Branching laws for tensor modules over classical locally finite Lie algebras
设g'和g同构于李代数gl（infty），sl（infty），sp（infty）和so（infty）中的任意两个.设M是单张量g-模。我们引入了g'嵌入到一般张量型g中的概念，并导出了三元组g'，g和M的分支律，其中g'嵌入到g中是一般张量型的.更精确地说，由于M一般不是半单的g '-模，我们确定M在g'上的柱脚滤子。由于Dimitrov和Penkov对经典局部有限李代数的嵌入的描述，我们的结果对于g'到g的所有可能嵌入都成立，除非g'同构于gl（infty）.
2013-04-30 math.RT
Fourier transforms of orbital integrals on the Lie algebra of $\operatorname{SL}_2$
Harish-Chandra-Howe局部特征展开用幂零轨道积分在其李代数上的傅里叶变换表示约化$p$ -adic群的特征，Murnaghan-Kirillov理论用半单轨道积分（也在其李代数上）的傅里叶变换表示约化$p$ -adic群的许多特征。在许多情况下，这些傅里叶变换的计算似乎很难处理;但是，对于$\operatorname{SL}_2$，幂零轨道积分已经计算出来了。在本文中，我们使用一个变体的Huntsinger的积分公式，和理论的$p$ -adic特殊函数，计算半单轨道积分。
2010-08-12 math.RT
Topological tensor representations of gl(V) for a space V of countable dimension
李代数$gl(V)$是可数维复向量空间$V$的所有自同态的李代数。我们定义了李代数$gl(V)$的拓扑表示的张量范畴，使得$V$、它的对偶和伴随表示$gl(V)$都是这个范畴的对象。这使得它类似于有限维李代数$gl(n)$上的有限维模范畴。我们的主要结果是，这个范畴作为一个对称幺半范畴反等价于有限无限矩阵的李代数的张量表示范畴。
2022-06-01 math.RT
A tensor-triangular property for categories of representations of restricted Lie algebras
本文基于上同调支撑与张量三角几何为限制李代数定义了一种新性质，探讨了群概结构变化下极小根式厚张量理想的 Green 环结构，并猜想该性质等价于具有有限或驯顺表示型。
2024-12-22 math.RT
Tensor powers for non-simply laced Lie Algebras $B_2$ case
研究了$B_2$ -基本模的张量幂的分解问题。为了解决这个问题，奇异权技术和注入风扇算法。多重系数的性质是用多重函数表示的。这些函数的构造显式示出的依赖性的多重系数的最高权坐标和张量幂功率参数。因此，可以研究基本$B_2$ -模的幂的重数系数的一般性质。
2011-06-10 math.RT
Blocks and characters of $G(3)$-modules of non-integral weights
我们对例外李超代数$G(3)$的非整数权模的BGG范畴$\mathcal O$中的块进行分类.计算了$\mathcal O$中非整数权倾斜模的特征标。建立了连接特殊线性李代数$\mathfrak{sl}(2)$、例外李代数$G_2$、一般线性李超代数$\mathfrak{gl}(1|1)$、$\mathfrak{gl}(2|1)$和正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|2)$的块与$G(3)$的非整数块的约化方法.
2020-12-02 math.RT
$C^*$-algebras and direct integral decomposition for Lie supergroups
对每一个有限维李超群$(G,\mathfrak g)$，定义了一个$C^*$ -代数$\mathcal A:=\mathcal A(G,\mathfrak g)$，并证明了$(G,\mathfrak g)$的酉表示与$\mathcal A$的非退化$*$ -表示之间存在典范双射对应.这种对应关系的存在性的证明依赖于酉表示的平滑算子的微妙特征。对于一类广泛的李超群，其中包括幂零的以及经典的简单的，我们证明了相关的$C^*$ -代数是CCR。特别地，我们得到了这些李超群的酉表示的直接积分分解的唯一性。
2015-06-04 math.RT
New Constructions of Exceptional Simple Lie Superalgebras with Integer Cartan Matrix in Characteristics 3 and 5 via Tensor Categories
在Bouarroudj，Grozman，and Leites于2009年对代数闭域上具有不可分解Cartan矩阵的模李超代数及其单子代数的完全分类的基础上，利用张量范畴给出了几个特殊单李超代数的新构造，它们的特征为$p = 3$和$p = 5$.具体地说，令$\mathbfα_p$表示特征为$p$的代数闭域上的加法群概型$\mathbb{G}_a$上的Frobenius自同态的核。Verlinde范畴$\mathrm{Ver}_p$是表示范畴$\mathrm{Rep} \ \mathbfα_p$的半简化，而$\mathrm{Ver}_p$包含超向量空间范畴作为满子范畴。我们构造的每一个例外李超代数都被实现为一个例外李代数的像，该例外李代数在从$\mathrm{Rep} \ \mathbfα_p$到$\mathrm{Ver}_p$的半化简函子下具有至多为$p$阶的幂零导子.
