Infinite Matroids and Determinacy of Games
解决了Diestel和Pott的一个问题，构造了一大类无限拟阵。这些结果可以用来提供反例反对良拟序猜想到无限拟阵的自然扩张，并证明平面无限拟阵类不具有泛拟阵.这些拟阵的存在与集合论有联系，因为它对应于某些博弈的确定性。为了表明我们的建设给拟阵，我们引入了一个新的非常简单的公理化类可数驯服拟阵。
2013-01-25 math.CO math.LO
Variations on $Δ^1_1$ Determinacy and $\aleph_{ω_1}$
我们考虑了$Δ^1_1$图灵决定性的一种看似较弱的形式。设$2 \leq ρ< ω_1^{\textrm{CK}}$，$\textrm{Weak-Turing-Det}_ρ(Δ^1_1)$是这样的陈述：每一个$Δ^1_1$在图灵度中共尾的实数集合包含两个图灵不同的，$Δ^0_ρ$等价的实数。我们在$\textrm{ZF}^-$中证明：$\textrm{Weak-Turing-Det}_ρ(Δ^1_1)$意味着：对于每个$ν< ω_1^{\textrm{CK}}$，都有一个传递模型：$M \models \textrm{ZF}^- + \aleph_ν\textrm{ exists}$。作为推论：如果每一个图灵度的共尾$Δ^1_1$集合都包含一个度和它的跳跃，那么对于每一个$ν< ω_1^{\textrm{CK}}$，都有一个传递模型：$M \models \textrm{ZF}^- + \aleph_ν\textrm{ exists}$。--通过一个简单的证明，这改进了哈维·弗里德曼在博雷尔确定性的基础上的一个著名结果（尽管没有逐层评估）。--引用Tony Martin对Borel确定性的证明，$\textrm{Weak-Turing-Det}_ρ(Δ^1_1)$蕴含$Δ^1_1$确定性。我们进一步表明，$Δ^1_1$确定性赋予弱确定性性质的类$Σ^1_1$。
2022-06-17 math.LO
The Fan Theorem, its strong negation, and the determinacy of games
在基本直觉主义数学中，证明扇形定理等价于可数选择公理逆否命题及直觉主义决定性定理等，而克莱尼替代等价于其强否定。
2023-11-12 math.LO
Iterates of $M_1$
假设$\boldsymbolΔ^1_{2}$ -确定性。设$L_{κ_3}[T_2]$是Martin-Solovay树的容许闭包，$M_{1,\infty}$是$M_1$通过可数树的直接极限.我们表明，$L_{κ_3}[T_2] \cap V_{u_ω} = M_{1,\infty} | u_ω$。
2018-07-30 math.LO
The Largest Countable Inductive Set is a Mouse Set
设kappa是使得L_{alpha}（R）是可容许的最小序数α。设A是实数x的集合，使得x在L_α（R）中是序数可定义的，其中α <κ.众所周知（假设确定性）A是实数的最大可数归纳集。设T是下列理论：ZFC - Replacement +“存在$ω$ Woodin基数，它们在序数中是共尾的. T的一致性强度弱于ZFC +“存在ω Woodin基数”理论，但强于ZFC +“存在n个Woodin基数”理论，对每个n.设M是理论T的正则最小内模型。本文证明了A等于M中的实数集。因为M是一个“鼠标”，我们说A是一个“鼠标集”。“作为应用，我们使用我们对A的刻画来给出马丁定理的内模型理论证明，即A等于实数的集合，对于某个n，该实数是Sigma^*_n。
1996-09-16 math.LO
Lowness for isomorphism, countable ideals, and computable traceability
我们表明，每一个可数理想的程度是低同构包含在主理想的程度是低同构，通过调整一个确切的对建设。我们进一步表明，在无超免疫程度内，同构的低度完全独立于可计算可追溯性。
2019-09-13 math.LO
Beyond Borel-amenability: scales and superamenable reducibilities
在决定性公理下，我们分析了由大可约性引起的度结构。这将文献[1]、[6]和[5]中给出的Borel可约性的分析推广到投影水平。
2010-03-24 math.LO
How many Turing degrees are there?
