On individual ergodic theorems for semifinite von Neumann algebras
已知对于非交换$L^p$ -空间$1\leq p<\infty$中的正Dunford-Schwartz算子，或者更一般地，对于具有序连续范数的非交换Orlicz空间中的正Dunford-Schwartz算子，对应的遍历平均几乎一致地双边收敛。我们证明了这些平均值在每个非对易对称空间$E$中几乎一致收敛，使得对于每个$x\in E$，$μ_t(x)\to 0$为$t\to\infty$，其中$μ_t(x)$是$x$的非增重排。研究了非交换Dunford-Schwartz型多参数遍历定理。广泛的非交换对称空间的Dunford-Schwartz型个体遍历定理举行概述。
2020-10-31 math.FA math.OA
Individual ergodic theorems for semifinite von Neumann algebras
对于非交换$L^p-$空间、$1\leq p<\infty$或更一般的具有序连续范数的非交换Orlicz空间中的正Dunford-Schwartz算子，其相应的遍历平均几乎一致地双边收敛.我们证明了这些平均值在每个非对易对称空间$E$中几乎一致收敛，使得对于每个$x \in E$，$μ_t(x) \to 0$为$t \to 0$，其中$μ_t(x)$是$x$的非增重排。研究了非交换Dunford-Schwartz型多参数遍历定理。广泛的非交换对称空间的Dunford-Schwartz型个体遍历定理举行概述。证明了非交换Wiener-Wintner定理的几乎一致收敛性。
2020-04-10 math.FA math.OA
Noncommutative Maximal Ergodic Theorems for Modulated $(C,α)$-Averages with Operator-Valued Weights
IIT Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文在半有限冯·诺依曼代数上，通过引入$p$-凸Orlicz函数条件，建立了带算子值权重的调制$(C,\alpha)$平均的极大遍历定理与逐点收敛，并推广了Rota定理。
2026-09-22 math.FA math.OA
Noncommutative weak $(1,1)$ type estimate for a square function from ergodic theory
本文利用遍历论研究了平方函数在非交换$L_{p}$ -空间上的有界性.主要结果是这个平方函数的弱$(1,1)$型估计。我们还显示了$(L_{\infty},\mathrm{BMO})$估计，从而强$(L_{p},L_{p})$估计插值。主要的新的困难在于这样一个事实，即该平方函数的内核不享有任何规律性，这是至关重要的，在显示这样的端点估计标准的非交换Calderón-Zygmund奇异积分运营商。
2020-06-01 math.FA math.OA
Noncommutative maximal ergodic theorems
本文研究了非交换$L_p$ -空间中的各种极大遍历定理。特别地，我们证明了$L_p$上正压缩的经典Dunford-Schwartz极大遍历不等式和对称正压缩的Stein的极大不等式的非对易类比.我们还得到了相应的个体遍历定理。我们将这些结果应用于一个家庭的自然例子，经常出现在冯诺依曼代数理论和量子概率。
2006-03-08 math.DS math.FA math.OA
Noncommutative almost uniform Wiener-Wintner ergodic theorem
证明了几乎一致形式的非交换Wiener-Wintner遍历定理及其对Besicovitch权的推广。
2020-12-01 math.FA
On noncommutative weighted local ergodic theorems
本文考虑了具有忠实正规半有限迹$\t$的von Neumann代数M，并且$\{α_ t\} $是$L^1 (M,τ)$上的绝对压缩半群对$L^p(M,\t)$的强连续扩张.利用非交换Banach原理证明了对于Besicovitch函数b和$x\in L^p(M,\t)$，平均\frac{1}{T} \int_0^T b（t）\a_t（x）dt在$L^p(M,\t)$中双边几乎一致收敛为$T\to 0$ .
