Uniqueness for a Stochastic Inviscid Dyadic Model
对于确定性并矢湍流模型，在$l^2$中有初始条件的例子，这些初始条件有多个解。本文的目的是证明的唯一性，为所有$l^2$ -初始条件，恢复时，引入一个合适的乘性噪声。噪声形式上是能量守恒的。uniformity在弱概率意义上理解。
2009-10-26 math.AP math.PR
Anomalous dissipation in a stochastic inviscid dyadic model
一个随机版本的无粘并矢湍流模型，与乘性噪声，被证明表现出能量耗散，尽管形式的能量守恒。因此，整体正则解不存在。经过一些简化，主要的工具是在无穷远处逃逸的某个生灭过程。
2012-02-21 math.AP math.PR
The vanishing viscosity limit for a dyadic model
本文研究了Navier-斯托克斯方程的并矢壳模型。该模型是一个无限大的非线性耦合系统。证明了该系统的唯一不动点是全局吸引子，当粘性趋于零时，该不动点收敛于该系统的全局吸引子。这意味着当粘性趋于零时，粘性系统的平均耗散率收敛于无粘性系统的反常耗散率（为正）。这一现象被称为耗散反常，这是Kolmogorov理论对实际Navier-Stokes方程斯托克斯方程所预言的。
2008-10-21 math.AP
On the Onsager's energy conservation for the convergence dynamics of the 3D-Leray-$α$ gaseous star model
本研究提出气态星运动模型，通过Navier-Stokes-Poisson系统将可压缩Euler方程转化为不可压缩方程，并利用Leray-alpha模型检验Onsager关于能量守恒与弱解正则性的猜想。
2024-09-08 math.AP
On Onsager's type conjecture for the inviscid Boussinesq equations
本文针对三维周期无粘性Boussinesq系统，证明温度L^p范数守恒的临界正则性指数为1/3，与Onsager猜想一致，并构造出低正则性下具有快速动能耗散和强振荡的非守恒弱解，同时证明正则区间存在时解不唯一。
2024-06-08 math.AP
Non-uniqueness up to the Onsager threshold for the forced SQG equation
本文通过凸积分技术的交替形式，证明了受迫无粘表面准地转方程在特定弱解类中直至Onsager阈值的非唯一性。
2023-10-19 math.AP
Uniqueness for a stochastic ideal dyadic MHD model
研究无粘性无电阻磁流体动力学随机二进模型，针对特定随机强迫证明弱唯一性，但解耗散形式上守恒的能量。
2023-06-19 math.AP math.PR
Onsager's Conjecture for Subgrid Scale $α$-Models of Turbulence
昂萨格猜想的前半部分指出，如果$u (\cdot ,t) \in C^{0, θ} (\mathbb{T}^3)$与$θ> \frac{1}{3}$满足，则理想不可压缩流体的欧拉方程守恒能量。本文对几种亚网格尺度的$α$湍流模型证明了Onsager猜想的一个类似。特别是，我们发现所需的Hölder正则性的解决方案，确保这些模型的能量守恒量（无论是$H^1 (\mathbb{T}^3)$或$L^2 (\mathbb{T}^3)$规范）。我们建立了Leray- $α$模型、Euler- $α$方程（也称为无粘Camassa-Holm方程或拉格朗日平均Euler方程）、改进的Leray- $α$模型、Clark- $α$模型和磁流体力学Leray- $α$模型的结果。从某种意义上说，所有这些模型都是欧拉方程的无粘正则化，并以正则化长度尺度$α\rightarrow 0^+$形式收敛于欧拉方程。不同的Hölder指数，小于$1/3$，发现这些模型的解决方案的正则性（他们也制定了Besov和索伯列夫空间），保证相应的能量守恒量。这是预期的，因为与欧拉方程相比，非线性更平滑。这些结果与Gwiazda等人在一般守恒律系统中发现的$1/3$ Onsager指数的普遍性形成对比（Gwiazda等人，2018; Bardos等人，2019年）。
2022-10-07 math.AP
A dyadic model on a tree
本文研究一类具有树状结构的非线性微分方程无穷大组。该系统以前在文献中介绍过，它是湍流的并矢壳模型的模型。它模仿三维欧拉和Navier-斯托克斯方程的小波分解的粗略近似。我们证明了有限能量解的存在性，在无粘非强迫情况下的反常耗散，在强迫情况下的稳态解（保守或不保守）的存在性和唯一性。
2012-07-12 math.AP
On some dyadic models of the Euler equations
