已知恒等式。特别地，Novikov（1996）给出了递增边界情形下的一个初等证明。在这里，我们提供了一个基本的，半页证明的情况下，减少边界。此外，我们确定的积分测试是有关的三维贝塞尔过程的排斥效应。我们的证明给了一些希望，推广到其他过程，如FBM。
2012-03-21 math.PR
Exit densities of Super--Brownian motion as extreme X-harmonic functions
设$X$是定义在整环$E\subset R^n$上的超布朗运动（SBM），$(X_D)$是由$E$的子域索引的SBM的退出测度.方程$1/2 Δu=2 u^2$与超布朗运动（SBM）的关系类似于布朗运动与拉普拉斯方程的关系，对这类半线性偏微分方程解的研究已取得了实质性进展。探索这个类比。一个有待探索的领域是马丁边界理论。半线性情形下的Martin边界被定义为极端$X$ -调和函数的凸集，这些函数是在$R^d$的区域$E$中支撑的有限测度空间上的函数，并且具有关于超布朗定律的均值性质.到目前为止，还没有已知的概率构造马丁边界。本文考虑有界光滑区域$D$，研究了SBM，一类以有限测度$ν$为指标的$X$调和函数，$H^ν$在$\partial{D}$上的出口密度。Dynkin和T.Salisbury和D. Sezer作为扩展的X-调和函数，其对应于将SBM调节到其出口测量值$X_D$等于$ν$。$H^ν(μ)$可以被认为是布朗运动的泊松核的类似物。众所周知，光滑域$D$的Poisson核等价于所谓的Martin核，即$D$的极值调和函数。我们证明了对于超布朗运动也有类似的结果，即对于几乎所有的$ν$，关于某个测度，$H^ν$都是极值的.
2019-10-18 math.PR
Fractional Brownian Motion: Local Modulus of Continuity with Refined Almost Sure Upper Bound and First Exit Time from One-sided Barrier
本文基于最优速率小波级数表示，推导出分数布朗运动局部连续模的改进几乎必然上界及其 $p$ 阶矩上界，填补了迭代对数律的空白，并据此给出了从正值边界首次退出时间的改进上尾概率渐近估计。
2023-10-18 math.PR
Conditioning of Gaussian processes and a zero area Brownian bridge
我们推广了高斯桥的概念，条件高斯过程给定的某些线性泛函的样本路径消失。我们显示的法律的无条件和条件的过程和Girsanov定理的应用程序的等价性，我们表明，条件的过程遵循随机微分方程（ESTA）的无条件的过程。在马尔可夫的情况下，我们能够明确地确定条件过程的系数。我们的主要例子是$[0,1]$上的布朗运动，在时间1处被固定在0，并且条件是样本路径跨越消失区域。
2014-12-04 math.PR
On Brownian exit times from some non-convex domains
本文研究了欧氏平面上一类受扰多带的布朗退出时的尾概率。在某些假设下，我们证明了长停留在一个扰动的多带比那些在一个带相同的宽度。这种效应与波导中存在的陷阱模有关。
2018-07-24 math.AP math.PR
Isoperimetric-type inequalities for iterated Brownian motion in R^n
本文将广义等周型不等式推广到$\RR{R}^{n}$中多个区域上的迭代布朗运动.这类不等式特别意味着，对于有限体积的区域，当球$D^{*}$以原点为中心时，迭代布朗运动的出口分布和第一出口时刻的矩最大化，其中球与$D$具有相同的体积
2006-02-09 math.PR
A collection of results relating the geometry of plane domains and the exit time of planar Brownian motion
我们证明了一些结果有关的平面布朗的退出时间与几何性质的域的问题。其中包括用布朗运动证明矩形和圆环模的共形不变性，Karafyllia关于星形域上调和测度的一些最近结果的类似概率证明，用布朗运动的出射时刻度量时同时为大的域及其补的例子，同时为小的域及其补的例子;利用选择停止定理证明了几个涉及柯西分布的恒等式。
2021-07-23 math.CV math.PR
Maximizing the $p$-th moment of exit time of planar Brownian motion from a given domain
本文研究平面布朗运动离开给定区域时的$p$阶矩的最大化点。我们提出了一种几何方法，排除部分域的考虑，利用耦合参数和共形不变性的布朗运动。在许多情况下，最大化点可以定位到相对较小的区域。几个例证。
2020-01-23 math.CV math.PR