2022-05-16 math.RT
Classification of Irreducible integrable modules for toroidal Lie-algebras with finite dimensional weight spaces
Toroidal李代数是以Laurent多项式为张量的有限维单李代数在多个交换变量上的泛中心扩张。本文对有限维权空间上的Toroidal李代数的不可约可积模进行了分类。它们是有限维李代数的赋值模在中心作用为零时的张量积。在中心作用非平凡的情况下，它们是由Toroidal李代数的自同构扭曲的底层仿射李代数的求值表示的张量积。自同构来自行列式为1或-1的整数的一般线性群。
2002-09-06 math.RT
Integral forms for tensor powers of the Virasoro vertex operator algebra $L(\frac{1}{2},0)$ and their modules
我们构造了Virasoro顶点算子代数$L(\frac{1}{2},0)$的包含共形向量$ω$在一定张量幂中的积分形式，并且我们构造了这些代数在一定模中的积分形式.当一个三元组的模块的张量幂$L(\frac{1}{2},0)$有积分形式，我们分类这些模块之间的交织运营商尊重积分形式。作为一个应用，我们探讨了这些结果如何可能被用来获得框架顶点算子代数的积分形式。
2014-10-21 math.QA math.RT
Embedding tensors on Lie $\infty$-algebras with respect to Lie $\infty$-actions
本研究针对李∞代数的作用相容性问题，引入相干李∞作用定义非交换同伦嵌入张量为特定李∞代数的Maurer-Cartan元，推广经典结论证明其可诱导Loday ∞结构且为对应代数间态射。
2023-06-13 math.RA math.RT
Intertwining operators among modules for affine Lie algebra and lattice vertex operator algebras which respect integral forms
定义了一个顶点算子代数的模之间的积分交织算子，使其成为模中的积分形式的交织算子，并证明了一个交织算子是积分的，如果它是模中的积分形式的生成元.我们应用这一结果对仿射李代数和格顶点算子代数模中的某些自然积分形式的积分交织算子进行了分类。
2014-10-20 math.QA math.RT
Tensor product of modules over a Lie conformal algebra
给出了李共形代数上模的张量积存在的一个充要条件。给出了张量积的两种代数构造。给出了张量积与共形线性映射的关系。证明了张量积的交换性。
2022-12-15 math-ph math.MP math.QA
On integral forms for vertex superalgebras associated with affine Lie superalgebras and their modules
Central China Normal University（华中师范大学）；Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）
本文研究仿射顶点超代数及其模的积分形式，通过构造仿射李超代数通用包络超代数的积分形式，并利用Chevalley基推广Kostant-Garland积分形式理论，进而构造基于仿射李超代数的顶点（算子）超代数及其模的积分形式，并探讨积分形式包含共形向量以及反梯度模中的积分形式。
2026-05-29 math.QA math.RT
Universal Central Extensions and Non-abelian tensor product of Hom-Lie-Rinehart Algebras
本文研究了hom-Lie-Rinehart代数的泛中心扩张和非交换张量积。讨论了hom-Lie-Rinehart代数的泛$α$ -中心扩张，以及自同构和$α$ -导子到中心扩张的提升.这反过来又为hom-李代数的中心扩张提供了自同构和$α^k$ -导子的提升。
2018-03-12 math.KT math.RA math.RT
Tensor powers of adjoint representations ot classical Lie groups
利用典型群的特殊性质，给出了伴随模的张量平方的不可约分量和高张量幂幂的首项的简单构造.这提供了一个独立的确认沃格尔的一般公式，并替代方法，在最近的一些文件。
2022-12-28 math-ph math.MP math.RT
Tensor decomposition of Demazure crystals for symmetrizable Kac-Moody Lie algebras
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了可约Kac-Moody李代数中Demazure晶格的张量分解条件，并解决了关键正性问题的部分解答。
2026-01-26 math.CO math.RT
Energy-momentum tensor for the toroidal Lie algebras
