Hochschild homology of twisted crossed products and twisted graded Hecke algebras
本文研究了带有有限群作用的 \C-代数的扭交叉积的 Hochschild 同调，针对非奇异仿射簇正则函数环和分次 Hecke 代数两类代数，利用表示的代数族确定了同调结构，为计算约化 p-adic 群 Hecke 代数的同调奠定基础。
2022-01-26 math.RA math.RT
Gröbner basis and the automaton property of Hecke--Kiselman algebras
证明了有限有向图的Hecke-Kiselman代数是Ufnarovskii意义下的自动机代数。因此，如果它是有限的，它的Gelfand-Kirillov维数是整数。因此，证明了与定向圈相关联的Hecke-Kiselman代数存在有限Gröbner基。
2018-11-22 math.RA
Hecke symmetries: an overview of Frobenius properties
本文改进了几个已知的结果。首先，在去掉Hecke关系的参数q的任何限制条件下，证明了R-斜对称代数和R-对称代数的二次对偶为Frobenius代数的结果是成立的.一个偶Hecke对称产生一对分次Frobenius代数。我们描述了这两个代数的Nakayama自同构之间的相互关系。作为一般技术的一个例子，我们给出了证明整体维数为3且椭圆型为A的Artin-Schelter正则代数不与任何量子GL（3）相关联的全部细节。
2022-01-11 math.RA
The centers of Iwahori-Hecke algebras are filtered
我们证明了对称群$S_n$的Iwahori-Hecke代数的中心具有自然滤过代数结构，并且相应的分次代数的结构常数与$n$无关.还包括一系列猜想和悬而未决的问题。
2008-03-24 math.RA math.RT
Group actions on algebras and the graded Lie structure of Hochschild cohomology
Hochschild上同调支配着代数的变形，它的分次李结构起着至关重要的作用。本文研究了由一个有限群通过自同构作用于一个代数而形成的斜群代数的Hochschild上同调的这种结构。我们检查Gerstenhaber括号的变形和发展的括号公式。然后，我们专注于线性群作用和多项式代数中出现的orbifold理论和表示论，变形在这种情况下，包括分级Hecke代数和辛反射代数。我们给出了一些一般性的结果，描述当括号为零的多项式斜群代数，这使我们特别是找到非交换泊松结构。对于阿贝尔群，我们使用群特征标的内积来表示括号。最后，我们解释了分次Hecke代数的结果。
2011-09-04 math.RA math.RT
Cyclotomic quiver Hecke algebras of type A
本章是基于我2013年4月在新加坡国立大学的一系列讲座。该说明调查的表示论的分圆Hecke代数的A型，重点是了解KLR分级和之间的连接“经典”ungraded表示论和迅速崛起的分级理论。他们是相当独立的，他们试图给一个悠闲地介绍这些代数，有许多例子和计算，没有出现在其他地方。我们广泛地利用了无等级和等级表示论之间的相互作用，并试图解释等级给我们带来了什么，我们以前没有。组合学和细胞代数技术被用于整个，与一些结果从几何和2-表示论被引用的文献。重点包括一个完整的描述的半单KLR代数的A型使用的KLR关系，广泛的讨论分次Specht模块，证明的Ariki-Brundan-Kleshchev分次分类定理的基础上的分次分支规则，细胞代数方法调整矩阵和（可能乐观）猜想的分次维度的简单模块。
2014-06-17 math.CO math.QA math.RA
Graded polynomial identities and Specht property for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文研究了任意域上三次上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式，并探讨了相应簇的Specht性质。
2024-12-17 math.RA
Barbasch-Sahi algebras and Dirac cohomology
我们定义了一类代数的区别是由PBW性质和正交条件，我们称之为Hopf-Hecke代数，因为他们推广了Drinfeld Hecke代数定义的Drinfeld。在研究正交性条件的过程中，我们类比于正交群，证明了具有正交模的$\mathbb{C}$上的余交换霍普夫代数，或者更一般地，具有正交模的特征域$0$上的点余交换霍普夫代数的pin覆盖的存在性.在Dan Barbasch和Siddhartha Sahi的建议下，我们定义了Hopf-Hecke代数模的Dirac算子和Dirac上同调，将这些概念推广到连通半单李群、分次仿射Hecke代数和辛反射代数.利用pin cover，我们证明了一类Hopf-Hecke代数（我们称之为Barbasch-Sahi代数）的一个一般定理，它将Dirac上同调非零的不可约模的中心特征标与其Dirac上同调中出现的中心特征标联系起来，推广了连通半单李群的一个称为“Vogan猜想”的结果，类似的结果分次仿射Hecke代数和辛反射代数和Drinfeld Hecke代数。
2016-09-06 math.RA math.RT
Specht property for the $2$-graded identities of $B_m$
设$K$是特征为零的域，$V$是具有非退化对称双线性型$f:V\times V \rightarrow K$的$m>1$维向量空间.形式为$f$的Jordan代数$B_m=K\oplus V$是具有这种分解的超代数。证明了$B_m$的所有$2$ -分次恒等式的理想满足Specht性质，并计算了$B_m$的$2$ -分次余特征标序列.
