Algorithmic Reduction and Rational General Solutions of First Order Algebraic Differential Equations
考虑一阶代数微分方程。给出了一阶代数微分方程有有理通解的一个必要条件：方程的代数亏格为零。结合Fuchs关于无可动临界点的代数微分方程的条件，在给出有理参数化的假设下，给出了计算这类方程有理通解的算法.它是基于一个算法减少的一阶代数微分方程代数亏格为零，没有移动的临界点的经典Riccati方程。
2005-05-14 math.CA math.CV
Rational Solutions of the Painleve' VI Equation
本文对Painlevé VI方程的参数$α$，$β$，$γ$和$δ$的所有值进行分类，使得存在有理解.我们给出了一个公式，他们的双有理正则变换和对称的Painlevé VI方程。
2004-03-18 math.CA nlin.SI
Rational curves and ordinary differential equations
复解析二阶常微分方程的解（在解析延拓后）趋近于有理曲线，其特征在于显式微分不变式的消失，从而提供了一个无穷维的可积系统族.
2007-03-26 math.CA math.DG
Explicit Rational Solutions of Knizhnik-Zamolodchikov Equation
考虑Knizhnik-Zamolodchikov线性微分方程组。该系统的系数是由对称群$S_{n}$的元素生成的有理函数。我们假设参数$ρ=\pm{1}$。在前一篇文章中，我们证明了相应的KZ-方程的基本解是有理的。现在我们以显式形式构造这个解。
2007-05-30 math-ph math.CA math.MP
Explicit Rational Solution of the KZ Equation (example)
研究了Knizhnik-Zamolodchikov线性微分系统。该系统的系数是有理函数。我们证明了当k = 2，n = 3时，KZ系统的解是有理的（见[5]）。本文构造了相应的显式解。
2007-09-07 math-ph math.CA math.MP
Dynamically Consistent Approximate Rational Solutions to the Thomas-Fermi Equation
构造了非线性微分方程的两个有理近似解。这些表达式是从动态一致性原则的应用中得出的。除了检查两个近似解的预测数值的差异，我们将这些值与使用四阶龙格-库塔法获得的精确数值解进行比较。我们还提出了TF方程有界解所满足的几个新的积分关系
2020-11-19 math-ph math.CA math.MP
Rational Solutions of the Schlesinger System and Isoprincipal Deformations of Rational Matrix Functions I
本文讨论了Schlesinger系统的一般性质：（τ）-函数，Fuchsian方程解的局部因式分解和全纯形变。我们介绍的术语“isoprinUNR”的变形的Fuchsian方程与一般（不一定非共振）矩阵系数，对应的解决方案的Schlesinger系统。
2004-07-01 math.AP math.CA
Direct Scattering for the Benjamin-Ono Equation with Rational Initial Data
我们计算了Benjamin-Ono方程在任意有理初始条件下的散射数据。具体而言，我们得到明确的公式Jost解决方案和相关的光谱问题的本征函数，产生埃文斯函数的本征值和公式的相位常数和反射系数。
2015-04-28 math.AP math.CA math.CV
The rational rank of the support of generalized power series solutions of differential and $q$-difference equations
本文研究 n 阶微分与 q-差分方程广义幂级数解，证明解支集的有理秩不超过方程支集有理秩加 n，并在最大有理秩时证明解收敛且初始段可补全为真解。
2025-02-07 math.CA math.CV math.DS
Projective structures, neighborhoods of rational curves and Painlev'e equations
研究了曲面上的局部（复解析）射影结构与自交为+1的有理曲线的二维（复解析）邻域之间的对偶性。我们研究的分析分类，存在的规范形式，铅笔/纤维化分解，无穷小对称。我们推出了Painlev 'e方程的一些超越结果。
2021-06-17 math.CA math.CV math.DG
Reducing triangular systems of ODEs with rational coefficients, with applications to coupled Regge-Wheeler equations
我们简要地总结了一种方法，找到所有合理的解决方案的非齐次有理ODE系统的任意阶（但其最高阶项可解），通过将其转换为有限维线性代数问题。然后用这种方法解决了判定某些上三角形形式的有理常微分方程组何时能或不能被有理系数微分算子化为对角形式的问题。作为具体的例子，我们考虑耦合Regge-Wheeler方程组，这自然出现在以前的工作中的矢量和张量扰动的史瓦西黑洞时空。我们的系统方法再现和补充的身份，以前已经发现的试错法。
2018-01-29 gr-qc math-ph math.CA
A semi-algorithm to find elementary first order invariants of rational second order ordinary differential equations
