Algebraic Bethe ansatz for the elliptic quantum group $E_{τ,η}(sl_2)$
椭圆量子群的每一个表示$E_{τ,η}(sl_2)$都对应着一族交换转移矩阵。我们给出了共同的特征向量的一个版本的代数Bethe anomaly方法。这种构造的特殊情况给出了IRF模型、八顶点模型和两体Ruijsenaars算子的本征向量。后者是Lamé方程的Hermite解的$q$ -变形。
1996-05-15 math.QA q-alg
Bethe Ansatz for the Ruijsenaars Model of BC_1-Type
考虑一维椭圆型$BC_1$的Ruijsenaars模型.它由包含8个耦合常数的三项差分薛定谔算子$L$给出。我们证明了当所有的耦合常数都是整数时，$L$具有用Bethe变换的一个变体表示的亚纯本征函数.这个结果推广了已知的Bethe不等式在$A_1$ -情形下的结果.
2007-02-22 math-ph math.MP math.QA
Bethe subalgebras of the group algebra of the symmetric group
引入了对称群的群代数的极大交换子代数族，称为Bethe子代数。Bethe子代数是Gelfand-Zetlin子代数的变形。我们描述了Bethe子代数的各种性质。
2013-03-17 math-ph math.MP math.QA
Bethe Ansatz for higher spin eight vertex models
利用量子逆散射方法和代数Bethe Answer方法研究了Sklyanin代数的高自旋表示对八顶点模型的推广。在著名的弦假设下，考虑低激发态激发态，计算了两个物理粒子的散射相移。两个粒子态的$S$矩阵与Baxter椭圆$R$矩阵成正比，且其椭圆模与原矩阵不同.
1995-07-14 cond-mat hep-th math.QA
Elliptic Stable Envelopes for Certain Non-Symplectic Varieties and Dynamical $R$-Matrices for Superspin Chains from the Bethe/Gauge Correspondence
本研究将椭圆稳定包络理论推广至非辛簇，借助贝特/规范对应，通过三维$\n=2$规范理论的Janus配分函数求解超自旋链的动力学杨-巴克斯特方程，并验证了低维约化结果与已有数学结论一致。
2024-10-31 cond-mat.stat-mech hep-th math.AG
The Bethe ansatz in a periodic box-ball system and the ultradiscrete Riemann theta function
具有量子群对称性的顶点模型在q=0时产生可积细胞自动机。我们研究一个原型的例子被称为定期箱球系统。初值问题的解决方面的黎曼θ函数，其周期矩阵起源于在q=0的Bethe anomalies的超离散模拟。
2006-09-11 math-ph math.MP math.QA
Solutions modulo $p$ of Gauss-Manin differential equations for multidimensional hypergeometric integrals and associated Bethe ansatz
本文考虑一类超几何积分的Gauss-Manin微分方程，它与一类自运动超平面的加权排列有关。我们减少这些方程模素数$p$和构造新的微分方程的多项式解作为$p$ -模拟的初始超几何积分。在某些情况下，我们将超几何积分的$p$ -类似物解释为定义在有限域$F_p$上的超曲面的点上的和。这一解释与Yu.I.的解释相似。Manin在[Ma]中将椭圆曲线上依赖于参数的点的个数作为经典超几何微分方程的解.我们讨论相关的贝特安奈。
2017-10-13 math-ph math.AG math.MP
Bethe Ansatz and Classical Hirota Equation
讨论了量子可积模型与离散时间的经典孤子方程之间的相互关系。量子可积系统的光谱特性似乎可以从完全经典的建立中得到。也就是说，量子转移矩阵和散射$S$ -矩阵本身的特征值与离散刘维尔方程的某个$τ$ -函数相同。Bethe动力学方程作为零点动力学得到。为了比较，我们也给出了经典离散Sine-Gordon方程椭圆解的Bethe渐近方程。本文是基于最近对量子可积系统中经典可积结构的研究，hep-th/9604080。
1996-10-16 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
Elliptic quantum groups and Ruijsenaars models
