Poincaré, modified logarithmic Sobolev and isoperimetric inequalities for Markov chains with non-negative Ricci curvature
研究了离散空间上马尔可夫链的泛函不等式，其中马氏链的熵里奇曲率是下有界的.我们的主要结果是，当曲率是非负的，但不一定是积极的，频谱间隙，Cheeger等周常数和修改后的对数Sobolev常数的链可以有界从下面的一个常数，只取决于直径的空间，相对于一个合适的度量。这些估计是李和丘，Buser和王得到的黎曼几何的经典结果的离散类似物。
2016-12-01 math.FA math.PR
Stochastic reverse isoperimetric inequalities in the plane
近年来，一些经典的不等式被证明是由自然相伴随机多面体的局部随机优势所导致的。我们通过在一些经典不等式（如Mahler定理和反向Lutwak-Zhang不等式）上附加随机模型来加强平面等周不等式，其中Lutwak-Zhang不等式是$L_p$质心体的极不等式.特别地，我们得到了Bisztriczky-Böröczky的一个结果的对偶对应.
2021-09-02 math.FA math.MG math.PR
Properties of Isoperimetric, Functional and Transport-Entropy Inequalities Via Concentration
研究了带有测度的黎曼流形上的等周不等式、泛函不等式、输运熵不等式和浓度不等式的各种性质，其中广义里奇曲率是下有界的.首先，得到了这些不等式关于测度扰动的稳定性。扰动的程度是用扰动和原始测量之间的几个不同的距离来测量的，如单侧$L^\infty$约束在它们的密度之间的比率，Wasserstein距离和Kullback-Leibler发散。特别地，得到了log-Sobolev不等式的Holley-Stroock扰动引理的一个推广，并将其对扰动参数的依赖性从线性改进为对数.其次，通过得到一个逆Jensen型不等式，证明了不同代价函数下的输运熵不等式的等价性。所使用的主要工具是以前的精确结果之间的等价性浓度和等周不等式在所述的设置。独立的兴趣是一个新的维数独立的特征的输运熵不等式的1-Wasserstein距离，它不承担任何曲率下界。
2010-11-10 math.FA math.PR
Gaussian-type Isoperimetric Inequalities in $RCD(K,\infty)$ probability spaces for positive $K$
在本文中，我们适应良好的$Γ$ -演算技术的背景下，$RCD(K,\infty)$空间，证明Bobkov的局部等周不等式，并在这类空间的高斯等周不等式时，$K$是积极的。证明依赖于由Savaré引入的测度值$Γ_2$算子。
2016-05-10 math.FA math.MG math.PR
Upper bounds for transition probabilities on graphs and isoperimetric inequalities
本文给出了赋权图上随机游动热核上界的充要条件。以等周不等式的形式给出了几个等价条件。
2008-01-15 math.PR
Isoperimetric-type inequalities for iterated Brownian motion in R^n
本文将广义等周型不等式推广到$\RR{R}^{n}$中多个区域上的迭代布朗运动.这类不等式特别意味着，对于有限体积的区域，当球$D^{*}$以原点为中心时，迭代布朗运动的出口分布和第一出口时刻的矩最大化，其中球与$D$具有相同的体积
2006-02-09 math.PR
Sobolev, Poincare and isoperimetric inequalities for subelliptic diffusion operators satisfying a generalized curvature dimension inequality
本文采用M. \cite{ledoux2}，\cite{ledoux-stflour}和\cite{Led}的方法推广到亚黎曼框架下，研究了满足F. Baudoin和N. \cite{Bau2}中的Garofalo。我们的结果特别适用于所有的CR Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，和广泛的子类的主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2012-03-16 math.DG math.FA math.PR
On the isoperimetric constant, covariance inequalities and $L_p$-Poincaré inequalities in dimension one
首先，我们在一维上导出了一个新的$L_{1}-L_{\infty}$型协方差不等式，它刻画了等周常数是实现不等式的最佳常数。其次，我们将我们的结果推广到协方差的$L_{p}-L_{q}$界。因此，我们恢复Cheeger不等式，而不使用面积公式。我们还证明了一个广义加权Hardy型不等式，需要得到我们的协方差不等式，这是独立的利益。最后，我们探讨了$L_{p}$ -Poincaré不等式和矩界的协方差不等式的一些结果。特别地，我们得到了具有有限等周常数的测度的一般$L_{p}$不等式的最优常数，从而在一维上将作为$p=2$的$L_{p}$-Poincaré不等式的Cheeger不等式推广到任何实$p\geq 1$ .
2018-03-07 math.FA math.PR math.ST
Thin Partitions: Isoperimetric Inequalities and Sampling Algorithms for some Nonconvex Families
星形体是凸体的重要非凸概括（例如，违反的线性规划）。在这里，我们提出了一个有效的算法采样一个给定的星形体。该算法的复杂性增长多项式的维度和反多项式的分数所采取的体积的内核的星形体。分析是基于一个新的等周不等式。我们的主要技术贡献是证明这种不平等的工具时，域是不凸的。因此，我们也得到了一个多项式算法来计算这样一个集合的体积。相比之下，星形集上的线性优化是NP难的。
2009-04-03 cs.DS math.FA math.PR
On stochastic forms of functional isoperimetric inequalities
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了p-凹函数类中的功能等周不等式的随机形式，推导出Sobolev型不等式，并验证了Zhang的仿射Sobolev不等式在随机模型中的期望成立，同时恢复了几何和确定性结果。
2026-04-14 math.FA math.MG math.PR
Quantitative Isoperimetric Inequalities on the Real Line
在最近的一篇论文中，A。Cianchi，N. Fusco，F. Maggi和A. Pratelli证明了在Gauss空间中，一组给定的测度和几乎极小的Gauss边界测度必然接近于半空间。仅利用几何工具，我们将他们的结果推广到实直线上的所有对称对数凹测度μ.给出了精确的定量等周不等式，证明了在给定测度和给定不对称性（到射线的距离，即到最小周长集的距离）的集合中，区间或区间的补集具有最小周长.
