不变测度与Littlewood猜想的例外集

关于$p$ -adic Littlewood猜想的一个假定反例的复杂性

On the complexity of a putative counterexample to the $p$-adic Littlewood conjecture

令$|| \cdot ||$表示到最近整数的距离，对于素数$p$，令$| \cdot |_p$表示$p$ -adic绝对值。在2004年，de Mathan和Teulié提出了一个问题，即$\inf_{q \ge 1} \, q \cdot || q α|| \cdot | q |_p = 0$是否对所有可差逼近的实数$α$和所有素数$p$都成立。在其他结果中，我们建立，如果一个实数$α$的部分分量的序列的复杂性增长太快或太慢，那么他们的猜想是真实的对$(α, p)$与$p$任意素数。

Littlewood猜想中整数数量的下界的一个改进

An improvement of the lower bound of the number of integers in Littlewood's conjecture

本文改进了Littlewood猜想中满足不等式条件的整数数量的下界，证明在除低维集合外，该数量至少为\\(\gamma(\log N)^2/(\log\log N)^2\\)（至多差一个常数）。

Smooth discrepancy 与 Littlewood 猜想

Smooth discrepancy and Littlewood's conjecture

本文估计了 Kronecker 序列的 smooth discrepancy，发现其在低维下优于经典 discrepancy，并建立了 Beck 局部到全局原理的确定性类比，为攻击 Littlewood 猜想开辟新途径。

完全非齐次 $p$-adic Littlewood 猜想

The Fully Inhomogeneous $p$-Adic Littlewood Conjecture

本文证明完全非齐次 $p$-adic Littlewood 猜想对几乎所有实数及所有二次无理数成立，肯定回答了 Cassels 提出的 $p$-adic 版本问题。

代数向量的方向p-adic Littlewood猜想

Directional $p$-Adic Littlewood Conjecture for Algebraic Vectors

本文研究了代数向量的位移大小与方向分布，给出了Bugeaud关于代数向量满足p-adic Littlewood猜想结果的新证明，并利用该证明对逼近缺陷方向序列的极限分布进行了分类。

On the $t$-adic Littlewood Conjecture

The $p$-adic Littlewood Conjecture due to De Mathan and Teulié asserts that for any prime number $p$ and any real number $α$, the equation $$\inf_{|m|\ge 1} |m|\cdot |m|_p\cdot |\langle mα\rangle|\, =\, 0 $$ holds. Here, $|m|$ is the usual absolute value of the integer $m$, $|m|_p$ its $p$-adic absolute value and $ |\langle x\rangle|$ denotes the distance from a real number $x$ to the set of integers. This still open conjecture stands as a variant of the well-known Littlewood Conjecture. In the same way as the latter, it admits a natural counterpart over the field of formal Laurent series $\ma…

完全有序准晶与Littlewood猜想

Perfectly ordered quasicrystals and the Littlewood conjecture

线性重复切割集和投影集是理想有序准晶的数学模型。在以前的论文中，我们提出了一个特征的线性重复切割和项目集。在本文中，我们扩展了经典的线性重复性的定义，试图发现是否有一个自然类的削减和项目集是模型的准晶比“完美有序”。在积极的方向，我们证明了这样的集合的不可数的集合（事实上，一个集合与大豪斯多夫维数）的物理空间的每一个维度的选择。另一方面，我们表明，许多自然版本的问题正在考虑中，这些集的存在原来是相当于否定一个众所周知的公开问题，在丢番图逼近，Littlewood猜想。

关于特征$\ell \equiv 3\pmod{4}$下的$P(t)$进Littlewood猜想

On the $P(t)$-adic Littlewood Conjecture in Characteristics $\ell \equiv 3\pmod{4}$

本研究证明特征满足$\ell \equiv 3\pmod{4}$时$P(t)$进Littlewood猜想不成立，通过揭示-1非二次剩余导致的算术障碍，推广了此前仅能验证小特征的计算机辅助方法，为剩余奇特征情形的研究提供了显式方向。

Littlewood的$L^α$平坦定理的一个推广，其中$α>0$

A generalization of Littlewood's $L^α$ flat theorem, $α>0$

本研究推广了Littlewood的$L^α$平坦性准则，证实了$L^α$-Littlewood等多个猜想，证明Barker序列有限，还构造出Mahler平坦的Gauss-Fresnel多项式，为相关定理提供新证法，成果可应用于数论与动力系统谱理论。