Subgaussian Kahane-Salem-Zygmund inequalities in Banach spaces
本文的主要目的是给出著名的Kahane-Salem-Zygmund不等式的一般方法。我们证明估计指数Orlicz范数的平均值$\sup_{1\le j \leq N} \big |\sum_{1 \leq i \leq K}γ_i(\cdot) a_{i,j}\big|$其中$(a_{i,j})$表示一个矩阵的标量和$(γ_i)$序列的实或复亚高斯随机变量。将这些不等式推广到有限维巴拿赫空间，得到了新的Kahane-Salem-Zygmund型不等式，特别是对于有限维巴拿赫空间上的亚高斯随机多项式空间和多重线性型以及亚高斯随机Dirichlet多项式空间.最后，我们使用抽象的插值理论，大大扩大我们的方法。
2020-08-10 math.FA
Quantification of Banach-Saks properties of higher orders
本文研究高阶Banach-Saks集与弱Banach-Saks集的量化方法，证明相关刻画与紧性关系的定量版本，引入新的弱紧性度量，并通过例子说明量化的局限性。
2021-11-24 math.FA
A generalisation of Pisier homogeneous Banach algebra
在1979年皮西尔证明了显着的一个序列的独立和同分布的标准高斯随机变量确定，通过随机傅立叶级数，齐次巴拿赫代数$\mathscr{P}$严格包含在$C(\mathbb{T})$，一类连续函数的单位圆$\mathbb{T}$和严格包含经典维纳代数$\mathbb{A}(\mathbb{T})$，即，$\mathbb{A}(\mathbb{T}) \subsetneqq \mathscr{P} \subsetneqq C(\mathbb{T}).$这改进了Zafran以前在解决Katznelson提出的一个长期存在的问题时得到的一些结果。本文推广了Pisier的结果，证明了单位圆上的任何概率测度定义了包含在$C(\mathbb{T})$中的齐次巴拿赫代数.因此，Pisier代数不是一个孤立的对象，而是一个大类的Pisier型代数的元素。考虑平稳高斯随机变量序列的谱测度的情形，得到了随机Fourier级数$\sum_{n\in \mathbb{Z}}\hat f(n) \,ξ_n \exp(2πi n t)$在一般相依随机变量$(ξ_n)$下有界的一个充分条件.
2021-03-17 math.FA
Unital Banach algebras not isomorphic to Calkin algebras of separable Banach spaces
最近的发展在Banach空间理论提供了意想不到的例子unital巴拿赫代数是同构的卡尔金代数的巴拿赫空间，但没有一个例子unital巴拿赫代数，不能实现为一个~卡尔金代数已被发现至今。这自然导致了这种转让可能受到限制的问题。在本说明中，我们提供的例子，unital巴拿赫代数满足必要的密度条件是卡尔金代数的可分巴拿赫空间，不同构的卡尔金代数的空间，但。这些例子可以在紧空间$X$的$C(X)$、无挠阿贝尔群的$\ell_1(G)$和~简单的单位AF $C^*$ -代数中找到。扩展到更高的密度。
2021-03-03 math.FA
A Banach rearrangement norm characterization for tail behavior of measurable functions (random variables)
本文在可测空间上构造了一个Banach重排不变范数，使得该范数对于可测函数（随机变量）的有限性等价于适当的尾（重尾和轻尾）行为.我们还研究了给定空间的共轭，得到了一些嵌入定理。可能的应用：泛函分析（例如，算子的插值），积分方程，概率论和统计（随机变量的尾部估计）。
2012-10-03 math.FA math.PR
The Strong Law of Large Numbers for random semigroups with unbounded generators on uniformly smooth Banach spaces
Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院凯尔迪什应用数学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究随机线性无界算子在一致光滑Banach空间中的强大数定律，考虑随机半群的组合而非独立同分布变量的和，提出新的强算子拓扑下结论。
2026-04-03 math.FA math.PR
Characterization of SRB Measures for Random Dynamical Systems in a Banach space
针对Banach空间中的$C^2$随机动力系统，本文证明温和条件下SRB测度等价于满足Pesin熵公式的不变测度，将Blumenthal与Young的结果推广到随机情形。
2023-07-10 math.DS math.FA
