Bernstein-Sato functional equations for ideals in positive characteristic
本文将 Bernstein–Sato 函数方程推广至正特征 F-有限环中的理想，刻画其与 Bernstein–Sato 根的关系，并给出加权齐次孤立奇点多项式的根及 Thom–Sebastiani 性质。
2025-06-08 math.AC math.AG
Multiplicative Thom-Sebastiani for Bernstein-Sato polynomials
该研究在光滑复代数簇上的正则函数乘积场景，证明了乘积函数的Bernstein-Sato多项式等于各因子多项式的乘积，解决了Budur与Popa提出的相关问题。
2024-10-30 math.AG
The Bernstein-Sato b-Function of the Space of Cyclic Pairs
我们计算$f$的Bernstein-Sato多项式，一个函数，给定一对$(M,v)$在$X = M_n(\mathbf{C}) \times \mathbf{C}^n$测试是否$v$是一个循环向量$M$。该证明包括对应于Calogero-Moser算子$L_k$在理性情况下的移位算子的描述。
2015-01-09 math.AG math.RT
On the reduced Bernstein-Sato polynomial of Thom-Sebastiani singularities
本文给出了 Thom-Sebastiani 奇点约化 Bernstein-Sato 多项式关系的纯代数证明，适用于任意可定义该多项式的设定。
2023-08-18 math.AG
Topological roots of the Bernstein-Sato polynomial of plane curves
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
研究任意平面曲线奇点局部Bernstein-Sato多项式的一组拓扑根，用除子赋值和对数极小分解数值数据刻画，证明对n=2的强单值性猜想的重数部分。
2026-06-05 math.AG
On a Bernstein-Sato polynomial of a meromorphic function
该研究定义了亚纯函数的Bernstein-Sato多项式，证明了相关Kashiwara-Malgrange型定理，发现亚纯情形下多个b函数对应相同Milnor单值群特征值，还引入亚纯函数乘子理想层并建立其与b函数的关联。
2023-05-05 math.AG math.CV
An algorithm for annihilator and Bernstein-Sato polynomial of a rational function
Centro de investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Universidad de La Rioja（拉里奥哈大学）；EPAM School of Digital Technologies American University Kyiv（基辅美国大学 EPAM 数字技术学院）；Departamento de Matemáticas, IUMA Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学数学系，IUMA）
本文提出一个算法用于计算有理函数的Bernstein-Sato多项式，通过非交换PBW代数中的Gröbner基实现，支持现有猜想并展示非平凡例子。
2026-01-30 cs.SC math.AG
Sato Grassmannian and Degenerate Sigma Function
研究了超椭圆sigma函数的退化性。我们使用Sato Grassmannian用于此目的。有理函数的简单分解给出了佐藤格拉斯曼框架的普吕克坐标的分解。然后，根据对应于亏格$g-1$的超椭圆曲线的tau函数，给出对应于亏格$g$的超椭圆曲线退化的tau函数的分解。由于τ函数是用σ函数描述的，我们得到了退化超椭圆σ函数的相应公式。
2019-11-20 math-ph math.AG math.MP
Algorithms for Bernstein-Sato polynomials and multiplier ideals
Bernstein-Sato多项式（或整体b-函数）是奇点理论中的一个重要不变量，它可以用D-模理论中的符号方法计算。在研究了全局b函数的计算方法之后，我们提出了一种新的方法来计算单个多项式的局部b函数。然后，我们开发的算法，计算广义伯恩斯坦-佐藤多项式的Budur-Mustata-齐藤和涩田任意多项式理想。这些导致对数典型阈值，跳跃系数和乘数理想的计算。我们的乘子理想算法简化了涩田和共享一个共同的子程序与我们的本地b-函数算法。我们提出的算法已经在计算机代数系统Macaulay 2的D-模块包中实现。
2010-06-25 math.AC math.AG
Bernstein-Sato polynomial and related invariants for meromorphic functions
本文建立亚纯函数的 Bernstein-Sato 多项式理论，用于分析阿基米德局部 zeta 函数的解析延拓，并提出乘子理想的解析与代数理论，揭示其跳跃数与多项式根的关系。