2007-07-27 math.FA math.OA
Mean Ergodic Theorems in Hilbert-Kaplansky spaces
在Hilbert-Kaplansky空间中证明了von Neumann的平均遍历定理。我们还证明了Hilbert-Kaplansky空间中的多参数、调制、连续和加权平均遍历定理
2012-08-28 math.DS math.FA
Notes on noncommutative ergodic theorems
本文证明了半有限von Neumann代数中算子网在多种收敛下的完备性，并将逐点Cauchy性质扩展至完全对称空间，为非交换遍历理论提供了应用基础。
2023-08-03 math.FA math.OA
Noncommutative maximal ergodic theorems for spherical means on the Heisenberg group
证明了作用于不一定交换的测度空间上的$L_p$空间，即非交换的$L_p$空间上的海森堡群上的球面平均的极大遍历定理。$p$的尺度在约化海森堡群情形下是最优的。在非对易情形下，我们还得到了相应的个体遍历定理和微分定理。这些结果可以看作是Nevo-Thangavelu的遍历定理的非交换类似物。证明的方法涉及最近的发展，在非交换$L_p$空间和非交换调和分析，除了谱理论中使用的交换设置。
2016-11-05 math.CA math.DS math.FA
Noncommutative ergodic theorems for action of semisimple Lie groups
本文研究了实秩一单李群在有限von Neumann代数上作用的非交换逐点遍历定理与极大不等式，结合Calderón转移原理和谱分析等方法，并将结果推广至具有Property (T)的高秩半单李群。
2025-08-10 math.FA math.OA
Ergodic properties of the Anzai skew-product for the noncommutative torus
本文系统地研究了单位圆的两个副本的笛卡儿积的经典Anzai斜积到非交换2-环面的非交换扩张。特别地，证明了这些量子动力系统的遍历性，推广了经典的Anzai斜积所具有的遍历性。作为应用，对于非交换$2$ -环面$\ba_\a$上的唯一遍历Anzai斜积$\F$，$\a\in\br$，我们研究了单位圆上点的逐点极限$\lim_{n\to+\infty}\frac1{n}\sum_{k=0}^{n-1}ł^{-k}\F^k(x)$，其中$x\in\ba_\a$和$ł$是单位圆上的点，并证明了存在这样的例子，即使在弱拓扑中，这种极限也不存在.
2021-12-03 math.DS math.FA math.OA
Quantitative mean ergodic inequalities: power bounded operators acting on one single noncommutative $L_p$ space
本文建立了具有$1<p<\infty$的固定非交换$L_p$ -空间上两类幂有界算子的定量平均遍历定理，主要涉及幂有界可逆算子和Lamperti压缩算子.我们用非交换平方函数不等式的方法来研究定量的遍历定理。后者的建立涉及几个新的成分，如几乎正交性和Calderón-Zygmund参数的非光滑内核从半交换调和分析，扩展性质的运营商正在考虑从运营商理论，和一个非交换版本的经典转移方法由于Coifman和Weiss。
2023-03-30 math.DS math.FA math.OA
Almost Uniform Convergence in Noncommutative Dunford-Schwartz Ergodic Theorem for $p>1$
本文将非交换 Dunford-Schwartz 遍历平均的收敛性从 $p=1$ 的双边几乎一致收敛推进到 $1<p<\infty$ 时的几乎一致收敛。
2025-01-06 math.DS math.FA math.OA
Noncommutative ergodic averages of balls and spheres over Euclidean spaces
本文建立了Calderón转移原理的一个非对易类比，它允许我们从算子值极大不等式的特殊情况导出非对易遍历极大不等式.作为应用，我们给出了欧几里得空间上非交换Wiener极大遍历不等式和非交换Stein-Calderón极大遍历不等式的无量纲估计.我们也给出了相应的个体遍历定理。为了证明Wiener的逐点遍历定理，我们构造了一个稠密子集，在这个稠密子集上，逐点收敛按照某种标准的方式成立。为了证明Jones的逐点遍历定理，我们再次使用了转移原理和Littlewood-Paley方法，这与Jones原来的变分方法在非对易情形下仍然不可用不同.