Gaussian random fields on non-separable Banach spaces
本文研究了某些巴拿赫空间上的高斯随机场，并研究了它们存在的条件。除其他外，我们的结果适用于空间的氡措施和Hölder功能。在前一种情况下，我们能够直接在测量空间上定义高斯白噪声，避免例如，嵌入到负阶索伯列夫空间中。在后一种情况下，我们演示了样本的Hölder正则性如何由协方差核的正则性控制，从而展示了与Kolmogorov-Chentsov定理的联系。
2022-03-09 math.FA math.PR
Strong Law of Large Numbers for Random Sets in Banach spaces
本文研究Banach空间中随机集的强大数定律，指出平移法无法将多点集化为单点集，并探讨由此产生的独特效应。
2024-10-07 math.FA math.PR
The Strong Law of Large Numbers for random semigroups on uniformly smooth Banach spaces
本文研究 Banach 空间上的随机线性连续算子，针对一致光滑 Banach 空间中有界线性算子构成的随机半群，证明了强算子拓扑下的强大数定律，并提出了适用于所有 Banach 空间弱算子拓扑下 SLLN 的方法。
2025-10-18 math.FA math.PR
Higher moments of Banach space valued random variables
我们定义一个巴拿赫空间值随机变量的$k$：th矩为它的$k$：th张量幂的期望;因此该矩（如果存在）是原巴拿赫空间的张量幂的一个元素。研究了射影和内射张量积及其关系。此外，为了具有一般性和灵活性，我们研究了三种不同类型的期望：Bochner积分，Pettis积分和Dunford积分。研究的问题之一是是否两个随机变量具有相同的内射矩（一个给定的顺序）一定有相同的射影矩，这是感兴趣的应用。我们证明了如果巴拿赫空间具有逼近性质，这一结论成立，但不是一般的。几节致力于特殊的Banach空间，包括希尔伯特空间，$C(K)$和$D[0,1]$的结果。后者的空间是不可分的，这使参数复杂化，我们证明了各种初步的结果，例如可测性在$D[0,1]$，我们需要。本文的主要动机之一是应用Zolotarev度量和它们在收缩方法中的使用。附录中对此作了概述。
2012-08-30 math.FA math.PR
Support of Borelian Measures in Separable Banach Spaces
本文证明了可分巴拿赫空间中的每一Borelian测度，例如随机变量的分布，都有一个紧的嵌入Banach子空间的支撑，并证明了如果随机变量的范数属于某个指数Orlicz空间，则可以选择新的子空间使得该变量在新空间中的范数也属于另一个指数Orlicz空间.
2008-08-24 math.FA math.PR
The properties of Banach algebras affected by differential identities
本文研究Banach代数在非空开子集上满足特定代数恒等式时的交换性，并通过例子说明假设限制的合理性。
2024-11-03 math.AC math.FA
Malliavin calculus and decoupling inequalities in Banach spaces
建立了巴拿赫空间值随机变量的Malliavin演算理论。本文用Radonifying算子代替对称张量，将Wiener-Ito等距推广到巴拿赫空间.在白噪声情形下，得到了任意巴拿赫空间中多重随机积分的双边L^p估计.证明了Malliavin导数在向量值Wiener-Ito混沌上是有界的。我们的主要工具是向量值随机变量的解耦不等式。在相反的方向上，我们使用迈耶不等式给出了一个新的证明的UMD巴拿赫空间中的高斯混沌的解耦结果。
2008-02-14 math.FA math.PR
Euclidean arrangements in Banach spaces
我们研究的方式，其中欧几里德子空间的巴拿赫空间适合在一起，有点精神的Kašin分解。我们介绍的主要工具是一个估计的凸包的凸体在约翰的位置与一个欧氏球的一个给定的半径，这导致了一个新的和简化的证明随机同构Dvoretzky定理。我们的结果还包括一个非平凡的cotype的欧氏子空间的安排方面的空间的特征。
2015-05-04 math.FA
Banach Zuk's criterion for partite complexes with application to random groups
我们证明了一个巴拿赫版本的dookuk的标准，为集团的部分单纯复形。利用这个新的准则，我们得到了几类巴拿赫空间（$L^p$空间，Hilbert空间，一致曲空间）中Gromov密度模型中随机群的一个新的不动点定理.特别地，我们证明了对于每个$p$，Gromov密度模型中的群具有渐近几乎必然性质$(F L^p)$，并给出了该群边界共形维数增长的一个尖锐的下界，该下界是密度模型参数的函数.