On the exit distribution of partially reflected Brownian motion in planar domains
我们证明了平面部分反射布朗运动的出射分布的维数可以任意接近于2。
2010-07-08 math-ph math.AP math.MP
Brownian motion in a truncated Weyl chamber
我们研究了多维布朗运动从一个不断增长的截断Weyl室的不退出概率。不同的制度，确定根据增长速度，从多项式衰减超过拉伸指数的指数衰减。此外，我们得到了相关的大偏差原则的经验措施的适当重新缩放和转换的布朗运动的尺寸增长到无穷大。我们的主要工具是一个明确的本征值展开的转移概率退出截断外尔室。
2010-08-18 math.PR
On the expected exit time of planar Brownian motion from simply connected domains
本文给出了$\CC$中布朗运动从单连通区域的期望退出时间的一些结果。我们指出了一种方式，其中布朗运动看到的身份功能和Koebe功能的最小和最大的解析函数，分别在Schlicht类。我们也给出了一个尖锐的结果麦康奈尔关于时刻的退出时间的Schlicht域。然后，我们将展示如何在一系列的例子中应用一个简单的公式，预期的退出时间。包括在例子中给出的是预期的退出时间从一个心形和定期$m$ -gon的给定点，以及对一个无限的楔形预期退出时间的界限。我们还计算了无限长带的期望退出时间，并在此过程中得到了欧拉结果的概率推导，即$ζ(2)=\sum_{n=1}^\ff \frac{1}{n^2}= \frac{π^2}{6}$。最后，我们展示了如何公式可以应用到一些域，这不是简单的连接。
2011-08-04 math.CV math.PR
Exact sampling of first passage event of certain symmetric Levy processes with unbounded variation
我们表明，精确采样的第一个通道事件可以做一个利维过程的无界变化，如果该过程可以嵌入在一个从属的标准布朗运动。通过对布朗运动的一系列第一退出事件和从属运动的第一通过事件进行采样，可以获得感兴趣的第一通过事件。布朗运动的第一退出时间和退出前位置的采样可以是独立感兴趣的。
2016-06-21 math.PR
Markov chains in the domain of attraction of Brownian motion in cones
本文针对收敛于多维布朗运动的马尔可夫链，构造其离锥即杀情形下的正调和函数，并据此分析离开时间尾分布的渐近性质。
2023-09-28 math.PR
On the finiteness of moments of the exit time of planar Brownian motion from comb domains
梳状域被定义为整个复杂的平原与收集的垂直狭缝，对称的实轴，删除。本文考虑了平面布朗运动从这类区域的出射时刻是否具有有限的$p$阶矩的问题。这个问题已经解决了以前有关星形域，但这些以前的结果不适用于梳域。我们的主要结果是一个充分条件的位置的狭缝，确保$p$次时刻的出口时间是有限的。一些辅助结果也被提出，包括一个梳形域的出口时间具有无限的$p$ -th时刻的所有$p \geq 1/2$的建设。
2021-01-18 math.CV math.PR
On the probability of fast exits and long stays of planar Brownian motion in simply connected domains
令$T^D$表示平面布朗运动从区域$D$的第一个退出时间。给定两个单连通平面域$U,W \neq \SC$包含$0$，我们调查的情况下，我们更有可能有快速退出（例如${\bf P}(T^U<t) > {\bf P}(T^W<t)$的$t$小）从$U$比从$W$，或长期停留（$t$大的意思是${\bf P}(T^U>t) > {\bf P}(T^W>t)$）。我们证明了这些问题的几个结果。特别是，我们表明，快速退出的概率的主要因素是接近的边界的起源，而长期停留的一个重要因素是时刻的退出时间。复杂的分析理论，激发我们的调查也进行了讨论。
2020-01-23 math.CV math.PR
The exit time of planar Brownian motion and the Phragmen-Lindelof principle
在这篇文章中，我们证明了一个版本的Phragmen-Lindelof原则使用概率技术。特别地，我们将证明，如果从一个平面域的布朗运动的出口时间的p阶矩是有限的，那么该域上的解析函数要么是有界的边界上的上确界，否则去到无穷远沿着一些序列更快地比$e^{|z|^{2p}}$。我们还提出了一种构造出时具有有限p阶矩的域的方法，从而给出了螺形域和星形域的一般Phragmen-Lindelof原理，并在此过程中给出了Hansen定理的概率证明.一些辅助结果以及。
