簇展开公式（$A_n$情况）
A cluster expansion formula ($A_n$ case)
摘要：
我们认为托勒密集群代数，这是集群代数有限型$A$（与非平凡系数），已被描述的Fomin和Zelevinsky使用三角剖分的正多边形。给定托勒密簇代数中的任何种子$\zS$，我们给出了根据种子$\zS$的簇变量展开任意簇变量的公式。我们的公式是在一个组合的方式，使用路径上的三角形的多边形，对应于种子$\zS$。
英文摘要：
We consider the Ptolemy cluster algebras, which are cluster algebras of finite type $A$ (with non-trivial coefficients) that have been described by Fomin and Zelevinsky using triangulations of a regular polygon. Given any seed $\zS$ in a Ptolemy cluster algebra, we present a formula for the expansion of an arbitrary cluster variable in terms of the cluster variables of the seed $\zS$. Our formula is given in a combinatorial way, using paths on a triangulation of the polygon that corresponds to the seed $\zS$.
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