一个Polish空间上的Borel等价关系称为可数的，如果它的所有等价类都是可数的。标准的例子可数博雷尔等价关系（在空间的子集的整数），发生在递归论是：递归同构，图灵等价，算术等价等有一个规范层次的复杂性可数博雷尔等价关系的概念所施加的博雷尔约简。我们将从递归论的角度，对有关确定这些等价关系在这个层次结构中的位置的问题进行调查，并讨论它们的一些含义。
2000-01-28 math.LO
Turing degree spectra of differentially closed fields
可数结构的度谱是该结构的所有图灵度的集合。我们发现，每一个非低图灵度在于一些差分闭域的频谱（特征为0，与一个单一的衍生物），其频谱不包含可计算度0。事实上，这是一个等价，因为我们还表明，每一个这样的领域的低程度是同构的可计算的微分领域。将后一结果与Montalban，Soskova和Soskov的一个定理相比较，我们得到特征为0的可数微分闭域的谱正是自同构非平凡可数图的谱的跳原像.
2018-02-08 math.LO
On the structure of the Wadge degrees of BQO-valued Borel functions
本文给出了从$ω^ω$到一个更好的准序$\mathcal{Q}$的Borel函数的Wadge度的完整刻画。更确切地说，对于任何可数序数$ξ$，我们表明，$\mathbfΔ^0_{1+ξ}$ -可测函数$ω^ω\to\mathcal{Q}$的Wadge度可以表示为可数连接的$ξ$ -th超限巢$\mathcal{Q}$ -标记的良基树。
2017-05-22 math.LO
Measuring the Complexity of Countable Presburger Models
College of William & Mary（威廉玛丽学院）
通过Scott分析和度谱两种方法，研究Presburger算术模型的Scott语句复杂度和度谱可能性，并利用线性序构造Presburger群以保持序结构。
2026-06-18 math.LO
Inside the Muchnik Degrees II: The Degree Structures induced by the Arithmetical Hierarchy of Countably Continuous Functions
已知康托空间的任何非平凡$Π^0_1$子集的Muchnik度内存在无穷多个Medvedev度。我们揭示了与可学习性和分段可计算性相关的Muchnik度内部的精细结构。对于Cantor空间的非空$Π^0_1$子集，我们证明了存在包含无穷多个有限-$(Π^0_1)_2$-分片度的有限-$Δ^0_2$-分片度和包含无穷多个有限-$Δ^0_2$ -分片度的有限- $(Π^0_2)_2$-分片度（其中$(Π^0_n)_2$表示两个$Π^0_n$集合的差），而这三个“有限- $Γ$ -分段”度结构中的最大度重合。此外，对于Cantor空间的非空$Π^0_1$子集，我们还证明了每个非零有限- $(Π^0_1)_2$ -分段度包含无穷多个Medvedev（即，一个分段）度，每个非零可数- $Δ^0_2$ -分段度包括无限多个有限分段度，每个非零有限- $(Π^0_2)_2$ -可数- $Δ^0_2$ -分段度包括无限多个可数- $Δ^0_2$ -分段度，并且每个非零Muchnik（即，可数- $Π^0_2$ -分段）度包括无限多个有限- $(Π^0_2)_2$ -可数- $Δ^0_2$ -分段度。证明了Cantor空间的非空$Π^0_1$子集的任何非零Medvedev度和非零可数$Δ^0_2$ -分段度都具有强的反凸性.最后，通过证明有限$Γ$ -分段度结构都不是Brouwerian的，得到了Ba…
2013-09-08 cs.LO math.LO
Big Ramsey degrees and divisibility in classes of ultrametric spaces
给定一个可数的正实数集S，研究了S中距离为可数的超度量Urysohn空间的有限维Ramsey理论性质。
2007-10-11 math.CO math.LO
A cardinal trichotomy for topological equivalence classes of countable trees
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
针对可数树，研究其拓扑等价类基数，证明基数三分法：每个可数树的拓扑等价类基数要么可数、要么为连续统，并给出基于Schmidt秩的良基递归描述。
2026-09-24 math.CO math.LO
Measurable perfect matchings for acyclic locally countable Borel graphs
我们刻画了无圈局部可数Borel图的Borel完美匹配存在的结构性障碍，该图允许Borel从其连通分支中选择多个端点。特别是，这产生了存在的Borel匹配，这样的图的程度至少为三。作为一个推论，证明了生成$μ$ -超有限等价关系的度至少为3的无圈局部可数Borel图允许$μ$ -可测匹配.我们在局部有限情形下建立了Baire可测匹配的类似结果，并在局部可数情形下给出了一个反例.