2014-02-21 math.CV math.PR
Estimates of Certain Exit Probabilities for $p$-Adic Brownian Bridges
对于每个素数$p$，扩散常数与正指数一起指定Vladimirov算子和相关联的$p$ -adic扩散方程。这个伪微分方程的基本解在Skorokhod空间上产生了一个测度，该测度集中在起源于原点的路径上的$p$ -adic值路径。我们计算了路径从球的第一个出口概率，并估计了布朗桥的这些概率。
2020-05-22 math-ph math.MP math.PR
A representation for the Expected Signature of Brownian motion up to the first exit time of the planar unit disc
针对平面单位圆盘首离时刻前的布朗运动期望签名问题，受其部分项的贝塞尔函数显式公式启发，通过研究Lyons-Ni偏微分方程推导张量级数表示，简化后得到各张量分量多项式首阶项公式。
2023-11-06 math.PR
Expected exit times of Brownian motion from planar domains: Complements to a paper of Markowsky
我们补充了G. Markowsky关于平面区域上布朗运动的期望退出时间的研究。除了使用保角映射，我们应用结果从潜在的理论。我们对待的情况下，楔形区域完全，包括一个例子Markowsky。一些其他的结果，包括半盘，$n$ -克，和各种其他地区。
2012-03-22 math-ph math.MP math.PR
On Sullivan's construction of eigenfunctions via exit times of Brownian motion
本文详细讨论了Sullivan利用布朗运动\cite{sullivanpos}的出射时刻构造黎曼流形上拉普拉斯算子的特征函数的一个论点.设$X$是一个完备的单连通的具有收缩负截面曲率的黎曼流形.设$λ_1 = λ_1(X) < 0$是$L^2(X)$上Laplacian的谱的上确界，$D \subset X$是$X$中具有光滑边界的有界区域.设$(B_t)_{t \geq 0}$是$X$上的布朗运动，$τ= τ_D$是布朗运动从$D$的第一次退出时间。对于每个$λ\in \mathbb{C}$与$\hbox{Re } \ λ> λ_1$和$x \in D$，我们表明，对于任何连续函数$ϕ: \partial D \to \mathbb{C}$，功能$$ h(x) = \mathbb{E}_x(e^{-λτ} ϕ(B_τ)) \ , \ x \in D, $$是一个本征函数的拉普拉斯算子的特征值$λ$和边界值$ϕ$的$D$。
2019-08-01 math.DG math.PR
Integrability properties and limit theorems for the exit time from a cone of planar Brownian motion
我们得到了平面布朗运动的锥的出时的一些可积性质和极限定理，并通过Bougerol恒等式验证了我们的计算是正确的。
2013-12-11 math.PR math.ST stat.TH
Exit Times for Brownian Motion and Location Detection
Bucknell University（巴克内尔大学）
该研究针对二维等多种平面区域，利用布朗运动样本路径的首出时间矩，结合泊松层级工具，实现了流形上的位置检测，不同区域所需矩序列长度不同。
2026-09-02 math.AP math.PR
A collection of results relating the geometry of plane domains and the exit time of planar Brownian motion, II
该续作研究平面区域几何与 Brown 运动离开时间矩的关系，分析虚线边界和周期铺砌区域，并构造类楔形区域以解答相关推测。
2025-06-11 math.CV math.PR
From pseudo-random walk to pseudo-Brownian motion: first exit time from a one-sided or a two-sided interval
