Rectangular Diagrams of Legendrian Graphs
本文考虑了$(\mathbb{R}^3,ξ_{\mathrm{st}})$中的Legendrian图的模Legendrian合痕和边压缩。对于Legendrian图，我们关联一个（广义）矩形图-一个纯粹的组合对象。引入矩形图的移动，使得勒让德图和矩形图的等价类重合。利用这一结果，我们证明了类的Legendrian图是在一对一的对应关系的围栏图模围栏移动鲁道夫介绍。
2014-12-06 math.GT
Rectangular diagrams of surfaces: distinguishing Legendrian knots
在较早的文件中，我们介绍了矩形图的表面，并表明，任何合痕类的表面在三个领域可以提出一个矩形图。在这里，我们研究这些图的转换，并介绍移动，允许代表同位素表面的图之间的过渡。我们还介绍了更一般的组合对象称为镜像图和各种移动，他们可以用来转换呈现的同位素表面彼此。棋步可以分为两类，因此，模糊地说，第一类棋步与第二类棋步可以互换。这是本文的主要技术成果。我们使用它以及Giroux的凸曲面的移动的关系，提出了一种新的方法来区分勒让德结。我们应用这种方法表明，两个勒让德结具有拓扑型$6_2$是不等价的。该方法的更多应用将是后续论文的主题。
2021-03-29 math.GT
Grid Diagrams and Legendrian Lens Space Links
网格图编码了关于S^3中结点的有用几何信息。特别是，它们可以用来组合地定义S ^3中的纽结K的纽结弗洛尔同调，并且它们与K在（S ^3，N_ \st）中的勒让德表示有直接的联系，其中N_ \st是标准的紧切触结构。网格图的定义被扩展到包括对所有透镜空间中的链接的描述，导致对所有p > 0的L（p，q）中的结K的结弗洛尔同调的组合描述。本文研究了透镜空间格点图与透镜空间的接触拓扑之间的关系。我们希望，从这个角度理解网格图将导致对贝尔格猜想的新的研究方法，贝尔格猜想声称对S^3中的所有结进行了分类，在这些结上手术产生了一个透镜空间。
2008-04-18 math.GT
On rectangular diagrams, Legendrian knots and transverse knots
H.在三维空间和矩形图的标准切触结构中Legendrian链接的前投影之间的Matsuda。本文引入辫状矩形图，并研究了3-空间标准切触结构与勒让德链的关系。我们证明了3-空间中Legendrian链的Alexander和Markov定理。
2007-08-17 math.AT math.GT
An invariant of Legendrian and transverse links from open book decompositions of contact 3-manifolds
我们将Lisca-Ozsváth-Stipsicz-Szabó Legendrian不变量$\mathfrak L$推广到每一个有理同调球面中的链环，使用链环Floer同调的折叠版本。我们用$D$图表示接触3-流形$(M,ξ)$中的Legendrian链$L$，并构造了一个链复形$cCFL^-(D)$，其中一个特殊环记为$\mathfrak L(D)$ .然后，给出两个图$D_1$和$D_2$代表Legendrian同位素链接，我们证明了有一个映射之间的相应的链复合物，诱导同构的同源和发送$\mathfrak L(D_1)$到$\mathfrak L(D_2)$。此外，还证明了一个连通和公式，并利用它给出了非松Legendrian环的一些应用，这些非松Legendrian环是指$ξ$对其补链的限制是紧的环。
2020-06-17 math.GT
Combed 3-Manifolds with Concave Boundary, Framed Links, and Pseudo-Legendrian Links
根据通常的对象/移动方案，我们提供了以下三个拓扑范畴的组合实现：（1）对（M，v），其中M是一个3-流形（直到复同态），v是a（非奇异向量）场，直到同伦;这里可能M的边界是非空的，并且v可以与边界相切，但仅以凹的方式，并且同伦应该保持相切类型;（3）三元组（M，v，L），其中（M，v）如上所述，L横截于v，直到伪勒让德合痕（v的保横同伦和L的保横同伦）。所有实现都基于分支标准脊柱的概念，并建立在以前获得的结果。链接是通过分支脊上的图来编码的，其中该图相对于分支是平滑的。在本文中考虑的拓扑范畴的组合实现感兴趣的几个动机给出的介绍。链环的编码适用于框架范畴和伪勒让德范畴的比较，并给出了与切触结构、挠和有限阶不变量有关的一些应用。介绍并讨论了Trace关于纽结图的卷绕数概念的扩展。
2000-01-28 math.GT
Checkerboard graph links and simply laced Dynkin diagrams
定义了带符号边图的等价关系，使得两个等价图的邻接矩阵在$\mathbb{Z}$上全等。我们证明了特征值大于$-2$的带符号图等价于简单花边Dynkin图之一：$A_{n}$，$D_{n}$，$E_{6}$，$E_{7}$和$E_{8}$ .棋盘图链环是一类包含正辫链环的强拟正链环。我们利用前面的结果证明了一个具有最大签名的棋盘图链接是由简单的花边Dynkin图实现的链接之一的同位素。
2019-07-21 math.GT
Bypasses for rectangular diagrams. Proof of Jones' conjecture and related questions