2017-01-18 math.CA math.DS math.FA
Noncommutative maximal ergodic inequalities for amenable groups
本文针对可顺从群在非交换测度空间上的作用，通过构造基于拟铺砌的滤子并利用非交换 Calderón-Zygmund 分解建立平方函数估计，证明了逐点遍历定理与极大不等式，并在经典情形下获得新的变差与跳跃估计。
2025-08-28 math.DS math.FA math.GR
Noncommutative multi-parameter Wiener-Wintner type ergodic theorem
本文对不一定是交换的动力系统建立了一个多参数形式的Bennett和Losert的Wiener-Wintner型遍历定理.更准确地说，我们引入了一个重量类$\mathcal{D}$，它严格包括多参数有界Besicovitch重量类，从而包括集$$Λ_d=\left\{\{λ^{k_1}_1\dotsmλ^{k_d}_d\}_{(k_1,\dots,k_d)\in \mathbb{N}^d}:\quad (λ_1,\dots,λ_d) \in \mathbb{T}^d\right\};$$然后证明了多参数Bethaland Losert的Wiener-Wintner型遍历定理的类$\mathcal{D}$和非交换的保迹动力系统$(\mathcal{M},τ,\mathbf{T})$。限制考虑集$Λ_d$，我们还证明了一个非交换的多参数模拟Bourgain的一致Wiener-Wintner遍历定理。非交换性和多参数性给证明带来了困难。例如，我们在证明稠密子集的一致收敛性时，由于“逐点”论证在非交换情形下不起作用，结果就完全不同了;为了得到最大空间中的一致收敛性，我们证明了Orlicz空间之间的极大不等式，这是用经典的外推论证很难推导出来的。Junge和Xu的具有最优阶的非交换极大不等式以及Orlicz空间的原子分解在克服第二个困难中起着至关重要的作用。
2016-02-02 math.DS math.FA math.OA
Weighted ergodic theorems for Banach-Kantorovich lattice $L_{p}(\hat{\nabla},\hatμ)$
本文证明了作用在$L_p(\hat{\nabla},\hatμ)$上的正压缩的加权遍历定理和多参数加权遍历定理。我们的主要工具是使用的方法的可测束的Banach-Kantorovich格。
2011-10-06 math.DS math.FA
Lamperti Operators, Dilation Theory, and Applications in Noncommutative Ergodic Theory
School of Mathematics, Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学数学学院）；The Institute of Mathematical Sciences, Chennai（金奈数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute, Mumbai（孟买霍米·巴巴国立研究所）
本文提出非交换环境下定量遍历定理的新框架，结合Lamperti运算符和扩张理论，扩展了经典定理并应用于非交换 $L_p$-空间。
2026-01-05 math.CA math.FA math.OA
Noncommutative maximal ergodic inequalities associated with doubling conditions
本文主要研究vonNeumann代数上群作用的非交换极大不等式和遍历定理。考虑一个多项式增长的局部紧群$G$，它具有一个对称紧子集$V$。设$α$是$G$在von Neumann代数$\mathcal{M}$上的保迹自同构的连续作用.证明了由\begin{equation*} A_{n}x= \frac{1}{m(V^{n})} \int _{V^{n}}α_{g}x\,dm(g),\quad x\in L_{p}( \mathcal{M}),n\in \mathbb{N},1\leq p\leq \infty , \end{equation*}定义的算子是弱型$(1,1)$，对$1 < p<\infty $是强型$(p,p)$.因此，对于$1\leq p<\infty $，序列$(A_{n}x)_{n\geq 1}$对于$x\in L_{p}(\mathcal{M})$几乎一致地收敛。此外，我们建立了与更一般的加倍条件相联系的非交换极大和个体遍历定理，并证明了在一个固定的非交换$L_{p}$ -空间上一般作用的相应结果，这些结果超出了Junge和Xu以前考虑的Dunford-Schwartz算子类.作为关键的内容，我们还得到了算子值下具有加倍测度的度量空间上的Hardy-Littlewood极大不等式。继Junge和Xu在非交换Dunford-Schwartz极大遍历不等式上的开…
2020-10-31 math.DS math.FA math.OA
Almost uniform convergence in noncommutative Dunford-Schwartz ergodic theorem
本文证明非交换 $L^p$ 空间中正 Dunford-Schwartz 算子的 Cesáro 平均按 Egorov 意义几乎一致收敛，解决了 Yeadon 1977年遗留的问题。
2025-01-06 math.FA
Maximal ergodic inequalities for some positive operators on noncommutative $L_p$-spaces
本文在固定的$1<p<\infty$上建立了非交换$L_p$ -空间上正算子的一个大子类的单侧极大遍历不等式，特别适用于正等距和一般正Lamperti压缩算子或幂有界双Lamperti算子，并且已知该子类恢复了经典Lebesgue空间$L_p([0,1])$上的所有正压缩算子.我们的研究既不属于Junge-Xu所考虑的正压缩算子的范畴，也不属于Hong-Liao-Wang所考虑的幂有界正可逆算子的范畴。我们的策略基本上依赖于与Lamperti算子相关的各种结构特征和膨胀性质，这些性质具有独立的兴趣。更准确地说，我们给出了一个结构描述的Lamperti算子在非交换设置，并获得了一个同时膨胀定理的Lamperti压缩。由此建立了相应的正压缩族的凸包的强闭包的极大遍历定理。此外，结合一个新建立的结构定理，我们还得到了正幂有界双Lamperti算子的极大遍历不等式。我们还观察到，由Junge-Le Merdy构造的没有Akcoglu扩张的正压缩的具体例子仍然满足最大遍历不等式。我们还讨论了其他一些例子，与经典情况形成鲜明对比。
2023-03-11 math.DS math.FA math.OA
Dobrushin's ergodicity coefficient for Markov operators on cones
给出了巴拿赫空间中有界线性映射关于Hilbert射影度量的无限小距离--Hopf振荡距离的压缩比的一个刻画，该距离是关于某个抽象“单形”的极值点的.然后将该公式应用于定义在任意锥上的抽象Markov算子，推广了作用在标准正锥上的行随机阵和作用在正半定矩阵的锥上的完全正单位映射.当我们将我们的刻画应用到随机阵时，我们恢复了Dobrushin遍历系数的公式。当把我们的结果应用于完全正的么正映射时，我们得到了Dobrushin遍历系数的非对易形式，它给出了映射（代表量子信道或“非对易马尔可夫链“）相对于谱直径的收缩比。对偶算子（Kraus映射）相对于全变差距离的收缩比将由相同的系数给出。本文从非交换Dobrushin遍历系数出发，给出了非交换一致系统收敛性的代数刻画，或等价地给出了非交换马尔可夫链遍历性的代数刻画.