我们构造了椭圆量子群$E_{τ,η}(gl_N)$的向量表示的对称幂和外幂.相应的传递矩阵产生各种可积的差分方程，可以解决原则上的嵌套Bethe anomaly方法。在特殊情况下，我们恢复交换差分算子的Ruijsenaars系统。
1997-04-03 hep-th math.QA q-alg
Resonance Relations for Solutions of the Elliptic QKZB Equations, Fusion Rules, and Eigenvectors of Transfer Matrices of Restricted Interaction-round-a-face Models
环面上WZW模型的共形块可以用Cartan子代数上满足根超平面上消失条件的向量值Weyl反对称θ函数表示。我们在sl（2）情形中引入了这些消失条件的量子形式。它们与qKZB方程相容，并且服从超几何解以及它们的临界水平对应物，它们是IRF行到行传输矩阵的Bethe本征函数。在IRF模型的语言中，消失条件等价于定义限制模型的sl（2）融合规则。
1999-01-25 math-ph math.MP math.QA
Cactus group and monodromy of Bethe vectors
Cactus群是稳定有理曲线的Deligne-Mumford模空间的实轨迹的基本群。这个群自然地表现为上边界幺半范畴中辫群的一个类似物。定义了仙人掌群在任意半单李代数$\mathfrak{g}$对应的Gaudin磁链的Bethe向量集上的作用. Cactus群在我们的构造中是作为Bethe Anesthesia方程的伽罗瓦群的一个子群出现的。根据Pavel Etingof的思想，我们猜想这个作用同构于一般上界范畴形式主义中的仙人掌群对晶体张量积的作用.我们证明了这一猜想的情况下$\mathfrak{g}=\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2$（事实上，在这种情况下，猜想几乎立即从结果Varchenko的渐近解的KZ方程和晶体基地）。本文还将这一结果推广到辐角子代数的移位Bethe向量上，并将Cactus群与Gelfand-Tsetlin多胞形的分段线性对称的Berenstein-Kirillov群联系起来.
2016-04-15 math.QA math.RT
Algebraic Bethe ansatz for the quantum group invariant open XXZ chain at roots of unity
对于q的一般值，利用Sklyanin的代数Bethe矩阵（ABA）方法，可以构造出有限长N的U_qsl（2）不变开自旋1/2XXZ链的转移矩阵的所有特征向量.然而，当q是一个单位根（q=exp（i pi/p），整数p>1），Bethe方程获得连续的解决方案，和传输矩阵开发约旦细胞。因此，出现了两种新类型的本征向量：对应于连续解的本征向量（精确完备p弦）和广义本征向量。我们提出了一般ABA建设这两种新类型的特征向量。我们提出了许多明确的例子，我们构造完整的（广义）特征向量的各种值的p和N。
2016-06-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum Integrable Systems and Elliptic Solutions of Classical Discrete Nonlinear Equations
利用经典的Hirota双线性差分方程确定了量子可积模型的交换量子转移矩阵的函数关系。该方程等价于具有开放边界的完全离散的经典2D Toda晶格。将量子可积模型的标准对象与经典非线性可积差分方程的元素等同起来。特别地，Hirota方程的椭圆解给出了量子传输矩阵的完整特征值集。Baxter的$Q$ -算子的特征值是经典Hirota方程的辅助线性问题的解。研究了与Bethe算子相关的椭圆解. $A_{k-1}$型模型的嵌套Bethe运动方程表现为经典$τ$ -函数和Baker-Akhiezer函数零点的离散时间运动方程。得到了双线性离散Hirota方程通解的行列式表示和量子转移矩阵本征值的一个新的行列式公式。
1996-04-15 hep-th math.QA q-alg
Schubert calculus and representations of general linear group
我们构造了作用在gl_N[t]-模的张量积的重数空间上的Bethe代数与合适的Schubert簇的scheme-theoretical交之间的典范同构.证明了Bethe代数上作为模的重数空间同构于概理论交的共正则表示。特别是，这个结果意味着Bethe代数的谱对于评估参数的实值的简单性以及相应舒伯特簇的交集的横截性。