2024-09-16 math.AC math.AG math.CV
Polynome de Bernstein-Sato generique local
给定一族在0附近的解析函数\in C^n，在光滑空间中参数化，研究了纤维在参数空间的不可约簇V上的伯恩斯坦多项式，证明了它是一般常数.我们证明了多项式b（s）满足V上的一个函数方程，并由此导出了由纤维的伯恩斯坦多项式构成的参数空间的可构造分层.当超曲面在0 \in C^n上一般存在唯一奇点时，证明了b（s）是Briançon-Geandier-Maisonobe意义下的一般伯恩斯坦多项式.证明的工具是Oaku算法的形式化推广和作者研究的通用标准基。
2005-10-04 math.AG
The Bernstein-Sato Polynomial of the Hankel Determinant
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
本文确定通用对称Hankel矩阵行列式的整体Bernstein--Sato多项式，通过近旁循环、阿基米德zeta积分及Gauss--Radau参数化等方法，证明了极点与根的关系及单值类的唯一性。
2026-09-18 math.AG
Zeta functions and Bernstein-Sato polynomials for ideals in dimension two
对于C[x_1，.，x_n]的拓扑zeta函数的每一个极点都是它的Bernstein-Sato多项式的根.然而，通常只有少数根是这样获得的。根据Veys的思想，我们研究以下问题。是否有可能在C[x_1，...，x_n]，使得对于G中的所有g，与I和仿射n-空间上的体积形式gdx相关联的拓扑zeta函数的每个极点都是I的Bernstein-Sato多项式的根，并且使得所有根都以这种方式实现。我们对这个问题给出了否定的回答，并给出了二维单项式理想和主理想的反例，同时也给出了部分肯定的结果。
2013-06-28 math.AG math.NT
The Bernstein-Sato $b$-function of the Vandermonde determinant
Bernstein-Sato多项式，或称$b$ -函数，是超曲面奇异性的重要不变量，通常难以计算。我们描述了几个不同的结果对计算的$b$ -功能的范德蒙德行列式$ξ$。我们使用Opdam的结果来产生$ξ$的$b$ -函数的下界。这个界证明了Budur，Mustaerovich和Teitler对于有限Coxeter超平面安排的一个猜想，在这种情况下证明了强单值猜想。在第二组结果中，我们证明了两个$\mathcal{D}$ -模的对偶性，并得出$ξ$的$b$ -函数的根关于$-1$对称的结论。然后利用跳变系数的一些结果证明了$ξ$的$b$ -函数的一个上界，最后推测了$ξ$的$b$ -函数的一个公式.
2015-03-03 math.AG math.RT
Bernstein-Sato functional equations, $V$-filtrations, and multiplier ideals of direct summands
研究了非正则情形下Bernstein-Sato函数方程解的存在性及其性质.特别是，我们构造了$D$ -模块中，这样的形式方程可以研究。证明了域上多项式的直和项的Bernstein-Sato多项式的存在性。可以观察到，该多项式可以具有零作为根，甚至可以具有正根。此外，理论的$V$ -filtrations介绍了非正则环，并建立了这些对象的存在，我们称之为差分可扩展的被加数。这个环族包括复曲面环、行列式环和其他不变环。这个新的理论被应用到研究乘子理想和奇异簇的Hodge理想。最后，我们将已知的光滑情形下感兴趣的对象之间的关系推广到多项式环的奇异直和项的设置。
2021-03-04 math.AC math.AG
Bilinear forms with trace functions over arbitrary sets, and applications to Sato-Tate
本文证明了丰饶层迹函数在任意子集支撑下的一般双线性形式非平凡上界，结合加性组合与Kloosterman层乘积和结果突破了Pólya-Vinogradov障碍，并推导出稀疏族中Kloosterman和与椭圆曲线Frobenius迹的Sato-Tate分布。
2023-06-29 math.AG math.NT
Holonomic functions and prehomogeneous spaces
一个在$\mathbb{C}^n$的区域上解析的函数是完整的，如果它是一个完整的多项式系数的线性齐次微分方程系统的解。定义并研究了光滑代数簇上完整函数的Bernstein-Sato多项式。我们分析了完整函数的某些层的结构，例如沿着超曲面的代数函数，确定它们的直和分解为不可分解的，进一步尊重Bernstein-Sato多项式的分解。当空间被赋予线性代数群$G$的作用时，我们研究了$G$ -有限解析函数类，即在$G$的李代数作用下生成有限维有理$G$ -模的函数.这些都是自动代数函数的各种密集轨道。当$G$是约化的时，给出了确定$G$ -有限函数的Bernstein-Sato多项式的表示论技巧.我们对除一个不可约约预齐次向量空间外的所有不可约约预齐次向量空间上的$G$ -有限函数进行了分类，并计算了特殊的$G$ -有限函数的Bernstein-Sato多项式.这些结果可以用来构造显式等变的$\mathcal{D}$ -模.