2016-01-13 math.RA
Finite basis property for finite graded algebras
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal de Campina Grande（坎皮纳格兰德联邦大学）
证明有限域上有限维群分次结合代数的分次多项式恒等式具有有限基。
2026-06-17 math.RA
Specht property of varieties of graded Lie algebras
设$UT_n(F)$是$n\times n$上三角矩阵的代数，$UT_n(F)^{(-)}$表示无穷域$F$上$UT_n(F)$关于通常括号（换位子）的向量空间上的李代数.当$F$的特征$p$为0或大于$n-1$时，本文给出了$UT_n(F)^{(-)}$的$\mathbb{Z}_n$ -分次恒等式理想的Specht性质的一个肯定回答.即证明了自由分次李代数中包含$UT_n(F)^{(-)}$的分次恒等式的分次恒等式的理想都是基于H的.证明了若$F$是特征$p=2$的无限域，则$UT_3^{(-)}(F)$的$\mathbb{Z}_3$ -分次恒等式不满足Specht性质.更确切地说，我们明确地构造了一个理想的分次恒等式包含的$UT_3^{(-)}(F)$，这是不是可再生的理想的分次恒等式。
2022-09-08 math.RA
Quantum Drinfeld Hecke Algebras
考虑有限群作用在量子（或斜）多项式环上。量子多项式环与作用群的半直积的变形将辛反射代数和分次Hecke代数推广到任意特征域上的量子情形。利用非交换Groebner基理论，给出了这类代数满足Poincare-Birkhoff-Witt性质的充要条件.我们包括应用程序的情况下，阿贝尔群和情况下的团体作用于坐标环的量子平面。此外，我们还对量子三维空间坐标环的分次自同构进行了分类。在特征零点，Hochschild上同调给出了Poincare-Birkhoff-Witt条件的一个优美的描述。
2013-11-27 math.CO math.RA math.RT
Affine Hecke algebras and generalisations of quiver Hecke algebras for type B
本文定义并研究B型仿射Hecke代数的分圆商，通过构造A型同构族并选取特定同构，建立了其块的直和与B型分圆箭图Hecke代数推广之间的同构。
2018-03-02 math.RA math.RT
The Koszul Property for Graded Twisted Tensor Products
设$k$为字段。设$A$和$B$是连通的$N$ -分次$k$ -代数.设$C$表示$A$和$B$在连通$N$ -分次$k$ -代数范畴中的扭张量积.本文的目的是了解$C$何时具有Koszul性质，以及相关问题。证明了如果$A$和$B$是二次映射，则$C$是二次映射当且仅当对应的分次扭曲映射具有唯一扩张性质.我们表明，$A$和$B$是Koszul并不意味着$C$是Koszul（甚至二次），我们建立了充分条件下，$C$是Koszul时，$A$和$B$。在$A=k[x]$和$B=k[y]$的情形下，详细分析了唯一扩张性质和Koszul性质.
2018-06-04 math.RA
Primeness property for graded central polynomials of verbally prime algebras
设$F$为无限域。A.证明了$M_n(F)$的中心多项式的素性。Regev，即，如果两个不同变量的多项式的乘积是中心的，那么每个因子也是中心的。本文考虑了$M_n(F)$的相似性质，并在具有交换中性分支的初等分次中，确定了满足这一性质的分次，即交叉积分次.接下来，我们考虑$M_n(R)$，其中$R$承认一个定期的评分，与评分，使$M_n(F)$是一个齐次子代数，并提供充分条件-满足$M_n(E)$与平凡评分-证明$M_n(R)$有素属性，如果$M_n(F)$。我们还证明了代数$M_{a,b}(E)$满足普通中心多项式的这一性质。因此，在特征为零的域上，每个口头素代数都是素性的。
2016-08-08 math.RA
Graded cancellation properties of graded rings and graded unit-regular Leavitt path algebras
本文研究环的分次性质推广问题，提出消去、内部消去、替换和模论直接有限性的分次版本，并给出有限图E的Leavitt路代数分次单位正则的图论等价条件，揭示该性质对到达圈的路长的关键依赖及其受限性。
2022-05-23 math.RA
The paramodular Hecke algebra
本文给出了素数级局部分级参数模 Hecke 代数的生成元与关系表示，证明其同构于四个非交换变量生成的自由 $\mathbb{Z}$-代数模七个关系生成的理想的商，并据此推导了特征有理性结果与中心刻画。
2023-10-19 math.NT math.RA math.RT
Affine Hecke algebras of type D and generalisations of quiver Hecke algebras
本文定义并研究D型仿射Hecke代数的分圆商，通过将其与分圆箭图Hecke代数的推广建立同构，补全了经典型仿射Hecke代数与箭图Hecke代数之间的同构族。
2019-06-17 math.RA math.RT