本文用勒让德结给出了矩形图允许化简的一个判据。它表明，有两种类型的简化是相互独立的意义。给出了非纽结的单调化简定理的一个新证明。它示出了一个最小的矩形图最大化相应的Legendrian链接的Thurston-Bennequin数。证明了Jones关于表示固定链环类型的最小辫的交点的代数数不变性的猜想。
2013-03-24 math.GT
Legendrian grid number one knots and augmentations of their differential algebras
本文研究紧透镜空间中Legendrian纽结的微分分次代数（DGA）不变量。给定一个网格编号为一个结在L（p，q）的图，我们展示了如何构建一个特殊的拉格朗日图适合于计算DGA不变的勒让德结指定的图。然后，我们专门为L（p，p - 1），并表明，对于两个家庭的结，存在的DGA的扩增仅取决于p的值。
2010-03-18 math.GT math.SG
Rectangular diagrams of surfaces: representability
我们介绍了一种简单的组合方法，我们称之为一个曲面的矩形图，来表示在三球面的曲面。它与$\mathbb S^3$上的标准切触结构和链接的矩形图有着特别好的关系。通过使用矩形图的表面，我们要，特别是开发一种方法来区分勒让德结。这需要大量的技术工作，本文件地址只有第一个基本问题：这类的表面可以表示的一个矩形图。模糊地说，答案是这样的：对曲面的合痕类没有限制，但对边界链接的矩形图有限制，这可能是由曲面的表示引起的。结果扩展到Giroux的凸曲面的边界上的限制有一个自然的意义。在随后的论文中，我们将考虑变换的矩形图的表面，并研究其性质。通过使用表面的矩形图的形式主义，我们还在这里产生一个环在$\mathbb S^3$，我们希望是一个反例以下猜想：如果两个勒让德结cobound一个环和有零Thurston-Bennequin数相对于这个环，那么他们是勒让德同位素。
2017-01-25 math.GT
Hard Legendrian unknots
University of Alabama（阿拉巴马大学）；California Polytechnic State University（加州州立理工大学）；Bucknell University（巴克内尔大学）
本文研究Legendrian未结直线的Reidemeister难度，通过正常规则阻碍了多个无限家族的硬未结图无法用最大tb未结前图绘制，并界定了部分硬未结图的最小可能扭度。
2026-04-29 math.GT math.SG
Constructing Lagrangians from triple grid diagrams
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文通过三重网格图构造闭合拉格朗日面，并探讨其在阻挠拉格朗日填充中的应用。
2024-08-02 math.GT math.SG
Surgery diagrams for horizontal contact structures
本文描述了具有负欧拉数的球面上定向圆丛的非正铅垂树上某些水平切触结构的Legendrian手术图。作为应用，我们确定了一些Milnor可填充3-流形上的Milnor可填充切触结构。
2006-11-07 math.GT
Rectangular diagrams of surfaces: the basic moves
在以前的论文中，我们介绍了一种表示的紧曲面的合痕类嵌入在三个球所谓的矩形图。形式主义被证明是有用的比较勒让德结。本文的目的是证明曲面矩形图的一个Reidemeister型定理。
2020-11-10 math.GT
On Contact Round Surgeries on $(\mathbb{S}^3,ξ_{st})$ and Their Diagrams
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育与研究学院博帕尔分校）
本文研究了在$(\mathbb{S}^3,ξ_{st})$上的接触圆手术及其图示，证明了所有闭合连通接触3流形均可通过此类手术获得，并探讨了其与接触$(\pm1)$-手术图示的联系。
2025-12-24 math.GT math.SG
Decompositions and diagrams of symplectic surfaces in Weinstein domains
Francis Marion University（弗朗西斯马林大学）；Smith College（史密斯学院）；Boston College（波士顿学院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文引入组合与图示方法研究4维Weinstein区域中的辛曲面，关联其多种分解并构造分支覆盖，证明紧Weinstein区域容许带划分的双截面。
2026-09-02 math.GT
Rulings of Legendrian knots as spanning surfaces
勒让德链环的每一条线都可以自然地被视为一个曲面。对于纽结，当且仅当曲面是可定向的时，规则是2阶的。对于均匀（特别是交替）结的2-分级规则，我们证明了这个表面的亏格是最多的亏格的结。虽然这在一般情况下是不正确的，我们证明了典型的属（a.k.a.图亏格）是它的2-阶规则的亏格的上界。
2007-11-22 math.GT math.SG
Computing rotation and self-linking numbers in contact surgery diagrams
本文给出了零同调勒让德纽结在勒让德链环的接触（1/n）-手术图中的旋转数的显式计算公式，并得到了横纽结自环绕数的相应结果。此外，我们将Ding-Geiges-Stipsicz的d3-不变量计算公式推广到（1/n）-手术。