2021-02-01 math.AG math.RT
Equidistribution of Kloosterman sums over function fields
本文研究了函数域上Kloosterman和的Sato-Tate分布，并证明了其在算术进展或短区间中的显式误差项及两个不同指数和的联合分布。
2025-11-24 math.AG math.NT
Briançon-Skoda exponents and the maximal root of reduced Bernstein-Sato polynomials
对于复流形$X$上的全纯函数$f$，Briançon-Skoda指数$e^{\rm BS}(f)$是具有$f^k\in(\partial f)$的最小整数$k$（用$f^{-1}(0)$的邻域代替$X$），其中$(\partial f)$表示$f$的雅可比理想。它表明，$e^{\rm BS}(f)\le d_X$ $(:=\dim X)$由布赖恩\c con-Skoda。我们证明，$e^{\rm BS}(f)\le[d_X-2\widetildeα_f]+1$与$-\widetildeα_f$的最大根减少伯恩斯坦-佐藤多项式$b_f(s)/(s+1)$，假设后者存在（收缩$X$，如果必要的）。这意味着，例如，在$f^{-1}(0)$只有有理奇点的情况下，$e^{\rm BS}(f)\le d_X-2$，即，如果$\widetildeα_f>1$。
2022-05-05 math.AG math.CV
Bernstein-Sato polynomials for projective hypersurfaces with weighted homogeneous isolated singularities
研究通过有效方法计算具有加权同源孤立奇点的射影超曲面的贝塞尔-萨托多项式根，并揭示了其与雅可比环的关系。
2025-11-20 math.AG
An estimate for F-jumping numbers via the roots of the Bernstein-Sato polynomial
给定一个光滑复代数簇$X$和$X$上的一个非零正则函数$f$，利用$f$的Bernstein-Sato多项式$b_f$的根，给出了$f$的跳跃数与$f$的约化$f_p$到特征$p\gg 0$的$F$ -跳跃数之差的一个有效估计.作为一个应用，我们表明，如果$b_f$没有根的形式$-{\rm lct}(f)-n$，$n$是一个正整数，那么$f_p$的$F$纯阈值等于$p\gg 0$与$(p-1){\rm lct}(f)\in {\mathbf Z}$的$f$的对数正则阈值。
2023-02-07 math.AC math.AG
Constructive $D$-module Theory with \textsc{Singular}
我们概述了计算$D$ -模块理论中的许多算法，以及在计算机代数系统\textsc{Singular}中的理论背景和实现。讨论了Bernstein算子、多项式的对数零化子、有理函数的零化子以及多项式的复幂的计算方法。我们分析了局部Bernstein-Sato多项式的算法，以及从其根的部分知识中恢复任何类型的Bernstein-Sato多项式的算法。本文提出了一种新的方法来计算仿射簇的Bernstein-Sato多项式。所有精心挑选的非平凡的例子，我们目前，已经计算与我们的实现。我们解决这样的应用程序作为计算的ζ-函数的某些积分和揭示的代数之间的依赖成对交换元素。
2010-05-18 cs.SC math.AG
Filtrations on D-modules and multiplicities of roots of Bernstein-Sato polynomials
本文关联Bernstein-Sato多项式根的重数与奇点不变量，引入模b-函数并给出其算法，解决Gelfand问题的渐近解，还将结果应用于Torelli问题并给出肯定答案。
2026-09-07 math.AC math.AG
Bounds for Codimension-One Components of Zero Loci of Bernstein-Sato Ideals
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文研究 Bernstein-Sato 理想零轨迹的余一维分量，证明其超平面截距的上界，解决了 Budur 等人提出的任意元组情形的问题，并给出新证明与除数值表述。
2026-10-20 math.AG
Algorithms for Checking Rational Roots of $b$-functions and their Applications