2021-12-15 math.CO math.FA math.GR
Spreading Models in Banach Space Theory
通过在巴拿赫空间中引入$\mathcal{F}$ -序列$(x_s)_{s\in\mathcal{F}}$和在$\mathcal{F}$中引入Plegma族来推广扩展模型的经典Brunel-Sucheston定义，其中$\mathcal{F}$是正则薄族.新的概念产生一个超限增加的扩展序列类的层次。我们探讨了相应的理论，我们提出的例子建立这个层次结构，并说明了理论的局限性。
2014-04-17 math.CO math.FA
Banach and counting measures, and dynamics of singular quantum states generated by averaging of operator random walks
Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院凯尔迪什应用数学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究量子态空间中随机通道及其组合的极限行为，分析算子随机游走的收敛条件及奇异态的动力学描述。
2026-03-26 math.FA quant-ph
Approximate Carath{é}odory's theorem in uniformly smooth Banach spaces
本文研究了Carath{é}odory定理在巴拿赫空间中的“无量纲”类似。我们在一致光滑巴拿赫空间中证明了这样一个结果及其彩色版本。由此可见，均匀光滑性导致了Maurey的经典引理\cite{pisier1980remarques}的贪婪去随机化，这本身就是Carath{é}odory定理的一个概率证明的“无维”模拟。我们用$1 < p \leq 2$找到了$L_p$中有界集的凸包与$k$ -凸包的偏差的渐近紧上界，并得到了与用$1 < p < \infty.$的$L_p$的Maurey引理中的偏差的渐近紧上界
2019-07-05 math.FA
Khinchin inequality and Banach-Saks type properties in rearrangement-invariant spaces
{ \it我们研究了所有参考不变（= r. i.）函数空间$E$在$[0,1]$上，使得存在$0<q<1$，其中$ \Vert \sum_{_{k=1}}^nξ_k\Vert_{E}\leq Cn^{q}$，其中$\{ξ_k\}_{k\ge 1}\subset E$是$[0,1]$上的独立同分布对称随机变量的任意序列，并且$C>0$不依赖于$n$。我们完整地刻画了所有具有这一性质的Lorentz空间，并补充了Rodin和Semenov关于Orlicz空间$exp(L_p)$，$p\ge 1$的经典结果.我们进一步将我们的结果应用到研究的Banach-Saks指标集在r. i。空间.