本文提出了一种基于Darboux型程序\cite{ManMac,firsTHEOps1,secondTHEOps1}求二阶有理常微分方程初等首次积分的方法。除了实际的计算考虑，该方法将能够告诉我们（达到一定的多项式次数），如果SOODE有一个基本的第一积分，并在积极的情况下，通过求积找到它。
2005-06-14 math-ph math.CA math.MP
Analytic theory of difference equations with rational and elliptic coefficients and the Riemann-Hilbert problem
提出了一种新的有理椭圆系数差分方程解析理论的方法。它是基于构造的典型亚纯解，这是解析沿“厚路径”。这种解决方案的概念导致了差分方程的局部monodromies的概念。证明了在连续极限下，它们收敛于微分方程的单值矩阵。构造了椭圆系数差分方程的一类新的改变椭圆曲线周期的等距单点变形。
2004-08-26 hep-th math-ph math.AG
Rational Solutions of the Painlevé-III Equation
所有的六个Painlevé方程，除了第一个有家庭的合理解决方案，这是经常重要的应用。第三个一般形式的Painlevé方程依赖于两个参数$m$和$n$，当且仅当至少一个参数是整数时，它有有理解。我们使用已知的代数表示的解决方案，研究数值的极点和零点的分布如何表现为$n\in\mathbb{Z}$增加，以及如何与$m\in\mathbb{C}$的图案变化。研究表明，在大$n\in\mathbb{Z}$极限下，以$m\in\mathbb{C}$为辅助参数考虑有理解是合理的.为了分析在这个极限的合理的解决方案，代数技术需要补充的分析，本文的主要新贡献是开发一个Riemann-Hilbert表示的合理的解决方案的Painlevé-III，是服从渐近分析。进一步假设$m$是一个半整数，我们从Riemann-Hilbert表示导出了一个有限维Hankel系统的有理解，其中$n\in\mathbb{Z}$作为一个显式参数出现.
2018-01-13 math-ph math.CA math.MP
Factorizations of Rational Matrix Functions with Application to Discrete Isomonodromic Transformations and Difference Painlevé Equations
研究了黎曼球面上具有单极点的有理矩阵函数的分解问题。对于二次的情况下（两个极点），我们表明，使用乘法表示这样的矩阵函数，一个很好的坐标系在这个空间是由混合的剩余特征向量的矩阵和它的逆。我们的方法是由离散的isomonodromic变换的理论和它们与差分潘勒韦方程的关系。特别是，在这些坐标系中，基本的isomonodromic变换采用离散欧拉-拉格朗日方程的形式。其次，我们表明，dPV方程，以前得到的D。Arinkin和A. Borodin，可以理解为这种矩阵的剩余和它们的逆之间的简单关系。
2013-02-13 math-ph math.CA math.MP
Discrete equations from Bäcklund transformations of the fifth Painlevé equation
University of Kent（肯特大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文从第五Painlevé方程的Bäcklund变换导出离散方程，包括一个具有三元对称性的新离散方程，并利用广义Laguerre多项式和广义Umemura多项式推导出离散方程的有理解层次，同时利用非唯一有理解对得到满足同一离散方程的不同有理解层次。
2026-05-24 math-ph math.CA math.MP
Finding Elementary First Integrals for Rational Second Order Ordinary Differential Equations
本文给出了求二阶有理常微分方程初等首次积分的一个算法。在\cite{PS2}中，我们提出了处理SOODE的第一种算法方法，介绍了目前工作的基础。在\cite{royal}中，作者使用这些结果，并开发了一种方法来处理SOODE和分类。我们目前的算法是基于一个更坚实的理论基础（许多定理），并涵盖了更广泛的家庭SOODE比以前，因为我们不工作与限制的Anonymous。此外，我们目前的方法允许一个简单的可积性分析的SOODE和更快的实际计算。
2005-07-29 math-ph math.CA math.MP
Rational Solutions of the Painlevé-II Equation Revisited
Painlevé-II方程的有理解出现在几个应用中，并且已知具有许多显着的代数和分析性质。它们也有几种不同的表示，以不同的方式用于建立这些属性。特别是，Riemann-Hilbert表示已被证明是有用的，用于提取大次数极限（相当于大参数极限）的有理解的渐近行为。我们回顾了有理Painlevé-II函数的基本性质，然后描述了文献中出现的三种不同的Riemann-Hilbert表示：通过Flaschka-Newell拉克斯对的等单值理论的表示，通过Jimbo-Miwa拉克斯对的等单值理论的第二表示，以及由Bertola和Bothner发现的与伪正交多项式有关的第三种表示。我们证明了有理Painlevé-II函数的Flaschka-Newell和Bertola-Bothner Riemann-Hilbert表示是显式相互连接的。最后，我们回顾了最近的结果描述的理性Painlevé-II功能从这些Riemann-Hilbert表示通过最速下降法获得的渐近行为。
2017-08-16 math-ph math.CA math.MP