设$N$为正整数，$c$为正常数，$(U_n)_{n\ge 1}$为独立同分布伪随机变量序列.我们假设$U_n$在离散集合$\{-N,-N+1,...,N-1,N\}$中取值，并且它们的公共伪分布由任何$k\in\{-N,-N+1,...,N-1,N\}$的\textit{(positive or negative) real}数\[\mathbb{P}\{U_n=k\}=δ_{k0}+(-1)^{k-1} c\binom{2N}{k+N}\]表征。让我们最后介绍$(S_n)_{n\ge 0}$，由$S_0=0$和用于$n\ge 1$的$S_n=\sum_{j=1}^n U_j$在$\mathbb{Z}$上定义的相关伪随机游动。在本文中，我们展示了$(S_n)_{n\ge 0}$的一些性质。特别是，我们明确地确定了一个给定的阈值$(S_n)_{n\ge 0}$的第一个超调时间的伪分布，以及从一个有界的间隔的第一个退出时间。接下来，通过适当的归一化，我们从伪随机游动传递到由高阶热型方程$\partial/\partial t=(-1)^{N-1} c\;\partial^{2N}/$ $\partial x^{2N}$驱动的伪布朗运动。我们检索伪布朗运动的阈值的第一过冲时间的对应伪分布（Lachal，A.：由方程$\frac{\partial}{\partial t}=\pm \fr…
2013-01-28 math.PR
Blowup and Conditionings of $ψ$-super Brownian Exit Measures
我们把以前关于超布朗运动的条件作用的结果推广到一般的分支规则。我们得到的条件过程的表示，无论是作为一个$h$-变换，并作为一个无条件的超过程与移民沿分支树。与有限方差分支设置不同，这些树不再是二元的，并且可以在分支点处创建严格的正质量。这种构造在稳定分支的情况下是奇异的。我们分析这个奇异性，首先通过接近稳定的分支函数，通过解析近似。在这种情况下，稳定情况的奇异性可以归因于在树的第一个分支处产生的质量的爆破。其他接近稳定情况的方法会产生一个分支树，它的规律不同。为了解释这一反常现象，我们构造了一类以多重极限律为骨架的鞅。
2011-03-09 math.AP math.PR
Increasing Gambler's Ruin duration and Brownian Motion exit times
在Gambler's Ruin中，当两个玩家都以相同的金额开始时，我们显示当游戏变得更公平时，游戏时间随机增加。我们给出了两个不同的参数，这一事实，从\cite{Pek2021}扩展的结果。然后，我们用这个来表明，从一个对称区间的布朗运动与漂移随机增加的漂移移动接近零的出口时间，这一结果是不容易从现有的明确的密度公式。
2023-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Exit Boundaries of Multidimensional SDEs
我们证明了由布朗运动驱动的具有Lipschitz系数的多维偏微分方程的解永远不会到达所有系数为零的集合，除非初始位置属于该集合。
2019-02-12 math.PR
Conditioning super-Brownian motion on its boundary statistics, and fragmentation
我们将超布朗运动的条件设定在有界区域$D$的出口测度$X_D$的“边界统计”上.这些是定义在通过从退出度量$X_D$采样而生成的辅助概率空间上的随机变量。两个具体的例子是：条件的泊松随机测量强度$βX_D$和条件的$X_D$本身。我们发现的条件法律作为$h$ -变换的原始SBM法律使用Dynkin的制定$X$ -调和函数。我们给出了所考虑的（扩展的）$X$ -调和函数的显式表达式。我们也得到明确的结构，这些条件法律的分支粒子系统。例如，我们给出了一个破碎系统描述的法律SBM的条件下$X_D=ν$，在粒子系统，称为骨干。骨架中的每个粒子都用一个测度$\tildeν$标记，表示其后代对退出测度的总贡献。粒子的空间运动是布朗运动的$h$变换，其中$h$取决于$\tildeν$。当粒子死亡时，两个新粒子诞生，$\tildeν$通过碎裂传递给新生粒子。
2013-10-21 math.PR
On the planar Brownian Green's function for stopping times
一段时间以来，人们已经知道平面区域的格林函数可以用布朗运动的退出时间来定义，并且这个定义已经扩展到比退出时间更一般的停时。本文将格林函数共形不变性的概念推广到非内射的解析函数，并利用这一推广计算了由布朗运动的缠绕定义的停时的格林函数.这些考虑导致黎曼映射定理的一个新的证明。我们还展示了如何这种不变性可以用来推导出几个身份，包括标准的无穷乘积表示的几个三角函数。
2017-01-24 math.PR
Loop-Erasure of Plane Brownian Motion
利用耦合技术证明了平面布朗运动在离开单连通区域时存在环擦除，且环擦除曲线是径向SLE $_2$曲线的逆曲线.