2010-01-14 math.FA
Poisson stochastic integration in Banach spaces
证明了巴拿赫空间值随机积分关于补偿Poisson随机测度的新的上界和下界。我们的估计适用于具有非平凡鞅（co）型的巴拿赫空间，推广了文献中的各种结果。我们还开发了一个Malliavin框架来解释泊松随机积分为向量值Skorohod积分，并证明了一个Clark-Ocone表示公式。
2013-07-30 math.FA math.PR
Hanson-Wright inequality in Banach spaces
讨论了值在巴拿赫空间中的高斯随机变量的二次型的矩和尾的双边界。我们陈述一个自然的猜想，并表明它持有额外的对数因子。此外，在某类巴拿赫空间（包括$L_r$ -空间）中，这些对数因子可以被消除。作为推论，我们得到了次高斯随机变量的二次型的尾和矩的上界，推广了Hanson-Wright不等式。
2020-02-20 math.FA math.PR math.ST
Banach-Mazur distances and basis constants of isotropic log-concave random spaces
本文研究了由等距对称随机多面体生成的随机赋范空间间的Banach-Mazur距离，证明了在广泛参数范围内，该距离下界为cn/ln(1+m/n)，并扩展了Gluskin定理至一般等距对数凹测度，揭示了Banach-Mazur紧致集的极值几何现象。
2026-04-14 math.FA math.MG math.PR
Quantum law of large numbers for Banach spaces
该研究针对Banach空间场景，探讨ℓₚ空间上的随机算子相关问题，通过研究随机半群复合的形式，推导得出了p≤2情形下的量子大数定律，拓展了对应理论的适用范围。
2024-10-09 math.FA math.PR
Random Geometric Graphs in Reflexive Banach Spaces
本文研究赋范空间中随机几何图的 Rado 性，通过刻画稠密子集上阶梯等距映射何时必为等距映射，证明严格凸自反空间中几乎所有可数稠密集强非 Rado，但 ℓ₂ 中仍存在 Rado 集，并构造所有稠密集均强非 Rado 的 Banach 空间。
2024-09-06 math.CO math.FA
Optimality Conditions for Convex Stochastic Optimization Problems in Banach Spaces with Almost Sure State Constraints
分析了一个凸随机最优化问题，其中状态被假定属于自反可分巴拿赫空间中的带映象的本质有界随机变量的Bochner空间.对于这个问题，我们得到的最优性条件，与适当的模型，必要和充分的。此外，与最优性条件相关的拉格朗日乘子是可积的向量值函数，而不仅仅是测度。一个模型问题，演示了应用程序的不确定性下的偏微分方程约束优化与进一步的应用前景。
2021-06-28 math.FA math.OC
$L^0$--convex compactness and random normal structure in $L^0(\mathcal{F},B)$
设$(B,\|\cdot\|)$是Banach空间，$(Ω,\mathcal{F},P)$是概率空间，$L^0(\mathcal{F},B)$是从$(Ω,\mathcal{F},P)$到$(B,\|\cdot\|)$的强随机元（或强可测函数）的等价类的集合.众所周知，$L^0(\mathcal{F},B)$成为一个完全随机赋范模，它在随机赋范模应用于Lebesgue-Bochner函数空间理论和随机泛函分析的过程中发挥了重要作用。设$V$是$B$的闭凸子集，$L^0(\mathcal{F},V)$是从$(Ω,\mathcal{F},P)$到$(B,\|\cdot\|)$的强随机元等价类的集合，本文的主要目的是证明以下两个结果：（1）. $L^0(\mathcal{F},V)$是$L^0$ -凸紧的当且仅当$V$是弱紧的;（2）.如果$V$是弱紧的且具有正规结构，则$L^0(\mathcal{F},V)$具有随机正规结构.作为应用，给出了强随机非扩张算子的一般随机不动点定理，推广和改进了几个著名结果。我们希望我们的新方法，即巧妙地结合可测选择定理，随机赋范模理论和Banach空间技术，可以应用于其他相关方面。
2019-04-07 math.FA
Comparison of Sums of independent Identically Distributed Random Variables
设S_k是巴拿赫空间值独立同分布随机变量的k次部分和。在本文中，我们比较了||S_k||同||S_j||，并推导了一些尾分布的极大不等式.定理：存在普适常数c，使得对于j < k Pr（||S_j||> t）<= c Pr（||S_k||> t/c）。
1999-12-06 math.FA
Banach space actions and $L^2$-spectral gap
Dooku证明了如果有限生成群允许一个Cayley图，使得这个Cayley图的链环上的Laplacian有一个谱间隙$> \frac{1}{2}$，则这个群具有性质（T），或者等价地，这个群在Hilbert空间上的每个仿射等距作用都有一个不动点.我们证明了同样的情况下，仿射等距行动的组上一致弯曲的巴拿赫空间（例如$L^p$ -空间与$1 < p < \infty$或插值空间之间的希尔伯特空间和任意巴拿赫空间），只要拉普拉斯的链接有一个双边的谱间隙$>1-\varepsilon$。该准则适用于密度$> \frac{1}{3}$的三角密度模型中的随机组。通过这种方式，我们能够推广最近的结果Druelu和Mackay的仿射等距作用的随机群一致弯曲的Banach空间。此外，在$L^p$ -空间上的动作设置中，我们的结果在数量上更强，即使在$p=2$的情况下。这自然会导致新的估计的共形维数的随机组的边界在三角形模型。此外，我们还得到了图的$p$ -Laplacian的特征值，以及Erdens-Rényi图的谱和度分布的结果.