Katz和Pavlovic最近提出了一个二进模型的欧拉方程，他们证明了有限时间爆破的$H^{3/2+ε}$ Sobolev规范。结果表明，他们的模型可以减少到并矢无粘Burgers方程的非线性相互作用被限制到并矢波数。对于$α\ge 1/2$，无粘Burgers方程在$H^α$中表现出有限时间爆破，但它的并矢限制更加奇异，对任何$α> 0$都表现出爆破。Friedlander和Pavlovic开发了一个密切相关的模型，他们还证明了有限时间爆破在$H^{3/2+ε}$。一些不一致的假设，在他们的模型的建设概述。有限时间爆破的$H^α$规范，与$α> 0$，证明了一类模型，包括所有这些模型。讨论了Navier-斯托克斯方程的一种可供选择的壳模型。
2004-10-19 math-ph math.AP math.MP
On two conserved quantities in the inviscid electron and Hall magnetohydrodynamic equations
本文研究了电子和霍尔磁流体动力学方程的弱解的能量守恒和磁螺旋度守恒。建立了保证这些系统中Onsager临界空间$\underline{B}^α_{p,VMO}$和$B^α_{p,c(\mathbb{N})}$中能量和磁螺旋度守恒的各种充分判据。此外，对于E-MHD方程，我们观察到E-MHD方程的能量守恒准则和磁螺旋度守恒准则分别对应于理想不可压Euler方程的螺旋度守恒准则和能量守恒准则。
2023-03-22 math.AP
Unique existence of solutions to the inviscid SQG equation in a critical space
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文研究了在二维有界域内满足齐次狄利克雷边界条件的SQG方程的初值问题，证明了在临界贝塞尔空间$\dot B^2_{2,1}$中强解的唯一存在性，方法基于与狄利克雷拉普拉斯算子相关的二进制分解的谱局部化。
2026-04-20 math.AP
Stationary solutions for dyadic mixed model of the Euler equation. A complete spectrum
欧拉方程的并矢模型被引入作为研究湍流理论中无粘流体行为的玩具模型。在1974年诺维科夫提出了一个广义的混合二元模型，扩展了卡茨-巴甫洛夫和奥布霍夫模型，从而产生了一个更复杂的结构复结构：直到2015年，文献中才发现光滑解在有限时间内爆破和自Jeong I. J.对模型参数的特定值给出了类似的解。我们通过给出一个完整的谱来扩展这样的部分结果。给出了两类有限能量平稳解的存在唯一性结果，即常数解和自相似解。
2021-05-14 math-ph math.AP math.MP
An Onsager type theorem for the Euler-Boussinesq equations in two spatial dimensions
本文在二维无粘 Euler-Boussinesq 系统中构造了具有紧时间支集的非平凡弱解，证明其破坏温度 $L^p$-范数守恒，并借助 Nash 迭代与线性解耦方法得到 $γ<1/3$ 的 Hölder 正则性。
2025-02-07 math-ph math.AP math.MP
Hamiltonian compactness and dissipation for the generalized SQG equation in the inviscid limit
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
研究无黏极限下广义SQG方程的耗散机制，通过强紧致性防止哈密顿量异常耗散，揭示更一般的机制，证明在临界积分条件下全局解的存在性。
2026-04-21 math.AP
An Onsager Singularity Theorem for Turbulent Solutions of Compressible Euler Equations
我们证明了可压缩Euler方程的有界弱解将保持热力学熵，除非解场具有足够低的时空Besov正则性。对于这种欧拉解，测量动能级联的量也将消失，除非满足相同的奇异性条件。进一步证明了可压缩Navier-斯托克斯方程有界且具有反常耗散的解的强极限是弱Euler解。这些无粘极限解具有非负的反常熵产生和动能耗散，当解高于Besov正则性的临界程度时，熵产生和动能耗散都消失。具有理想气体状态方程的欧几里得空间中的定常平面激波提供了满足我们定理的条件的简单例子，并证明了我们基于$L^3$的条件的尖锐性。这些条件涉及时空Besov正则性，但我们表明，它们是满足欧拉解具有类似的空间规律性一致的时间。
2017-10-25 math-ph math.AP math.MP
RG approach to the inviscid limit for shell models of turbulence
本文用重整化群方法研究湍流壳模型在非粘性极限下的普适收敛行为，发现二进模型有不动点吸引子，Gledzer模型有闭合不变曲线，Sabra模型呈混沌动力学，并阐明对称性保持与破坏正则化的不同作用。
2025-07-31 math.AP physics.flu-dyn
