互泛型与完全自由子集

On The Computability of Perfect Subsets of Sets with Positive Measure

A set $X \subseteq 2^ω$ with positive measure contains a perfect subset. We study such perfect subsets from the viewpoint of computability and prove that these sets can have weak computational strength. Then we connect the existence of perfect subsets of sets with positive measure with reverse mathematics.

关于互为通用扩展的超越度

Transcendence degrees over mutually generic extensions

本文研究了互为通用扩展下的实数超越度，证明在特定条件下超越度达到最大值，并解决了Fatalini和Schindler提出的问题。

广义Baire空间的完美子集与长对策

Perfect subsets of generalized Baire spaces and long games

本文将Solovay关于Baire空间可定义子集的定理推广到广义Baire空间${}^λλ$，其中$λ$是一个不可数基数，具有$λ^{<λ}=λ$ .在第一个主要定理中，我们表明，完满集属性的所有子集的${}^λλ$是可定义的元素的${}^λ\mathrm{Ord}$是一致的相对于存在一个不可达基数以上$λ$。在第二个主要定理中，我们介绍了一个巴拿赫-马祖尔型游戏的长度$λ$，并表明，这个游戏的确定性，为所有子集的${}^λλ$是可定义的元素${}^λ\mathrm{Ord}$作为获胜条件，是一致的相对于存在一个不可达基数以上$λ$。进一步得到了${}^λλ$上可定义函数的相关结果和${}^λλ$的可定义子集的复活公理的推论.

Countably perfectly meager sets

We study a strengthening of the notion of a perfectly meager set. We say that that a subset $A$ of a perfect Polish space $X$ is countably perfectly meager in $X$, if for every sequence of perfect subsets $\{P_n: n \in {\mathbb N}\}$ of $X$, there exists an $F_σ$-set $F$ in $X$ such that $A \subseteq F$ and $F\cap P_n$ is meager in $P_n$ for each $n$. We give various characterizations and examples of countably perfectly meager sets. We prove that not every universally meager set is countably perfectly meager correcting an earlier result of Bartoszyński.

不含完美子集的Hurewicz实数集

Hurewicz sets of reals without perfect subsets

我们证明了即使对于不包含完美集的实数线的子集X，Hurewicz性质也不意味着性质S1（Gamma，Gamma），断言对于X的每个开伽玛覆盖的可数族，存在一个选择函数，其像是X的伽玛覆盖。这解决了Just、Miller、Scheepers和Szeptycki的问题。我们的主要结果还回答了Bartoszynski和Tsaban的一个问题，并暗示了对于C_p（X），Sakai的强可数扇紧性和Reznichenko性质的结合并不意味着Arhangelskii的α_2性质.

可分度量化空间中完满集的判别性质

Distinguishing perfect set properties in separable metrizable spaces

所有的空间都假定是可分的和可度量化的。我们的主要结果是，命题"对于每个空间$X$，$X$的每个闭子集具有完满集性质当且仅当$X$的每个解析子集具有完满集性质"等价于$\mathfrak{b}>ω_1$（因此，特别地，它独立于$\mathsf{ZFC}$）.这一点，连同Solecki的定理和Miller的例子，将使我们能够确定陈述"对于每个空间$X$，如果$X$的每个$\mathbfΓ$子集具有完满集属性，则$X$的每个$\mathbfΓ'$子集具有完满集属性"的状态，作为$\mathbfΓ,\mathbfΓ'$在最多分析或协分析的复杂性的所有点类上的范围。在此过程中，我们定义并研究了独立利益的属性。如果$2^ω$的子集$W$是不可数的，并且对于每个不可数的$Y\subseteq W$，存在由$Y$的不可数子集组成的不可数集合，并且在$2^ω$中具有成对不相交闭包，则我们说$2^ω$的子集$W$具有Grinzing性质。下列定理成立。(1)存在具有Grinzing性质的$2^ω$子集。(2)假设$\mathsf{MA}+\neg\mathsf{CH}$。则$2^ω$具有Grinzing性质。(3)假定为$\mathsf{CH}$。那么$2^ω$不具有Grinzing属性。第一个结果是由Miller利用Todorčević的一个定理得到的，并且在我们的主要结果的证明中是需要的。