2020-02-22 math.CO math.DS math.LO
An infinite natural product
研究序数间自然积的无穷可数迭代。我们提出了一种计算这一可数自然积的“有效”方法，在非平凡的情况下，结果仅取决于因子的次数的自然和，其中非零序数的次数是其Cantor范式表示中的最大指数.从而将以往关于无穷和的结果推广到无穷积.最后，我们提供了一个顺序理论的表征的无限自然产品，这个表征合并在一个非平凡的方式由Carruth定理描述的自然产品的两个序数和一个已知的描述可能无穷序列的序数积。
2017-05-21 math.LO
Constructibility real degrees in the side-by-side Sacks model
University of Vienna（维也纳大学）
侧并置Sacks模型中，构造性实数度的join-semilattice被证明是刚性的。
2026-02-06 math.LO
Turing Degrees of Isomorphism Types of Algebraic Objects
可数结构$\mathcal{A}$的图灵度谱是$\mathcal{A}$的同构副本的所有图灵度的集合。如果$\mathcal{A}$的同构类型存在，则它的图灵度是其度谱中的最小图灵度.我们证明了存在可数域、环和任意秩的无挠阿贝尔群，它们的同构类型具有任意的图灵度。我们还表明，在这些类的同构类型没有图灵度的结构。
2005-07-06 math.AC math.LO math.NT
Enumeration degrees and non-metrizable topology
自然数集合的枚举度可以用在一个普适的第二可数$T_0$ -空间中枚举点的邻域基的难易度来标识（例如Sierpienski空间的$ω$ -幂）。因此，每个表示的第二可数$T_0$ -空间确定枚举度的集合。例如，康托空间捕获全次数，希尔伯特立方体捕获定义的连续次数。在此基础上，我们利用一般拓扑（特别是不可度量化拓扑）建立了自然数集合计数度的分类理论。
2020-09-17 cs.LO math.GN math.LO
Embeddability of graphs and Weihrauch degrees
本文利用有效Wadge可归约性与Weihrauch可归约性，研究固定可数图G的（导出）子图同构判定与查找任务的计算复杂性，并回答了BeMent等人提出的若干公开问题。
2024-01-16 cs.LO math.CO math.LO
Generic Coding with Help and Amalgamation Failure
证明了若$M$是ZF的可数传递模型，且$a,b$不是$M$中的实数，则存在$M$上的$G$泛型使得$b \in L[a,G]$ .然后，我们给出了几个应用，如：如果$J$是ZFC的任意可数传递模型，而$M \not\subseteq J$是ZFC的另一个可数传递模型，且序数高度$α$相同，则存在$J$的强制扩张$N$，使得$M \cup N$不包含在ZFC的任意传递模型中，序数高度为$α$ .同样，假设$0^\#$存在，令$S$是$L$上的实数类属集，尽管$S$与$0^\#$上的图灵锥不相交，我们得到对于任何不可构造的实数$a$，$\{ a \oplus s : s \in S \}$在图灵度上是共尾的。
2021-04-06 math.LO
Some More Rigid Real Closed Fields
该研究推广了Marker与Steinhorn的构造方法，得到了所有有限及可数无限超越度的无平凡自同构的可数非阿基米德实闭域，回答了相关问题。
2026-08-18 math.LO
Oscillating subalgebras of the atomless countable Boolean algebra
University of Florida（佛罗里达大学）；Charles University（查理大学）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu, CNRS（巴黎第七大学/法国国家科学研究中心儒勒·让塞数学研究所）；Matematički Institut, SANU（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）
