Localized and weighted versions of extremal problems
本文研究Turán型极值问题的局部化与加权推广，利用小路双覆盖猜想给出关于路的加权局部化定理，并证明其蕴含多个经典极值定理，同时提出广义Turán型推广。
2025-09-21 math.CO
Tutte polynomials and a stronger version of the Akiyama-Harary problem
一个非自补图能有与其补图相同的色多项式吗？秋山和哈拉里的这个问题得到了肯定的回答。刘某他们证明了每一个这样的图都有与它的补图相同的度序列。在本文中，我们表明，有无限多的图，这一猜想不成立。然后，我们解决了一个更一般的变种的秋山-Harary问题表明，存在无限多的非自补图具有相同的Tutte多项式作为其补充。
2013-11-03 math.CO
Stability version of Dirac's theorem and its applications for generalized Turán problems
1952年，Dirac证明了每一个$2$ -连通的$n$ -顶点图都含有一个长度至少为$\min\{n, 2(k+1)\}$的圈.在这里，我们得到一个稳定的版本，这个结果的特点是最小度$k$和周长最多$2k+1$的图。通过得到广义Turán数，给出了上述结果的应用.特别是，对于所有的$\ell \geq 5$，我们确定需要多少个五圈和四圈的拷贝来保证图的周长大于$\ell$。此外，利用我们的稳定性结果给出了团罗定理的一个新的证明。
2022-08-03 math.CO
On Dedekind's problem, a sparse version of Sperner's theorem, and antichains of a given size in the Boolean lattice
本文利用统计物理中的集团展开方法研究戴德金问题，给出了布尔格中反链总数及给定大小反链数的精细估计，并建立了Sperner定理的稀疏版本，确定了几乎所有大小为m的反链落入中间层的尖锐阈值和标度窗口。
2024-11-22 math.CO
The degree-diameter problem for circulant graphs of degrees 10 and 11 - extended version
本文研究了无向循环图的度直径问题。对于度为10和11的新发现的家庭循环图的任意直径，这是已知的最大的，并被证明是极值。它们也是这些度的最大已知阿贝尔凯莱图。对于每一个这样的家庭中的每一个图的顺序是由一个五次多项式函数的直径，这是特定于家庭的定义。每个图的生成集的元素类似地由直径中的一组多项式定义。对所有直径，证明了10度图族的存在性.这些图是一致的猜测的顺序极值阿贝尔凯莱和循环图的任何程度和直径。这是论文的扩展版本，包括覆盖所有直径类的10度图的证明步骤和附录，列出了生成集的附加表。
2018-03-18 math.CO
Saturation problems in the Ramsey theory of graphs, posets and point sets
1964年，Erdés、Hajnal和Moon在极值图论中引入了图兰经典定理的饱和版本。特别是，他们确定了一个无$K_r$ $K_r$的$n$顶点图中的最小边数，该图具有增加任何进一步的边都会产生$K_r$的副本的性质。我们认为类似的这个问题在其他设置。证明了Erdens-Szekeres单调连续性定理的一个饱和形式，以及图上的Ramsey型定理和偏序集上的Dille-type定理的一个饱和形式.我们还考虑半饱和问题，其中我们允许家庭有禁止的配置，但坚持认为，任何除了家庭产生一个新的副本的禁止配置。在这种情况下，我们证明了一个半饱和版本的凸$k$ -凸的Erdens-Szekeres定理，以及多个半饱和定理的序列和偏序集。
2020-05-04 math.CO
Density version of the Ramsey problem and the directed Ramsey problem
我们讨论的一个变种的拉姆齐和有向拉姆齐问题。首先，考虑一个完全图的$n$顶点和一个双染色的边缘，使得每一个边缘是着色与至少一种颜色和双着色的边缘$|E_{RB}|$的数量是给定的。我们的目标是找到一个单色集团的最大尺寸$f$，这是保证这样的着色。类似地，在第二个问题中，我们考虑$n$顶点上的半完全有向图，使得双向边数$|E_{bi}|$已给定。我们的目标是限制的大小$F$的最大传递子锦标赛，保证这样的有向图。应用概率和分析工具和建设性的方法，我们表明，如果$|E_{RB}|=|E_{bi}| = p{n\choose 2}$，（$p\in [0,1)$），那么$f, F < C_p\log(n)$，其中$C_p$只依赖于$p$，而如果$m={n \choose 2} - |E_{RB}| <n^{3/2}$，那么$f= Θ(\frac{n^2}{m+n})$。后一种情况与Turán型极值图论密切相关。