2014-11-01 math.FA math.OA math.QA
On ergodic properties of convolution operators associated with compact quantum groups
Junge和Q.Xu关于非交换L^p-空间中核平均的遍历性质的最新结果被应用于分析紧量子群上卷积诱导的算子的几乎一致收敛性。
2008-02-12 math.FA math.OA
A reduction method for noncommutative $L_p$-spaces and applications
我们考虑了一般非交换$L_p$ -空间上的问题转化为有限von Neumann代数上的相应问题。主要工具是第一作者的一个未发表的结果，它用迹逼近任何非交换的$L_p$ -空间。本文证明了在一定的自然条件下，两个von Neumann代数之间的映射通过局部紧阿贝尔群扩张到它们的交叉积或扩张到它们的非交换$L_p$ -空间.我们目前的应用这些结果的理论，非交换鞅不等式减少最近的一般非交换鞅/遍历不等式的tracial的情况下。
2009-09-01 math.FA math.OA
Noncommutative maximal inequalities for polynomial ergodic averages
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；UNICAEN CNRS LMNO（卡昂大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文证明了沿多项式序列的非交换极大遍历不等式，扩展了p的范围，通过Bourgain主弧策略及非交换Stein外插、组合方法和多线性Doob极大不等式等新工具实现。
2026-10-06 math.CA math.DS math.FA
Noncommutative harmonic analysis on semigroups
本文得到了半群上的几个非交换乘子定理和极大不等式。作为应用，我们得到了相应的个体遍历定理。我们的主要结果一方面推广了Stein和Cowling的一些经典结果，同时简化了Junge-Le Merdy-Xu的相关工作[15]中的主要论点.
2017-02-28 math.FA
Convergence of noncommutative spherical averages for actions of free groups
本文将自由群作用的球面平均逐点遍历定理推广到更一般的非交换 Orlicz 空间，并由此得到该空间上的 Rota 定理，同时研究了自由群与自由半群作用下球面平均的平均值收敛性。
2024-11-19 math.FA math.OA
Maximal Ergodic Theorems for Operators with Finite Peripheral Spectrum
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）；The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究院）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国家研究所）
本文证明了半有限冯·诺依曼代数上正L∞-L1压缩算子的极大遍历不等式，推广了Junge-Xu和Bekjan的结果，并建立了变分不等式和非交换弱型极大不等式。
2026-09-23 math.CA math.FA math.OA
Noncommutative Choquet simplices
我们引入了一个概念的非交换Choquet单纯形，或简称NC单纯形，推广了经典的概念的单纯形。虽然每个单形都是nc单形，但有更多的nc单形。它们自然地产生于C* 代数和非交换动力学。我们的特征数控单纯形在其几何和结构性质方面，其相应的运营商系统。nc鲍尔单形有一个自然的定义，它推广了鲍尔单形的经典定义。证明了紧nc凸集是nc Bauer单形的充要条件是它与有单位元的C*-代数的nc状态空间仿射同胚，推广了Bauer关于有单位元的交换C* 代数的一个经典结果.我们得到几个应用程序的非交换动力学。我们证明了一个C* 代数的nc状态的集合是一个nc单形，这些状态对于离散群的作用是不变的。由此，我们得到了一个具有唯一性的非交换遍历分解定理。最后，我们利用Kazhdan性质（T）建立了离散群的一个新的刻画，推广了Reynner和Weiss的一个结果。具体地说，我们证明了一个离散群具有性质（T）当且仅当对于该群在单位C*-代数上的每个作用，其不变状态集与单位C* 代数的状态空间仿射同胚。
