A Class of Groups in Which All Unconditionally Closed Sets are Algebraic
Ol'ga V. Sipacheva
证明了在可数群的直积的某些子群中，作为无条件闭集的性质与作为代数集的性质是一致的。特别地，这些性质在所有的阿贝尔群中一致。
It is proved that, in certain subgroups of direct products of countable groups, the property of being an unconditionally closed set coincides with that of being an algebraic set. In particular, these properties coincide in all Abelian groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Unconditionally tau-Closed and tau-Algebraic Sets in Groups
定义了群中的无条件$τ$ -闭集和$τ$ -代数集族，它们是Markov定义的无条件闭集和无条件代数集的自然推广.找到了这两个族重合的一个充分条件，特别证明了这两个族在任意基数群中至多重合$τ$。这一结果推广了马尔可夫定理的重合无条件封闭和代数集在一个可数群（众所周知，他们可能是不同的不可数群）和Podewski定理的拓扑性的任何ungebunden群。
Reflection principle characterizing groups in which unconditionally closed sets are algebraic
利用一定的反射原理，给出了群G的每个无条件闭子集是代数的一个充要条件。作为推论，我们证明了当G是一个阿贝尔群与一个可数群族的直积（有时也称为直和）的直积时，总是这种情况。这是迄今为止已知的最广泛的一类群体，其中63岁的马尔可夫问题的答案是肯定的。我们还证明了G的每个无条件闭子集是否是代数的完全由G的可数子群决定。
Consistent solution of Markov's problem about algebraic sets
证明了连续统假设蕴含着群M存在一个包含非代数的无条件闭集的群，即，在M上的任何Hausdorff群拓扑中是封闭的，但不是M中方程解集的有限并集的交集的集合。
Strongly verbally closed groups
最近证明了所有自由和许多虚拟自由的口头闭子群在任何群中都是代数闭的。我们建立了一个群的充分条件，它是一个自由的非阿贝尔群的一个组满足一个非平凡的法律代数封闭在任何组，它是口头封闭的。我们应用这些条件证明了所有闭曲面（除了克莱因瓶）的基本群和满足非平凡律的群的几乎所有自由积积在它们是口头闭的任何群中都是代数闭的。
Semisimple algebraic groups over real closed fields
本文研究实闭域上半单代数群的性质，推广了半单李群的结果，证明了相关分解定理和Jacobson-Morozov引理，并利用模型论原理进行分析。
On minimal epimorphic subgroups in simple algebraic groups of rank $2$
本文研究了秩 $2$ 单代数群中的极小满射子群问题，证明了在代数闭域上其闭满射子群的极小维数为 $3$。
Pseudo Algebraically Closed Extensions
这个博士学位涉及域的伪代数闭（PAC）扩展的概念。它开发了一个组理论的机器，嵌入问题的推广的基础上，研究这些扩展。也许主要的结果是，虽然有许多PAC扩展，但一个适当的PAC扩展的伽罗瓦闭包是可分离的。本论文还包括以下几个方面的内容。伪代数闭扩张的群论对应物，即所谓的投射对。应用于看似无关的主题，例如，关于无限域上一元多项式环的等差数列中素数的狄利克雷定理的模拟。
Generalized affine buildings for semisimple algebraic groups over real closed fields
本文利用实代数几何构造了半单代数群在实闭域上的仿射建筑，并研究了其无穷远处的球形建筑和基点处的局部建筑，同时得到了群分解结果。
On the Conjugacy Classes in the orthogonal and symplectic groups over algebraically closed fields
设$\F$是一个代数闭域.设$\V$是一个具有$\F$上非退化对称或辛双线性形式$B$的向量空间.假设$\F$的特征是\emph{large}，即零或大于$\V$的维数。令$I(\V, B)$表示等距群。利用Jacobson-Morozov引理给出了$I(\V,B)$中两个元素共轭的一个新的简单证明，当且仅当它们有相同的初等因子.
In a number of recent works, it has been established that many virtually free groups, almost all fundamental groups of surfaces and all groups which are nontrivial free products of groups satisfying a non-trivial law are algebraically closed in any group in which they are verbally closed. In this work we establish that any group which is a non-trivial free product is algebraically closed in any group in which it is verbally closed.
