Expansion of traces and Dixmier traceability for global pseudo-differential operators on manifolds with boundary
给定光滑流形$M$（有边界或无边界），本文在非调和分析的背景下研究了整体伪微分学的迹的正则化.事实上，使用[30]中发展的流形（有边界或无边界）上的全局伪微分学、[6]中的Calderón-Vaillancourt定理和全局谓词演算，我们确定了迹正则化中的奇异阶和全局Hörmander类的Dixonian可溯性的尖锐正则阶。我们的分析（免费的坐标系）使我们能够获得非调和模拟的几个经典的结果所产生的正则化的轨迹的微局部分析的伪微分算子与符号定义的本地化。
2021-01-14 math.AP math.SP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Strong traces for averaged solutions of heterogeneous ultra-parabolic transport equations
我们证明了如果可追溯性条件满足，则{超抛物输运方程} \begin{equation*} \pa_t h + \Div_x \left(F(t,x,λ)h\right)=\sum\limits_{i,j=1}^k\pa^2_{x_i x_j}\left(b_{ij}(t,x,λ) h\right)+\pa_λγ(t,x,λ), \end{equation*}的弱解$h\in L^\infty(\R^+\times\R^d\times \R)$使得对于每个$ρ\in C^1_c(\R)$，速度平均量$\int_{\R}h(t,x,λ)$ $ρ(λ)dλ$允许强$L^1_{\rm loc}(\R^d)$极限作为$t\to 0$，即存在$h_0(x,λ)\in L^1_{\rm loc}(\R^d\times \R)$和全测度集$E\subset\R^+$使得对于每个$ρ\in C^1_c(\R)$，$$ L^1_{\rm loc}(\R^d)-\lim\limits_{t\to 0, \; t\in E} \int_{\R} h(t,x,λ)ρ(λ)dλ= \int_{\R} h_0(x,λ) ρ(λ)dλ. $$作为推论，在可追溯性条件下，证明了非均匀介质中超抛物方程熵解的强迹的存在性。
2013-09-06 math.AP
Regularity of boundary traces for a fluid-solid interaction model
本文考虑一个完全浸没在粘性不可压缩流体中的弹性体相互作用的数学模型。相应的复合偏微分方程系统包括一个线性化的Navier-Stokes系统和一个弹性动力学系统;耦合发生在流体和固体所占据的两个区域之间的界面上。我们专门研究了流体速度场的边界迹线（在界面上）的规律性。所获得的跟踪正则性理论的流体成分的系统-在其本身的权利感兴趣-建立，此外，可解性的相关的最优（二次）控制问题在有限的时间间隔上，随着适定性的相应的运营商微分Riccati方程。这些结果补充了PDE分析和Stokes-Lamé系统控制的最新进展。
2009-12-22 math.AP math.OC
Sharp boundary $\varepsilon$-regularity of optimal transport maps
本文对具有$C^{1,α}$ -边界的有界开集之间的最优输运映射建立了一个边界$\varepsilon$ -正则性理论.我们的主要结果断言尖锐的$C^{1,α}$ -正则性的运输地图在边界处的线性估计的形式在一定的假设下：主要的定量假设是，当地的无量纲运输成本是小的，在$C^{1,α}$的边界是当地几乎平坦的。我们的方法是完全变分的，并建立在最近发展的内部正则性理论。
2021-02-13 math.AP
Regularity of free boundaries in optimal transportation
本文给出了二次费用最优运输问题自由边界的一些性质。我们的第一个结果是关于自由边界的$C^{1,α}$正则性的凸区域之间的密度$f, g$有界从下面和上面的最佳部分运输。当$f, g \in C^α$，和$\partialΩ, \partialΩ^*\in C^{1,1}$相距较远时，采用我们最近关于蒙日-安培方程\cite{CLW1}边界正则性的结果，我们的第二个结果表明自由边界是$C^{2,α}$ .作为应用，最后我们还得到了一个具有两个独立目标的最优输运问题的自由边界的解。
2020-05-23 math.AP
Traces of Sobolev functions on regular surfaces in infinite dimensions
在具有非退化Gauss测度的Banach空间$X$中，考虑定义在Sobolev非退化函数$G:X\mapsto \R$的子水平集$O= \{x\in X:\;G(x) <0\}$中的实函数Sobolev空间.我们定义$p>1$的$W^{1,p}(O, μ)$的元素在$G^{-1}(0)$的迹线，作为$L^1(G^{-1}(0), ρ)$的元素，其中$ρ$是Feyel和de La Pradelle的表面测量。跟踪算子的范围包含在$1\leq q<p$的$L^q(G^{-1}(0), ρ)$中，甚至在进一步的假设下包含在$L^p(G^{-1}(0), ρ)$中。如果$O$是一个合适的半空间，则该范围在边界处被刻画为一种分数Sobolev空间。一般理论的一个重要结论是Sobolev函数的分部积分公式，它涉及到它们在$G^{-1}(0)$的迹。