2016-01-21 math.CO
A Frobenius problem suggested by prime $k$-tuplets (extended version)
本文研究由素数k元组（尤其是素数三元组和四元组）提出的Frobenius问题，并分析相关数值半群的性质。
2022-09-30 math.CO math.NT
A parametric version of LLL and some consequences: parametric shortest and closest vector problems
给定一个参数格，其基由Z[t]中的多项式给出，我们给出了一个算法来构造一个LLL-约化基，其元素最终是t中的拟多项式：即，它们由t中的分段多项式公式给出（对于足够大的t），使得每一段由模周期的同余类给出。因此，我们证明了最短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP）的参数解最终也是t中的拟多项式。
2020-09-18 math.CO math.OC
On some polynomial version on the sum-product problem for subgroups
推广了素数阶有限域的乘法群的子群的两个结果。特别地，如果变量$x$和$y$属于剩余域的乘法群的子群$G$，则在一定条件下得到多项式$P(x,y)$的值集的基数的下界.此外，该文件包含一个证明的结果，指出，如果一个小组$G$可以作为一组值的多项式$P(x,y)$，其中$x\in A$，和$y\in B$然后基数集$A$和$B$是接近（为了）的平方根基数小组$G$。
2020-08-19 math.CO math.NT
Non-Promise Version of Unique Sink Orientations
本文研究唯一汇点定向的非承诺版本，将承诺版本的算法与性质适配到非承诺情形，证明其属于 PLS^dt，并将可验证违反从 2 个顶点推广到 4 个顶点并给出完整分类。
2024-08-30 cs.DM math.CO
Invariants, Kronecker Products, and Combinatorics of Some Remarkable Diophantine Systems (Extended Version)
这项工作跨越三个领域（在标题中）的调查，本身是独立的利益。量子计算中出现的一个问题使我们找到了将这些领域联系在一起的联系。这种联系由一个单一的正式幂级数与多面解释。对这一联系的深入探索产生了结果，也产生了解决这些不同领域中一些数值问题的方法。
2008-10-01 math.CO math.RT
The Kadison-Singer problem in discrepancy theory, II
我们应用Srivastava的频谱稀疏化技术的矢量平衡版本的Kadison-Singer问题。其结果是一个片面版本的约束解决方案。
2013-03-11 math.CO math.FA math.OA
The Landscape of Minimum Label Cut (Hedge Connectivity) Problem
最小标签切割（或对冲连通性）问题定义如下：给定一个具有$n$和$m$的无向图$G=(V, E)$，其中每条边都被标号（具有一个或多个标签），可以用权重集$L=\{\ell_1,\ell_2, ..., \ell_{|L|}\}$对边进行加权，标签切割问题（对冲连通性）问题要求的最小数量的边缘集（每个边集（或树篱）是具有相同标签的边），其去除使顶点的源-汇对或具有最小总权重（未加权版本的最小基数）的整个图断开。该问题比边连通性和超图边连通性问题更具有一般性，在MPLS、IP网络、同步光网络、图像分割等领域有着广泛的应用。然而，由于不同社区之间的沟通有限，这一问题的研究以不同的名义，与一些重要的现有文献引文缺失，或有时的结果是误导与一些错误。本文对此问题作了进一步的研究，给出了统一的定义，修正了已有的错误，提供了新的见解，并给出了一些新的结果。具体来说，我们显示非重叠版本（每个边缘只有一个标签）和重叠版本（每个边缘有多个标签）之间的关系，通过固定现有文献中的错误;硬度和近似性能之间的加权版本和非加权版本和一些有用的性质，为进一步的研究。
2019-08-20 cs.DS math.CO math.OC
A two-player version of the assignment problem
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；CNRS, I2M, UMR 7373（法国国家科学研究中心，I2M，UMR 7373）；Umeå University（于默奥大学）；LaBRI, Université de Bordeaux（拉布里实验室，波尔多大学）
双人版分配问题研究了两个玩家轮流选择代理后，通过分配任务以最大化效率差的PSPACE完全性及特殊情况下计算方法。
2026-02-09 cs.CC cs.DM cs.GT