该研究证明了具有3个原子的布尔代数在可数无原子布尔代数中的大拉姆齐度为无穷，推进了拉姆齐理论在布尔代数领域的相关研究
2026-08-11 cs.DM math.CO math.LO
Definability and Decidability in Infinite Algebraic Extensions
我们使用一个推广的建设齐格勒表明，任何领域$F$和任何可数集合的可数子集$A_i \subseteq F, i \in \calI \subset \Z_{>0}$有无限多个领域$K$的任意正超越度$F$和无限代数度，使每个$A_i$是一阶定义的$K$。我们还使用的建设，以显示，许多无穷公理化的理论领域，这是不兼容的理论代数闭域是遗传不可判定的。
2011-05-13 math.LO math.NT
Order-preserving maps of the Turing degrees: regularity and consistency strength
Nanjing University（南京大学）
该研究证明了马丁猜想第一部分在特定集合论假设下对实数模图灵等价商空间上保序映射成立，并确定无限制保序二分法的一致性强度与带强不可达基数的ZFC等一致。
2026-10-14 math.LO
Completions of countable non-standard models of Q
本文研究了具有可数多个元素的有理数的非标准模型。这些都是序域，因此使用非标准柯西序列来完成它们是有意义的。本文的主要结果表明，这些完备化是实封闭的的，即每一个正数都是平方，每一个奇次多项式都有根.这样，我们给出了Hauschild定理的一个推论的直接证明。在本说明的前一个版本中，由于没有意识到这些结果，我们没有提到这一参考文献。我们感谢Matthias Aschenbrenner指出这一点和相关工作。我们还提供了一些信息的一套实部的有限元等完成-关于更有趣的结果沿着这一点，我们已经告知马蒂亚斯Aschenbrenner。实现这些结果的主要思想依赖于一种用一阶逻辑描述多项式实零点的方法。这是通过仔细使用这种多项式的符号变化来实现的。
2007-02-21 math.LO math.RA
On nonwellfounded iterated Sacks extensions, with application to the Glimm -- Effros property
我们证明了，如果$\bI$是一个p。O.在$\ZFC$的可数传递模型$\gM$中，则$\gM$可以由实数$\a_ı,$ $ı\in\bI,$的类属序列扩展，使得$\aleph_1^\gM$被保留，并且每个$\a_ı$在$\gM[\ang{\a_\j:\j<ı}]$上是Sacks类属的。研究了扩张中实数的可构造性的度结构。作为应用，我们得到了一个模型，其中$\is12$等价关系$x \E y$当且仅当$\rL[x]=\rL[y]$（$x,\,y$是实数）不允许Glimm-Effros定理的合理形式.
1995-08-23 math.LO
On Big Ramsey degrees of universal $ω$-edge-labeled hypergraphs
本文证明所有可数通用 $u$-一致 $\omega$-边标号超图在 $u\geq 2$ 时大 Ramsey 度均无限，并据此与既有结果共同完成有限大 Ramsey 度无约束关系结构的完整刻画。
2025-05-31 cs.DM math.CO math.LO
Noncomputable functions in the Blum-Shub-Smale model
在Blum-Shub-Smale实数计算模型中，我们回答了Meer和Ziegler的几个问题。首先，我们表明，对于每个自然数d，一个预言的代数实数的程度在最多d是不足以让一个预言BSS机决定成员的代数数的程度d + 1的集合。我们增加了一些进一步的结果，这些集和工会的相对可计算性。然后，我们证明了BSS-计算的停机问题是不可判定的任何可数预言集下，并给出了一个更具体的条件，涉及到集的基数，相对BSS-可计算性。我们的大多数结果涉及的技术，使用作为输入的元组的实数是代数独立的参数和预言机。
2011-05-21 cs.LO math.LO