2011-03-23 math.PR
Quantitative isoperimetric inequalities for log-convex probability measures on the line
研究了直线上对称对数凸概率测度的等周不等式。使用几何参数，我们首先重新证明，极值集的等周不等式的间隔或补充的间隔（一个结果，由于Bobkov和Houdré）。然后给出了该等周不等式的一个定量形式，并由此导出了一个奇异的性质。实际上，在等周不等式几乎是一个等式的意义上，一个集合可能非常接近于最优，但同时又非常远离（在集合之间的对称差的意义上）任何极值集合！从集合上的结果，我们得到了弱Cheeger型的数量函数不等式.
2014-01-03 math.DG math.PR
Isoperimetric and geometric inequalities in quantitative form: Stein's method approach
该研究通过引入带斜边界条件的椭圆型PDE解决边界项处理难题，将Stein方法几何化，得到Brock-Weinstock不等式、Steklov特征值约束下等周不等式及加权与未加权周长组合的稳定性结果，均基于α-Zolotarev距离表述。
2024-11-28 math.AP math.DG math.FA
Site percolation and isoperimetric inequalities for plane graphs
利用等周不等式和一种新的技巧证明了在给定最小度条件下平面图的点渗流阈值的上界。在这个过程中，我们证明了紧的新的等周界的某些类别的双曲图。这建立了所有三角形和正方形双曲格的顶点等周常数，回答了里昂和佩雷斯的一个问题。本文证明了Benjamini和Schramm提出的最小度至少为$7$的平面图具有远离$1/2$的渗流阈值，并改进了Angel，Benjamini和Horesh关于最小度为$6$的平面三角剖分的临界概率至多为$1/2$的猜想.我们证明了更强的最小度条件的额外的界限，和没有三角形面的图。
2020-03-09 math.CO math.PR
An isoperimetric inequality for uniformly log-concave measures and uniformly convex bodies
证明了一致凸体上一致测度和我们引入的一类一致对数凹测度的一个等周不等式。这些不等式包含Bobkov-Ledoux证明的log-Sobolev不等式以及Bakry-Ledoux和Bobkov-Zegarlinski证明的等周不等式。我们还恢复了一致凸体的浓度不等式，类似于Gromov-Milman证明。
2007-11-21 math.MG math.PR
Separating cycles and isoperimetric inequalities in the uniform infinite planar quadrangulation
我们研究的几何性质的无限随机格称为均匀无限平面四边形或UIPQ。我们建立了一个精确的形式的猜想Krikun说，一个循环的最小尺寸，分离球的半径$R$为中心的根顶点从无穷大线性增长$R$。因此，我们推导出一定的等周边界表明，任何连通集$A$的边界大小组成的一个有限的工会的面的UIPQ和包含根顶点是有界的（随机）常数倍$|A|^{1/4}(\log|A|)^{-(3/4)-δ}$，其中体积$|A|$是在$A$的面数。
2018-06-11 math.PR
Discrete Isoperimetric Inequalities via Curvature
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出基于曲率的半群框架，在弱依赖坐标测度下证明多种离散等周不等式，适用于Dobrushin唯一性区域的Ising模型。
2026-09-22 cs.DM math.PR
Existence of Adversarial Examples for Random Convolutional Networks via Isoperimetric Inequalities on $\mathbb{so}(d)$
Amit Daniely
该研究利用特殊正交群$\n\n\nmathbb{so}(d)$上的等周不等式，证明了随机卷积网络中对抗样本的存在性，拓展并简化了随机全连接网络相关的已有研究。
2025-06-14 cs.LG math.PR stat.ML
An Information-Theoretic Route to Isoperimetric Inequalities via Heat Flow and Entropy Dissipation
Environmental Research Institute NILU（NILU环境研究所）
本文提出基于热流下熵耗散的等周不等式信息论方法，将扩散视作含噪信道推导互信息衰减与边界测度的关联，证明欧氏等周不等式并拓展至黎曼流形场景，搭建几何分析与信息论的联系。
2025-11-19 cs.IT math.AP math.DG
Distances and isoperimetric inequalities in random triangulations of high genus
本研究证明亏格与规模n成正比的均匀随机三角剖分直径高概率下为log n量级、多数点对距离差至多为加性常数，核心工具是具备独立研究价值的等周不等式。
2023-11-07 math.CO math.PR
Entropic Isoperimetric and Cramér--Rao Inequalities for Rényi--Fisher Information
本文定义热流下的Rényi–Fisher信息，建立尖锐Rényi熵等周与广义Cramér–Rao不等式，并给出含缩放因子的Rényi熵功率不等式。
2025-06-11 cs.IT math.IT math.PR