Given a locally finite leafless tree $ T $, various algebraic groups over local fields might appear as closed subgroups of $ \text{Aut} (T)$. We show that the set of closed cocompact subgroups of $ \text{Aut} (T)$ that are isomorphic to a quasi-split simple algebraic group is a closed subset of the Chabauty space of $ \text{Aut} (T)$. This is done via a study of the integral Bruhat$-$Tits model of $ \text{SL}_2 $ and $ \text{SU}_3^{L/K} $, that we carry on over arbitrary local fields, without any restriction on the (residue) characteristic. In particular, we show that in residue characteristic…
Simple Irreducible Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
半单代数群的闭子群称为不可约的，如果它不位于真抛物子群中。本文对连通、闭且秩至少为$2$的单例外代数群$G$的不可约子群进行了分类。结果给出有关的各种$G$ -模块的表示这样的子群：例如，有一个例外，共轭类的不可约的简单连通子群的秩至少$2$确定其合成因子的伴随模块$G$。
Irreducible almost simple subgroups of classical algebraic groups
设G是特征为$p \ge 0$且具有自然模W的代数闭域K上的简单经典代数群。设H是G的一个闭子群，V是一个非平凡的p-限制不可约张量不可分解有理KG-模，使得V对H的限制是不可约的.本文对这种形式的三元组（G，H，V）进行了分类，其中$V \ne W, W^{*}$和H是G不可约作用在W上的不连通几乎单正维闭子群.此外，将这个结果与以前的工作相结合，我们完成了不可约三元组（G，H，V）的分类，其中G是K上的单代数群，H是正维数的极大闭子群.
Irreducible geometric subgroups of classical algebraic groups
设$G$是特征为$p \ge 0$且具有自然模$W$的代数闭域$K$上的简单经典代数群.设$H$是$G$的闭子群，$V$是非平凡不可约张量不可分解的$p$ -限制有理$KG$ -模，使得$V$对$H$的限制是不可约的.在本文中，我们分类所有这样的三元组$(G,H,V)$，其中$H$是$G$的极大闭不连通正维子群，$H$保持$W$上的自然几何结构。
Automorphism groups of countable algebraically closed graphs and endomorphisms of the random graph
我们建立了可数代数闭图和可数泛图$R$的自同态之间的联系。作为结果，我们表明，对于任何可数图$Γ$，有无数个极大子群的自同态幺半群的$R$同构的自同构群的$Γ$。建立了关于末端$R$的进一步结构信息，包括Aut $Γ$以无数种方式作为Schützenberger群出现。对可数泛有向图和可数泛二部图也证明了类似的结果。
Let $G$ be a simple linear algebraic group over an algebraically closed field $K$ of characteristic $p \geqslant 0$, let $H$ be a proper closed subgroup of $G$ and let $V$ be a nontrivial finite dimensional irreducible rational $KG$-module. We say that $(G,H,V)$ is an irreducible triple if $V$ is irreducible as a $KH$-module. Determining these triples is a fundamental problem in the representation theory of algebraic groups, which arises naturally in the study of the subgroup structure of classical groups. In the 1980s, Seitz and Testerman extended earlier work of Dynkin on connected subgroups…
Multiplicity-free representations of the principal A1-subgroup in a simple algebraic group
本文在正特征代数闭域上分类了简单代数群中主A1-子群无重复合成因子的不可约模，推广了特征零情形的已有结果。
On algebraic cellular automata
我们研究代数细胞自动机的一些一般性质，即，元胞自动机的字母表是仿射代数集和局部定义的正规映射的群体。当基域不可数且代数闭时，我们证明了这样的元胞自动机在构形空间上关于预离散拓扑总是有一个闭象，并且只要它们是双射的，它们就是可逆的.
Let $G$ be a group and let $V$ be an algebraic group over an algebraically closed field. We introduce algebraic group subshifts $Σ\subset V^G$ which generalize both the class of algebraic sofic subshifts of $V^G$ and the class of closed group subshifts over finite group alphabets. When $G$ is a polycyclic-by-finite group, we show that $V^G$ satisfies the descending chain condition and that the notion of algebraic group subshifts, the notion of algebraic group sofic subshifts, and that of algebraic group subshifts of finite type are all equivalent. Thus, we obtain extensions of well-known resul…
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