Analytical validation of the helicity conservation for the compressible Euler equations
在文献[25]中，Moffatt引入了无粘流体中螺旋度的概念，并研究了正压可压缩流光滑解的螺旋度保持。本文证明了该系统在Onsager型空间$\dot{B}^{1/3}_{p,c(\mathbb{N})}$中的弱解保证了螺旋度守恒.同时还得到了齐次不可压Euler方程和地面准地转方程的并行结果。
2022-08-11 math.AP
On Energy Conservation for the Hydrostatic Euler Equations: An Onsager Conjecture
本研究针对静水压欧拉方程提出类似Onsager的猜想，分析了水平动能守恒的正则性条件，发现其所需Hölder指数高于经典欧拉方程，并引入两种新弱解概念处理各向异性，证明了相应的能量守恒充分条件。
2023-08-01 math.AP
An Anisotropic Onsager Criterion for the Two-Dimensional Navier--Stokes Equations with Horizontal Viscosity
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
针对二维Navier--Stokes方程水平黏性情形，证明Lions条件与垂直方向Onsager临界正则性蕴含水平耗散正则性，并进一步得到各向同性临界空间、能量等式与L^2连续性。
2026-09-11 math.AP
Energy Conservation and Vanishing Viscosity Limit for the Primitive Equations
本文针对有界域中无黏原始方程弱解的能量守恒问题，引入新思路克服垂直速度信息缺失、区域含角点的困难，在Onsager型假设下证明带边界条件的能量守恒，并给出消失黏性极限中无反常能量耗散的充分条件。
2025-05-21 math.AP
Onsager Theory of Turbulence, the Josephson-Anderson Relation, and the D'Alembert Paradox
约瑟夫森-安德森关系式适用于描述绕固体流动的不可压缩纳维尔-斯托克斯解，它将阻力耗散的功率瞬时等同于d 'Alembert所考虑的欧拉势解的流线上的涡量通量。它的推导涉及到将速度场分解成这个背景势流场和一个对应于物体后面旋转尾流的螺线管场，通量项描述了从两个场之间的相互作用能到旋转流的动能的转换。我们建立的约瑟夫森-安德森关系的有效性的弱解的欧拉方程在零粘度极限，一个转移项由于无粘涡通量和其他由于粘性表面摩擦异常。此外，我们建立了弱形式的相互作用和转动能的局部平衡方程。我们定义了这些能量的非线性空间通量，并证明了相互作用能的渐近通量等于约瑟夫森-安德森关系中的反常表面摩擦项。然而，当欧拉解适当地满足壁面无流动条件时，反常项消失。在这种情况下，我们还可以证明，流向壁面的转动能的渐近通量必定为零，并且在转动尾流中，我们得到了粘性耗散反常与尺度级联惯性耗散之间的Onsager-Duchon-Robert关系。这样，我们建立了一个精确的约瑟夫森-安德森关系和昂萨格理论的湍流之间的联系，我们提供了一个新的解决方案的达朗贝尔悖论。
2022-07-03 cond-mat.supr-con math-ph math.AP
Onsager's conjecture and anomalous dissipation on domains with boundary
给出了带边界区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$、$d\ge 2$上欧拉方程弱解能量守恒的局部正则性条件。在大部分流体中，我们假设速度$u\in L^3(0,T;B_{3}^{1/3, c_0})$满足Besov正则性。在边界的任意薄邻域上，我们假设速度和压力有界，在边界处，我们假设壁面法向速度连续。我们还证明了两个定理，建立了全球粘性耗散消失的无粘极限的Leray-霍普夫解$u^ν$的斯托克斯方程在类似的假设下，但保持一致的宽度$O(ν^{\min\{1,\frac{1}{2(1-σ)}\}})$薄边界层时，$u\in L^3(0, T; B_3^{σ, c_0})$在内部的任何$σ\in [1/3,1]$。第一个定理假设边界层中速度的连续性，而第二个定理假设层内能量耗散消失的条件。在这两种情况下，强$L^3_tL^3_{x,loc}$收敛保持欧拉方程的弱解。最后，如果一个强大的欧拉解存在于背景中，我们表明，在边界处的等度连续性内的$O(ν)$带单独足以得出结论的情况下，异常耗散。
2018-06-25 math.AP physics.flu-dyn
The optimal transition threshold for the 2D Couette flow in the infinite channel
本文研究无限通道中二维 Couette 流在 Navier-slip 边界下的稳定性，通过涡量新分解、二进分解与无限叠加原理，得到 $c\nu^{1/3}$ 最优阈值下的增强耗散与无粘阻尼。
2025-10-21 math.AP