2019-08-11 math.FA math.GR math.PR
Gaussian Processes with Sample Paths in Reproducing Kernel Banach Spaces
Lappeenranta-Lahti University of Technology LUT（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
研究高斯过程与再生核巴拿赫空间中高斯随机元之间的联系，通过γ-拉德尼化算子刻画协方差算子对应的正定函数，并将经典Driscoll定理推广到巴拿赫空间。
2026-10-22 math.FA math.PR stat.ML
Stable topology and stable compactness
本文针对随机泛函分析中的非紧问题，发展稳定集合论，提出稳定拓扑空间与稳定紧空间理论，推广紧性相关定理并建立多个随机版本的经典泛函分析定理。
2026-11-10 math.FA
Monte Carlo convergence rates for $k$th moments in Banach spaces
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究Banach空间中k阶矩的蒙特卡洛收敛速率，推导标准和多级方法的误差估计及计算成本优化。
2023-07-17 cs.NA math.FA math.NA
Lévy measures on Banach spaces
本文给出了 $L^p$ 空间和 UMD Banach 空间上 Lévy 测度的显式刻画，将序列空间上的已知结果推广到更一般的 Banach 空间，并用可积性条件和随机 γ-radonifying 范数期望有限性加以描述。
2024-10-24 math.FA math.PR
Kazhdan projections, random walks and ergodic theorems
本文研究Kazhdan的性质$(T)$在一致凸巴拿赫空间上的推广.我们解释了光谱间隙的存在和Kazhdan预测之间的相互作用。我们的方法采用马尔可夫算子与一个随机游动的组，我们提供了新的范数估计和收敛结果。他们表现出有用的属性和灵活性，并允许查看Kazhdan预测在巴拿赫空间中的自然对象相关的随机游动组。我们给出了这些结果的一些应用。特别是，我们解决几个开放的问题。我们给出了性质$(TE)$和$FE$与Lafforgue的加强Banach性质$(T)$的直接比较;我们得到了Kazhdan群轨道的收缩目标定理;最后，回答了Willett和Yu的一个问题，我们构造了翘曲锥的非紧鬼投影。在这最后一种情况下，我们猜想，这种扭曲锥提供反例粗糙鲍姆-康纳斯猜想。
2017-01-10 math.DS math.FA math.GR
Lacunary Series, Nonlinear Functionals and Banach Space Structure
TU Graz（格拉茨工业大学）；Institut für Analysis und Zahlentheorie, TU Graz（分析与数论研究所）
研究缺项随机变量序列的非线性泛函的渐近行为，建立Aldous子序列原理的一致版本，并证明Orlicz空间中的Kadec-Pełczyński型定理。
2026-06-05 math.FA
Fredholm inversion around a singularity: application to autoregressive time series in Banach space
本文研究全纯Fredholm算子束在奇点附近的求逆问题，给出逆具有一阶和二阶极点的充要条件及Laurent展开闭式，并据此将Granger-Johansen表示理论推广到可分Banach空间中的自回归时间序列，完整刻画I(1)和I(2)解。
2023-04-13 math.DS math.FA
Regularity lemmas in a Banach space setting
