X射线变换的两个界

常测地线X射线变换函数

Functions of constant geodesic X-ray transform

我们表明，在$L^{1}$与常数测地X射线变换的函数的存在性施加几何限制的流形上。流形的边界必须是脐的，在严格凸的欧几里得整环的情况下，它必须是一个球。具有常测地X射线变换的函数总是存在于具有旋转对称性的流形上。

2019-03-13math.CAmath.DG

运算方法应用于球面均值和X射线变换

Operational Methods Applied to the Spherical Mean and X-Ray Transform

Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）

本文利用运算方法推导了球面均值和X射线变换的算子，并给出了反演公式的运算方式。

2026-01-22math.CA

复平面中限制于射线或曲线的拉普拉斯变换的Hausdorff-Young型定理

Hausdorff-Young type theorems for the Laplace transform restricted to a ray or to a curve in the complex plane

设p和q是共轭指数，p在[1，2]中。证明了拉普拉斯变换有界地作用于正实半轴上单位权的Lp空间和右复半平面上被良投影测度（文中定义了良投影测度）加权的Lq空间之间.算子范数在具有相同“投影常数”的测度类上一致有界。特殊情况是某些类可求长曲线上的弧长测度。此外，在“错误”指数p>2的情况下，得到了Lorentz空间中Hausdorff-Young不等式的一个类似结果.

2011-09-28math.CA

断裂射线变换综述

Survey on Broken Ray Transforms

本文综述了断裂射线变换的理论与应用的最新进展，并讨论了相关开放问题。

2024-10-07math.CAmath.DG

从 $\mathbb{R}^2$ 中的矩射线变换重建向量场与对称 $2$-张量场

Reconstruction of a vector field and a symmetric $2$-tensor field from the moment ray transforms in $\mathbb{R}^2$

本文研究在二维严格凸有界域中，从衰减矩射线变换之和同时重建紧支撑向量场与对称 $2$-张量场的方法，并建立了相应的稳定性估计。

2025-05-04math.APmath.CA

限制X射线变换的精确Sobolev正则性

Sharp Sobolev regularity of restricted X-ray transforms

本文利用归纳策略，建立了由非退化曲线生成的限制X射线变换在$\mathbb R^{d+1}$（$d\ge 3$）中的精确$L^p$-Sobolev正则性估计，将已有三维结果推广至任意维度。

2023-06-05math.APmath.CA

多维加权射线变换内射性的分解

A breakdown of injectivity for weighted ray transforms in multidimensions

我们考虑加权射线变换$P\_W$（沿直线的加权Radon变换）在$\mathbb{R}^d, \, d\geq 2,$具有严格正的权重$W$。在$\mathbb{R}^d$上构造了一个在无穷光滑紧支撑函数空间中具有非平凡核的变换的例子。另外，构造的权值$W$是旋转不变连续的，并且在$\mathbb{R}^d \times \mathbb{S}^{d-1}$上几乎处处是无限光滑的.特别是，通过这种结构，我们给出了反例的情况下，当$W$的正则性稍微放松一些著名的加权射线变换的内射性结果。给出了连续严格正$W$的例子，使得对于任意$n\in \mathbb{N}\cup \{\infty\}$，$W$在$\mathbb{R}^d$上的无穷光滑紧支函数空间中是$\dim \ker P\_W \geq n$，其中$W$对$d=2$是无穷光滑的，对$d\geq 3$是几乎处处无穷光滑的.

2018-03-26math.CAmath.FA

X射线变换正规算子的唯一延拓及其在物理中的应用

Unique continuation of the normal operator of the X-ray transform and applications in geophysics

我们证明了$\mathbb{R}^d$中X射线变换的正规算子，$d\geq 2$，在紧支撑分布类中具有唯一的连续性。这立即意味着唯一性的X射线断层扫描问题的部分数据，并推广到更高的维度的一些早期的结果。我们的证明也给出了一个独特的连续性，某些里斯位势在空间中的快速下降的分布。我们目前的应用，本地和全球地震学。这些包括线性化旅行时层析成像与半本地数据和全球层析成像的基础上剪切波分裂在弱各向异性弹性介质。

2020-01-16math.CAmath.FAphysics.geo-ph

有限角度加权X射线变换中条纹伪影的强度

On the strength of streak artifacts in limited angle weighted X-ray transform

本文研究了加权X射线变换的有限角度问题。我们考虑的近似重建，通过应用两个过滤反投影公式有限的数据。我们证明了每个算子都可以分解为三个符号为$(\varrho,δ) \neq (1,0)$型的Fourier积分算子之和。第一个算子是伪微分算子，负责重建可见奇点。另外两个负责生成工件。傅立叶积分算子的理论，然后意味着，特别是，连续性的重建算子和几何的文物。然后，我们扩展了作者在[逆问题31（2015）055003]中开发的技术，以获得对伪影强度的更精确的微局部估计。

2015-12-07math-phmath.CAmath.MP