2013-02-09 math.AP
Unconditional regularity and trace results for the isentropic Euler equations with $γ= 3$
本文利用$γ= 3$研究等熵Euler方程有界熵解的正则性。首先，我们使用爆破技术，以获得一个新的迹定理，所有这样的解决方案。其次，我们使用一个修改的De Giorgi型迭代的动力学公式，以显示一个新的部分正则性结果的黎曼不变量。我们能够得出结论，事实上对于任何有界熵解$u$，密度$ρ$在远离真空的几乎处处上连续。据我们所知，这是非线性双曲系统的第一个例子，它不是Temple类，但具有一般的$L^\infty$初始数据产生的有界熵解具有近经典正则性的性质。这提供了一个例子，$2\times 2$双曲系统可以拥有一些更引人注目的正则化效应，这些效应通常在真正的非线性多维标量设置中成立。虽然我们不能使用我们的正则性结果来显示无条件的唯一性，但结果大大降低了当前凸积分方法可以用于此设置的可能性。
2022-09-15 math.AP
Very regular solution to Landau-Lifshitz system with spin-polarized transport
本文给出了一类具有非局部能量的强非线性耦合抛物方程组的Landau-Lifshitz-Gilbert系统的Neumann初边值问题的相容性条件的精确描述，从而证明了该问题正则短时解的存在唯一性.
2021-05-14 math.AP
Smoothing estimates for the kinetic transport equation at the critical regularity
我们证明了光滑估计的速度平均动力学输运方程在双曲索伯列夫空间的临界正则性，导致一个完整的特征，允许的正则性指数。这样的估计将推导出一些混合模估计锥乘子算子在某一临界指标。我们的论点是不是特别的几何锥，我们说明了这一点，建立类似的估计抛物面。
2017-09-13 math.AP
A variational approach to regularity theory in optimal transportation
本文介绍了与M. Huesmann和F.关于最优输运图的正则性。主要的结果是一个众所周知的事实，即围绕身份的Monge-ε re方程的线性化是泊松方程的定量版本。我们提出了两个应用这个结果。第一个是一个变分证明的部分正则性定理的Figalli和金，第二个是严格验证的一些预测Carraciolo和人。结构上的最优输运地图匹配问题。
2019-07-12 math.AP
Hidden Boundary Trace Regularity and an Observability Estimate with Interior Remainder for Boundary-Degenerate Hyperbolic Equations
本文研究了二维退化双曲方程的隐边界迹正则性，建立了加权Sobolev空间中的well-posedness，并证明了法向导数的L^2迹估计。通过适应各向异性退化的Carleman权重，推导出具有低阶内部余项的长时间观测估计，同时识别了临界阈值处的框架级障碍。
2026-05-02 math.AP math.OC
Regularity of monotone transport maps between unbounded domains
单调迁移映射的正则性在偏微分方程和几何学的一些应用中起着重要的作用。不幸的是，关于这个问题的经典陈述仅限于紧支撑测度的情况。本文证明了，在几种有趣的情形下，即使测度有无界支撑，也可以保证单调映射的正则性。
2019-02-20 math.AP math.FA
Optimal transport maps, majorization, and log-subharmonic measures
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文研究了最优运输映射的迹界及其在主要化、体积收缩运输映射、对数亚调和函数增长估计等方面的应用。
2026-06-04 math.AP math.PR
Renormalized solutions for stochastic transport equations and the regularization by bilinear multiplicative noise
考虑一类非正则系数线性随机迁移方程。在确定性理论的相同假设下，所有弱$L^\infty$ -解都被重整化。但是，如果噪声是非退化的，弱$L^\infty$ -解决方案的唯一性不需要基本的新的假设，相反的确定性的情况下，例如漂移的发散被要求有界。该证明给出了双线性乘性噪声可能具有正则化效应的新解释。
2010-07-23 math.AP math.PR
Infinitesimal behavior of Quadratically Regularized Optimal Transport and its relation with the Porous Medium Equation
本文研究二次正则化最优传输问题，证明当正则化参数ε趋于0时，传输成本差值乘以特定比率收敛于非平凡极限，并证实Barenblatt-Pattle解可作为小ε下的近似解。
2024-07-31 math.AP math.PR