2017-08-31 math.GT math.SG
Ruling invariants for Legendrian graphs
定义了标准切触三维空间中偶价Legendrian图的统治不变量。我们证明了规则存在的充要条件是，由前两位作者引入的图的DGA具有增广性。我们建立了通常的统治多项式的各种概念的gradedness和证明，如果图是四价的，那么ungraded统治多项式出现在考夫曼-沃格尔的图版本的考夫曼多项式。我们的统治不变量与某些顶点识别操作以及垂直切割和前图的粘合是兼容的。我们还表明，Leverson对$S^1 \times S^2$的连通和中的Legendrian链的裁决的定义可以被视为我们的特例。
2019-11-20 math.GT math.SG
An algorithm to Legendrian realize a curve on a ribbon surface
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出在标准接触结构下，通过算法将带状面上的非平凡闭合曲线Legendrian化，并应用于将开书的单调同胚转换为支撑接触流形的接触手术图。
2026-04-09 math.GT math.SG
Grid invariants in universally tight lens spaces
利用网格图定义了泛紧透镜空间中勒让德链和横链的组合不变量，推广了[OST 08]，并证明了它们等价于[BVVV 13]和[LOSS 09]中定义的不变量.我们使用这些组合不变量来表征索引1网格图的节点在透镜空间，承认手术的3球，并讨论了潜在的应用Berge猜想。
2019-11-15 math.GT
Grid Diagrams, Braids, and Contact Geometry
我们使用网格图来呈现编织物、勒让德结和横向结的统一图像。
2009-02-16 math.GT math.SG
The Gompf $θ$-Invariant of Canonical Contact Structures via Legendrian Surgery
METU（中东理工大学）；Koç University（科奇大学）
本文通过Legendrian手术描述规范接触结构，并推导出Seifert纤维化情况下的Gompf θ-不变量的闭式公式，同时证明了任意塑形树的递归公式，展示了规范接触结构在θ值上严格最小化，并排除了大量Stein可填充的接触理化球面的Sympetic有理同调球填充。
2026-05-20 math.GT math.SG
Legendrian Weaves: N-graph Calculus, Flag Moduli and Applications
研究了一类五重接触的勒让德曲面，通过平面组合结构对它们的波前进行编码。我们把这些曲面称为勒让德织，把组合对象称为N-图。首先，我们开发了一个图解演算编码接触几何操作的勒让德表面作为多色平面组合。其次，我们提出了一个代数几何表征的模空间的微局部构造层与这些勒让德曲面。然后，我们使用这些N-图和这些勒让德不变量的旗模描述接触和辛拓扑的几个新的应用。应用包括表明，任何有限群可以实现为一个子因子的3维拉格朗日和谐幺半群的勒让德表面在1-喷气空间的两个球，一个新的建设无限多的精确拉格朗日填充勒让德链接在标准的接触三球，并执行有理点计数超过有限域，区分勒让德表面在标准的五维达布图。此外，手稿发展了Legendrian突变的概念，研究微局部单值性及其转换。附录说明了我们的拉格朗日配边的N-图演算和Elias-Khovanov-Williamson的Soergel演算之间的联系。
2022-01-13 math.AG math.GT math.SG
Obstructing Lagrangian concordance for closures of 3-braids
我们表明，任何结，这是顺利关闭的3-辫子不能拉格朗日和谐的最大Thurston-Bennequin Legendrian unknot，除了unknot本身。我们的障碍来自于绘制$S^3$中纽结的循环分支双覆盖的特殊辛填充的Weinstein体图。我们利用图中链环的Legendrian接触同调微分分次代数来计算这些填充的辛同调，从而导出一个矛盾。作为推论，我们找到了一个无穷族的切触流形，它们是有理同调球面，但不嵌入$\mathbb{R}^4$作为切触型超曲面。
2022-03-30 math.GT math.SG
Weinstein Handlebodies for the Painlevé Betti Spaces
该研究证明十个Painlevé方程对应的Betti模空间一般纤维等价于沿Stokes Legendrian附着Weinstein柄的结果，给出对应柄体图，并将相关Weinstein流形Gompf范式表示方法推广到带边曲面情形。
2026-10-26 math.GT math.SG
Microlocal Theory of Legendrian Links and Cluster Algebras
本文通过微局部平行输运和辛拓扑方法，为网格plabic图相关的模栈构造了簇结构，并引入新概念证明了簇对偶性。
2023-12-28 math.AG math.CO math.GT
Moduli Spaces of Lagrangian Surfaces in $\mathbb{CP}^2$ obtained from Triple Grid Diagrams
针对三重网格图显式构造困难的问题，本文提出一种几何构造生成其全部模空间，并借助底层抽象图将问题归约为线性代数，实现多项式时间快速求解。
2024-06-18 math.GT math.SG