Szemerédi正则引理是极值图论、理论计算机科学和组合数论中的一个基本工具。Lovász和Szegedy [L. Lovász和B.塞格迪：Szemerédi's Lemma for the analyzer，Geometric and泛函分析17（2007），252 - 270]给出了该引理的希尔伯特空间解释和根据图极限空间的紧性的解释。本文证明了巴拿赫空间中的几个紧性结果，推广了Lovász和Szegedy的结果以及Borgs，Chayes，Cohn和Zhao [C. Borgs，J.T. Chayes，H. Cohn和Y.赵敏：稀疏图收敛的Lp理论I：极限，稀疏随机图模型和幂律分布，arXiv预印本arXiv：1401.2906（2014）。
2015-06-23 math.CO math.FA
Banach space valued Pisier and Riesz type inequalities on discrete cube
本文是对Hamming立方体上某些奇异积分建立巴拿赫空间值理论的一个尝试。当然，下面的所有估计都是与维数无关的，我们试图在巴拿赫空间上找到相应算子有界的最终尖锐假设。在某些情况下，我们取得了成功，尽管仍然有许多悬而未决的问题，其中一些在最后一节中列出。利用\cite{IVHV}的方法和\cite{ELP}的量子随机变量方法，推广了Pisier \cite{P}和Hytönen-Naor \cite{HN}的几个定理.我们还改进了Hamming立方体上的$L^1$ -Poincaré不等式中的常数，以前的结果是由Talagrand和Ben Efraim-Lust-Piquard得到的.
2022-04-26 math.AP math.CA math.FA
A note on the Goldberg-Thorp example in light of the classification of linear ill-posed problems in Banach spaces
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；HTWD – University of Applied Sciences（德累斯顿应用科技大学）
本文研究了Goldberg-Thorp例子中的严格奇异算子$B$，分析其在Banach空间中线性病态问题分类中的特性及正则化方法的应用
2026-03-01 cs.NA math.FA math.NA
The Choquet-Deny equation in a Banach space
设$G$是局部紧群，$π$是$G$在对偶巴拿赫空间$E$中的弱^* 连续等距表示.给定$G$上的概率测度$μ$，我们研究了Choquet-Deny方程$π(μ)x=x$，$x\in E$ .我们证明了这个方程的解形成范数为1的投影的范围，并且可以通过用于表示$μ$律的随机游动的有界调和函数的同一边界空间上的"Poisson公式“来表示。$E$中Choquet-Deny方程的解空间与有界调和函数空间之间的关系可以理解为一种类似于$W^*$交叉积的构造，并且与$L^2(G)$上有界线性算子空间$E=B(L^2(G))$中Choquet-Deny方程的特殊情况下的交叉积精确重合。讨论了巴拿赫空间中Choquet-Deny方程的其他一般性质。
2006-09-01 math.FA math.PR
Random unconditional convergence of vector-valued Dirichlet series
研究了向量值Hardy空间$\mathcal H_p(X)$中狄利克雷级数的随机无条件性.证明了巴拿赫空间$X$有2型（分别为余型2）当且仅当对于每个选择$(x_n)_n\subset X$，$(x_n n^{-s})_n$在$\mathcal H_2(X)$中随机无条件收敛（分别为发散）.对$p\neq2$的$\mathcal H_p(X)$空间的类似问题也进行了探讨。我们还提供了明确的例子，表现出之间的差异无条件的$(x_n n^{-s})_n$在$\mathcal H_p(X)$和$(x_n z^n)_n$在$H_p(X)$。
2018-12-10 math.FA
Linear Lipschitz and $C^1$ extension operators through random projection
本文构造了度量空间到闭加倍子集上的正则随机投影，并利用它对Lipschitz函数和$C^1$函数进行了线性延拓。这样我们更直接地证明了Lee和Naor的一个结果，并将Whitney的$C^1$扩张定理推广到了巴拿赫空间.