2019-11-04 math.DS math.FA math.GR
Haar systems, KMS states on von Neumann algebras and $C^*$-algebras on dynamically defined groupoids and Noncommutative Integration
我们分析某些Haar系统相关的群胚获得的某些自然等价关系的动力性质的集合，如$\{1,2,...,d\}^\mathbb{Z}$，$\{1,2,...,d\}^\mathbb{N}$，$S^1\times S^1$，或$(S^1)^\mathbb{N}$，其中$S^1$是酉圆。我们还描述了与这些群胚相关的冯诺依曼代数（以及$C^*$ -代数）的横截函数、准不变概率和KMS态的性质。我们将其中一些KMS态与热力学形式主义的吉布斯态联系起来。在介绍新结果的同时，我们还将详细描述上述主题的几个例子和基本结果。换句话说，它也是一份调查报告。给出了非对易积分的一些已知结果，更准确地说，给出了横截测度、上圈和拟不变概率之间的关系。我们描述的结果在一种语言，这是更熟悉的人在动力系统。我们的目的是研究哈尔系统，准不变概率和冯诺依曼代数作为一个主题的措施理论（与遍历理论）避免问题的代数性质（当然，这也是非常重要的）。
2019-03-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Noncommutative analysis, Multivariable spectral theory for operators in Hilbert space, Probability, and Unitary Representations
在过去的几十年里，泛函分析得到了丰富和启发，这是由于数学中邻近领域的需求，调和分析（小波与信号处理），数值分析（有限元法，离散化），偏微分方程（扩散方程，散射理论），表示论;迭代函数系统（分形，Julia集，混沌动力系统），遍历理论，算子代数等等。以及邻近领域，概率/统计（例如随机过程，伊藤和马利亚文演算），物理（李群表示，量子场论），薛定谔算子的谱理论。我们一直在努力为一个更容易的书，但针对直接应用; -我们一直认真的动机：而不是开始与四大定理在泛函分析，我们的出发点是一个初步选择的主题从应用程序。我们的目标是使用的灵活性;承认学生和教师在教授初级分析课程时总是有许多不同的目标。学生们带着不同的背景来上课。事实上，多年来，我们发现学生们都是从其他不同的数学领域，甚至是从其他系来学习泛函分析序列的。因此，我们以一种最小化先决条件的方式来呈现材料。我们还发现，动机良好的学生能够很容易地填补什么是需要从测度论，或从设施与四大定理的泛函分析。我们发现，“边用边学”的方法具有比较优势。
2015-08-23 math.FA
The harmonic oscillator on the Moyal-Groenewold plane: an approach via Lie groups and twisted Weyl tuples
本文通过李群与扭曲 Weyl 元组方法，证明了 Moyal-Groenewold 平面上谐振子具有有界函数演算，并建立了扭曲转移原理，推进了非交换空间上函数演算与演化方程最大正则性的研究。
2025-04-14 hep-th math-ph math.FA
On the Chern-Gauss-Bonnet Theorem and Conformally Twisted Spectral Triples for $C^*$-Dynamical Systems
研究了一类$C^*$ -动力系统的Chern-Gauss-Bonnet定理，该动力系统由一个$C^*$ -代数$A$和一个紧李群$G$的遍历作用组成.利用$G$的李代数$\mathfrak{g}$的结构，将系数在光滑子代数$\mathcal{A} \subset A$中的Chevalley-Eilenberg复形解释为动力系统上的非交换微分形式.我们共形扰动的标准度规，这是与唯一的$G$不变态$A$上，通过一个Weyl共形因子给出的代数的正可逆元素，并考虑厄米结构，它诱导的复杂。证明了Hodge分解定理，该定理使我们能够将复形的欧拉示性数与扰动度量的Hodge-de Rham算子的指标性质联系起来。该算子，这是自伴的，是一个关键成分，在我们的建设一个频谱三元组的$\mathcal{A}$和扭曲的频谱三元组的相反代数。欧拉示性数的共形不变性被解释为陈-高斯-博内定理在此设置的指示。的频谱三元组编码的共形扰动度量示出享受相同的频谱求和性能的未扰动的情况下。
2016-02-10 math.FA math.OA math.RT