Drinfeld Hecke algebras for symmetric groups in positive characteristic
研究了任意特征域上的多项式环上的对称群作用所引起的斜群代数的变形。在实数或复数上，Lusztig的分次仿射Hecke代数及其类似代数都同构于Drinfeld Hecke代数，包括辛反射代数和有理Cherednik代数。在素特征的域上，出现了新的变形，它既捕获了群作用的破坏，也捕获了定义多项式环的交换关系的破坏。我们分类变形的对称群在其自然（可约）的反射表示。
2022-05-10 math.CO math.RA math.RT
The Ideal Intersection Property for Groupoid Graded Rings
证明了如果一个群胚分次环具有某个非零理想性质，则该环的主成分中心的交换子具有理想交性质，即它与该环的每个非零理想非平凡地相交.进一步证明了具有交换主成分的斜广群代数的主成分是极大交换的当且仅当它具有理想交性质。
2010-09-11 math.RA math.RT
Ribbon complexes for the 0-Hecke algebra
University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文通过构造带状复形，证明了0-Hecke代数中射影模的Koszul性，并定义了斜射影模及其非交换Frobenius特征。
2026-01-19 math.CO math.RA math.RT
Drinfeld Orbifold Algebras for Symmetric Groups
Drinfeld orbifold代数是斜群代数的一种变形，推广了表示论、代数组合学和非交换几何中感兴趣的分次Hecke代数。本文对对称群按自然置换表示作用的Drinfeld轨道代数进行了分类。这提供了，对于nonabel群，无限家庭的例子德林费尔德orbifold代数不是分次赫克代数。我们包括明确的描述记录换向器关系的地图，并显示有一个参数家庭的这种地图只支持的身份和三个参数家庭的地图只支持3-周期和5-周期。每个交换子映射必须满足代数上的Poincaré-Birkhoff-Witt条件所产生的性质，并且我们对这些性质的分析说明了使用群元分解的轨道和不动点空间的交集的简化技术。
2016-11-01 math.CO math.RA
Quiver Schur algebras for linear quivers
当$e=0$（线性代数）或$e\ge n$为$A$型时，我们定义了分圆Hecke代数$\mathcal{R}^Λ_n$的分次拟遗传覆盖.通过给出这些代数的显式齐次基，证明了它们是拟遗传分次胞代数。当$e=0$时，我们证明了在抛物范畴$\mathcal{O}$上的KLR分次与在Beilinson，Ginzburg，Soergel和Backelin的工作中引入的分次是相容的.因此，我们证明了当$e=0$时，我们的分次Schur代数是特征为零的域上的Koszul.最后，我们给出了当$e=0$为特征零时，计算Schur代数的分次分解数的LLT类算法。
2016-02-23 math.CO math.QA math.RA
Quiver Schur algebras and q-Fock space
我们制定了一个分级版本的理论分圆q-舒尔代数，在工作的精神布伦丹-Kleshchev Hecke代数和Ariki的q-舒尔代数。作为应用，我们利用分圆q-Schur代数的分解数的q-模拟，确定了高阶Fock空间上标准基的系数.我们提出分圆q-舒尔代数作为一个商的卷积代数中产生的几何的箭图，因此我们称这些Schur代数。这些代数也提出图解，类似的味道最近建设Khovanov和劳达。它们也是明显分次的，因此给分圆q-Schur代数赋予了一个不明显的分次。在此基础上，我们构造了该代数的分次胞腔基，类似于Mathas，Hu，Brundan和第一作者对分圆Hecke代数的构造。从更高的表示论的角度来看，Schur代数也很有趣。已知某些分圆子的Grothendieck群的和与更高水平的Fock空间一致。我们表明，我们的分级版本定义了一个更高的q-Fock空间（定义为一个张量积的水平1 q-变形Fock空间）。在此基础上，将不可分解的投射模与规范基、Weyl模与标准基进行了等价的刻画.这使我们能够证明已经描述的分解数和规范基地之间的关系。
2014-07-15 math.RA math.RT
Quantum graded algebras with a straightening law and the AS-Cohen-Macaulay property for quantum determinantal rings and quantum grassmannians
从正则性条件的角度研究了商簇的量子类似物，即量子格拉斯曼环和量子行列式环。更准确地说，我们证明了这些环是AS-科恩-麦考利，并确定其中哪些是AS-Gorenstein。我们的方法的灵感来自德Concini，Eisenbud和Procesi在交换的情况下开发的一个。因此，我们引入并研究了偏序集上具有变直律的量子分次代数的概念，特别证明了在这类代数中，其基础偏序集是奇异的是AS-Cohen-Macaulay.证明了量子Grassmannian和量子行列式环都是在奇妙偏序集上具有变直律的量子分次代数，从而表明它们是AS-Cohen-Macaulay.在这最后一步中，我们将引入并研究（在某种程度上）舒伯特簇的自然量子类似物。
2004-03-01 math.QA math.RA