2018-01-23 math.FA math.MG
Garland's method with Banach coefficients
本文建立适用于所有自反 Banach 空间的 Garland 方法，并据此获得多类 Banach 系数上同调消失准则，用于改进随机群不动点与共形维数结果及 p-Schatten 稳定性判据。
2021-05-13 math.AT math.FA math.GR
Uniqueness of Banach space valued graphons
一个巴拿赫空间值图子是一个从概率空间到巴拿赫空间的函数$W:(Ω, \mathcal{A},π)^2\to\mathcal{Z}$，它有一个可分的前对偶，在适当的意义上可测，并且位于适当的$L^p$ -空间中。因此，我们可以把$W(x,y)$看作是巴拿赫空间的一个二元随机元。一个二维模拟的时刻可以定义的帮助下，图和弱-* 评估，一个自然的问题，然后出现的是，这些广义的时刻是否确定功能$W$唯一-直到保测变换。主要的动机来自于多重图极限理论，这些图子作为广义同态意义下收敛的自然极限对象而出现。我们的主要结果是，这在某些Carleman型条件下成立，但由于与经典矩问题有关的原因，即使在$\mathcal{Z}=\mathbb{R}$中也一般不成立。特别地，多重图序列的极限是唯一确定的-直到保测变换-只要边分布的尾部保持足够小。
2015-12-22 math.CO math.FA math.PR
Which Spaces can be Embedded in $L_p$-type Reproducing Kernel Banach Space? A Characterization via Metric Entropy
Northwestern University（西北大学）
本文建立了度量熵增长与函数空间嵌入再生核希尔伯特/巴拿赫空间能力之间的新联系，证明了度量熵有界可嵌入$L_p$型再生核巴拿赫空间，揭示了核方法在复杂函数空间学习中的能力与局限。
2026-06-24 cs.LG cs.NA math.FA
Second quantisation for skew convolution products of measures in Banach spaces
我们研究措施在巴拿赫空间中出现的两个其他措施的卷积变形的斜映射的斜卷积产品。这是Mehler半群理论和算子自分解测度的基础结构。我们展示了如何给定这样的设置的斜映射可以被提升到一个操作符，作用在函数空间的水平，并证明这是一个例子，众所周知的函子程序的第二次量化。我们特别强调的情况下，其中的积测度是无限可分的，并研究了第二个量化过程中的一些细节，使用混沌扩展时，这是高斯或产生的泊松随机措施。
2013-05-22 math-ph math.FA math.MP
Gaussian approximation on the Skorokhod space via Malliavin calculus and regularization
Department of Mathematics and Statistics, Boston University（波士顿大学数学与统计系）；Institute of Mathematics, Hamburg University of Technology（汉堡工业大学数学研究所）
本文引入了Banach值随机元素的 carré du champ 运算符，用于控制满足轻微正则性假设的马尔可夫光滑随机元素与斯科罗霍德空间上高斯随机元素之间的有界Lipschitz距离。
2026-04-02 math.FA math.PR
Random Series of Trace Class Operators
在这一讲中，我们给出了关于迹族算子的高斯（或Rademacher）随机级数的一些结果，主要是与F. Lust-Piquard。我们将强调这些结果的概率重新表述，以及他们提出的开放问题。我们首先简要地回顾一下关于a.s.的特征化问题的已知情况。Banach空间中随机向量的收敛（高斯或Rademacher）级数。本文的主要结果是：对于包含希尔伯特空间（和具有解析UMD性质的2型空间）的某些巴拿赫空间$E,F$，我们有$$ R(E\hat\otimes F) =R(E)\hat\otimes F + E\hat\otimes R(F) $$，其中$R(E)$表示系数在$E$中的收敛Rademacher级数的空间，$E\hat\otimes F$表示射影张量积.
2011-03-10 math.FA math.OA math.PR
Structurally damped plate and wave equations with random point force in arbitrary space dimensions
本文考虑了结构阻尼板和具有点随机力和分布随机力的波动方程。为了处理空间维度多于一个，我们在$L^q$的设置下工作-具有（可能很小的）$q\in(1,2)$的空间。利用UMD巴拿赫空间中随机发展方程的最新理论，建立了该随机方程的弱解和弱解的存在唯一性和正则性.