2010-01-19 math.PR
Expected perimeter and area of the convex hull of planar Brownian motion stopped upon exiting the unit disk
University of Zagreb Faculty of Science（萨格勒布大学理学院）；Department of Mathematics and Statistics, Saint Louis University（圣路易斯大学数学与统计系）；University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
研究平面布朗运动在退出单位盘时凸包的周长期望，通过计算最大水平位移的期望值，利用截断盘的调和测度得出精确表达式，并讨论凸包面积期望的非平凡界及计算难度。
2026-07-03 cond-mat.stat-mech math.MG math.PR
Strong approximation of particular one-dimensional diffusions
本文发展了一维随机过程的路径逼近的一种新方法，更准确地说是布朗运动和与布朗运动密切相关的随机微分方程族（通常称为L和G类）。这里我们感兴趣的是$ε$ -强近似。我们提出了一个明确的和易于实现的程序，共同构建，退出时间和相应的退出位置的一些精心选择的域的序列。主要结果控制的步骤，以涵盖一个固定的时间间隔和收敛定理，我们的计划。我们结合布朗退出时间的结果依赖于时间的域（一维热球）和经典的更新理论。数值例子和问题也被描述，以完成理论结果。
2020-12-15 math.PR
Exit problem for Ornstein-Uhlenbeck processes: a random walk approach
为了逼近一维扩散过程的退出时刻，我们提出了一种基于随机游动的算法。这样一个算法，即所谓的在移动球体上行走，已经在布朗背景下引入。因此，我们的目的是推广这种数值方法的Ornstein-Uhlenbeck过程，并描述该方法的效率。
2019-10-25 math.PR
Expected signature of Brownian motion up to the first exit time from a bounded domain
路径的签名根据其作为控制的效果提供了路径的自上而下的描述[微分方程粗糙路径驱动（2007）Springer]。签名将路径转换为张量代数中的类群元素，并且是粗糙路径理论中的基本对象。随机过程的期望特征所起的作用与随机变量的特征函数所起的作用相似。在[Chevyrev（2013）]中，证明了在一定的有界性条件下，随机签名的期望值已经决定了这个随机签名的规律。能够计算预期签名的示例并获得预期签名的衰减率的上界变得非常有趣。例如，$[0,1]$上的布朗运动的计算导致"维纳空间上的体积"方法[Lyons和Victoir，Proc. R.长索克数学、物理、工程、科学系A。460（2004）169 - 198]。本文在欧氏空间$E$中固定一个有界域$Γ$，研究了从$z\inΓ$开始到$Γ$第一个出口时刻为止的布朗路径的期望签名.我们用$Φ_Γ(z)$表示这个张量级数值函数，并着重讨论了$E=\mathbb{R}^d$的情形。证明了$Φ_Γ(z)$满足椭圆型偏微分方程组和边界条件。确定$Φ_Γ$的方程可以递归求解，通过Sobolev估计的迭代应用，我们能够在一定的光滑性和有界性条件下，证明$Φ_Γ(z)$中的项的几何界。然而，仍然有一个差距，我们还没有表明，$Φ_Γ(z)$确定该停止布朗运动的签名的法律，即使$Γ$是一个单位球。
2015-11-17 math.PR
Study of direct and inverse first-exit problems for drifted Brownian motion with Poissonian resetting
本文研究带泊松重置的漂移布朗运动从区间首次退出的直接与逆问题，涵盖首次退出时间与面积的统计性质，并给出逆问题解的显式示例。
2025-02-27 math.PR
First exit time from a bounded interval for pseudo-processes driven by the equation $\partial/\partial t=(-1)^{N-1}\partial^{2N}/\partial x^{2N}$
令$N$为正整数。考虑高阶热型方程$\partial/\partial t=(-1)^{N-1}\partial^{2N}/\partial x^{2N}$驱动的伪布朗运动$X=(X(t))_{t\ge 0}$。让我们通过$X$（$a,b\in\mathbb{R}$）引入从有界区间$(a,b)$的第一个退出时间τab。本文利用类范德蒙行列式给出了向量$(τ_{ab},X(τ_{ab}))$的联合伪分布的一个表示。我们使用的方法是基于Feynman-Kac功能相关的伪布朗运动，导致边值问题。特别地，在时间$τ_{ab}$处的$X$的位置的伪分布，即$X(τ_{ab})$，允许涉及著名的Hermite插值多项式的精细表达式。
2014-02-08 math.PR
Wiener integral for the coordinate process under the $ σ$-finite measure unifying Brownian penalisations
在Najnudel，Roynette和Yor提出的统一布朗罚的$ σ$ -有限测度下定义了坐标过程的Wiener积分.它的分解之前和之后的最后退出时间从0的研究。本文的工作为作者近期研究$ σ$ -有限测度的Cameron-Martin公式作了准备。
2010-03-31 math.PR
Approximation of exit times for one-dimensional linear and growth diffusion processes
为了逼近一维扩散过程的出口时刻，提出了一种基于随机游动的算法。这样的算法已经在布朗上下文和奥恩斯坦-乌伦贝克上下文中引入。因此，这里的目的是推广这种有效的数值方法，以获得一个近似的退出时间和位置的一般线性扩散或生长扩散。通过理论结果和数值例子，特别小心的方法的效率。
2019-12-11 math.PR