2007-11-26 math-ph math.AG math.MP
Counting solutions of the Bethe equations of the quantum group invariant open XXZ chain at roots of unity
考虑有限长N的sl（2）_q不变的开自旋-1/2XXZ量子自旋链。在q是单位根的情况下，我们给出了Bethe拟线性方程的容许解的个数与Temperley-Lieb代数的不可约表示维数的关系式，以及转移矩阵特征值的退化与倾斜sl（2）_q-模维数的关系式.这些公式包含了当两个或多个倾斜模是谱简并时出现的修正。对于XX情形（q=exp（i pi/2）），我们给出了允许解的个数和退化的显式公式.我们还考虑了一般q和各向同性（q->1）极限的情况。给出了N=8时Bethe方程的数值解。我们的结果是一致的Bethe anomaly解决方案是完整的。
2015-07-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On classical limits of Bethe subalgebras in Yangians
单李代数$\mathfrak{g}$的杨式$Y(\mathfrak{g})$可以看作是两个不同的Hopf代数的变形：泛包络代数$U(\mathfrak{g}[t])$和第一同余子群$\mathcal{O}(G_1[[t^{-1}]])$的坐标环。这两个代数都是通过在杨代数上取关于适当滤子的相关分次而从杨代数得到的。Bethe子代数形成依赖于伴随群$G$的群元素$C$的交换子代数的自然族。这些代数在基本表示的张量积中的图像给出了量子XXX海森堡磁链的所有积分。对于所有半单$C\in G$，我们将Bethe子代数的伴随分次描述为$U(\mathfrak{g}[t])$和$\mathcal{O}(G_1[[t^{-1}]])$中的子代数.证明了赋给$G$的单位元的Bethe子代数在$U(\mathfrak{g}[t])$中的伴随分次是$U(\mathfrak{g}[t])$的泛Gaudin子代数，它是从相应的仿射Kac-Moody代数的中心在临界水平上得到的.这将Talalaev的通用Gaudin子代数的生成元公式推广到任何类型的$\mathfrak{g}$。特别是，这表明高丁磁链的高哈密顿量可以在不涉及Feigin-Frenkel中心的情况下量子化。利用Bethe子代数的伴随分次的一般结果，计算了当$C$到非正则半单群元$C_0$时，对应于正则半单群元$C\in G$的Bethe子代数…
2021-03-10 math-ph math.MP math.QA
Integrable structure of box-ball systems: crystal, Bethe ansatz, ultradiscretization and tropical geometry
盒球系统是一维格点上的可积元胞自动机。它产生于量子或经典的可积系统的程序称为结晶和ultradensitization，分别。可积性的双重起源赋予了盒球系统与统计力学中的Yang-Baxter可积模型、量子群中的晶体基础理论、组合Bethe算子、几何晶体、经典孤子理论、τ函数、逆散射方法、完全可积系统中的作用角变量和不变环面、谱曲线、热带几何等有关的许多方面。在这篇综述文章中，我们证明了这些可积结构的盒球系统和它的推广的基础上，在过去的二十年的发展。
2012-02-07 math-ph math.MP math.QA
Quantum group symmetries and completeness for A_{2n}^(2) open spin chains
University of Miami（迈阿密大学）
研究A_{2n}^(2)开放自旋链的量子群对称性与Bethe方法的完备性关系。
2017-06-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
An identity in the Bethe subalgebra of $\mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]$
本文给出对称群群代数中的一个恒等式，无需使用 Bethe ansatz 即可直接建立多项式逆 Wronskian 与 Gaudin 哈密顿量特征空间的对应关系。
2023-07-27 math.CO math.QA math.RT
Bethe subalgebras in Yangians and the wonderful compactification
本文研究 Yangian 中由伴随李群参数化的 Bethe 子代数族，刻画其经典极限与正则参数下的自由多项式结构，并将该族延拓至 De Concini–Procesi 美妙紧化，证明各层一般点对应 Levi 子代数 Yangian 中的 Bethe 子代数。