我们构造了全（N+1）-环面李代数g的顶点算子表示.我们将g与一个环面顶点算子代数相关联，它是一个仿射VOA、一个双曲格VOA的子VOA、仿射sl（N）VOA和一个扭曲的Heisenberg-Virasoro VOA的张量积。环形VOA的模也是环形李代数g的模。我们还构造了对应于无发散向量场的环面李代数的一个重要子代数gdiv的不可约模。这个子代数带有一个非退化不变的双线性型。控制gdiv的表示论的VOA是在水平c处的仿射VOA Vaff（c）、双曲晶格VOA的子VOA、仿射sl（N）VOA和在水平cvir处的Virasoro VOA的张量积，其中关于中心电荷具有以下条件：2（N+1）+秩Vaff（c）+ cvir = 26。
2002-01-31 math.QA math.RT
On integral forms for vertex algebras associated with affine Lie algebras and lattices
本文在偶格$L$的基础上，用生成元代替基，重新构造了顶点（算子）代数$V_L$的积分形式，并构造了$V_L$ -模的积分形式.我们基于仿射李代数的最高权模构造了顶点（算子）代数的积分形式，并展示了自然生成集。对于一般的顶点算子代数，给出了积分形式包含生成Virasoro代数的标准共形向量的条件.最后，我们研究了顶点代数模的逆积分形式。
2014-07-07 math.QA math.RT
Representations de l'algebre de Lie conforme sur l'espace des densites tensorielles sur la sphere
我们考虑n维球面上的张量密度空间，其度为λ（或者等价地，度为λ的共形密度空间）。这个空间是一个模块组的同态，因此在李代数的向量场，在球上，我们首先证明，作为一个模块的共形群，它是无穷小等价于一个诱导模从主列，正是从非酉球面级数的空间上的光滑函数在球上。在函数的lambda，（g，K）-简单和酉子模的张量密度空间，因此分类。
2002-05-27 math.DG math.RT
Constructing Concrete Colour Tensors for Simple Lie Algebras
School of Natural Sciences, Institute for Advanced Study（自然科学与院）
本文介绍 Mathematica 软件包 colour_tensors，用于具体构造任意规范理论中任意带电粒子的显式颜色张量，以确定其线性关系并计算散射振幅中的颜色干涉等表示论量。
2026-09-15 hep-th math.RT
Integrals for finite tensor categories
利用有限张量范畴$\mathcal{C}$与其Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$之间的某种联系，引入了有限张量范畴$\mathcal{C}$的范畴积分和范畴余积分的概念.如果$\mathcal{C}$是$H$的表示范畴，则这些概念可以用有限维霍普夫代数$H$的积分和余积分来表示.将有限维霍普夫代数的积分和余积分的基本结果（如存在性、唯一性和Maschke定理）推广到有限张量范畴.受Lorenz结果的启发，我们还研究了范畴积分和态射通过投射对象分解的关系。最后，我们将Kashina，Montgomery和Ng引入的有限维霍普夫代数的第$n$个指标推广到有限张量范畴.
2017-02-08 math.CT math.QA math.RT
Embedding tensors on Hom-Lie algebras
本文在 Hom-Lie 代数上引入了嵌入张量，构造了刻画它的分次 Lie 代数与控制 $L_\infty$-代数，定义了相关上同调与 Hom-Lie-Leibniz 三元组，并探讨了同伦嵌入张量与 $HLeib_\infty$-代数的关系。
2023-04-09 math-ph math.MP math.RA
Group schemes and their Lie algebras over a symmetric tensor category
本文研究对称张量范畴上仿射群概形的切空间，证明其具有受限李代数结构，并在特征二的 Ver_4^+ 范畴中给出具体阐释。
2025-07-02 math.CT math.QA math.RT
The controlling $L_\infty$-algebra, cohomology and homotopy of embedding tensors and Lie-Leibniz triples
本文首先构造了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的控制代数，它们分别是分次李代数和$L_\infty$ -代数.然后，我们介绍了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的表示和上同调，并证明了存在一个长正合序列连接各种上同调。作为应用，我们利用二阶上同调群对无穷小形变和中心扩张进行了分类。最后，我们引入了同伦嵌入张量的概念，它将导致一个莱布尼茨$_\infty$ -代数。我们实现了Kotov和Strobl从嵌入张量到从Leibniz $L_\infty$-代数的同伦嵌入张量范畴到函子，以及进一步到$L_\infty$-代数的函子的$L_\infty$-代数的构造.