2010-01-14 math.FA math.PR
Burkholder-Davis-Gundy inequalities in UMD Banach spaces
本文证明了取值于UMD Banach空间$X$的一般鞅$M$的Burkholder-Davis-Gundy不等式。假设$M_0=0$，我们证明了以下双边不等式对所有$1\leq p<\infty$成立：\begin{align}\label{eq:main}\tag{$\star$} \mathbb E \sup_{0\leq s\leq t} \|M_s\|^p \eqsim_{p, X} \mathbb E γ([\![M]\!]_t)^p ,\;\;\; t\geq 0. \end{align}这里$ γ([\![M]\!]_t) $是$X$上唯一高斯测度的$L^2$ -范数，其协方差双线性形式为$[\![M]\!]_t(x^*,y^*):= [\langle M,x^*\rangle, \langle M,y^*\rangle]_t$。这扩展到一般的UMD空间最近的结果Veraar和作者，其中逐点版本的\eqref{eq:main}被证明为UMD Banach函数空间$X$。证明了对于连续鞅，\eqref{eq:main}对所有的$0<p<\infty$成立，对于纯不连续鞅，\eqref{eq:main}的右端可以用$M$的跳更明确地表示.对于独立增量鞅，\eqref{eq:main}在有限余型自反巴拿赫空间$X$中更一般地成立.在相反的方向，我们证明了\eqref{eq:…
2020-06-09 math.FA math.PR
A note on second order linear functional equations in random normed spaces
在本文中，我们应用Jorge（2009）的出版物，得到了二阶线性泛函方程的稳定性结果：$f(x) = pf(x-1)-qf(x-2)$，对于所有$x\in\mathbb R$，其中$f$是从$\mathbb R$到任何巴拿赫空间的诱导随机空间的映射。通过放松下界假设，我们推广了Jung（2009）关于任意随机赋范空间的最小$t$ -范数的结果.然而，我们需要在下界假设中的分布的单调性。利用正态分布的性质，我们的主要结果可以应用。
2019-11-14 math.FA math.PR
The space $D$ in several variables: random variables and higher moments
我们研究的巴拿赫空间$D([0,1]^m)$的函数的几个变量是（在一定意义上）右连续的左极限，并延长了以前已知的标准情况下$m=1$的几个结果。例如，我们给出了一个描述的对偶空间，我们表明，一个有界的多重线性型总是可测量的$σ$ -场所产生的点评价。这些结果被用来研究空间中的随机函数。(I.e.,空间的随机元）。特别是，我们给出的结果存在的时刻（在不同的意义上），这样的随机函数，我们给两个这样的随机函数之间的Zolotarev距离的应用。
2020-04-01 math.FA math.PR
Kolmogorov Width Decay and Poor Approximators in Machine Learning: Shallow Neural Networks, Random Feature Models and Neural Tangent Kernels
Princeton University（普林斯顿大学）
在线性映射序列在某个子空间上收敛快得多的条件下，建立了一个给定巴拿赫空间的子空间之间的Kolmogorov宽度型尺度分离.一般的技术，然后施加到再生核希尔伯特空间是穷人的$L^2$ -逼近类的两层神经网络在高维，和多层网络与小的路径范数是穷人的逼近某些Lipschitz功能，也在$L^2$ -拓扑结构。
2020-10-02 cs.LG math.FA stat.ML
Almost-additive ergodic theorems for amenable groups
本文证明了单模服从群上几乎-加性集函数的一个一般收敛定理。这些映射取值于某个巴拿赫空间。通过扩展理论的ε-准平铺技术，我们设置了深远的应用群体动力学理论的基础。特别是，我们验证了几乎处处收敛的抽象逼近有界，添加剂的过程，以及一个巴拿赫空间近似结果的谱分布函数（集成密度的状态）的随机算子离散结构在度量空间。此外，我们包括一个巴拿赫空间值版本的Lindenstrauss遍历定理的顺从群体。
2017-10-25 math.DS math.FA math.SP