2024-04-07 math.QA
Geometric realizations of the Bethe ansatz equations
本文综述量子可积系统 Bethe ansatz 方程的几何实现，涵盖 Nakajima quiver 簇量子 K-理论及 oper-Gaudin 对应的 $q$-形变。
2024-10-25 hep-th math-ph math.AG
Crystals and monodromy of Bethe vectors
固定一个半单李代数g. Gaudin代数是作用在g-表示的张量积重空间上的交换代数。这些代数依赖于一个参数，该参数是标记稳定亏格0曲线的Deligne-Mumford模空间中的一个点。当参数为实时，Gaudin代数以单谱作用在张量积重空间上，给出了特征向量的基。在本文中，我们研究了这些特征向量的单值的参数变化的实轨迹，这给出了一个行动的基本群的模空间，这是所谓的仙人掌群。本文证明了Etingof的一个猜想：Gaudin代数的特征向量的单值性与仙人掌群在g-晶体的张量积上的作用一致.事实上，我们证明了正常g-晶体的余边界范畴可以用模空间的覆盖来重构。我们的主要工具是构造一个晶体结构上的一组特征向量转移的论点代数，另一个家庭的交换代数的任何不可约的g-表示。我们还证明了这种本征向量的单值性是由g-晶体上的内部仙人掌群作用给出的。
2020-01-15 math.AG math.QA math.RT
Difference equations with elliptic coefficients and quantum affine algebras
本文的目的是引入和研究与Belavin的经典r-矩阵（椭圆r-矩阵方程）相关的完整微分方程系统的q-模拟，或者等价地定义Frenkel和Reshetikhin的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的椭圆变形。在hep-th 9303018中，证明了椭圆r-矩阵方程的解允许表示为仿射sl（N）上某些模之间的交织算子的乘积的迹。本文将这种构造推广到量子仿射sl（N）。本文的主要研究对象是一类n个复变元的亚纯矩阵函数族z_1，.，z_1，.，z_1，.，z_1，.，z_1，.，z_1，.，z_1，.，z_1，z_1，.，z_1，z_1，.，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z_1，z z_n和三个附加参数p，q，s --量子仿射sl（N）上模间纠缠积的（修正）迹。它们是一类新的超越函数，可以退化为许多有趣的特殊函数--超几何函数和q-超几何函数，椭圆函数和模函数，椭圆曲线的超越函数，向量值模形式，本文的主要结果是：这些函数满足两个完整差分方程组--第一个方程具有移位参数p和椭圆模s，第二个方程具有移位参数s和椭圆模p.本文…
1993-12-08 hep-th math.QA
Felder's elliptic quantum group and elliptic hypergeometric series on the root system A_n
我们引入了椭圆6 j-符号的推广，它可以被解释为费尔德椭圆量子群的余表示之间的交织矩阵元素。对于特殊的参数值，可以用与根系A_n有关的多元椭圆超几何级数表示。作为结果，我们得到了新的双正交关系，这样的系列。
2010-03-19 math.CA math.QA
On highest weight modules over elliptic quantum groups
定义并构造了Felder椭圆量子群的最高权模.这是通过在量子仿射代数上的（不一定是有限维的）模块之间使用交换矩阵来实现的。
1998-09-28 math.QA
Elliptic U(2) quantum group and elliptic hypergeometric series
研究了由Felder和Varchenko引入的椭圆量子群，它是由Andrews-Baxter-Forrester模型的$R$ -矩阵构造的，包含谱参数和动力学参数.我们明确地计算某些共表示的矩阵元素，并获得这些元素的正交关系。利用动力学表示，这些正交关系给出了终止非常平衡的椭圆超几何级数的离散双正交关系，这些双正交关系是由Frenkel和Turaev以及Spiridonov和Zhedanov在不同情况下得到的.
2003-04-15 math.QA math.RT
Elliptic Quantum Groups
本研究阐述Drinfeld实现下关联仿射李代数与环面代数的椭圆量子群，统一不同级别表示并定义顶点算子，建立其0级表示与等变椭圆上同调的对应，明确其作为W代数q形变的特征。
2024-05-18 hep-th math.AG math.QA