2021-01-22 math-ph math.MP math.QA
Rational R-matrices, centralizer algebras and tensor identities for e_6 and e_7 exceptional families of Lie algebras
我们使用Cvitanovic的图解技术来构造与李代数的$e_6$和$e_7$族相关的杨-巴克斯特方程的有理解，从而解释了韦斯特伯里关于它们的均匀谱分解的观察。在这样做，我们探讨的Brauer和对称群代数的$e_7$和$e_6$的中心化代数的最低维表示和（高达三倍）张量积，给他们的基础和代数的定义不变张量所满足的一些身份证。
2007-11-24 hep-th math.QA math.RT
Graded Lie superalgebras from embedding tensors
Galatasaray Üniversitesi（加拉塔萨雷大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文通过嵌入张量构造分层李超代数，并揭示其与李代数模之间的关系。
2026-01-30 hep-th math-ph math.MP
Tensor space representations of Temperley-Lieb algebra and generalized permutation matrices
考虑了秩为1和秩为2的${\mathbb C}^n \otimes {\mathbb C}^n$中的正交投影，这些正交投影使得Temperley-Lieb代数$TL_N(Q)$的酉张量空间表示成立.在秩为1的情况下，给出了解的完全分类。在秩2的情况下，$Q$在$[2n/3,\infty)$和$[n/\sqrt{2},\infty)$范围内变化的解分别构造为$n=3k$和$n=4k$，$k \in {\mathbb N}$。
2015-10-18 math-ph math.MP math.RT
Compilation of relations for the antisymmetric tensors defined by the Lie algebra cocycles of $su(n)$
本文试图提供一个全面的汇编结果，许多新的，涉及不变的完全反对称张量（欧米茄张量）定义的李代数上同调上循环的$su(n)$，并发挥重要作用的最佳定义的Rachah-Casimir算子的$su(n)$。由于欧米茄张量自然发生在代数的完全反对称产品的$λ$ -矩阵的$su(n)$，在这个代数的关系进行了详细研究，然后采用提供一个强大的手段，推导出重要的欧米茄张量/上循环身份。结果包括$su(n)$的所有Ω张量的平方的公式。各种关键的推导来说明所采用的方法。
2001-05-17 hep-th math-ph math.MP
Affine Lie algebras and tensor categories
简要回顾了仿射李代数模范畴上各种张量范畴结构的顶点算子代数构造。我们讨论的结果首先在摩尔和Seiberg的工作，导致我们的建设的模张量范畴结构的正整数水平的情况下，proposed。然后我们回顾了在以下三种情况下已有的结构和结果：（i）水平加上对偶Coxeter数不是非负有理数，（ii）水平是正整数，（iii）水平是容许数.我们还提出了几个开放的问题。
2018-11-13 hep-th math.QA math.RT
On squares of representations of compact Lie algebras
我们研究如何张量积的表示分解时，限制从一个紧李代数的一个子代数。特别是，我们感兴趣的张量平方是张量积的表示本身。我们表明，在一个无分类的方式，多重性和多重性的平方和在相应的分解成不可约表示张量平方严格增长时，限制从一个紧凑的半单李代数的一个适当的子代数。为此目的，从文献中编译了关于表示的张量积的相关细节。由于重数的平方和等于张量平方表示的交换子的维数，因此在先验未知李代数由一组可能不是线性基的生成元给出的情况下，它可以通过线性代数计算来确定。因此，我们的结果提供了一个测试，以确定是否一个紧半单李代数的子代数是一个适当的，而无需计算相关的李闭包，这可以很自然地应用于控制量子系统的领域。
2015-08-24 math-ph math.MP math.RT