超曲面的Bernstein-Sato多项式是一个重要的研究对象，有着广泛的应用。众所周知，通过计算获得它是复杂的，因为许多开放的问题和挑战表明。本文提出了一个算法族\texttt{checkRoot}，用于优化检验给定的有理数是否是Bernstein-Sato多项式的根及其重数的计算。该算法用于计算完整理想关于权的整体或局部Bernstein-Sato多项式和$b$-函数。它们被应用在许多情况下，其中有可能计算多项式的上界。也就是说，它可以通过嵌入分辨率，拓扑等价的奇点或使用A'Campo公式和谱数来实现。我们还提出了对数比较问题和相交同调D-模的方法。几个应用程序以及解决方案的一些挑战，这是棘手的经典方法。其中一个主要的应用包括计算的仿射空间的分层与当地的$b$-功能是恒定的每一层。值得注意的是，我们提出的算法不采用准素分解。我们也将我们的结果应用于计算Bernstein-Sato多项式的品种。本文中的方法已在{\sc Singular：Plural}中作为库{\tt dmod. lib}和{\tt bfun.lib}实现。本文中的所有例子都是用这种方法计算的。
2010-03-17 cs.SC math.AG math.RA
Equivariant Cohomology of Infinite-Dimensional Grassmannian and Shifted Schur Functions
研究了Sato Grassmannian等变上同调中的乘法和余乘
2012-01-12 math.AG math.AT math.CO
Combinatorially Determined Zeroes of Bernstein--Sato Ideals for Tame and Free Arrangements
对于一个中心的，不一定减少，超平面安排$f$配备了任何因式分解$f = f_{1} \cdots f_{r}$和$f^{\prime}$划分$f$，我们认为一个更一般类型的伯恩斯坦-佐藤理想组成的多项式$B(S) \in \mathbb{C}[s_{1}, \dots, s_{r}]$满足功能方程$B(S) f^{\prime} f_{1}^{s_{1}} \cdots f_{r}^{s_{r}} \in \text{A}_{n}(\mathbb{C})[s_{1}, \dots, s_{r}] f_{1}^{s_{1} + 1} \cdots f_{r}^{s_{r} + 1}.$推广技术，由于Maisonobe，我们计算标准Bernstein-Sato理想在Budur意义下的零轨迹（即，对于自由和约化$f$的任何分解以及对于非约化$f$的某些分解的$f^{\prime} = 1)$。我们还计算根的伯恩斯坦-佐藤多项式的任何权力的自由和减少安排。如果$f$是驯服的，我们给出了一个组合公式的根躺在$[-1,0).$对于$f^{\prime} \neq 1$和任何因式分解的线安排，我们计算零轨迹这个理想。对于自由和减少安排的更大的秩，我们计算零轨迹提供$\text{deg}(f^{\prime}) \leq 4$，否则给出良好的估计。在此过程中，我们推广了$\mathscr{D}_{…
2020-06-29 math.AC math.AG math.CV
On the Laplace transform for tempered holomorphic functions
为了讨论不一定是圆锥层的Fourier-Sato变换，我们通过增加一个额外的变量来弥补齐次性的不足。然后，我们可以得到Paley-Wiener型的结果，使用定理Kashiwara和Schapira的拉普拉斯变换的回火全纯函数。作为我们方法中的一个关键工具，我们引入了具有指数增长性的全纯函数的次解析层，这应该是独立的兴趣。
2013-09-10 math.AG
On Igusa zeta functions of monomial ideals
我们证明了单项式理想的Igusa zeta函数的极点的实部可以从沿着理想的归一化爆破的环面-不变因子来计算。此外，我们表明，每一个这样的号码是根的Bernstein-Sato多项式与单项式的理想。
2006-09-22 math.AC math.AG
Intersection homology D-Modules and Bernstein polynomials associated with a complete intersection
设X是复解析流形。给定一个纯余维数p>0的闭子空间$Y\subset X$，我们考虑局部代数上同调层$H^p_{[Y]}({\cal O}_X)$，以及Brylinski-Kashiwara的交同调D_X-模${\cal L}(Y,X)\subset H^p_{[Y]}({\cal O}_X)$.本文用Bernstein-Sato函数方程给出了空间Y的一个代数特征，使得L（Y，X）与$H^p_{[Y]}({\cal O}_X)$重合.
2008-05-25 math.AG
Some properties and applications of Brieskorn lattices
在光滑仿射复簇上的驯服正则函数的框架下讨论了Brieskorn格的主要性质，并在环面情形下证明了Katzarkov-Kontsevich-Pantev的一个猜想.
2018-12-14 math.AG
Hodge ideals of free divisors
考虑了对数比较定理成立的亚纯函数层沿自由因子的Hodge滤子。我们描述的Hodge过滤步骤作为子模块的顺序过滤的循环演示文稿中的一个特殊的因素的Bernstein-Sato多项式的除数，我们猜想的生成水平的Hodge过滤。最后，我们开发了一个算法来计算这样的因子的霍奇理想，我们将其应用到一些例子。
2022-04-22 math.AG math.CV
